بخشی از مقاله
یک فرمول برای اتوماتیک کردن همیاری کامپیوتر جهت طراحی قطعات ماشین
خلاصه : فرمول ریاضی برای طراحی اتوماتیک کردن قطعات و گردآوری آنها بعنوان یک الگوریتم عددی و کد آزمایشی نشان داده شده است قطعه مکانیکی همانند یک قطعه گرد آورنده بوسیله اتصالات باعث جمع آوری قطعات می شود. محدودیتهایی هم در این زمنیه برای طراحان وجود دارد مثلا بعضی از مقیاسها برای قطعات مختلف متفاوت هستند و طراحان را برای تکثیر موارد مورد نظر با مشکل مواجه می کنند. نظریه نقشه برداری زمانی استفاده می شود که بخواهیم از روش قطع اتصال موانع با استفاده از طرح شاخه ای (اسپینگ ) انجام بدهیم.
موانع اتصالی بین پیوندهای متفاوت و تنوع آنها حساب می شود و معرفی می گردد. منبع انتقال سریع مشخص می شود و روش جاکوبین برای هر مانعی توسعه دده می شود. متد جاکوبین مانع به سمت فضای هماهنگ اتصال سوق داده می شود. و بالاخره بعلت این که سیستم معادلاتی یک جاکوبین مجذوری ندارد Moor penrose ٍبا استفاده از حساب کردن یک وضع گردآوری شده
مخالف است بنابراین به طراحی دوباره ای جهت گردآوری می پردازد. فرمول بسط داده می شود تا شامل روشهای متنوعی برای حساب کردن ترتیب گرد آمدن قطعات شود. زمانی که عددی تنها یک تجربه می باشد فرمول در اینجا بکار گرفته می شود جهت متدولوژی جدیدی که قطعات سیستمها را طراحی و اتوماتیک کند اهمیت این کار توسط قابلیت فرمول برای اتوماتیک کردن طرح و قطعات دوباره طراحی شده شناسایی می شود.
مقدمه :
پیشنهادات فوق العاده ای در سالهای اخیر جهت توسعه روشهای خودکار و افزایس درجه ذکاوت
کامپیوتر در طراحی نرم افزار (کد CAD) ارائه شده است با حمایت مهندسان محققین بسیاری تکنیکهای قوی و تغییر ناپذیری را برای استفاده از تکنولوژی پارامتری جهت اهداف اختصاصی در ارزیابی سیستمهای اتوماتیکی که به طراح کمک می کنند گزارش کرده اند. در زمینه طرح کمک کامپیوتر توسعه قابل توجه ای مشاهده می شود و این کار با پیدایش تکنولوژی پارامتری مشهود می باشد . استفاده از این تکنولوژی بسیاری لز سیستمهای اقتصادی CAD را جهت تکرار مرحله طراحی ساده کرده است. در بسیاری از حالتها تکنولوژی پارامتری با معادلات ساده ایی یکسری از قوانین گستردگی مراحل را به ما نشان داده است برای مثال طول دو پیوند d2 و d1 ممکن است با استفاده از پارامتر t در معادله d1=d2t به هم مرتبط شود این معادله نشان می دهد که یک تغییر طول در پیوند 2 بطور اتوماتیک تغییری را در طول پیوند 1 بوجود خواهد آورد. پس یک تغییر در هر یک از حالات هندسی باعث تغییر در خصوصیات هندسی دیگر می شود.
مرحله طراحی هنوز در ابعاد به یافته ها ی تجربیات مهندسان می باشد در یک مرحله از طراحی دانسته های طرح اولیه اختصاصی می شوند پارامترهای طرح جهت توسعه اجرائیات تعیین می شوند بر اساس فرمولهای تجزیه ای و تجربی یک طرح ممکن است تحت تاثیر تعدادی از مراحل تکراری قبل از رسیدن به یک موقعیت مورد نظر قرار بگیرد . برنامه های کامپیوتری از این مقوله حسب اتوماتیک کردن طرحهای بعدیشان استفاده می کند همانند:
(Cutosky , Tenen baum 1990,Burke 1994,Imamura 1994) . این نوع از نرم افزار موانع مدل کردن را بسیاری از حالت های آماده سازی به وسیله پراکندگی موانع اسان میکند . بعضی از روش ها یک وابستگی پارامتریک را از میان قسمت های مختلف اختصاصی می کند. یک تغییر طرح در هندسه یک قسمت از میان طرح کامل پراکنده می شود. تلاش های دیگر در اتوماتیک کردن GAM /CAD شامل دیدگاههایی می باشد که از ارتباطات توپولوژیکال بین خصوصیات استفاده می کند.
(McMahon 1997). بیشتر تلاش های اخیر در زمینه اتوماتیک کردن مرحله طرح مکانیکی در زمینه ساختاری توسط Abdel – Malek و Maropis (1998) به اثبات رسیده است.
در تکمیل این گفته ها ما کارهایی را در این زمینه بازبینی می کنیم. تعدادی دیدگاه های متفاوت حل کردن محدودیت ها وجود دارند (1995 Hoffman , Vermeer ) که ما به بررسی آنهایی که مربوط به مسئله می باشند می پردازیم و اختلافات را بررسی می کنیم.
a)حل کننده های نمونه: وقتی که محدودیت ها به یک سری از معادلات تبدیل می شوند، آنها به طور همزمانی با استفاده از الگوریتم های عددی حل می شوند. وقتی این روش در انجام این محدودیت ها دارای ارزش می شوند و مشکلات را حل می کنند یک حلال مقدماتی باید تعیین شود در ورش پیشنهادی در طرح مکانیسم .
b) حل کننده های عمومی (کلی) : در جایی که محدودیت های معادلاتی برای بررسی ابتدایی مورد استفاده قرار می گیرد. موانع می توانند جایگزین شوند و سپس جایگیری انها تعیین می شود
C ) حل کننده های سمبلیک در جایی که دستکاری معادلات جبری تعیین کننده محدودیت ها (موانع) اجرا می شود، از یک دستکاری سمبلیک برای اسان نمودن تعیین یک حل کننده استفاده
می شود (Anantha 1996) این روش ها بعضی اوقات هیبرید نامیده می شوند (1997,Brueder lin, Hsu) . ما از دستکاری کننده های نمونه ای استفاده نمی کنیم و به هر صورت معادلات جبری در فرم متنوع می شوند. در حقیقت ما بعضی از پارامترهای kinematic را به عنوان متغیرهایی به منظور مطالعه اثر تغییر یک پارامتر روی فراهم آوردن و گردآوری مورد توجه قرار می دهیم.
d) حل کننده هایی بر اساس قانون: در جایی که موانع با استفاده از قوانین حل می شوند استفاده از قوانین مطابق با مقدرات بسط داده می شود. (1992 wet kamp , 1990 sundy ,1990 wang, Arbab)
روش نقشه برداری توسط Lee و kim مورد استفاده قرار گرفته شد (1998-1996 ) 1993 verroust، 1989 Todd و Hoffman 1997 .
این کار بر اساس فرمول های ریاضی دقیق اخیر توسط این گروه (1996 – Zou) که آن را برای اتوماتیک کردن عملکرد کامپیوتر روی طرح و نظریه به کار می رود انجام گرفت . این کار بر اساس حساب کردن برای مطالعه kinematic های سیستم های مکانیکی به عنوان اولین فرمول های دینامیک استفاده شده استوار بود و توسط (1989) Haug اجرا شد. و در جهت گسترش کد اقتصادی اجرا شدند. (1998 DADS) . این نوشته یک گستردگی با هدف توسعه یک محیط CAD اتوماتیکی شده می باشد.
روش پیشنهادی مدلینگ یک قسمت مکانیکی به یک گردآوری پیوندها و اتصالات در بخش 2 برای اولین بار نشان داده خواهد شد. یک گردآوری به یک نقشه اتصالی و بعضی پیوندها به منظور تبعیت از سیستم شاخه ای بریده خواهدشد. فرمول ریاضیات در بخش 3 نشان داده خواهد شد. یک برادر نشان داده شده در بخش 4 شکل داده خواهد شد و در انجا Jacobian را از اتصال به موقعیت بردار نشانه تغییر مکان خواهد داد. یک حل کننده مشکل کلی حساب کردن یک ترتیب گردآوردن توسط فرم دادن به یک تضاد Jacobibian Moore penrose معرفی خواهد شد.
شش روش متنوع برای حساب کردن یک قیمت نشان داده خواهد شد و تعدادی از نمونه ها توضیح داده می شوند . اهمیت فرمول در محیط CAD بدیهی است که یم قسمت می تواند به طور اتوماتیک طراحی شود زیرا این فرمول اصلی و اساسی می باشد. سیستم کار آمدتر می تواد توسعه پیدا کند که حالت تعادل را حفظ کند تا اهمیت دستیاری کامپیوتر را در زمینه طراحی مکانیکی نشان دهد. این نوشته بر اساس سیستمی که در قسمت های D3 نشان داده شده است، گردآوری گردیده.
2- نظریه نقشه برداری و مدلینگ: در شکل a1 قسمت مکانیکی در یک گردآورنده نشان داده شده است. شکل 1 a) دو اتصال قسمت های ماشین b) مدل نشان داده شده قسمت T1 بخش T1 به قسمت T2 متصل می شود. در بعضی نمونه ها در طی مرحله طراحی، لازم است که اندازه n از قسمت T1 به تغییر پیدا کند . این تغییر بر روی طراحی مکانیکی قسمت T2 تاثیر خواهد
گذاشت. به هر صورت تغییر در قسمت T2 مطالبی است که بعضی موانع توسط ارتباط یا عملکردش مورد توجه قرار میگیرد . پیشنهاد می شود مدل موانع برای استفاده از پیوندهای اتصال یافته به وسیله اتصالات دیگر به کار برده شود. برای مثال اندازه های l ,K به عنوان اتصالات جامد (ساکن) مدل دار می شوند و این مدل داده شده از همان طول در زمانی که طرح در طی تغییر اتصال می باشد انجام میگیرد. انتظار می رود که جذب تنوع طرح توسط اندازه های سطح بالا صورت بگیر
د که به آن m می گویند. بنابراین این اندازه مدلی می شود با عنوان اتصال اسلاید (J3) . اتصال دو اتصال متغیر (J2,J4) و هماهنگی عمومی هم q3 داده می شود. لازم است که اتصالات J2,J1 تولید شود تا اجازه برای حرکت از J2 به J4 فراهم شود. توجه کنید که با اختصاص اتصال صفر به عنوان زمینه، یک ، یک محدودیت روی جهت گیری و طول اتصال k به وجود می آید. دراین زمینه زوایای q1 و q2 و q3 و q4و q5 به عنوان موضوعی متغیر جهت تبدیل کردن باقی می مانند. در حقیقت قسمت مکانیکی حالا به طور کامل توسط پنج اتصال و پنج پیوند مدل داده شده اند. مکانیسم در شکل 1b نشان داده شده است که در این شکل مدل قسمت مکانیکی T1 نشان اده شده است. به عنوان دومین نمونه قسمت مکانیکینشان داده شده در شکل a2 را می بینیم که توسط Zou[1] انجام گرفته است. در این حالت نوع قابل توجه دیگری از تنوع دیگری از تنوع در اندازه L به L+ نشان داده شده. اما با محدودیتی که زاویه q1 به طور مداوم باقی می گذارد برای مثال q1=c . در این حالت طول k اجازه دارد که تنوع طراحی را با بعضی از تغییرات زاویه ای در اتصالات (J2 ,J3 ) فرا بگیرد و مکانیسم هم در شکل b 2 نشان داده شده است. گسترش این
نظریه به اهداف 3D ژئومتری قسمت مکانیکی نشان داده شده در شکل a3 را مورد توجه قرار می دهد در طی یک تغییر طراحی در یک قیمت اتصالی یک طراح اجازه می دهد که این تبدیل انجام بگیرد تا توسط 2 پیوند اسلایدی فرا گرفته شود و همینطور به غیر از J2 ,J3 پیوند متغیر J4 و پیوندهای کروی (J8 و J7 وJ6و J5و J1 ) هم این تغییر را فرا میگیرند . قسمت مدل شده در شکل a 3 را مورد توجه قرار میدهد . در طی یک تغییر طراحی در یک قیمت اتصالی یک طراح اجازه می دهد که این تبدیل انجام بگیرد تاتوسط 2 پیوند اسلایدی فرا گرفته شود و همینطور به غیر از J2 ,J3 پیوند متغیر J4 و پیوندهای کروی (J8 و J7 وJ6و J5و J1 ) هم این تغییر را فرا میگوند. قسمت مدل شده در شکل 3b نشان داده شده است .
که پیشنهاد داد پیوندهای به تعداد 0 تا 6 می باشند. با استفاده از تئوری نقشه برداری : مکانیسم در شکل 4a نشان داده شده است. تغییرات طراحی توسط تنوع هایی در اتصالات یک و قسمت جدید فراگرفته میشوند و در شکل 4b نشان داده شده اند. استفاده از قسمت مکانیکی به عنوان، نقشه، پیوند با بیشترین تعداد درجات رهایی، به منظور کاهش تعداد معاملات در تجزیه ها قطع می شوند. اغلب روش شاخه ای یک جفت از بدنه هایی را که اتصال ندارند را بعد از بریدن پیوندها
نتیجه می دهد. برای این حالت نقشه درختی نشان داده دشده در شکل 5 توضیح داده میشود که زمینه یا شاسی باید تنه اصلی نامیده شود. یک اتصالی که بدنه های I را به j وصل می کند بریده می شود و بدنه p برجستگی پیوندد و زنجیره ای می باشد که شامل بدنه های I و j می باشد
. در این حالت لازم است که موقعیت تغییر بدنه j در زمینه های موقعیت بدنه I بدون هماهنگی های مرتبط موجود بین بدنه های I و j نشان داده می شود.
3- فرمول ریاضیات
در این بخش یک فرمول اجباری برای یک پیوند که هیچ طول ارتباطی ندارد توسعه داده می شود. تغییرات این مانع قبل ا ز عمومیت دادن به حالت پایین نشان داده می شود . به منظور سهولت بحث، شکل 6 را معرفی می کنیم. تا تومولوژی را تعیین کند. اجازه بدهید بدنه I به عنوان مرکز بدنه j تعریف شود، بردارهای ri و rj موقعیت های کلی بردارهای توسعه یافته را از اصل مرجع کلی xyz به منشأ چارچوب مرجع بدنه «ح»y x مورد توجه قرار دهد. چارچوب مرجع پیوند توسط xyz مورد توجه قرار خواهد گرفت. بردارهای sij ، بردارهای موقعیت اتصالی در بدنه چارچوب مرجع می باشند. شکل 6 تعیین سیستمهای هماهنگ یک جفت از بدنه های بدون اتصال بعد از بریدن پیوندهایی
برای یک جفت از بدنه های مرتبط چارچوب مرجع، در پیوند اتصالی به بدنه مرکزی را تعریف می کند همچنین بردار sji ناپدید می شود. بردار dij جهت تعیین نکات اتصالی پیوند از مبدا چارچوب مرجع اتصالی oij روی بدنه I به منشأ چارچوب مرجع اتصالی oij روی بدنه I که برای یک اتصال کروی صفر می باشد، تعریف می شود. در ریشه یابی موانع متنوع، لازم است که بردارهای اتصال موقعیت، نگه داشته شوند و مبدأ های جهت گیری شده به عنوان متغیرهایی به منظور تبعیت از تفاوت هایشان مورد توجه قرار بگیرند. ریشه یابی موانع اصلی در اولین گزارشمان نشان داده شدند و در اینجا ت
کرار خواهند شد. به طور عمومی، معادله محدود یک کارکردی از پارامترهای پایین می باشد.
(1) (I) ( ri , Ai ,SIJ, Gij , rj , Aj , Sji , Gji ) = 0
در اینجا Ai یک مبدا انتقالی از سیستم هماهنگ بدنه xiyizi به سیستم هماهنگ کلی xyz می باشد و Gij مبدا انتقال از اتصال چارچوب مرجع xyz به بدنه چارچوب مرجع xyz می باشد. این مسئله قابل توجه می باشد که S و G به عنوان متغیرهایی از میان گفتگو های در دسترس قابل ملاحظه خواهند بود، بنابراین تغییرشان از میان نمی رود(ناپدید نمی شود)
تنوع یک مانع که هیچ طول ارتباطی ندارد (مثل مانع کروی) به این صورت می باشد :
(2) SI = Srj + Ssj – S5ji – Sri - Ssij
اتصال موقعیت بردارها در بدنه چارچوب مرجع می تواند به صورت روبرو حل شود: (2) SIJ= AiSij
همانند Sji = AjSji . تغییر هر دو طرف معامله با توجه به بازده های (3) می شود : (4)Ssij = SAisij + AiSsij
تعریف جهت گیری تقریبی Πδ( مبدأ متقارن پیچ خورده ) بدین صورت است : (5) Πδ = SAAT
در جایی که علامت ( ~ ) برای نشان دادن یک مبدا متقارن کج استفاده میشود توسط بردار مشترک عمومیت پیدا می کند. همانند جهت گیری شده تقریبی Πδ به دست آمده از A ، تعریف یک مبدا جهت گیره شده تقریبی Eδ نتیجه مبدا انتقالی Gij همانند (6) Sξij= SGIJGTIJ می باشد برای ساده کردن حساب چرخش های تقریبی، استفاده انتقال پارامترهای Euler تقریبی بدین صورت می باشد. (7) Sξij=2aAiEjSPiدر جائیکه Pj =[e0.e1e2e3]T می باشد بردار پارامترهای EJ, (ei) Euler ، مبدا چرخشی همزمان Euler بدین صورت تعریف می شود :
ضریب معادله (5) از راست بازده های A ، خصوصیات دیگر جایگزینی این اختصاص با معادله (4) :
استفاده از مراحل بالا و معادله ab = - ba . اولین مرحله سمت راست معادله (9) ممکنه به صورت روبرو ساده شود : (10) Ssij = -SijSΠ+AISsij
جایگزینی معادله (10) و یک توضیح شبیه به آن برای ssij به معادله (2) بازده های متنوع بدین صورت دارد :+ sijδΠ-Aiδsij (11) SI = Srj-Sri-SjiSΠ+AiSsij
توجه داشته باشید که ضمیمه سازی اتصالی بردارها در معادله (11) به عنوان متغیرها باقی خواهد ماند. این تنوع بعدا در مراحل یک Jacobian و حل کردن برای یک سری جدید از هماهنگی های عمومی نوشته خواهد شد.
4) دگرگونی یا تغییر شکل به یک موقعیت بردار متنوع
