بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، رویکردی ترکیبی جهت ارزیابی قابلیت اطمینان مشتری در سیستمهای توزیع مانند سیستم توزیع آب شهری، برق و... ارائه میگردد. بدین منظور، ابتدا سیستم توزیع را با توجه به مسیرهای توزیع به سمت مشتری دستهبندی نموده و نقاط بارگذاری موجود در سیستم شناسایی میگردد که این نقاط بارگذاری نقاطی هستند که به طور مستقیم به مشتریان متصل میباشند. در ادامه، درخت خطا را برای هریک از نقاط بارگذاری تهیه نموده و جهت بررسی عملکرد سیستم، شاخصهایی با عنوان شاخصهای قابلیت اطمینان مشتری در سیستمهای توزیع معرفی میشود و از مدلهای زنجیره مارکوف جهت محاسبه این شاخصها استفاده میگردد. در این روش، با توجه به محوریت مشتریان، تعداد مشتریان موجود در سیستم یکی از فاکتورهای اصلی مسئله بوده و به عنوان ضریبی برای خرابیهای موجود در هریک از اجزای سیستم در نظر گرفته میشود. جهت بررسی عملکرد روش ترکیبی، یک سیستم توزیع آب به عنوان مطالعه موردی در نظر گرفته و شاخصهای مربوطه محاسبه شده است که حاکی از عملکرد مناسب این روش است.
واژه های کلیدی:قابلیت اطمینان، مشتری، درخت خطا، زنجیره مارکوف، سیستم-های توزیع
.1 مقدمه
احتمال موفقیت یا احتمال عملکرد درست سیستم - بدون خرابی - تحت شرایط طراحی شده و با محدودیتهای موجود را قابلیت اطمینان سیستم نامند که یکی از مهمترین فاکتورها جهت بررسی وضعیت یک یا چندین سیستم است. نوع متداولی از سیستمها، سیستمهای توزیع میباشند که از جمله این سیستمها عبارتند از: سیستم توزیع آب، برق، گاز و غیره. در سیستمهای توزیع، قابلیت اطمینان را حفظ تداوم و پیوستگی توزیع کالا به مشتری تعریف می-کنند.با مرور بر سیستمهای توزیع، در مییابیم که این سیستم در مقایسه با سیستمهای تولیدی، توجه کمتری در زمینه مدلبندی و ارزیابی قابلیت اطمینان به خود جلب نمودهاند.
عموماً هزینههای سیستم توزیع کمتر است اما خرابی این سیستمها تأثیرهای بهسزایی را به جای خواهند گذاشت و منجر به هزینههای اجتماعی بزرگتری میگردد که این هزینهها نسبت به هزینههای خرابی در سیستم تولید بیشتر است.[1] پژوهشهای زیادی در زمینه قابلیت اطمینان سیستمهای توزیع انجام شده است که از روشهای متعدد برای ارزیابی قابلیت اطمینان بهره بردهاند که از جمله این پژوهشها، مقاله [2] Brown R.E میباشد که روش جدیدی به نام مدلبندی مارکوف سلسله مراتبی را معرفی نمودند که قادر به پیش-بینی قابلیت اطمینان سیستم توزیع میباشد. Brown بر این باور است که این روش، روشی منحصر به فرد است، به این صورت که مدل قابلیت اطمینان را بر اساس توپولوژی سیستم قدرت، سیستم-های یکپارچه و حفاظت دستگاههای حفاظت فردی تقسیم میکند. [3] Billinton رویکرد تحلیلی تعمیمیافته و تکنیک شبیهسازی مونتکارلو متوالی برای ارزیابی هزینههای قطع مشتری در سیستم-های توزیع شعاعی پیچیده را ارائه داده است. [4]
Billinton در مقالهای دیگر تکنیک شبیهسازی مونتکارلو متوالی را ارائه داد که این تکنیک برای ارزیابی سیستمهای توزیع پیچیده مورد استفاده قرار میگیرد و برای اجرای این تکنیک، برنامه کامپیوتری را بهبود دادند.ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم، توزیع مرتبط با عملکرد نقطه بارگذاری - نقطهای که به طور مستقیم به مشتری متصل میباشد - است. از آنجاییکه رضایتمندی مشتری مهمترین فاکتور در چنین سیستمهای توزیعی میباشد، توجه به قابلیت اطمینان این سیستمها در حال افزایش است زیرا دریافت تقاضا با حداکثر قابلیت اطمینان ممکن بسیار حائز اهمیت است.
مقدار قابلیت اطمینان و برخی روشهای محاسبه آن در چنین حوزههایی توسط Gaver و همکارانش [5] بیان شده است. آنها رویههایی را برای محاسبه فراوانی خرابی و میانگین مدت زمان خرابی معرفی نمودند. Bollinger و Billinton و همکارانش [6,7]
مجموعهای سازگار از معادلات را برای سیستمهای سری و موازی که برای حالتهای خرابی متداخل، دائمی، موقت و حالت نگهداری می باشند، ارائه نمودند. بنابراین، تعریف دو مفهوم فراوانی شکست و مدت زمان ازکارفتادگی امری ضروری است. فراوانی شکست، میزانی برای سنجیدن خرابی یک سیستم یا مولفه ی مهندسی است که به صورت احتمال خرابی در یک بازه زمانی نیز تعریف میگردد که معمولاً با نشان داده میشود. مدت زمان از کارافتادگی به مدت زمانی اشاره دارد که سیستم خراب است و قادر به انجام وظیفه نمی-باشد و دسترسناپذیری، بخشی از زمان است که سیستم برای انجام وظیفه در دسترس نمیباشد.
چندین نوع ابزار برای ارزیابی قابلیت اطمینان موجود میباشد که این ابزارها برای تعیین احتمال عملکرد درست و خرابی سیستم مورد استفاده قرار میگیرد. آنالیز درخت خطا - - FTA ابزار کاربردی و مفیدی است که برای شناسایی و طبقهبندی خطاها و همچنین محاسبه قابلیت اطمینان برای سیستمهای ساده و پیچیده قابل استفاده است. این تکنیک در سال 1961 در صنعت هوانوردی توسعه یافت و در ادامه نیز در سایر صنایع و کاربردهای مهندسی مورد توجه قرار گرفت. تحلیلگر، رویداد نهایی را برای هر درخت خطا تعریف نموده و توالی مشخصی از خطاها را ایجاد نموده که منجر به رویداد نهایی میگردند. این روش از منطق بالا به پایین استفاده نموده و در پایان هر مسیر خرابی به رویدادهای شکست اصلی میرسیم که به هریک از این رویدادهای اصلی مقداری تحت عنوان نرخ شکست تخصیص داده میشود.[8]
روش دیگری که در این مقاله مورد استفاده قرار گرفته است مدل زنجیره مارکوف میباشد. زنجیره مارکوف روندی است که توالی مشخصی از حالتهای محدود را مدلبندی نموده و احتمالهای آنها را تعیین میکند. در هر مرحله، ممکن است سیستم از حالتی به حالت دیگر تغییر کند و یا ممکن است تغییر حالت نداده و در حالتی مشابه باقی بماند. این تغییر حالتها را انتقال و احتمالهای مربوط به این تغییر حالتها را احتمال انتقال می نامند.[9] اخیراً Rahman و همکارانش[10] رویکرد FTA را برای ارزیابی قابلیت اطمینان مشتری در سیستم توزیع قدرت - برق - بکار بردند. آنها مقادیر وزنی را برای فراوانی شکست و زمان ازکارافتادگی در نظر گرفته و در محاسبات خود لحاظ نموند.
در این مقاله رویکردی ترکیبی بر مبنای آنالیز درخت خطا و مدل زنجیره مارکوف برای بررسی قابلیت اطمینان مشتری در سیستمهای توزیع مورد مطالعه قرار میگیرد. ما در این مقاله ادعا میکنیم که این رویکرد ترکیبی برای همه سیستمهای توزیع قابل استفاده می-باشد. برای اثبات ادعای خود، سیستم توزیع آب شهری را به عنوان مطالعه موردی در نظر گرفته و رویکرد ارائه شده را بر روی این سیستم اجرا میکنیم. چندین شاخص برای مقایسه سیستمهای مختلف تعریف میگردد که برای سیستمهای توزیع مختلف قابل استفاده میباشد. تعداد مشتریان موجود در هر نقطه اصلی از سیستم را در محاسبات لحاظ نموده و ارزیابی سیستم از لحاظ مشتری صورت میگیرد. نقطه اصلی در هر سیستم با توجه به نوع سیستم متفاوت است. در این مقاله، تعداد مشتریان به عنوان ضریبی برای فراوانی شکست در نظر گرفته شده است. نتایج بدست آمده برای قابلیت اطمینان مشتری به تفصیل بیان میگردد.
.2 روش محاسبه قابلیت اطمینان
در این بخش، روش ترکیبی بر مبنای آنالیز درخت خطا و زنجیره مارکوف برای محاسبه قابلیت اطمینان سیستمهای توزیع ارائه شده است. همانطور که پیشتر نیز ذکر شد، قابلیت اطمینان سیستم را با احتمال عدم خرابی تعریف میکنیم و خرابی، زمانی بوجود میآید که سیستم قادر به توزیع تقاضا به مشتریان نباشد. به طورکلی ارزیابی قابلیت اطمینان از سه مرحله تشکیل میگردد[11] که با تطبیق سه مرحله کلی با سیستم توزیع به سه مرحله زیر دست مییابیم:
1.فرآیند توزیع از یک منبع شروع و به مشتری میرسد.
2.هر سیستم قادر است تا به چندین ناحیه - مسیر - تقسیم-بندی گردد که هریک از این نواحی دارای یک جز اصلی میباشدکه جز اصلی جزئی است که به طور مستقیم به مشتری متصل شده است.
3.اگر جزئی از اجزای سیستم دچار خرابی گردد، فرآیند توزیع تقاضا به مشتری دچار توقف میگردد.
در این مقاله، فرض بر این است که منبع توزیع همواره قادر به ارسال تقاضا به جزء بعدی موجود در مسیر میباشد، از این رو خرابی منبع تأمین تقاضا در درخت خطا در نظر گرفته نشده است. درخت خطا شامل خطاهایی میباشد که در طی مسیر عبور تقاضا از منبع تا مشتری رخ میدهند. بدیهی است که در صورت خرابی در جزء اصلی، مشتری با قطع آب مواجه خواهد شد. از اینرو، ضروری است که فراوانی شکست و مدت زمان ازکارافتادگی برای هر رخداد اصلی مشخص گردد. فراوانی شکست و مدت زمان ازکارافتادگی به ترتیب با و U نشان داده میشوند که هریک از اصطلاحات وM 1'2'3'…'- - و P 1'2'…' 0 و - ] 1'2' …' برای تمامی اجزای اصلی - - m و تمامی نواحی - z - تعریف شده است.
برای محاسبه فراوانی شکست و مدت زمان از کارافتادگی، تحلیل درخت خطا و روش زنجیره مارکوف به عنوان روشی ترکیبی مورد استفاده قرار گرفته است. لازم به ذکر است که مدل ارائه شده شامل ترکیب خطاها نمیباشد و به همین سبب هیچ گیت AND در درخت خطا موجود نمیباشد. با در نظر گرفتن شرایط ذکر شده، احتمال کل، معادل با جمع احتمالات تمامی گیتهای موجود در درخت خطا است. احتمال خرابی رویداد نهایی - بالاترین رویداد در درخت خطا - در درخت خطا به صورت زیر قابل محاسبه میباشد.در این فرمول و به ترتیب نشاندهنده احتمال خرابی و فراوانی شکست جزء j در شیر شبکه اصلی m و ناحیه z میباشد. در زمان دلخواه T، احتمال با استفاده از بسط تیلور و با بسنده کردن به دو جمله اول از این بسط بدست آمده است که به صورت زیر نمایش داده شده است:
محاسبه برای هر شیر شبکه اصلی در سیستم مستلزم در نظر گرفتن اجزا در چندین ناحیه است. شکل 1 نمونهای از سیستم با چندین مسیر از مبدأ به شیرهای اصلی شبکه میباشد. در هریک از اجزای اصلی در سیستم، مقدار کمیتی در نظر گرفته میشود که مشخص کننده تعداد اجزایی است که در شکست - خرابی - جزء اصلی در درخت خطا شرکت دارند. از اینرو، مقدار فراوانی خطا را باداشتن مقادیر بهروز نموده و فراوانی شکست برای هرواحد به صورت زیر اصلاح میگردد:
در تحلیلهایی که بر مبنای زنجیره مارکوف در سیستمها صورت میگیرد، فرض توزیع نمایی فرضی رایج است؛ از اینرو مدل مارکوفبرای سیستمی با دو جز، با در نظر گرفتن و به عنوان فراوانی
شکست جزء 1 و 2، و به عنوان نرخ تعمیر جز 1 و 2، شکل میگیرد. برای این سیستم 4 حالت امکانپذیر است که حالت 1 نشاندهنده حالت کاملاً عملیاتی و صحیح است به گونهای که هردو جزء سالم میباشند، در حالت 2 و 3 به ترتیب جزء 1 و 2 در حالت شکست میباشند و در حالت 4 هردو جزء 1 و 2 تحت تعمیر می-باشند. برای چنین سیستمی معادله تعادلی، قابل دستیابی میباشد که به صورت زیر بدست میآید:
