مقاله انتخاب و مقیاس کردن بهینه شتاب نگاشتها با الگوریتم بهینه یابی جستجوی هارمونی

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

انتخاب و مقیاس کردن بهینه شتاب نگاشتها با الگوریتم بهینه یابی جستجوی هارمونی
چکیده
اکثریت آیین‏نامه‏های بارگذاری لرزه‏ای برای تحلیل سازههای نامنظم و خاص مانند نیروگاهها، سدها، ساختمانهای بلند و سازه‏های دارای اجزای غیرمتداول مقاوم در برابر زلزله تحلیل‏های تاریخچه زمانی خطی و غیرخطی را پیشنهاد کرده‏اند. برای انجام تحلیلهای تاریخچه زمانی به چند شتابنگاشت که بیانگر زلزله مورد انتظار ساختگاه باشد نیاز است. در اغلب این آییننامهها، مقیاس کردن شتابنگاشتهای انتخابی برای اطمینان از انطباق یا فراتر بودن طیف پاسخ از طیف هدف در یک محدودهی معین پریود الزامی است. این مسئله در بسیاری از موارد به تولید شتابنگاشتهای بسیار قوی با انرژی بالا منتهی میگردد که تقاضاهای لرزهای طرح را بطور نامعقولی افزایش می دهد. در این مقاله یک روش بهینه برای انتخاب و مقیاس کردن شتابنگاشتها بر مبنای الگوریتم بهینهیابی جستجوی هارمونی ارائه شده است. طیف پاسخ میانگین شتابنگاشتهای انتخابشده در این روش تطبیق مناسب و فاصلهی کمی از طیف هدف داشته در عین حال که انرژی ورودی آنها چندان افزایش نیافته است. این مانع افزایش نامناسب تقاضای لرزهای سازه مورد بررسی است.
کلمات کلیدی: تحلیل تاریخچه زمانی، شتابنگاشت، ضریب مقیاس، جستجوی هارمونی

.1 مقدمه
بارهای ناشی از زلزله برای ساختگاههای مختلف معمولا برحسب طیف طرح پیشنهادی آییننامههای بارگذاری لرزهای بیان میشود. چنانچه رفتار سازه در محدوده خطی باقی بماند میتوان با استفاده از روش تحلیل طیفی حداکثر مقادیر پاسخ لرزهای سازه را بهدست آورد. اما این آییننامهها الزام میکنند که در تحلیل لرزه‏ای سازههای نامنظم و خاص مانند نیروگاهها، سدها، ساختمانهای بلند و سازه‏های دارای اجزای غیرمتداول مقاوم در برابر زلزله مانند وسایل مستهلک کننده انرژی، از تحلیل‏های تاریخچه‏زمانی خطی و غیرخطی استفاده شود. صرفنظر از دلایل لزوم انجام تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی، زلزلههای ورودی در این تحلیلها بایستی بهصورت شتابنگاشت زلزله معرفی شوند. اما از آنجا که خطر لرزهای در یک ساختگاه بر حسب طیف طرح هموارشده بیان میشود، شتابنگاشتهای مورد استفاده در تحلیل تاریخچه زمانی بایستی با این طیف سازگار باشند .[1]
بومر و اسودو [2] روشهای مختلف انتخاب و تولید شتابنگاشت را مورد بررسی قرار دادهاند. این روشها را عمدتاً میتوان به دو گروه تقسیم کرد: (1 روشهایی که از شتابنگاشتهای واقعی استفاده میکنند و (2 روشهایی که بهطور مصنوعی شتابنگاشت تولید میکنند. در اغلب آییننامههای طرح لرزهای استفاده از شتابنگاشتهای واقعی و مصنوعی در تحلیل تاریخچه زمانی مجاز دانسته شدهاست .[3] در هرصورت این شتابنگاشتها بایستی از لحاظ بزرگا، فاصله ساختگاه تا گسل، شرایط زمینشناختی، سازوکار چشمهی لرزهزا و … مشابه زلزلههای موردانتظار ساختگاه باشند و معیار سازگاری با طیف طرح برای آنها برآوردهشود. مهمترین موضوع در تولید شتابنگاشتهای مصنوعی سازگار با طیف طرح این است که برای تولید این رکوردها، قیدهای کمی بر خواص زمانی شتابنگاشتها اعمال شده و این میتواند منجر به حصول رکوردهایی با تعداد سیکل زیاد، محتوای انرژی زیاد و فازهای نسبی غیرواقعی در فرکانسهای مختلف شود .[4] در روشهایی که از شتابنگاشتهای واقعی استفاده میکنند، مشکل عمده یافتن یک یا چند شتابنگاشت مناسب است بهطوری که شرایط سناریوی لرزهای ساختگاه در آن برقرار بوده و در عین حال تطبیق مناسبی با طیف طرح داشتهباشد.
در روشهای مبتنی بر استفاده از شتابنگاشتهای واقعی، جهت برآوردهکردن معیار سازگاری با طیف طرح یا همان مقیاس کردن شتابنگاشتها میتوان دو رویکرد مختلف در تاریخچهی تحقیق یافت. رویکرد اول استفاده از روشهای حوزهی زمان، روشهای حوزهی فرکانس و روشهای حوزهی زمان-فرکانس جهت منطبق نمودن طیف پاسخ شتابنگاشت بر طیف طرح است. هانکوک و همکاران [4]، ریزو و همکاران [5] و سوآرز و مونتجو [6] بهترتیب از روشهای حوزهی زمان، روشهای حوزهی فرکانس و روشهای حوزهی زمان-فرکانس برای اصلاح شتابنگاشتهای واقعی و سازگار نمودن آنها با طیف طرح استفاده کردهاند. در این روشها بهنحوی محتویات زمانی یافرکانسی شتابنگاشتها تغییر دادهشده و تنها قید حاکم بر مسئله انطباق طیف پاسخ شتابنگاشت بر طیف طرح است؛ بنابراین ممکن است شتابنگاشتهای تولیدشده از جنبهی توزیع انرژی، مدت زمان حرکات شدید و … با شتابنگاشتهای واقعی اختلاف داشته باشند. بهخصوص این که در این روشها طیف پاسخ یک شتابنگاشت بر طیف طرح منطبق میشود در حالی که طیف طرح نشاندهندهی طیف پاسخ یک زلزلهی خاص نیست؛ طیف طرح حاصل تحلیلهای آماری است که درآنها اثر چندین چشمهی لرزهزا به صورت همزمان درنظر گرفتهشدهاست .[7] بهعبارت دیگر طیف طرح پوش مقادیر پاسخ طیفی سناریوهای لرزهای حاصل از چشمههای لرزهای مختلف ساختگاه است. بنابراین مقادیر طیف طرح در پریودهای مختلف میتواند ناشی از زلزلههایی با منشأ لرزهای متفاوت باشد.
در رویکرد دوم در محتویات زمانی یا فرکانسی شتابنگاشتها تغییری ایجاد نشده و مسئله بر یافتن دستهای مناسب از شتابنگاشتها که شرایط سناریوی لرزهای ساختگاه در آنها رعایت شده و حداقل فاصله را با طیف طرح داشتهباشند، متمرکز میشود. بنابراین در این روشها نگرانی از انحراف در محتویات فرکانسی و زمانی شتابنگاشتها مطرح نیست. اما بایستی در ابتدای مسئله پایگاهدادهی جامعی از شتابنگاشتهای سازگار با سناریوی لرزهای ساختگاه در اختیار داشته باشیم. بهنظر میرسد که این مشکل با افزایش تدریجی تعداد رکوردهای ثبت شده در نقاط مختلف جهان کمرنگتر شده و نیاز به روشهای انتخاب و مقیاس کردن شتابنگاشتهای واقعی جهت حصول شتابنگاشتهای سازگار با طیف طرح بیشتر رخ مینماید. در این راستا نعیم و همکاران [8] با فرمولبندی مسئلهی انتخاب و مقیاس کردن شتابنگاشتها بهصورت یک مسئلهی بهینهیابی، از الگوریتم ژنتیک برای انتخاب و مقیاس کردن دستهای مناسب از شتابنگاشتهای سازگار با طیف طرح که متوسط طیف پاسخ آنها فاصلهی کمی با طیف طرح داشته باشد، استفاده کردهاند. در این تحقیق قیدی برای منظور نمودن شرایط سناریوی لرزهای ساختگاه بر مسئله اعمال نشدهاست. علیمرادی و همکاران [9] در ادامه این مطالعه، ابتدا به روش فازی، مجموعه شتابنگاشت‏های واقعی را بر اساس خواص زمانی و فرکانسی آن‏ها که نشان‏دهندهی ویژگی‏هایی چون شرایط خاک-ساختگاه، زمین-ساخت ناحیه و…‏هستند، به چند گروه دسته‏بندی کردند. سپس آنها نیز از الگوریتم ژنتیک برای انتخاب و مقیاس کردن شتابنگاشت‏ها از بین تعداد محدودتری از شتابنگاشت‏های با خواص مطلوب استفاده نمودند. این مطالعات منجر به حصول دستهای مناسب از شتابنگاشتها و ضرایب مقیاس متناظر با آنها شد که متوسط طیف پاسخ این شتابنگاشتها انطباق مناسبی با طیف طرح دارد. شهروزی و محمدی [10] نیز با استفاده از الگوریتم دسته ذرات بهینهیاب فضای گسسته، ضرایب مقیاس در مطالعات پیشین را به فضای پیوسته و اعشاری ارتقاء داده وبه جستجوی ضرایب مقیاس بهینهی شتابنگاشتها پرداختند.
در این مقاله مسئلهی انتخاب و مقیاس کردن شتابنگاشتهای واقعی جهت تحلیل و طرح لرزهای سازهها با استفاده از الگوریتم بهینهیابی جستجوی هارمونی فرمولبندی و حل شدهاست. برای این منظور ابتدا یک پایگاه داده از شتابنگاشتهای سازگار با یک سناریوی لرزهای معین فراهم شده و سپس شتابنگاشتهای مناسب و ضرایب مقیاس متناظر با آنها از این پایگاه داده انتخاب شدهاست. نتایج تحقیق نشان از توانایی الگوریتم جستجوی هارمونی در انتخاب و مقیاس کردن شتابنگاشتها دارد.

.2 الگوریتم جستجوی هارمونی
الگوریتمهای فراابتکاری بهینهیابی از پدیدههای طبیعی تقلید میکنند. الگوریتم فراابتکاری جستجوی هارمونی نیز از فرآیند طبیعی اجرای موسیقی برگرفته شدهاست .[11] همانطور که آهنگساز به دنبال یافتن زیباترین آهنگ است، در فرآیند بهینهیابی نیز به دنبال یافتن بهترین جواب برای مسئله هستیم. مناسب بودن جواب در فرآیند بهینهیابی با بررسی تابع هدف تعیین میشود. در ساخت آهنگ، زیبایی آهنگ راگام هر یک از دستگاههای موسیقی تعیین میکند و در بهینهیابی نیز مقدار تابع هدف را مقادیر متغیرهای مسئله تعیین میکنند.
در ساخت موسیقی، آهنگساز هر دستگاه را در محدودهی گامهای ممکن برای آن دستگاه مینوازد و نواخت مجموعهی دستگاهها یک بردار هارمونی را تشکیل میدهند. این کار چندین بار انجام میشود تا مجموعهای از آهنگهای مختلف ایجاد شود. در هر آهنگ اگر تمام دستگاهها گام خوبی داشتهباشند این نواخت در حافظهی آهنگساز میماند و امکان ساخت یک هارمونی بهتر در نواخت بعدی افزایش پیدا میکند. بهطور مشابه در بهینهیابی مهندسی، ابتدا برای هر متغیر یک مقدار از بین مقادیر ممکن برای آن متغیر درنظر گرفتهمی شود؛ مجموعهی این مقادیر برای متغیرهای مسئله یک بردار پاسخ را تشکیل میدهند. اگر این بردار، پاسخ خوبی برای مسئله باشد، مقادیر درنظر گرفتهشده برای متغیرها در حافظه ذخیره میشود و امکان یافتن یک پاسخ بهتر در حلهای بعدی افزایش مییابد. وقتی آهنگساز یک دستگاه را با یک گام معین مینوازد، معمولا در نواخت بعدی سه حالت ممکن است برای آن دستگاه رخ دهد: دستگاه با گامی که در حافظهی آهنگساز است نواخته شود، دستگاه با گام مجاور با گام موجود در حافظهی آهنگساز نواخته شود، دستگاه با گامی تصادفی از بین گامهای موجود برای آن دستگاه نواخته شود؛ بهطور مشابه در بهینهیابی مهندسی در تعیین یک مقدار جدید برای یک متغیر، یکی از سه تصمیم زیر اتخاذ میشود:

(1 مقدار متغیر یکی از مقادیر موجود در حافظهی هارمونی برای آن متغیر درنظر گرفته میشود؛ (2 مقدار متغیر یک مقدار نزدیک به یکی از مقادیر موجود برای آن متغیر در حافظهی هارمونی درنظر گرفته میشود؛ (3 مقدار متغیر یک مقدار تصادفی از مقادیر ممکن برای آن متغیر درنظر گرفته میشود.

2

xi xi

ششمین کنـگره ملی مهنـدسی عمـران
6 و 7 اردیبهشت 1390، دانشگاه سمنان،سمنان،ایران
این سه قانون در الگوریتم جستجوی هارمونی توسط دو پارامتر نرخ انتخاب از حافظهی هارمونی1 و نرخ تنظیم کوک2 کنترل میشوند.گامهای الگوریتم جستجوی هارمونی را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
گام اول) فرمولبندی مسئله وتعریف پارامترهای الگوریتم: مسئلهی بهینهیابی به صورت زیر بیان میشود:

که تابع هدف، x بردار متغیرهای مسئله (که اعضای آن xi ها هستند)، Xi مجموعهی مقادیر ممکن برای متغیر xi و N نیز تعداد متغیرهای مسئله است. پارامترهای الگوریتم جستجوی هارمونی نیز که در این مرحله تعیین میشوند، عبارتند از: اندازهی حافظهی هارمونی3، نرخ انتخاب از حافظهی هارمونی، نرخ تنظیم کوک، عرض نوار تنظیم کوک و معیار توقف یا حداکثر تعداد جستجوها. نرخ انتخاب از حافظهی هارمونی و نرخ تنظیم کوک مقداری بین صفر و یک است.

گام دوم) تشکیل حافظهی هارمونی(:(HM در این گام ماتریس حافظهی هارمونی با انتخاب تصادفی مقادیر متغیرها در هر بردار پاسخ تشکیل میشود. پس از تشکیل اولیهی حافظهی هارمونی بردارهای پاسخ براساس مقدار تابع هدف بهازای این بردارها مرتب میشوند:

گام سوم) تشکیل یک بردارپاسخ جدید با توجه به حافظهی هارمونی: در این گام یک بردار پاسخ جدید مانند x x1 , x2 , , xN 
براساس قوانین سهگانهی الگوریتم شامل انتخاب از حافظهی هارمونی، تنظیم کوک و انتخاب تصادفی تشکیل داده میشود. برای مثال مقدار متغیر اول در بردار پاسخ جدید، میتواند از مقادیر موجود برای این متغیر در حافظهی هارمونی انتخاب شود. این انتخاب را میتوان بهصورت زیر بیان نمود:

پارامتر HMCR نشاندهندهی احتمال انتخاب مقدار یک متغیر در بردار پاسخ جدید از مقادیر موجود در حافظهی هارمونی برای آن متغیر است؛ (1-HMCR) نیز نشاندهندهی احتمال انتخاب تصادفی مقدار یک متغیر از مجموعهی مقادیر ممکن برای آن متغیر، که محدود به حافظهی هارمونی نیست، میباشد. مقدار HMCR نبایستی برابر واحد اختیار شود، زیرا ممکن است مقداری از متغیر که منجر به جواب بهینه میشود، در حافظهی هارمونی ذخیره نشده باشد. در ادامه هر یک از اعضای بردار پاسخ جدید x x1 , x2 , , xN  برای تعیین لزوم یا عدم لزوم تنظیم کوک مورد بررسی قرار میگیرد. در این روند از پارامتر نرخ تنظیم کوک که احتمال تنظیم کوک را نشان میدهد، استفاده میشود:

تنظیم کوک تنها برای اعضایی از بردار پاسخ جدید انجام میشود که از حافظهی هارمونی انتخاب شدهاند. 1PAR نشاندهندهی احتمال عدم تنظیم کوک است. اگر تصمیم تنظیم کوک برای متغیر » xiبله« باشد، و فرض شود مقدار xi برابر xik یعنیاُمینk عضو مجموعهی Xi باشد، مقدار این متغیر پس از تنظیم کوک بهصورت زیر خواهدبود: (5)

که α برابر BW×u(-1,+1) است؛ BW یک عرض نوار دلخواه برای متغیرهای پیوسته و u(-1,+1) یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازهی 1,1 است. پارامترهای HMCR و PAR که در الگوریتم بهکار گرفته شدهاند، بهترتیب به یافتن پاسخهای بهینهی کلی و موضعی کمک میکنند.
گام چهارم) بههنگام سازی حافظهی هارمونی: در این گام اگر بردار پاسخ جدید که در گام قبلی بهدست آمد، با توجه به مقدار تابع هدف بهازای این بردار از بدترین بردار موجود در حافظهی هارمونی بهتر باشد، بردار پاسخ جدید در حافظهی هارمونی جایگزین بدترین بردار موجود در حافظه میشود. سپس بردارهای حافظهی هارمونی دوباره براساس مقادیر تابع هدف مرتب میشوند.
گام پنجم) تکرارگامهای سوم وچهارم تابرآورده شدن معیارتوقف جستجو: در گام پنجم، گامهای سوم و چهارم تا زمان برآوردهشدن معیار توقف جستجو که معمولا برحسب حداکثر تعداد جستجوها تعریف میشود، تکرار میشوند. الگوریتم جستجوی هارمونی به صورت شماتیک در شکل 1 نشان داده شده است.


3 - مقیاس کردن شتاب نگاشت ها
اسااً تمام آیین نامه های بارگذاری لرزه ای مقیاس کردن شتاب نگاشت های انتخابی را به منظور انطباق یا فراتر بودن طیف پاسخ متوسط آنها از طیف طرح را در یک بازهی معین پریود الزامی کردهاند .[8] براساس استاندارد 2800 ایران [12] میانگین جذر مجموع مربعات مقادیر شتاب طیفی با میرایی %5 دو مؤلفهی افقی شتابنگاشتهای نرمالشده به شتاب ثقل باید چنان مقیاس شود که در محدودهی زمان تناوب 0/2T تا 1/5T از ‏1/4برابر طیف طرح پیشنهادی آییننامه کمتر نباشد؛ T پریود اصلی سازه است. شتابنگاشتهای نرمالشده در ضریب مقیاس حاصل از این قید ضرب شده و در تحلیل دینامیکی سازه مورداستفاده قرار میگیرند. این روش که به ضرایب مقیاس یکسانی برای شتابنگاشتها منجر میشود، لزوما به نزدیکترین تطبیق طیف متوسط شتابنگاشتها با طیف طرح استاندارد دست نخواهد یافت؛ دستیابی به چنین هدفی باید در قالب بهینهیابی ضرایب ترکیب جستجو شود .[10] برای این منظور میتوان انتخاب شتابنگاشت و جستجوی ضریب مقیاس برای آن را در یک فرآیند بهینهیابی گنجاند .[8] در این مقاله نیز از این روش استفاده شدهاست. برای این منظور مجموعهای از164 زوج شتابنگاشت مربوط به مؤلفههای افقی 24 زلزلهی واقعی با بزرگای گشتاوری 6 تا 8/5 و فاصله از رومرکز 10 تا 70 کیلومتر از مجموعه شتابنگاشتهای [13] PEER NGA Database تهیه شدهاست؛ سرعت متوسط موج برشی در محل ثبت این شتابنگاشتها 175 تا 375‏m/sec است که طبق دستهبندی استاندارد 2800 در رده خاک نوع 3 قرار میگیرد. الگوریتم جستجوی هارمونی شتابنگاشتها را از این مجموعه انتخاب نموده و به جستجوی ضرایب مقیاس بهینه برای شتابنگاشتهای انتخابی میپردازد. طیف طرح نیز طیف طرح لرزهای استاندارد 2800 برای خاک نوع 3 و پهنه با خطر نسبی لرزهخیزی خیلی زیاد در نظر گرفته شدهاست. این طیف بهصورت زیر تعریف میشود:

در این رابطه A، B، I و R بهترتیب نسبت شتاب مبنای طرح، ضریب بازتاب، ضریب اهمیت و ضریب رفتار ساختمان هستند. در این تحقیق بدون کاستن از کلیت مسئله مقادیر A، I و R برابر واحد در نظر گرفته شدهاند. نمودار این طیف در شکل 2 نشان داده شده است. پریود سازه نیز برابر 1/26‏sec در نظر گرفته شده است؛ بنابراین بازهی پریود مربوط به معیار سازگاری شتابنگاشتها با طیف طرح 0/256‏sec تا 1/89‏sec خواهد بود.