بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
جایابی بهینه پستهای فوق توزیع با استفاده از الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی دینامیکی
چکیده
در این مقاله، بمنظور طراحی سیستم توزیع، جایابی بهینه پست فوقتوزیع با استفاده از الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی دو استراتژی خودانطباقی (DDE) انجام شده است. الگوریتم پیشنهادی با اعمال چهار بهبود روی الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی ساده حاصل شده است که در طی آن، در فاز 1 و 2 بهبودسازیDE کلاسیک، ضریب مقیاس عملگر جهش و نرخ تقاطع متناسب با پاسخهای الگوریتم با منطبقسازی انجام شده است، ساختار دو استراتژی برای خود عملگر جهش پیشنهاد شده و در نهایت جهت فرار از نقطه بهینه محلی، عملگر مهاجرت به الگوریتم افزوده شده
است. تابع هدف مساله در سه مرحله فرمولیزه شده تا محل، تعداد، ظرفیت و هزینه پستهای نصب شده محاسبه
شود. نوآوری دیگر این مقاله، ارائه دو شاخص جهت مطالعه نتایج حاصله است. نتایج با بهینهسازی اجتماع ذرات (PSO) و الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی ساده مقایسه شده است.
کلمات کلیدی: الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی، جایابی پستهای فوق توزیع، طراحی سیستم توزیع، سیستم قدرت
.1 مقدمه
سیستم توزیع بخشی از سیستم قدرت مابین پست توزیع و ورودی سرویسدهی مشترکان است. این تعریف سیستم توزیع شامل اجزاء زیر است: پستهای توزیع، فیدرهای توزیع یا اولیه، ترانسفورماتورهای توزیع و مدارات ثانویه. در فرآیند طراحی سیستم توزیع (DSP)، هدف اصلی حصول خدمات مطمئن و کمینهسازی هزینه در حالیکه توان و ولتاژ فیدر در یک محدوده معقول تغییر میکند.
به منظور مرور ادبیات گذشته، ما روی تابع هدف کارهای قبلی تمرکز کردهایم. در اکثریت کارها،کمینهسازی هزینه هدف اصلی بوده در حالیکه دو پارامتر دیگر نیز به تابع هدف اعمال میشود که عبارتند از افزایش قابلیت اطمینان و کاهش عدمقطعیت. کمینهسازی هزینه سرمایهگذاری و بهرهبرداری سیستم هدف اصلی در [4-1]است. در [1]، تابع هدف فازی شده و یک الگوریتم ابتکاری برای حل مساله DSP بکار رفته که دارای یم فاز بهبود محلی و یک تکنیک شاخهای است. نویسندهگان در [2]،
جستجوی تابو را برای حل مساله DSP پیشنهاد کردهاند. الگوریتم پیشنهادی از یک یک ساختار همسایهای استفاده میکند تا قارد به حل مساله طراحی باشد. تکنیک پیشنهادی در [3]، پنج پارامتر مهم را در نظر گرفته است؛ یعنی رشد بار، تولید پراکنده و مدیریت دارائی. این مساله با استفاده از تکنیکهای مجوعه تصمیمسازی معیار (MCDM) حل شده و در بخشی از شبکه بریتانیا مورد آزمایش قرار گرفته است. در [4]، برای تعیین محلهای پست و ساختار فیدر سیستم توریع، قوانین ابتکاری موجود که توسط
مهندسان توزیع پیروی میشود را بکار بردهاند. در [9-5]، نویسندهگان روی طراحی و قابلیت اطمینان سیستم توزیع متمرکز شدهاند. تابع هدف مرجع [5] تابعی از هزینه و چهار شاخص قابلیت اطمینان است؛ یعنی، شاخص میانگین تعداد قطعی سیستم (SAIFI)، شاخص میانگین مدت زمان قطع سیستم (SAIDI)، شاخص میانگین دیترسی سیستم (ASAI) و طول مدت وقفه مصرفکننده .(CID) تابع هدف مرجع [6] سادهتر از این مرجع [5] بوده در حالیکه همان شاخصها مورد استفاده قرار میگیرد. هدف اصلی مرجع [7] بهبود قابیلت اطمینان با استفاده از تکنیک مبتنی بر فهم فازی است. در این کار، مدل فازی برای تنظیم پارامترهای مدل استفاده میشود. در [8]، علاوه برهزینههای سرمایهگذاری و بهرهبرداری، روشهای طراحی قابلیت اطمینان مبتنی بر مقدار (VBRP) برای مساله DSP استفاده شده است. شبیهسازی با استفاده از برنامه شبیهسازی مونت کارلو و نرمافزار EPRI انجام شده است. در [9]، روشی با سه مرحله برای حل مساله DSP با در نظر گرفتن قابیلت اطمینان پیشنهاد شده است. تعداد و محل پست، تعداد فیدر و ارزیابی قابیلت اطمینان گرهی سیستم به ترتیب در مراحل اول، دوم و سوم تعیین میشود.
در [11-10]، نویسندهگان سعی در پیشنهاد و حل توابع چند هدفه DSP دارند. مرجع [10] فرض کرده است شبکه توزیع از حالت اولیه تا سراسر دوره طراحی و قیود محاسباتی در قانون ولتاژ کیهرشف در نظر گرفته شده است. تابع چندهدفهی مرجع [11] برای تعین ظرفیت و مکان پستهای توزیع و بسط فیدر به صورت همزمان بکار گرفته شده است. این تابع مبتنی بر برنامه-ریزی عددصحیح ترکیبی و قانون جریان کیهرشف بوده و محدودیتهای ظرفیت توان و منطقی، قیود اصلی آن است.
در [13-12]، مساله DSP در حضور واحدهای تولید پراکنده (DG) برای اهدف مختلف، بعنوان مثال: در محیط تجدیدساختار یافته و عدم قطعیت در بار. وانگ و همکارانش برای طراحی سیستم توزیع یک مدل بهینهسازی دینامیکی ابتکاری پیشنهاد کردهاند. برای این منظور، مفاهیم بازارهای برق، سیاستها و قوانین و تکنولوژیهای DG برای توسعه یک مدل جامع برای طراحی شبکه توزیع با هم ترکیب شدهاند .[12] مرجع [13] ظرفیت تولید توان راکتیو DG و عدم قطعیت بار را با مساله DSP ادغام و با بهینهسازیهای اجتماع ذرات و معمولی حل کرده است.
در این مقاله، جایابی بهینه پستهای فوق توزیع با الگوریتم جدیدی حل شده است. برای این منظور، مساله جایابی و تعیین در سه مرحله فرموله شده است. برای حل این ماسله غیرخطی از ساختار جدیدی برای الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی کلاسیک پیشنهاد میشود. DDE پیشنهادی دارای چهار مرحله بهبود نسبت به DE ساده است. شبیهسازی روی یک سیستم با 50 بار نقطه- ای با شش سطح بار انجام شده و نتایج حاصله با نتایج متناظر تکنیکهای PSO و DE مورد مقایسه قرار گرفته است. همچنین دو شاخص جدید برای تحلیل نتایج بدست آمده، مطرح شده است.
.2 فرمولبندی
1-2 یافتن محل پست
تعیین بیشترین تعداد ممکن پست های فوق توزیع قابل احداث در منطقه (m) که در ادامه کدبندی مساله مورد استفاده قرار
خواهد گرفت. به عبارت دیگر تعداد پستهای فوق توزیع که محاسبه شده از رابطه (1) می باشد، در این مرحله تعیین می گردد مقدار m به صورت زیر محاسبه میشود:
که W جمع کل نقاط بار، IT یک عدد صحیح ثابت، Q مجموعه ظرفیتهای استاندارد موجود برای پستها و Smin پائینترین ظرفیت استاندارد از مجموعه Q میباشد .[14]
2-2 محل و ظرفیت پست
مکان پست فوقتوزیع برای کمینه کردن تلفات فیدر، با استفاده از رابطه (2) ، در مرکز ثقل هرکدام از دستهها قرار میگیرد
که در آن، (Xs, Ys) و (Xi, Yi) به ترتیب مختصات مرکز بار و مختصات نقطه بار i است. n تعداد نقاط بار مربوط به
پست و Li دیماند بار مربوط به نقطه بار میباشد. ظرفیت پست بر اساس مجموع مقادیر بار متصل شده به پست بعلاوه تلفات
محاسبه شده و سپس ظرفیت استاندارد از جدول (1) انتخاب میشود.
در ظرفیت استاندارد انتخابی برای پست از لیست استاندارد، لازم است که توان اکتیو تغذیه شده (یعنی مجموع دیماند بارها و تلفات سیستم فشار متوسط) توسط هر پست بیش از توان نامی نباشد.
که در آن Si و LF(Si) به ترتیب ظرفیت و ضریب بارگذاری پست iام است.
3-2 تابع هدف
هزینه طرح را میتوان به دو دسته کلی تقسیم نمود: اولین بخش، هزینههای سرمایهگذاری است که ثابت بوده و تنها یک بار در هنگام احداث پستها صرف میشود و به میزان بارگذاری و دوره بهرهبرداری بستگی ندارد. بخش دوم، هزینههای متغیر را شامل میشود که به نحوه بارگذاری و بهرهبرداری پستها بستگی دارد 1]، .[19-18
که در آنγ ضریب هزینه، Wj مقدار بار در نقطه بار j، N کل تعداد پستهای فوقتوزیع منطقه، Q مجموعه ظرفیتهای استاندارد موجود برای پستها، J1 مجموعه نقاط بار که بوسیله پست i تغذیه میشود، dij فاصله بین پست i ام و نقطه بار j ام، (cf k )Q هزینه ثابت پست با سایز Q واقع در گره k، (cvk )Q ضریب هزینه متغیر پست با سایز Q واقع در گره k، (xk )Q توان انتقالی بر حسب KVA که از گره k و از طریق پست با سایز Q، تزریق میشود.
در مرحله انتخاب ظرفیت پستهای فوقتوزیع از لیست استاندارد، لازم است توان واقعی تحت پوشش تغذیه هر پست از توان نامی آن بیشتر نباشد (منظور از توان واقعی تحت پوشش تغذیه پست مجموع تقاضای بارها و تلفات سیستم فشار متوسط است) . i ظرفیت پست i ام، ( e(Si ضریب بارگذاری ترانسفورماتور در پست i ام است.
ضرائب مقایسهای
در این بخش دو شاخص جدید برای تحلیل و بحث در مورد نتایج حاصله مطرح میشود . شاخص اول به صورت نسبت ظرفیت استاندارد نصب شده کل به بار کل بوده که آن را درصد ظرفیت به بار (LCP) می نامیم.
شاخص دوم نرخ ظرفیت به هزینه (CCR) بوده که ظرفیت پست استاندارد نصب شده کل به هزینه مربوطه است،
.3 الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی
1-3 الگوریتم DE کلاسیک
تکنیک DE در سال 1997 توسط استرون و پرایس مطرح شد .[20] در ادامه عملگرهای این الگوریتم به صورت مختصر توضیح داده می شوند.
(1 مقدار دهی اولیه: این الگوریتم از جمعیتی متشکل از بردارهای حقیقی با ابعاد R که همان تعداد متغیرهای مساله است، تشکیل
میشود. تعداد جمعیت مساله با پارامتر PN تنظیم می شود. جمعیت اولیه با تابع توزیع یکنواخت به صورت زیر تولید می شود:
هر متغیر k در کروموزوم i در نسل G در بازه ukminو ukmax مقداردهی اولیه می شود.
(2 عملگر جهش: عملگر جهش بردارهای جهش Ui(,G )mut را با ایجاد اختلال بوسیله بردار انتخاب شده تصادفی Ua با دو بردار انتخاب شده تصادفی Ubو Uc با استفاده از رابطه زیر تولید می کند.
ضریب مقیاس SF یک پارامتر کنترل الگوریتم در بازه [0,2] می باشد.
(3 عملگر تقاطع: برای افزایش تنوع در بین بردارهای جهش عملگر تقاطع در نظر گرفته شده است.
که jρ عدد تصادفی با توزیع نرمال در بازه [0,1) می باشد که برای هر مقدار j یک مقدار جدیدی را تولید میکند. ثابت تقاطع CR پارامتر کنترل تنوع الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی میباشد که نرخ تقاطع نامیده میشود و بوسیله کاربر بین بازه [0,1] انتخاب میگردد. معادله فوق برای ایجاد بردار تقاطع روی درایه هایj ϵ >1'…'5@ وiϵ >1'…' 31@ اعمال میشود.
(4 عملگر انتخاب: انتخاب عملی است که در آن جمعیت نسل بعدی از بین جمعیت نسل فعلی بر اساس قانون بقای اصلح تعیین میشوند..
(5 معیار خاتمه: فرآیند تکراری این الگوریتم میتواند زمانی که هر کدام از معیارهای زیر برآورده شوند، خاتمه یابد: -1 جواب قابل قبولی بدست آید به طوری که بهبود بیشتر از آن امکان پذیر نباشد، یا -2 به تعداد تکرار از قبل تعیین شده ای اجرای برنامه انجام پذیرد. در این مقاله، معیار خاتمه عملیات بهینهسازی بر اساس تکرار تولید نسلهای جدید به تعداد مشخص میباشد.
1-3 الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی دینامیکی
بمنظور حصول جوابهای بهتر از DE ساده، چندین مرحله بهبود پیشنهاد شده است، این بهبودها اساسا به دو دسته کلی تقسیم میشوند. هدف دسته اول خوداطباق سازی پارامترهای کنترلی DE است، در حالی که دسته دوم روی تغییر ساختار عملگرهای DE ساده و یا افزودن عملگر جدید متمرکز شدهاند.
بهبود:1 خود انطباقسازی SF
در مرحله دوم DE کلاسیک، SF به تفاصل دو بردار انتخاب شده ضرب شده است. با وجود اینکه SF در محدوده 2]،[0 است اما در عمل، برتی جستجو نقطه بهینه آن بین 0/4 و 1 تغییر میکند. رابطه (11)، روش جدیدی برای تعیین مقدار SF پیشنهاد میکند،
که در آن، SFmin و SFmax به ترتیب کرانهای بالا و پائین SF است. بمنظور حصول مقدار بهینه، SFmin و SFmax روی 0/4 و 1/0 تنظیم میشود .[21]
بهبود:2 خود انطباقسازی CR
CR اصلیترین پارامتر کنترلی الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی است. این پارامتر در بازه 0]،[1 توسط کاربر انتخاب میگردد. برای مرحله بعد، CR تعیین میکند که کدام یک از بردارهای اولیه یا جهش انتخاب شود. در DE ساده، CR به صورت تجربی یا با آزمون و خطا تعیین میگردد در حالیکه در DDE پیشنهاد، CR با استفاده رابطه (12) تولید میگردد [7]،
نقش 2 در رابطه (13) مشابه نقش 1 در رابطه (12) است.
بهبود:3 تغییر ساختار مرحله جهش در الگوریتم تکاملی دیفرانسیلی ابتدایی سه بردار به صورت تصادفی برای جهش انتخاب شده و از بین این سه بردار یکی از آنها به صورت تصادفی به عنوان بردار پایه در نظر گرفته میشود. این عمل تاثیر جستجوی اکتشافی داشته اما سرعت همگرایی DE را کاهش میدهد. از بین سه بردار تصادفی، بهترین آنها به عنوان بردار پایه و دوتای باقیمانده جهت یافتن بردار تفاضلی استفاده میشود. این فرآیند ناحیه اطراف هر ذره را برای هر نقطه جهش یافته جستجو میکند. این عمل خاصیت اکتشافی الگوریتم را حفظ کرده و همگرایی را تسریع مینماید.
دومین گام در بهبود در جهش، دخیل کردن مقدار نسل متناظر با بهترین کروموزوم در جهش است، این امر موجب میشود که
الگوریتم با نگاهی به بهترین حالتی که تاکنون بدست آورده به ادامه تکرار بپردازد. در واقع در این حالت چهار بردار به صورت تصادفی انتخاب میشود و با رابطه ای مشخص به ضریب جهش ضرب میشود و سپس بردار متناظر با بهترین پاسخ جمع زده میشود. پس میتوان با رابطه زیر جهش را براساس بهترین کروموزم را نیز انجام داد.
که در آن Ua، Ub، Uc و Ud بردارهای تصادفی انتخاب شده از مجموعه 1'…'1p} و Ubest بهترین راه حل در فرآیند بهنیه- سازی است . به این ترتیب هم به مقدار اصلی حاصل از جهش وفادار بوده و هم روش جدیدی که نگاهی نیز به بهترین حالت تاکنون دارد در محاسبات فرایند الگوریتم وارد شده است، ضریب انتخاب جهش (m) عددی ثابت بوده که مقدار دقیق از آزمون الگوریتم روی تابع نمونه حاصل میگردد.
بهبود:4 مهاجرت در صورت نیاز
به منظور توسعه هرچه بهتر فضای جستجو و کاهش مشکلات انتخاب جمعیت کوچک، عملگر مهاجرت جهت ایجاد تنوع بر روی اعضای جمعیت اعمال میشود. نسل جدید براساس بهترین عضو UbG+1 حاصل میشود. ژن hth از عضو i ام به صورت زیر بدست میآید:
1 و 2 اعداد تصادفی هستند که با توزیع نرمال از بازه [0,1] انتخاب میشود. متغیرهایi = 1, . . ., Np; h = l, . . ., nC ، nC تعداد پارامترهای تصمیم میباشد. عملگر مهاجرت در الگوریتم بهبود یافته فقط در صورتی اجرا میشود که معیار در نظر گرفته شده نتواند حد تلرانس مجاز مربوط به تنوع نسل را برآورده سازد. معیار مورد نظر در زیر آمده است:
.
که 1ϵ [0,1] تلرانس مجاز برای تنوع نسل و UjG درایه از درایههای بهترین بردار از نسل مقایسه میشود. .[19]
