بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله موقعیت بهینه وصله پیزوالکتریک1 بر روي یک تیر مورد بررسی قرار گرفته است. در این تحقیق از یک تیر با تکیهگاه ساده که در دو طرف سطح آن وصلههاي پیزوالکتریک قرار گرفتهاند، استفاده شده است که از وصله بالایی به عنوان محرك2 و از وصله پایینی به عنوان حسگر3 استفاده میشود - شکل . - 1 در این مدل عرض وصلهها با عرض تیر برابر در نظر گرفته شده است و متغیر طراحی موقعیت قرار گرفتن وصلهها میباشد. دامنه ارتعاش تیر به عنوان تابع هدف جهت بهینه سازي در نظر گرفته شده است. در این تحقیق از یک سیستم کنترل فازي جهت محدود کردن ارتعاشات استفاده شده است. در نهایت با استفاده از الگوریتم زنبور عسل4 به بهینه سازي مسئله مذکور پرداخته شده است و اثرات آن بر کاهش دامنه ارتعاش و بهبود عملکرد کنترلر فازي مورد بررسی قرار گرفته است.
واژه هاي کلیدي:تیر با وصله پیزوالکتریک، الگوریتم زنبور عسل، کنترل فازي
مقدمه
توانایی مواد پیزوالکتریک در تبدیل انرژي مکانیکی به الکتریکی و بالعکس باعث شده تا از این مواد هم به عنوان محرك و هم به عنوان حسگر استفاده شود. کنترل فعال ارتعاشات تیر با استفاده از محرك پیزوالکتریک همواره یکی از موضوعات مورد توجه محققان بوده استب1م. به طور حتم استفاده از وصله پیزوالکتریک در محل بهینه میتواند بر روي کنترل ارتعاشات موثر باشد. در سالهاي اخیر تحقیقات زیادي در این زمینه انجام شده استب2و 3م. در این تحقیق از روش الگوریتم زنبور عسل براي بهینه سازي استفاده میشود. این روش براي متغیرهاي پیوسته و یا غیر پیوسته و ترکیبی قابل اعمال می باشد. در اینجا محل وصلهها به عنوان متغیر پیوسته در نظر گرفته میشود و نتایج براي مود اول ارتعاش مورد بررسی قرار میس گیرد. براي کنترل فعال ارتعاشات از یک کنترلر فازي استفاده می شود که وروديهاي کنترلر ولتاژ خروجی از حسگر و تغیرات آن و خروجی کنترلر ولتاژ اعمالی به وصله پیزوالکتریک میباشد. محل قرار گیري وصله طوري در نظر گرفته میشود که کنترلر فازي بهترین عملکرد را داشته باشد. به عبارتی مجذور میانگین مربعات جابجایی نقطه وسط تیر به عنوان هدف طراحی در نظر گرفته شده است. در واقع هدف مینیمم شدن این مقدار به ازاي قرار گرفتن وصله در نقاط مختلف بر روي تیر میباشد.
مدلسازي تیر با محرك و حسگر
محرك پیزوالکتریک
در شکل 1 یک تیر با تکیهگاه ساده که روي سطح بالایی آن محرك و سطح پایینی آن حسگر قرار داده شده، مشاهده میشود. در این مدل محرك و حسگر روبروي یکدیگر5 قرار داده شدهاند که میتواند در پایداري سیستم کنترل مفید باشدب3م. با فرض تیر اولر برنولی و ناچیز در گرفتن جرم و سختی وصلههاي پیزوالکتریک در مقایسه با تیر و پیروي روابط تنش و کرنش از قانون هوك6، معادله دیفرانسیل حاکم بر دینامیک تیر همگن را میتوان به صورت زیر نوشتب4م:
جاییکه سختی خمشی تیر، چگالی و سطح مقطع تیر میس باشند. همچنین خیز تیر و ممان خمشی اعمال شده روي تیر میباشد.جاییکه عرض وصله ها و ، ، ، و به ترتیب ثابت پیزوالکتریک، ضخامت تیر، ضخامت وصله پیزوالکتریک، مدول الاستیسیته وصله پیزوالکتریک و مدول الاستیسیته تیر میباشند. حال با داشتن ممان خمشی میتوان با استفاده از تکنیک آنالیز مودال براي حل معادله 1 استفاده کرد، به طوري که میتوان نوشت:جاییکه و مختصه عمومی مود و شکل مود - تابع مشخصه - ارتعاشات آزاد میباشند. با جایگزینی معادلات 2و 5 در معادله 1 و حل آن میتوان نوشت:
حسگر پیزوالکتریک
هنگامی که تیر به دلیل اغتشاش خارجی یا شرایط اولیه غیر صفر ارتعاش میکند، کرنش در داخل تیر تولید میشود. در نتیجه با توجه به اثر پیزوالکتریک شارژ الکتریکی در داخل حسگر پیزوالکتریک تولید میشود. شارژ الکتریکی بر واحد سطح - - به صورت زیر نوشته میشودب5م:جاییکه ضریب جفت شوندگی الکترومکانیکی و ثابت ولتاژ الکتریکی در جهت میباشد. با استفاده از قانون هوك براي خیز تیر در جهت ، و کرنش حسگر - - شارژ الکتریکی کلی - - تولید شده به صورت زیر بدست میآید:با توجه به رابطه 5 و همانند کردن حسگر پیزوالکتریک به یک خازن ولتاژ خروجی از آن به صورت زیر بدست میآید:
طراحی سیستم کنترل فازي
در این مقاله از یک کنترلر فازي جهت کنترل ارتعاشات تیر استفده شده است. در شکل 2 دیاگرام بلوکی سیستم کنترل نشان داده شده است. براي شبیهسازي از روش عددي موجود در سیمولینک نرم افزار متلب - رانج-کوتا - 8 استفاده شده است. وروديهاي کنترلر ولتاژ خروجی از حسگر و تغیرات آن و خروجی کنترلر ولتاژ اعمالی به وصله پیزوالکتریک میباشد. با استفاده از توابع عضویت فازي، هریک از متغیرهاي ورودي از قالب عددي به قالب فازي - زبانی - تبدیل میس شوند. درجدول 1 قواعد کنترل فازي براي طراحی کنترلر نشان داده شده است. شکل 3 سطح کنترلی حاصل از ترکیب قواعد و توابع عضویت فازي را نشان میدهد. در اینجا پنج تابع عضویت مثلثی براي سیگنالهاي ورودي و پنج تابع عضویت مثلثی براي سیگنال خروجی در نظر گرفته شده است - شکل. - 4در این کنترلر براي ترکیب شرطها از عملگر لول با منطق لمینیمم کردنل استفاده شده است و نوع موتور جستجوي سیستم فازي نیز از نوع ممدانی انتخاب شده است.
الگوریتم زنبور عسل
الگوریتم زنبور عسل برگرفته از شبیه سازي رفتار گروههاي زنبور عسل براي جستجوي غذا میباشد. در این الگوریتم نوعی جستجوي محلی انجام میشود که با جستجوي تصادفی ترکیب شده و جستجوي کلی را در فضاي ممکنه انجام میدهد. از بین گروهی از زنبورها تعدادي به عنوان مامورین اکتشاف به طور تصادفی گلزارها را یکی پس از دیگري جستجو میکنند و آنها را بر اساس دو پارامتر کیفیت غذا و مقدار انرژي مورد نیاز براي رسیدن به آن گلزار ارزیابی میکنند. سپس زنبورها از طریق یک رقص چرخشی و جنبشی با دیگر زنبورها ارتباط بر قرار میکنند. این رقصها شامل اطلاعاتی همچون، جهت گلزارها - با استفاده از زاویه ي بین خورشید و گلزار - ، فاصله گلزار تا کندو - استمرار رقص - ، دسته بندي کیفیت گلزارها - فرکانس رقص - ، می باشند. سپس با توجه به اطلاعات رسیده شده در مورد کیفیت و کمیت گلزارها، گلزارهاي مناسب براي فرستادن زنبورهاي بیشتر مشخص میشوند.[6] مراحل اصلی الگوریتم زنبور عسل به صورت خلاصه در شکل 5 نشان داده شده است. جزئیات بیشتر در مورد این الگوریتم در مرجع [7] و [8]
توضیح داده شده است. پارامترهاي الگوریتم زنبور عسل عبارتند از:
تعداد زنبورهاي اکتشاف، تعداد مکانهاي انتخاب شده از بین مکان مشاهده شده، تعداد بهترین مکانها از بین مکان انتخاب شده، تعداد زنبورهایی که به مکان انتخاب شده فرستاده میس شوند، تعداد زنبورهایی که به مکان باقی مانده فرستاده میشوند، شعاع هر گلزار که شامل محل بازدید و همسایگیاش میباشد و تعداد دفعات تکرار الگوریتم میباشد.
مثال عددي
همانطور که در شکل 1 نشان داده شده، از یک تیر با تکیهگاه ساده استفاده میشود. مشخصات تیر و وصلههاي پیزوالکتریک در جدول 2ذکر شدهاند. در این تحقیق مود اول ارتعاش در نظر گرفته شده است و جابجایی اولیه تیر میباشد. با توجه به اینکه هدف بهینه سازي، مینیمم کردن دامنه ارتعاشات تیر میباشد. لذا مجذور میانگین مربعات جابجایی تیر به عنوان هدف بهینه سازي انتخاب شده است. متغیر طراحی براي بهینه سازي ابتداي وصله پیزوالکتریک - - در نظر گرفته شده که پیوسته میباشد و از طرفی با قید محدود میشود که در آن طول وصله میباشد. در اینجا عرض وصلهها و تیر برابر میباشند.
