بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، تحلیل خمش متقارن بر اثر فشار یکنواخت خارجی بر روي یک پوسته نازك کم عمق از مواد FGM با وصله هاي پیزوالکتریکی با استفاده از تئوري پوسته هاي کم عمق ارائه شده است . هندسه مساله شامل یک لایه میزبان از جنس FG است که دو لایه پیزوالکتریک یکی در بالا و دیگري در پایین به آن چسبانده شده اند . لایه هاي پیزوالکتریک مدار باز هستند یعنی به عنوان سنسور در این اینجا به کار رفته اند . در لایه میزبان که از مواد تابعی است، تنها ضریب الاستیک ماده در راستاي ضخامت به طور پیوسته تغییر می کند. با استفاده از روش جداسازي متغیرها، سه معادله حرکت پوسته کم عمق نازك بصورت دقیق حل شده است.
کلمات کلیدي: خمش، درپوش کروي، مواد هدفمند، پیزوالکتریک
مقدمه
با توجه به استفاده گستردهاي که مواد پیزوالکتریک در حسگرها1 ومحركها2 دارند، مطالعه بر روي سازههایی که داراي لایه پیزوالکتریک میباشند توجه بسیاري از محققین را به خود معطوف ساخته است. از جمله کاربردهاي این مواد در کنترل ارتعاشات و ساختارهاي هوشمند3 میباشد .[1]مواد هدفمند کهاصطلاحاً FGM نامیده میشوند نسل جدیدي از ساختارهاي کامپوزیتی است. ریزساختار این مواد بهگونهاي است که بهصورت پیوسته و تدریجی از یک ماده در راستاي مشخص بهمادهايکاملاً متفاوت میل میکند. این تغییرات پیوسته خواص، مشکل تغییر ناگهانی در سطح تماس دو ماده را برطرف کرده و توزیع تنش پیوسته را سبب میشود .[2]
تاکنون بررسیهاي متعددي روي سازه هاي پیزوالکتریک و ورقFG با لایههاي پیزوالکتریک انجام شده است. تحلیل دقیق سه بعدي فرکانسهاي طبیعی و شکل مودهاي ورق پیزوالکتریک مستطیلی با شرایط مرزي ساده براي دو نوع شرط مرزي الکتریکی مدار باز و مدار بسته توسط کیوپیال4 مورد بررسی قرار گرفته است.[3] چن5 و همکارانش [4]، ارتعاشات آزاد یک ورق پیزوالکتریک هدفمند کهاصطلاحاً FGPM نامیده میشود را با استفاده از روش فضاي حالت6 مورد مطالعه قرار دادند و ورق FGPM را بطور تقریبی بصورت یک ساختار لایهاي مدل کردند و حل دقیق را براي شرایط مرزي مختلف بدست آوردند.
فخاري7 و همکاران[5]، ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباري ورق FG با دو لایه پیزوالکتریک تحت بارهاي حرارتی، مکانیکی و الکتریکی را با استفاده از روابط کرنش-جابجایی غیر خطی فون کارمن8 و روش المان محدود مورد بررسی قرار دادند.در این مقاله پوسته نازك دایروي با شعاع انحناي R بررسی شده است که همان کلاهک کروي میباشد. پوسته در وسط از مواد هدفمند و در لایههاي بالا و پایین از مواد پیزوالکتریک مدار باز ساخته شده است. خمش متقارن پوسته تحت فشار خارجی مورد تحلیل قرار گرفته است. براي حل مسئله از یک روش تحلیلی قدرتمند استفاده شده است که می تواند معادلات را دکوپله کرده و در نهایت مولفه هاي جابجایی پوسته بصورت بسته بدست میآید.
فرمول بندي تئوري
همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است یک پوسته نازك هوشمند را درنظر بگیرید که شامل یک لایه اصلی FGM در وسط و دو لایه پیزوالکتریکی در بالا و پایین آن است که به طور کامل چسبیده شدهاند. r مختصه شعاعی است که از محور مرکز پوسته محاسبه میشود. r1 شعاع پوسته و R شعاع انحناي پوسته است.ضخامت لایه FGM برابر h می باشد و ضخامت لایه پیزوالکتریک نیز با hp نمایش داده میشود. راستاي z از وسط لایه مرکزي در راستاي ضخامت محاسبه میشود. فشار خارجی هم عمود بر سطح پوسته به سمت داخل - یا خارج - بر پوسته وارد میشود.
در تئوري پوسته نازك، مولفههاي جابجایی براي مسئله تقارن محوري برابر است با:
که u0 جابجایی درون صفحهاي در راستاي شعاعی براي لایه مرکزي پوسته است و w0 جابجایی عرضی است. حل پتانسیل الکتریکی براي لایه پیزوالکتریک در حالت مدار باز باید طوري ایجاد شود که شرایط مرزي الکتریکی را ارضا نماید. ابتدا تابع پتانسیل الکتریکی در راستاي ضخامت لایه پیزوالکتریکی، در حالت مدار باز فرض میشود که به صورت ذیل باشد:
