بخشی از مقاله
ترجمه كتاب هيدرولوژي و هيدروليك آبهاي زيرزميني مك ورتر
مثال 1 . 7 )
آب با عمقی کم در بالای ستونی از مواد آکیفری قرار دارد. (شکل 3 . 5) ارتفاع نقطه پایانی لوله آبده(تخلیه) در سطحی برابر با ارتفاع کف ستون مستقر می شود. افت ارتفاع (بار) از میان لوله آبده ناچیز است. آب با میزانی برابر با آنچه که از کف ستون تخلیه می شود آب با میزانی با آنچه که از کف ستون تخلیه می شود به بالای ستون افزوده می شود. هدایت هیدرولیکی ماده متخلخل و 1 سانتی متر ثانیه است. سرعت دارسی را در ستون حساب کنید. همچنین، فرمولی کلی برایq بر حسب k و عمق آب انباشته شده و y و طول ستون، L بدست آورید.
شکل 3 – 5 ) جریان پایا به سمت پایین در یک ستون قائم.
معادله به دست آمده در مثال 3 . 5 برای این مورد کاربرد دارد، زیرا در این حالت نیز جریان موازی با محور z است و k,q هر دو مقادیری ثابت است. کف ماده متخلخل در ستون به عنوان سطح مبنا انتخاب می شود. ارتفاع فشاری در کف ماده متخلخل صفر است زیرا که لوله آبده در ارتفاعی یکسان با کف قرار دارد. همچنین، در این محل 0=z و بنابراین، h1=0.
ارتفاع فشاری در قسمت بالایی ماده متخلخل 6 سانتی متر است، و ارتفاع این نقطه 2 متر است. بنابراین، m6 و 2=h2 طول مسیر جریان 2 متر است، و
سانتی متر بر ثانیه
علامت منفی نشان می دهد که q در جهت کاهش z است(یعنی، به سمت پایین).
به طور کلی، برای هر سطح مبنا
و
بنابراین:
توجه کنید که اگر عمق آب انباشته شده بسیار ناچیز باشد و یا اگر L بسیار زیاد باشد. 0 L/y و در نتیجه . این شرط برای وجود یک گرادیان واحد از ارتفاع پیروز متری است. هنگامی که باشد است (یعنی، فشار ثابت است ) و جریان به سمت پایین فقط در نتیجه نیروی رانشی ثقلی است. این حالت اغلب هنگامی تقریباً برقرار می گرددف که از دریاچه های کم عمق یا برکه های تغذیه ای تراوش به سمت پایین باشد، که عمق سطح ایستابی زیر آن در مقایسه با عمق برکه زیاد است.
(3 – 36)
که برای لایه می شود،
(3 – 37)
مثال 3 . 8 )
سرعت دارسی روی سطح مشترک بین مواردی درشت بافت و ریز بافت با هدایتهای هیدرولیکی و روی می دهد. جریان از ماده درشت بافت به داخل ماده ریز بافت صورت می گیرد و با محور عمود بر سطح مشترک زاویه می سازد. زاویه را در ماده ریز بافت حساب کنید.
حل:
از معادله (3 . 30)
بنابراین:
مشاهده می شود که جریان در لایه ریز بافت تقریباً عمود بر سطح مشترک است.
مثال 3 . 9 )
جریان یک بعدی بین دو آبراهه موازی (شکل 3 . 10) در آکیفری همگی با ضخامت 4 متر روی می دهد. با اختلاف ارتفاعی معادل 3 . 1 متر، میزان آبدهی در واحد طول آبراهه برابر متر مکعب بر ثانیه متر است. فاصله آبراهه از یکدیگر 10 متر است. نهایتاً یک لایه رسوب 4 سانتی ضخامت دارد و هدایت هیدرولیکی آن سانتی متر با ثانیه است. میزان آبدهی بر کیلومتر بین دو آبراهه را پس از رسوب گذاری محاسبه کنید.
حل:
هدایت هیدرولیکی آبخوان عبارت است از:
سانتی متر بر ثانیه = متر بر ثانیه =
از معادله (3 . 36)
سانتی متر بر ثانیه
میزان آبدهی بین دو آبراهه بر هر کیلو متر بعد از ته نشینی لایه رسوب عبارت است از:
متر مکعب بر ثانیه کیلومتر
مثال 4 . 1 )
چند خط جریان و خط پتانسیل را در ربع بالا و سمت راست برای جریان هیدرولیکی که تابع جریان آن است رسم کنید.
حل:
خطوط جریان از رابطه محاسبه می شود که نشان دهنده خطوط جریان مجزاست. از دیده می شود که تمامی محورهای y و x خطوط جریان است. با قرار دادن منحنی نشانه شده با در شکل 4 . 2 به دست می آید، و به همین ترتیب برای مقادیر دیگر منحنیهای دیگر مشخص می گردد.
تابع هم پتانسیل با توجه به روابط زیر از تابع به دست می آید،
و بنابراین، از معادله های (4 . 5) و (4 . 6)،
با انتگرال گیری به دست می آید،
شکل 4 – 2 ) خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل برای جریان با
با دیفرانسیل گیری از روابط بالا نسبت به y نتیجه می شود،
از این رو، مقدار ثابت و رابطه
مقدار ثابت
معادله برای دیفرانسیل سرعت است. مقدار ثابت دلخواه است و می توان آن را مساوی صفر قرار داد.
منحنیهای نشان دهنده مقادیر مختلف در شکل 4 . 2 آمده است، به سادگی تایید می شود که هم و هم نیازهای لازم معادله لاپلاس را بر آورده می کند.
مثال 4 . 2 )
داده های مثال 2 . 5 برای آکیفری با سطح ایستایی جمع آوری شده است. فرض کنید که افت در همه جا در مقایسه با ضخامت اشباع اولیه کوچک باشد، به طوری که استفاده از معادله های جریان تحت فشار برای کاربرد در این آب خوان با سطح ایستایی مجاز باشد. با استفاده از داده های سطح آب و آبدهی در مثال 2 . 5 میزان قابلیت انتقال T را محاسبه کنید. برای این مورد حالتی شبه پایدار با فرض نمایید.
حل:
یک نقشه منحنی از سطح آب (در مقایسه با یک سطح اختیاری) در چاههای مشاهده ای به صورت تابعی از مختصات دایره ای از چاه در شکل 2 . 11 نشان داده شده است. در حقیقت، ارتفاع پیزومتری به نحو روشنی با لگاریتم r به طور خطی افزایش می یابد، همان طور که با نظریه بالا برای r کوچکتر از بیست متر پیش بینی شده است. با استفاده از داده های چا
ههای مشاهده ای HF1 و HF2 در معادله (4 . 29)، قابلیت انتقال عبارت است از:
مقدار T متوسط را می توان مستقیماً از شیب خط صافی که از میان داده های شکل 2 . 11 می گذرد محاسبه کرد (مانند زیر) و توجه داشته باشید که نسبت
مقدار ثابت
بنابراین:
که در اینجا تفاوت در ارتفاع پیزومتری در هر سیکل لگاریتم است. از شکل 2 . 11، سیکل
و
مثال 4 . 3 )
چاههای گرد آورنده شامل لوله های افقی مشبکی است که به طور دایره وار به خارج از یک محور رانده می شود (شکل 4 . 6). توصیف مفصل ریاضی در نمایش هیدرولیکی چاههای گرد آورنده بسیار مشکل است. تا حدی عمل یک چاه گرد آورنده را می توان به طور تقریبی شبیه به چاه فرضی معمولی با شعاعی بسیار بزرگ در نظر گرفت (مایکلز و کلر، 1956). به شرطی که بتوان شعاع چاه فرضی معادل را تعیین نمود، از چاه فرضی می توان برای تخمین نحوه اجرا و کارکرد چاه گرد آورنده استفاده کرد. معادله (4 . 34)را به کار برید تا تخمین مقدماتی از شعاع چاه معادل برای یک چاه گرد آورنده با تعداد زیادی لوله فرعی افقی به طول متوسط، R اندازه گیری شده از مرکز چاه عمودی اصلی، را به دست آورید.
شکل 4 – 6 : تصویر ساده ای از یک چاه گردآورنده (الف) برش عمودی، (ب) برش افقی.
حل:
به عنوان تخمین اولیه، فرض می شود تخلیه آب توسط چاه گرد آورنده تقریباً برابر تخلیه یکنواخت به میزان W سطحی مدور به شعاع R باشد. بنابراین میزان آبدهی چاه گرد آورنده این فرمول است، و معادله (4 . 34) می شود:
مقدار افت در یک چاه با شعاع و آبدهی Q از فرمول 4 . 28 عبارت است
از:
با مساوی قرار دادن افتها در چاه گرد آورنده و چاه معمولی، فرمول زیر به دست می آید:
که از آن
محاسبات بالا نشان می دهد که چاه گرد آورنده را می توان توسط یک چاه معمولی فرضی با شعاع R 61/0 جایگزین البته، این تخمین الگوی حقیقی جریان به داخل جمع آوری کننده ها به طور دقیق را نشان نیم دهد. اطلاعات تجربی (مایکلز و کلر 1956) نشان می دهد که چاه گرد آورنده تا حدی دارای بازده بیشتری از آن است که با تحلیل این مثال پیش بینی شده است، در حدود 85 . 75 درصد متوسط لوله های افقی مشبک است.
مثال 4 . 4 )
معادله ای را برای دسته ای از خطوط هم پتانسیل برای یک چاه پمپاژ کننده در فاصله عمودی a از رودخانه ای با نفوذ کامل و نامحدود با سطح آب افقی و ثابت استخراج کنید.
شکل 4 – 10 : یک زهکش افقی در زیر مرزی با ارتفاع فشاری ثابت
حل :
از معادله (4 . 35) تابع پتانسیل سرعت عبارت است از:
مقدار ثابت +
با قرار دادن مقدار ثابت اختیاری برابر با صفر، و با توجه به اینکه روی یک منحنی هم پتانسیل ، توان گیری به دست می دهد.
که مقدار ثابتی است که بستگی به دارد. با مرتب کردن و تکمیل محاسبه نتیجه زیر به دست می آید:
که یک سری دایره را با مختصات بدون بعد با مراکز واقع در و شعاعهای نشان می دهد.
این کار بر عهده خواننده می ماند نشان دهد که خطوط جریان نیز به صورت دایره است. شبکه خطوط هم پتانسیل و خطوط جریان در شکل 4 . 11 نشان داده شده است.
شکل 4 – 11 : شبکه جریان برای یک چاه پمپاژ کننده در نزدیکی یک رود
خانه
مثال 4 . 5 )
تایید کنید که مجموع آبدهی از رودخانه به آبخوان برابر ب آبدهی چاه برای جریان پایدار رسم شده در شکل های 4 . 7 و 4 . 8 است.
حل:
آبدهی از رودخانه به داخل آبخوان در طول dyبا توجه به قانون دارسی، عبارت است از:
میزان افت عبارت است از:
که از معادله (4 . 35) و سیستم مختصات نشان داده شده در شکل 4 . 7 نتیجه می شود. محاسبه مشتق نسبی s بر حسب x معادله زیر را به دست می دهد:
در x =0 نتیجه به صورت زیر است:
و آبدهی تفاضلی (دیفرانسیلی ) از قسمت dyمی شود
آبدهی از رودخانه به ابخوان با نتگرال گیری ریو آن قسمت از رودخانه که از تا به دست می دهد:
که در آن مقدار مورد لزوم به دست می آید.
مثال 4 . 6 )
مرکز یک زهکش طویل، تقریباً افقی، با شعاع مقطع 15 سانتی متر در دو متری زیر سطح زمین که روی آن آب به عمق 20 سانتی متر قرار گرفته است، موجود است. عمق تا لایه نفوذ نا پذیر کف آکیفر بسیار زیاد است و میزان هدایت هیدرولیکی آبخوان سانتی متر بر ثانیه است. فرض کنید که زهکش دارای جریان پر است و فشار آب در بالای زهکش برابر با صفر است. مقدار جریان زهکش را در هر متر از لوله زهکش محاسبه کنید.
که ، و افت عبارت است از تفاوت ارتفاع پیزومتری ریو سطح زمین و روی سطح لوله زهکش. ارتفاع پیزومتری روی سطح زمین برابر زیرا سطح زمین 2 متر بالاتر از سطح مبنای قرار دادی (یعنی مرکز لوله زهکش) و ارتفاع فشاری معادل با عمق آب قرار گرفته روی سطح است. ریو سطح لوله زهکش ارتفاع پیزومتری ثابت است و می توان آن را در هر نقطه که ارتفاع فشاری معلوم است محاسبه کرد. از این رو، ارتفاع پیزومتری در زهکش برابر زیرا ارتفاع فشاری در قسمت بالای زهکش برابر با صفر است. میزان آبدهی در هر متر از طول زهکش عبارت است از:
مثال 4 . 7 )
آب آلوده از چند تالاب محتوی فاضلاب به داخل آکیفری که در آن جریان یکنواخت وجود دارد نفوذ می کند. قرار است چاهی در فاصله 300 متر پایین شیب از تالابها به منظور قطع آب زیر زمینی آلوده ساخته شود، شیب سطح پیزومتری برابر 022 و 0- و قابلیت انتقال برابر 013و 0 متر مربع بر ثانیه است، عرض ناحیه منبع آلوده 200 متر است که به طور عمود بر جهت جریان آب زیر زمینی اندازه گیری شده است (شکل 4 . 13). میزان آبدهی چاه لازم برای قطع آب زیر زمینی آلوده را محاسبه کنید، با این فرض که هیچ گونه پراگندگی وجود ندارد. افزون بر این فرض می شود که مقدار آبدهی آب آلوده به داخل آبخوان در مقایسه با مقدار آبدهی از میان آبخوان کم باشد.
شکل 4 – 13 : چاه بازدارنده واقع در قسمت پایین منبع آلوده کنندۀ آب زیرزمینی
حل:
اهمیت فرض دوم در مسئله این است که میزان جریان آب آلوده برای اینکه تاثیر مهمی روی الگوی جریان بگذرد بسیار کم است و اینکه کمیت آب آلوده اضافه شده میزان جریان در واحد سطح آبخوان را چندان تغییر نیم دهد. با توجه به اینکه پراکندگی جانبی قابل چشمپوشی است، اگر فقط جریان از میان حدود انتهای خط تالابهای آلوده بگذرد آب آلوده قطع می گردد. مختصات یک انتهای خطی که روی آن آلودگی رخ می دهد (100 و 300-) است. از معادله (4 . 39)،
که زاویه مشخص شده در شکل 4 . 13 است بنابراین:
رادیان
میزان جریان لازم عبارت است از:
مثال 4 . 8 )
چاهی با شعاع موثر 2 و 0 متر ظرفیت ویژه ای را برابر 021و 0 متر مکعب بر ثانیه متر، در آکیفری بریا آن bبرابر 42 متر است، نشان می دهد. طول قسمت مشبک چاه 10 متر است. اگر طول این قسمت مشبک از چاه به 20 متر افزایش داده شود، مقدار افزایش در ظرفیت ویژه را بر آورد کنید.
حل:
از معادله (4 . 44) ظرفیت ویژه ای برای نفوذ کامل عبارت است از:
ظرفیت ویژه با عبارت است از:
افزایش طول لوله مشبک چاه به 20 متر مقدار ظرفیت ویژه از 021 . 0 به 034/0 متر مربع بر ثانیه یعنی افزایشی معادل 62% تغییر می دهد. این محاسبه، البته، با این فرض است که آبخوان همگن است و در یک آبخوان با لایه های افقی دارای ارزش کمی است.
مثال 4 . 9 )
با استفاده از روش شبکه جریان، میزان آبدهی را در زیر صفحات (دیواره های) فلزی کوبیده شده که در شکل 4 . 16 نشان داده شده برای و تعیین کنید. توجه داشته باشد که صفحات کوبیده شده تا 2/1 ضخامت آکیفر نفوذ کرده است.
حل:
بدلیل وجود تقارن، ساخت شبکه جریان با یک خط پتانسیل عمودی، که مستقیماً در زیر نقطه انتهایی صفحه فلزی قرار دارد شروع می شود. چون به نظر می رسد که سرعت در نزدیکی نقطه انتهایی این دیواره های بیشتر باشد، خط جریان فوقانی کاملاً در نزدیک انتهای
صفحات قرار می گیرد. فاصله بین عمق خطوط جریان باقیمانده با عمق افزایش می یابد، زیرا پیش بینی می شود که سرعت دارسی با عمق کاهش یابد. قدم بعدی عبارت است از ترسیم خط پتانسیل بلافاصله در مجاورت خط عمودی، که در ابتدا انجام شد. محل و شکل این هم پتانسیل دوم با شرط عمودی بودن که باید در نقاط تقاطع برقرار باشد و توسط این شرط که هر جز تشکیل یک مربع را بدهد. تعیین می گردد.
شکل 4 – 16 : شبکه جریان برای تراوش از زیر یک صفحۀ فولادی
معمولاً اصلاح دوباره ای از خطوط جریان و نیز خط هم پتانسیل لازم است. هنگامی که خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل به گونه درستی در مجاورت نقطه انتهایی صفحه ترسیم شد، قدم بعدی این است که خطوط جریان را ادامه داده و روش تکرار شود.
