بخشی از مقاله
چکیده
در دهههای اخیر مطالعهی نانوخوشههای سیلیکون، با توجه به کاربرد فراوان آنها در صنایع میکروالکترونیک و نانوفوتونیک، مورد توجه قرار گرفته است. برای بررسی خواص مواد باید ساختار پایدار آنها را داشته باشیم؛ از این رو جستجوی ساختار پایدار اهمیت مییابد. در این مقاله با استفاده از الگوریتم تکاملی که درکُد USPEX بکار رفته است در کنار رهیافت نیمهتجربی DFTB+ برآنیم تا به صورت هوشمند به جستجوی ساختار پایدار نانوخوشههای سیلیکون بپردازیم و خواص اُپتیکی آنها را با استفاده از نظریهتنگابستِ تابعی چگالیِ وابسته به زمان - - TD-DFTB به دست آوریم. سپس نتایج را با ساختارهای انبوههمانند هیدروژندار مقایسه میکنیم. نتایج جستجو نشان میدهد که روش اتخاذ شده، برای سیستم مورد نظر ما، علاوه بر سرعت بالا از دقت قابل قبولی نیز برخوردار است.
مقدمه
در این مقاله ساختار پایدارو خواص اُپتیکی نانوخوشههای سیلیکون با ابعاد متوسط را بررسی میکنیم. سیلیکون به نوعی مهم-ترین مادهی نیمهرسانا در صنعت میکروالکترونیک محسوب میشود.اگر این روند کوچکسازی ابعاد ادامه داشته باشد، اجزای دستگاه-های الکترونیکی به زودی به اندازه و مقیاس خوشههای اتمی خواهند رسید. در این ابعاد ساختار و ویژگیهای مواد غالبا به طرز
چشمگیری با ساختارهای انبوهه تفاوت دارند .[1] از طرفی،کاربردهای وسیع نانو ذرات سیلیکون در صنایع مختلف سبب شده تا این نانوذرات در سالهای اخیر مورد توجه قرار بگیرند و تلاش-های فراوانی برای بهدست آوردن خواص اُپتیکی آنها صورت گرفته است.
به منظور محاسبهیخواص اُپتیکی نانوساختارهای سیلیکون ابتدا باید ساختار پایدار آنها را به دست آورد.جستجوی ساختار پایدار بیش از دو دهه است که عرصهی فعالیتهای بسیاری از فیزیکدانان و شیمیدانان بوده است. بدین منظور روشهای متعددی اتخاذ شده است که موفقترین آنها از الگوریتمهای تکاملی بهره میبرند .[2] روشهای یافتن کمینهی سراسری - از طریق جستجوی بدون قید در ترکیب با روشهای ابتدا به ساکن - در ابتدا تحققناپذیر مینمود .[3] بنابراین کارهای پژوهشی معمولا ساختارها را از طریق برشی از ساختار انبوهه [4] یا اعمال یک سری از تقارنها به دست می-آوردند و انرژی آنها را مقایسه میکردند.
در برخی از کارهای پژوهشی دیگر که بر پایهیجستجوی مقیّد صورت گرفته است، خوشههای جادویی و برشی از ساختار انبوههی سیلیکون - Si6 یا - Si9 به صورت واحدهای تکرارشوندهی ساختاری [5]، در نظر گرفته شدهاند. ساختارهای دیگر با تعداد اتم بیشتر به صورت کاملا دستی بر پایهی واحدهای قفسی شکل ساخته میشوند .[6] با وجود تمام این روشها باید در نظر داشت که فضای جستجو بطور کامل مورد بررسی قرار نمیگیرد.بیشتر مطالعاتی که به منظور محاسبهخواصی اُپتیکیِنانوذرات سیلیکون صورت گرفته است بر روی ساختارهای انبوههمانند متمرکز بوده است. مطالعات نشان میدهد که ساختارهای انبوهه-مانند،به دلیل وجود پیوندهای آزادِ سطحی، پایدار نیستند.
این پیوندهای آزاد سبب میشوند تا اتمهای سیلیکونِ سطحی تمایل به ایجاد پیوند با اتمهای دیگر داشته باشند. در نتیجه به منظور پایدار شدن ساختارها به آنها اتم هیدروژن اضافه میکنند. محاسبهیطیف جذب نانوذرات سیلیکونِ هیدروژندارِ انبوهه مانند - - SinHm نشان میدهد که با کاهش اندازهیذره، گاف اُپتیکی افزایش مییابد که این امر ناشی از اثر محصورسازی کوانتومی است .[7]
در این مقاله استفاده از روشی را برای پیشبینی ساختارهای پایدار نانوخوشههای سیلیکون گزارش میکنیم که علاوه بر رفع معایب مذکور از سرعت بالا و دقت قابل قبولی برخوردار است. در این روش از الگوریتم تکاملی که در کُد USPEX بکار رفته است، استفاده میکنیم. پس از پیشبینیِساختار پایدارِ خوشههای سیلیکونتوسط USPEXبه، بررسی خواص اُپتیکی آنها و ساختارهای انبوههمانند SinHm میپردازیم.
روش انجام محاسبات
کُد USPEX نتایج بسیار مناسبی را برای پیش بینی ساختاربلورها، خوشهها و سطوح به دست آورده است[8]در. این کُد با اعمال عملگرهای تکاملی بر روی جمعیت هر نسل و حذف ساختارهایی با کمترین سازگاری، به تدریج جمعیتی با گونههای بهتر و بهتر به دست میآوریم.در این مسئله انرژیآزادِ ساختارها به عنوان معیار سازگاری آنها منظور شده است. چونکُد USPEX خود نمیتواند انرژی ساختارها را محاسبه کند، واهلش این ساختارها و در نهایت محاسبه- ی انرژی آنها توسط یک رابط که در اینجا بستهی محاسباتی DFTB+ است، صورت میگیرد. این کُدِ رابط قسمتی از ورودی خود را که نوع و مکان اتمهای خوشه، تعداد آنها و نوع ساختار است، از کُد USPEX میگیرد و خروجی آن را که هندسه و انرژی ساختار است مجددابه عنوانِ ورودی بهکُد USPEX میدهد.
این-گونه USPEX میتواند ساختارها را برحسب پایینترین انرژی - بالاترین سازگاری - مرتبسازی کند.بستهی محاسباتی DFTB+ بر اساس نظریهی تنگابست مبتنی بر تابعی چگالی [9] کار میکند و به دلیل استفاده از تقریبهای مختلف از سرعت بالایی برخوردار است.در رهیافتتنگابست مبتنی بر تابعی چگالیِ خودسازگاربار - - SCC-DFTB، انرژی کل تابعی چگالی - DFT - را بر حسب تغییرات چگالی بار بسط میدهیم و جملات را تا مرتبهی دوم تغییرات چگالی بار نگه میداریم. در نهایت با سادهسازی انتگرال-های دو مرکزی به عبارت زیر برای محاسبهی انرژی کل سیستم میرسیم:ciʽ و fi به ترتیب ضرایب بسط تابع موج وعدد اشغال اُربیتالی هستند و 0 درایههای ماتریس هامیلتونی است.
پارامتربستگی به پارامتر هابارد - - U و فاصلهی دو اتم دارد. ᐃq ها تغییرات بار اتم است که با استفاده از آنالیز بار مولیکان محاسبه میشود و Erep انرژی دافعهی کوتاهبرد است که برای پیوندهای مختلف محاسبه میشود.برای محاسبهی طیفِجذب از نظریه ی پاسخ خطی که بر مبنای حوزهی فرکانسی نظریهی تنگابستتابعی چگالیِوابسته به زماناست، استفاده میشود - معادلهی کزیدا - .[10]ساختارهای انبوههمانند سیلیکون که در این مقاله آمده است دارای تقارن Td هستند؛ در مرکز برخی ساختارها یک اتم Siو مرکزِ برخی دیگر Si10 قرار دارد. سپس به ساختارهای به دست آمده هیدروژن اضافه میکنیم. در شکل2 برخی ساختارهای انبوهه مانند SinHm و در شکل3 برخی از نتایج جستجوی USPEX نشان داده میشوند.
نانوخوشههای پایدار سیلیکون
نتایج جستجوی ما نشان میدهد که ساختارهای پیشبینی شده توسط USPEX&DFTB+ با ساختارهای معرفی شده در مقالات تطابقِ خوبی دارند. کارهای انجام شده توسط دیگران به یک گذارِ ساختاری اشاره میکنند که در یک گزارش در [5] n 27 و در گزارشی دیگر در بازهی 25 n 30 رخ میدهد .[11] در این مقیاس خوشههای سیلیکون با احتمال بسیار بیشتری از حالتِ هندسهی کشیده به سمت هندسهی قفسی و کروی شکل گذار می- کنند. این گذار در جستجوی ما برای n=26 اتفاق میافتد. از طرفی برای ساختارهایی با هندسهی کشیده - Sin<26 - تجمّعی، از خوشههایجادویی - - Si6, Si7, Si9, Si10 در کنارِ یک واحد Si6 یا Si9 - که بخشی از ساختار انبوههی الماسی سیلیکون هستند - گزارش شده استکه همخوانیِ خوبی با ساختارهای پیشبینی شدهی USPEX&DFTB+ دارد.
برای خوشههای بزرگتر - Sin>26 - نیز که هندسهی پایدار آنها کروی شکل و با تعدادی اتم سیلیکون در مرکز ساختار گزارش شده است [12]، نتایج پیشبینی ما نیز ساختارهایی قفسی شکل را با تعدادی اتم در مرکز آنها نشان می- دهد. برای آن دسته از خوشههای سیلیکون که ساختار پایدار آنها بیشتر مورد توجه این پژوهش بود - - n=20-50، انرژی تشکیل به ازای هر اتم توسط کُد DFTB+ محاسبه و در نمودار1 نشان دادهشده است. نتایج DFTB+ در مقایسهبا محاسباتِ انجام شده توسط بستهیمحاسباتیِ پتانسیل کامل FHI-aims تطابق خوبی دارد.اختلاف میانگین برای محاسبات انرژی تشکیل توسط دو بستهی محاسباتی DFTB+ و aims، 0.046 eV اندازهگیری شده است.
