بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله امکان تشکیل سالیتونهاي اپتیکی فضا-زمانی ورتکس در فیبرهاي نوري ناهمگن پاشیده با غیرخطیت مرتبه سوم - محیط کر - مطالعه می شود. براي حل معادله شرودینگر غیرخطی چند بعدي از روش وردشی استفاده می کنیم. نشان می دهیم که سالیتونهاي اپتیکی فضا-زمانی ورتکس تحت شرایط معینی می توانند پایدار باشند.
مقدمه
انتشار امواج در فیزیک به طور سنتی به وسیله جوابهاي معادلات موج تجزیه و تحلیل می شوند. با وجود این جوابهاي معادلات موج در دو یا سه بعد اغلب داراي تکینگیهایی هستند، یعنی نقاط یا خطوطی در فضا که درآن کمیات توصیف کننده ویژگیهاي فیزیکی امواج بینهایت شده یا به طور جهشی تغییر می کنند.[1-2] مثلاً در تکینگی فاز، فاز موج تعریف نشده و شدت موج صفر می شود. امواجی که داراي یک تکینگی فاز و یک جریان دورانی حول نقطه تکینگی هستند ورتکس نامیده می شوند.
این امواج در سیستم هاي فیزیکی مختلف از گردابهاي آبی و طوفان هاي اتمسفري تا ورتکسهاي کوانتیده در ابرشاره ها و خطوط کوانتیده در شار مغناطیسی در ابررساناها یافت می شوند. در یک موج نوري تکینگی فاز ایجاد ورتکس اپتیکی می کند یعنی جریان انرژي حول هسته ورتکس در یک جهت معلوم دوران می کند. سرعت این دوران در مرکز بینهایت خواهد بود بنابراین شدت نور بایستی صفر شود. مطالعه ورتکسهاي اپتیکی از نقطه نظر فیزیک کاربردي داراي اهمیت است. انتظار می رود که ماهیت منحصربه فرد میدانهاي ورتکس منجر به کاربردهایی در زمینه هاي متعدد نظیر ذخیره داده هاي اپتیکی و پردازش آن و نیز تله اندازي اپتیکی ذرات شود.
وقتی پالسی وارد محیطی می شود در اثر برهمکنش با محیط حداقل تحت تاثیر پدیده هاي پراش و پاشندگی قرار می گیرد. ممکن است این تاثیرات را به کمک پدیده هاي ناشی از غیرخطیت محیط مثل خود-کانونی و خود-مدولاسیون فازي خنثی کرد، در این صورت پالس ضمن عبور از محیط شکل خود را حفظ می کند. پالسهایی که شکل آنها ضمن گذر از محیط در طول زمان یا در بعد مکان ثابت بماند به ترتیب سالیتونهاي زمانی یا مکانی نامیده می شوند [3] و اگر شکل پالس در هر دو بعد زمانی و مکانی در نتیجه موازنه بین پاشندگی سرعت گروه، پراش و مدولاسیون فازي حفظ شود به سالیتونهاي مکانی-زمانی یا گلوله هاي نوري مشهور هستند .[4] اگر پالس ورودي حامل ورتکس نیز باشد سالیتونهاي ورتکس را خواهیم داشت .[5]
معادله شرودینگر غیرخطی و لاگرانژین به منظور مطالعه گلوله هاي نوري ورتکس در محیط غیرخطی فیبر فرض می کنیم محیط داراي غیرخطیت کر بوده و برخلاف موارد مطالعه شده محیط را ناهمگن در نظر می گیریم. بنابراین ضریب شکست چنین محیطی را می توان به صورت زیرنوشت. که در آن قسمت همگن - n 0 - ω ناشی از پاشندگی رنگی و n2 ناشی از پاسخ غیرخطی محیط خود-کانونی یا خود-واکانونی وn1 تغییرات در ضریب شکست در ابعاد عرضی x y , است و نور در راستاي محور z انتشار می یابد. به ازاي n1 0 محیط هدایت کننده و به ازاي n1 0 محیط پاد هدایت کننده است. میدان الکتریکی نوسان کننده در فرکانس ω0 را به صورت زیر در نظر می گیریم. 1
