بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، یک الگوریتم تقطیع تصاویر مبتنی بر FCM تطبیق یافته ارائه شده است. یکی از مهمترین ویژگی های موجود در ت صاویر، همب ستگی ب سیار زیاد میان پیکسل های همسایه در آن ها می باشد. به عبارت دیگر، در تقطیع یک تصویر احتمال اینکه این پیکسل های همسایه به یک خوشه تعلق داشته باشند بسیار زیاد ا ست. در الگوریتم FCM ا ستاندارد انت ساب خو شه ها تنها بر ا ساس نحوه توزیع و ویژگی های پیکسل ها می باشد و توزیع مکانی پیکسل ها و رواب همسایگی میان آن ها در نظر گرفته نمی شود. در واقع FCM ا ستاندارد تمامی پیک سل ها را به صورت متفرق در نظر می گیرد و در عمل به جای ماتریس تصویر، از یک آرایه استفاده می شود.
از دیگر م شکلات الگوریتم FCM ا ستاندارد ح سا سیت زیاد به تغییرات اندک شدت روشنایی در نواحی همگن و همینطور حساسیت زیاد به نویز می باشد. به عبارت دیگر، ناحیه هایی همگن از تصویر به دلیل سایه و یا تغییرات اندک شدت روشنایی به اشتباه به چند تکه تقطیع می شوند. در این مقاله با در نظر گرفتن رواب مکانی میان پیکسل ها و همچنین با استفاده از یک فیلد حاصلضربی در تقطیع ت صویر م شکلات نا شی از FCM ا ستاندارد برطرف شده اند. نتایج بد ست آمده از آزمایش های مختلف نشان دهنده درستی کارکرد الگوریتم - پیشنهادی - می باشد.
-1 مقدمه
تقطیع تصاویر یکی از مهمترین عملیات پیش پردازش سطح پایین در بسیاری از م سائل بینایی کامپیوتری ا ست. منظور از تقطیع ت صاویر تق سیم ت صویر ورودی به چندین ناحیه معنیدار است به طوری که هر ناحیه دارای ویژگی منحصر به فردی باشد. الگوریتمهای زیادی جهت تقطیع تصاویر با استفاده از تکنیکهای فازی ارائه شده اند. یکی از رایجترین این تکنیکها استفاده از روش خوشهبندی FCM برای محاسبه میزان عضویت پیکسلها به کلاسهای مختلف میباشد که در دهههای اخیر به طور گستردهای مورد استفاده قرار گرفته است
این روش نیز مانند سایر روشهای خوشهبندی جزء روشهای خوشهبندی بدون نظارت در نظر گرف ته می شود الگوریتم FCM استاندارد، به نمونهها و پیکسلهای تصویر بر اساس مجاورتشان به مرکز خوشه مقادیر عضویت را نسبت داده و در هر خوشه پیکسلهایی را که دارای ویژگی متمایز باشند قرار میدهد. در تقطیع مبتنی بر FCM استاندارد، بردارهای ویژگی مستقل از هم و مستقل از موقعیت مکانی خود در نظر گرفته می شوند.
با این حال در تصاویر واقعی همواره همب ستگی قویای میان پیک سلهای هم سایه وجود دارد. پیک سلهای مجاور در یک شی اغ لب با ی کدیگر نامرتب نبوده و دارای همبستگی میباشند . بنابراین استفاده از این همبستگی موجود میان پیک سلهای ت صویر می تواند خو شهبندی و در نتیجه تقطیع معنیدارتری را ای جاد کند که باعث از بین رفتن ابهام ناشی از تداخل مقادیر شدت روشنایی خوشه ها و نویز در خوشه بندی می گردد
علاوه بر این، شدت رو شنایی یک شی یا یک ناحیه در تصویر معمولا نسبت به مکان قرارگیری آن متغیر است. چنین ا شیا و نواحی با روش FCM ا ستاندارد به درستی قابل شناسایی نمی باشند
محققان زیادی در زمینه بهبود الگوریتم FCM اس تا ندارد در تقطیع تصاویر تلاش نموده اند. در تابع هدف روش FCM بهبود داده شده است تا برچسب های پیکسل های همسایه، در برچسب گذاری تصویر جهت تقطیع موثر باشند. روش FCM بهبود یافته، تاثیر بسیار خوبی در تقطیع تصاویر آغشته به نویز داشته است. در الگوریتمی ارائه شده است که در آن رواب همسایگی میان پیکسلها سادهسازی شده و در تابع هدف گنجانده شدهاند.
همچنین در چهارچوب FCM پایدار و سریعی جهت تقطیع تصاویر با در نظر گرفتن همب ستگی مکانی میان پیک سلها و سطوح خاک ستری آنها ارائه شده ا ست. در با وارد کردن یک م قدار جری مه م کانی در تابع هدف روش FCM، این روش بهبود داده شده ا ست. واژه جریمه ا شاره به یک تابع بازگشتی داشته که به صورت تکراری سعی در افزودن رابطه همب ستگی میان پیکسل ها به تابع هدف دارد. در9 یک الگوریتم FCM مکانی ارائه شده است که همبستگی مکانی میان پیک سلها را به شکل م ستقیم در فرمول تابع هدف FCM وارد نموده است. با این حال این الگوریتم بهبودی در تقطیع نواحی همگن که دارای تغییر ا ندک در شدت روشنایی می باشند، نداشته است.
در این مقاله ما یک الگوریتم FCM بهبود یافته ارائه نمودهایم که:
· همبستگی مکانی میان پیکسلهای تصویر را در محاسبات وارد مینماید.
· اجازه میدهد تا خوشه ها با تغییرات آرام شدت روشنایی در نواحی همگن تطبیق داده شوند.
برای اعمال مورد اول، الگوریتم ارائه شده وابستگی مکانی میان پیکسل های تصویر را به طور مستقیم وارد الگوریتم خوشه بندی میکند. در واقع در تخمین میزان عضویت خوشهبندی پیکسلها، نه تنها ویژگیهای آنها - به عنوان مثال شدت روشنایی پیکسلها - بل که ارت باط م کانی م یان آن ها و همسایههایشان نیز مورد بررسی و محاسبه قرار میگیرد. جهت اعمال مورد دوم، از یک فیلد حاصلضربی استفاده شده ا ست که این فیلد به طور م ستقیم روی پیکسلهای تصویر اعمال میشود. این فیلد حاصلضربی در واقع حاصل از فیلتر bilateral میباشد. در ادامه مشاهده خواهد شد که ا ستفاده از این فیلد حا صل ضربی علاوه بر بهبود تقطیع نواحی همگن تصویر که دارای تغییر اندک در شدت روشنایی میباشند در حذف نویز و همچنین تقطیع تصاویر آغشته به نویز گاوسی نیز بسیار موثر میباشد
این مقاله به شش قسمت اصلی تقسیمبندی شده است: در بخش 2، با معرفی الگوریتم FCM ا ستاندارد م شکلات تقطیع تصاویر را بیان و کمبودهای موجود در استفاده از روش های متعارف و استاندارد خوشهبندی جهت تقطیع تصاویر را نشان خواهیم داد. در بخش 3، جزئیات بهبود روش FCM استاندارد و همچنین چگونگی افزودن همبستگی مکانی پیکسلها و تطبیق نمو نه اول یه خوشه ها با افزودن فیلد حاصلضربی بیان میشود. بخش 4 به نحوه پیادهسازی و شبهکد و الگوریتم کلی روش ارائه شده میپردازد. ن تایج عملی آز مایش ها و تصاویر خروجی در بخش 5 و در نهایت نتیجهگیری و پی شنهادها در بخش 6 بیان خواهند شد.
-2 روش FCM استاندارد
تقطیع تصاویر می تواند به صورت افراز یک تصویر به نواحی غیر متداخل که هر یک دارای ویژگیهای مجزایی می باشند، در نظر گرفته شود. در روش FCM استاندارد، میزان عضویت یا تعلق هر پیک سل از ت صویر به هر یک از خو شهها، در ماتریس عضویت که c ت عداد خوشه ها و n ت عداد پیک سلهای داده ا ست، م شخص می شود. در این روش دو محدودیت اصلی قرار گرفته است. محدودیت اول اینکه هیچ خوشهای نباید تهی باشد - ∑ =1 > 0 ∀ ∈ {1, … , } - و محدودیت دوم که محدودیت نرمالسازی نامیده میشود، بیان می کند که مجموع درجه ع ضویت هر پیک سل یا داده به همه خوشه ها با ید برابر یک باشد
استاندارد سعی میکند تا برای یک مجمو عه ن قاط داده، افراز هایی c - عدد خوشه به صورت فازی - بیابد که تابع هدف یا هزینه زیر را کمینه نماید:
که در آن dij فا صله بین داده یا پیک سل Xj و مرکز خوشه i است و ∈ [1, ∞ - میزان فازی بودن عمل خوشهبندی را تعیین میکند و معمولا برابر عدد 2 در نظر گرفته می شود. در صورتی که m به سمت یک میل کند - → 1 - خوشهبندی سختتر می شود و برعکس اگر m به سمت یبنهایت
میل کند - → ∞ - خوشهبندی فازیتر خواهد شد.
البته تابع Jm را نمی توان به طور مستقیم کمینه نمود، بنابراین باید از الگوریتم های تکراری استفاده کرد. برای حل این مشکل از روش زیر استفاده می شود:
- 1 انتخاب مقادیر مناسبی برای m، c و یک عدد مث بت کو چک برای . ماتریس C - مرکز یا میانه خوشه ها - را نیز به صورت ت صادفی پر نموده و در ن ها یت م قدار t=0 را قرار میدهیم.
- 2 ماتریس عضویت را محاسبه - در - t=0 یا بروز رسانی - در - t>0 میکنیم. یعنی درجه عضویت برای پارامترهای ثابتی از خو شهها به صورت زیر بهینهسازی میشوند:
در این رابطه مشاهده میشود که درجه عضویت علاوه بر فاصله همان داده تا خوشه، به فاصله بین این داده و خوشههای دیگر نیز بستگی خواهد داشت.
- 3 در گام آخر ماتریس مرکز خوشهها را با درجه عضویتهای بهینه شده، بروز رسانی مینماییم:
فرمول بروزرسانی مرکز خوشهها به پارامترهایی نظیر مکان، شکل و اندازه خو شهها واب سته ا ست. علاوه بر پارامترهای مذکور، نحوه اندازهگیری فاصله بسیار موثر خواهد بود.
- 4 تکرار گام 2 و 3 تا ز مانی که یکی از دو شرط ‖ - +1 - − - - ‖ یا ‖ - +1 - − - - ‖ برقرار باشند. تابع هدف الگوریتم FCM زمانی کمینه میشود که مقادیر بالای عضویت به پیکسلهایی که نزدیک مرکز خوشهها میباشند اختصاص داده شود و پیکسلهایی که دورتر می باش ند م قادیر حدا قل بگیرند. بنابراین در خوشهبندی FCM، هر پیکسل با توجه به خوشهای که در آن قرار گرفته، یک مقدار عضویت بدست میآورد. با تخصیص دادن پیکسلها به کلاسها یا خوشههایی که در آن ها دارای حداکثر مقدار عضویت میباشند، عمل تقطیع تصویر انجام میپذیرد.
اگرچه توابع عضویت اجازه میدهند که یک پیکسل تصویر از یک مرکز خارج شود اما در FCM به طور ضمنی مقادیر اول یه هر کلاس ثا بت در نظر گرف ته میشود. بنابراین الگوریتم FCM ا ستاندارد تنها در ت صاویری به در ستی کار می ک ند که م حدود بوده و دارای تغییر شدت رو شنایی نبا شند. در واقع در الگوریتم FCM استاندارد همانطور که گفته شد همبستگی مکانی میان پیکسلها در نظر گرفته نمیشود
با توجه به اینکه بسیاری از تصاویر دنیای واقعی دارای تغییر شدت روشنایی در نواحی مختلف و همینطور نواحی همگن خود میباشند، بنابراین الگوریتم FCM ا ستاندارد در ب سیاری از این ت صاویر تقطیع درستی را نمیتواند انجام دهد و خروجی حاصل از تقطیع نامطلوب میباشد.
-3 الگوریتم FCM بهبود یافته - پیشنهادی -
در این م قا له ما الگوریتم FCM بهبود یاف ته ای را با در نظر گرفتن الگوریتم FCM ا ستاندارد بیان شده در بخش قبل پیشنهاد داده ایم که: - 1 همبستگی مکانی محلی میان پیکسل های موجود در در یک همسایگی را در محاسبات وارد می کند و - 2 به نمونه های اولیه خوشه ها اجازه تطبیق با تغییر شدت رو شنایی در نواحی همگن را میدهد.
مورد اول با جایگزینی فرمول مربوط به محاسبه فاصله در الگوریتم FCM استاندارد با فرمول ابداعی و جدید که در بخش 1-3 خواهد آمد، امکانپذیر شده است. برای مورد دوم، یک فیلد حاصلضربی به داده های تصویر جهت یکنواخت کردن تغییرات شدت روشنایی در نواحی همگن اعمال می شود که این فیلد حاصلضربی در واقع فیلتر bilateral می باشد. این فیلتر با یکنواخت کردن تغییرات شدت رو شنایی از تکه تکه شدن نواحی همگن در اثر تقطیع جلوگیری میکند. در ادامه نحوه پیادهسازی هر یک از موارد بیان شده در فوق خواهد آمد.
