بخشی از مقاله
چکیده -
برنامهریزی توسعهی خطوط انتقال، یکی از مهمترین مطالعات مرتبط با طراحی سیستمهای قدرت است. مدلسازی مسألهی برنامهریزی توسعهیخطوط انتقال، غالباً به یک مدل بهینهسازی با ماهیت غیرمحدب، غیرخطی و آمیخته با متغیرهای صحیح میانجامد که حل آن نیازمند محاسبات پیچیدهی بهینهسازی است. تاکنون از الگوریتمهای بهینهسازی فراابتکاری مختلفی برای حل مسألهی برنامه ریزی توسعهی خطوط انتقال استفاده شده است؛ با این حال با توجه به پیچیدگی این مسأله، هنوز تلاش برای ارائهی الگوریتمهای نوین با عملکرد بهتر ادامه دارد. در این مقاله برای حل مسألهی برنامهریزی توسعهی خطوط انتقال، نسل جدیدی از الگوریتم جستجوی هارمونی به نام الگوریتم جستجوی هارمونی خودتطبیق پیشنهاد شده است. برای نشان دادن صحت و کارایی الگوریتم پیشنهادی، دو شبکهی استاندارد 24 باسه و 46 باسه مطالعه شده و نتایج حاصل از الگوریتم پیشنهادی با نتایج حاصل از الگوریتمهای ژنتیک، جستجوی هارمونی بهبودیافته و غذایابی باکتری- ارزیابی تفاضلی مقایسه شده است. نتایج به دست آمده کارایی مناسب الگوریتم پیشنهادی برای حل مسأله برنامهریزی توسعه خطوط انتقال را نشان داده است. در این پژوهش مسألهی برنامه ریزی توسعهی استاتیکی خطوط انتقال با استفاده از مدل DC و با لحاظ محدودیت امنیتی - N-1 - بررسی شده است.
کلید واژه- بهینهسازی سیستم قدرت، توسعهی خطوط انتقال، الگوریتم جستجوی هارمونی خودتطبیق، قید امنیتی .N-1
-1 مقدمه
شبکهی انتقال وظیفهی انتقال توان تولیدی واحدهای نیروگاهی به نواحی بار را بر عهده دارد و برنامهریزی توسعهی خطوط انتقال - Transmission Expansion Planning - TEP - یکی از بخشهای اساسی در طراحی بلندمدت سیستمهای قدرت محسوب میشود. هدف TEP تعیین تعداد و مسیر احداث خطوط جدیدی است که باید به شبکهی انتقال اضافه شود تا بار پیشبینی شده برای شبکه، با رعایت قیود بهرهبرداری و امنیت به صورت اقتصادی و بهینه تأمین گردد .[1]مسألهی TEP یک مسألهی پیچیده، به شدت غیرخطی، غیرمحدب و آمیخته با اعداد صحیح است. این امر باعث میشود که حل این مسأله بسیار دشوار شود. به صورت کلی روشهای حل مسألهی TEP را میتوان به دو گروه اصلی، شامل روشهای بهینهسازی فراابتکاری و روشهای بهینهسازی ریاضی تقسیم کرد. از جمله روشهای تحلیلی و ریاضی که برای حل مسألهی TEP بهکار گرفته شده است، میتوان به روشهای [2] MILP، برنامهریزی خطی [3]، برنامهریزی غیرخطی [4]، برش بندر ,5]
[6، روش شاخهBکران [8 ,7] و برنامهریزی دینامیکی [9] اشاره کرد. روشهای بهینهسازی ریاضی متعارف، الگوهای موفقی برای حل مدلهای ساده و ایدهآل ارائه میدهند؛ اما در واقعیت، مسألهی TEP بسیار پیچیده بوده و این روشها نمیتوانند پاسخ مناسبی برای شرایط حقیقی شبکه ارائه کنند. لذا ارائهی روشهای جدید و مناسب برای حل مسألهی TEP ضروری بهنظر میرسد .[10] با توجه به محدودیتها و پیچیدگیهای روشهای تحلیلی و ریاضی، روشهای بهینهسازی تکاملی جایگاه مناسبی برای حل مسألهی TEP به خود اختصاص دادهاند. الگوریتمهای ژنتیک ,11] [12، ارزیابی تفاضلی [13] ، تجمع ذرات گسسته [15 ,14]، کلونی مورچه [16]، جستجوی ممنوعه [17] و جستجوی هارمونی [19 ,18] - Harmony Search - HS - ازجمله روشهای تکاملی هستند که برای حل این مسأله استفاده شدهاند.
روشهای بهینهسازی تکاملی، روشهای مبتنی بر جمعیت هستند که در آنها به نحو شایستهای از عملگرهای هوشمند انتخاب و تغییر تصادفی استفاده شده است. این روشها در اغلب موارد کیفیت پاسخهای مناسبی دارند؛ اما با این حال دارای دو اشکال عمده میباشند: یکی سرعت پایین همگرایی و دیگری عدم رسیدن به جواب واحد در چندین بار اجرای الگوریتم. در واقع با افزایش ابعاد سیستم قدرت و پیچیدهتر شدن روابط متغیرهای بهینهسازی، احتمال محبوس ماندن الگوریتم در نقاط بهینهی محلی افزایش مییابد. تاکنون پژوهشهای مختلفی برای حل این مشکلات انجام شده است. برای نمونه، در [18] الگوریتم بهبودیافتهی جستجوی هارمونی - Improved Harmony Search - IHS - برای حل مسألهی TEP پیشنهاد شده و در [20] قدرت جستجوی الگوریتم ژنتیک با تعریف چند عملگر جدید تقویت شده است. در [21]، الگوریتم بهینهسازی تجمع ذرات گسسته برای حل این مسأله پیشنهاد شده است. در [22] با استفاده از عملگر جهش الگوریتم ژنتیک، الگوریتم بهینهسازی تجمع ذرات تقویت شده است. در [23] نیز الگوریتم ارزیابی تفاضلی برای حل مدل AC مسألهی TEP پیشنهاد شده است.
در این پژوهش یک روش جدید برای حل مسألهی TEP پیشنهاد شده است. این روش، نوع تکاملیافتهای از الگوریتم جستجوی هارمونی به نام الگوریتم جستجوی هارمونی خودتطبیق - Self-Adaptive Global Harmony Search - SGHS - است. جهت بررسی میزان توانایی روش پیشنهادی برای حل مسألهی TEP، این روش برای حل مدل DC این مسأله با لحاظ قید امنیتی - N-1 - استفاده شده و نتایج حاصل از آن با نتایج سایر الگوریتمهای بهینهسازی از جمله غذایابی باکتری-ارزیابی تفاضلی - Bacteria - Foraging_Differential Evaluation Algorithm - BF_DEA، الگوریتم ژنتیک و الگوریتم IHS مقایسه شده است.
-2 فرمولبندی ریاضی مسألهی TEP
معادلات برای مدل DC مسألهی TEP با در نظر گرفتن قید امنیت N-1 به صورت روابط زیر بیان میشود:
در این روابط، رابطهی - 1 - بیانگر تابع هدف مسألهی TEP
میباشد که در آن هزینهی احداث خطوط جدید لحاظ شده است. رابطهی - 2 - برقراری قانون جریان کیرشهف در هر گره را تضمین میکند؛ به این مفهوم که باید مقدار توان تولیدی و مصرفی در هر گره متعادل باشد. رابطهی - 3 - معادل قانون اهم برای مدل DC و با در نظر گرفتن قید امنیت N-1 است و به صورت ضمنی قانون افت ولتاژ کیرشهف را نیز تأیید میکند. رابطهی - 4 - بیانگر محدودیت حداکثر توان قابل عبور در مسیر بین دو باس با لحاظ قید امنیت N-1 و رابطهی - 5 - بیانگر محدودیت حداکثر توان قابل تولید در هر باس است. رابطهی - 6 - نیز محدودیت حداکثر تعداد خطوطی که میتوان در هر مسیر اضافه کرد را نشان میدهد.
-3 روش حل
در این پژوهش از الگوریتم جستجوی هارمونی خودتطبیق برای حل مسألهی TEP استفاده شده است. به این منظور ابتدا الگوریتم جستجوی هارمونی و سپس مدل بهبودیافتهی آن معرفی شده و پس از بیان مزایا و معایب هر کدام، الگوریتم جستجوی خودتطبیق برای حل مسألهی TEP پیشنهاد و استفاده شده است.
-1-3 بهینهسازی مبتنی بر الگوریتم HS
الگوریتم HS یکی از سادهترین و جدیدترین روشهای فراابتکاری است که در فرایند جستجوی پاسخ بهینه از فرایند نواختن همزمان گروه موسیقی الهام گرفته است .[18] در این الگوریتم، هر راهحل یک هارمونی نامیده میشود و با یک بردار n بعدی نمایش داده میشود. این الگوریتم سه فاز اصلی دارد:
▪ تولید نسل اولیه - مقداردهی اولیه - ؛
▪ بهبود بردار هارمونی جدید؛
▪ بهروز کردن حافظهی الگوریتم؛
مطابق با فاز اول، یک نسل اولیه از بردارهای هارمونی به طور تصادفی ایجاد میشود. در فاز دوم، یک بردار هارمونی جدید با استفاده از قواعد در نظر گرفتن حافظهی هارمونی - Harmony - Memory - HM، تطبیق گام و تولید تصادفی ایجاد میشود. در فاز سوم، بهروز رسانی حافظه انجام میشود. گامهای الگوریتم فوق را میتوان به صورت زیر بیان کرد: .1 تعیین مقادیر اولیهی پارامترهای الگوریتم: پارامترهای الگوریتم HS شامل اندازهی حافظهی هارمونی - Harmony Memory Size - HMS - که معرف تعداد بردارهای موجود در حافظهی الگوریتم است، نرخ در نظر گرفتن حافظهی هارمونی - Harmony Memory Consideration Rate - HMCR - ، نرخ تطبیق گام - Pitch Adjusting Rate - PAR - ، فاصلهی پهنای باند - Distance Band Width - BW - و تعداد تکرارها - Number - of Iteration - NI است.
.2 تعیین مقادیر ابتدایی حافظهی هارمونی:
جمعیتی از بردارهای پاسخ به صورت تصادفی در ماتریس حافظهی الگوریتم ثبت میگردد. مقدار هر یک از مؤلفههای بردار پاسخ باید در محدودهی مجاز آن مؤلفه قرار داشته باشد . فرض کنید = { - 1 - , - 2 - , … , - - } بردار هارمونی -iام موجود در حافظهی الگوریتم را نمایش میدهد؛ آنگاه ماتریس HM توسط بردارهای هارمونی به صورت رابطهی - 7 - پر میشود.
.3 تولید بردار حل جدید:
به منظور تولید پاسخ جدید، ابتدا مؤلفهی اول بردار پاسخ به دست میآید و سپس این کار تا مؤلفهی -nام تکرار میشود. روند ایجاد هر بردار هارمونی جدید، مطابق با سه قاعده است. قاعدهی اول، قاعدهی در نظر گرفتن حافظه است. در این قاعده اگر مقدار rand - مقداری تصادفی بین صفر و یک از تابع توزیع یکنواخت است - از HMCR کوچکتر باشد؛ مطابق رابطهی - 8 - ، مقدار مؤلفهی -iام پاسخ جدید از مؤلفهی -iام یکی از پاسخهای موجود در حافظه به صورت تصادفی مقداردهی میشود. حال اگر مقدار rand از HMCR بزرگتر باشد؛ مطابق با قاعدهی دوم، مقدار مؤلفه به صورت تصادفی از محدودهی مشخص آن مؤلفه مقداردهی میشود. از قاعدهی سوم نیز زمانی استفاده میشود که قاعدهی اول اجرا شده باشد. مطابق با این قاعده، در صورتی که مقدار rand از PAR کوچکتر باشد؛ تغییری متناسب با مقدار BW در مقدار مؤلفهی پاسخ جدید ایجاد میشود. قانون تنظیم گام به صورت رابطهی - 9 - است:
.4 بهروز کردن حافظهی الگوریتم:
اگر مقدار تابع هدف حاصل از بردار پاسخ جدید از مقدار تابع هدف بدترین پاسخ موجود در حافظه بهتر بود، جایگزین آن در حافظهی هارمونی میگردد - حافظه بهروز میشود - .
.5 آزمون شرط توقف:
اگر تکرارها از یک مقدار مشخص، بیشتر شود؛ الگوریتم به پایان میرسد. در غیر این صورت مراحل 3 و 4 تکرار میشود. به طور کلی این الگوریتم در مقایسه با سایر روشهای فراابتکاری، الزامات ریاضی کمتری دارد. مزیت دیگر این الگوریتم، همگرایی سریع آن به دلیل ساختار مناسب آن است. از معایب آن نیز میتوان به افتادن در دام پاسخهای کمینهی محلی به دلیل جستجو با تنوع کم در مراحل پایانی الگوریتم اشاره کرد. دلیل این مشکل، عدم کارایی مناسب الگوریتم در اجرای جستجوی محلی در مسائل بهینهسازی گسسته است .[25 ,24] به منظور رفع این مشکل و تطبیق روش حل برای مسائل گسسته، محققان با تغییر در عملگرهای الگوریتم، انواع مختلفی از این الگوریتم ارائه کردهاند.
-2-3 الگوریتم جستجوی هماهنگی بهبودیافته
در این الگوریتم، روش جدیدی برای ایجاد بردار پاسخ جدید ارائه شده است که دقت و همگرایی آن را نسبت به الگوریتم HS بهبود میبخشد .[24] از معایب روش HS، استفاده از مقادیر ثابت برای PAR و BW است. این امر باعث میشود که تنظیم این پارامترها مشکل شود. پارامتر PAR نقش مؤثری در افزایش تنوع پاسخها در فرایند جستجوی الگوریتم دارد. پارامتر BW نیز نقش مؤثری در جستجوی محلی الگوریتم بهمنظور افزایش نرخ همگرایی دارد. بنابراین مقادیر بزرگ PAR و مقادیر کوچک BW در تکرارهای پایانی منجر به همگرایی به پاسخ بهینه میشود. در الگوریتم IHS، مقادیر پارامترهای PAR و BW به صورت دینامیکی و پویا به صورت روابط - 10 - و - 11 - تغییر میکنند .[24]
