بخشی از مقاله
چکیده
در این نوشته با کمک شبیه سازي دینامیک مولکولی ، ساختار فازي نانو ذرات نیکل و همچنین رسانش گرمائی آن را مورد بررسی قرار میدهیم. پتانسیل بین ذرات از نوع ساتن-چن در نظر گرفته شده است. در این شبیه سازي تعداد ذرات تا N=2000 مورد بررسی قرار گرفتهاند. بستگی ضریب رسانش گرمائی و همچنین بستگی پارامتر ساختاري لیندمان بر حسب تغییرات دما را بدست آورده ایم. نتایج در هنگرد کانونیک و به روش گرین-کوبو محاسبه شدهاند. انتگرالگیري از معادلات حرکت به کمک الگوریتم ورله سرعتی بدست آمدهاند.
مقدمه
شبیه سازي دینامیک مولکولی یکی از روشهاي توانمند مطالعه ویژگیهاي ساختاري و ترابردي مواد است. در طی دو دهه گذشته بکارگیري روش دینامیک مولکولی از اهمیت روزافزونی برخورداربوده است. در واقع دینامیک مولکولی نقش پل ارتباطی میان رفتارمیکروسکوپیکی و رفتار کپهاي را بازي میکند. یکی از ویژگیهاي مهم ترابردي مواد، رسانش گرمائی آنها میباشد. در بسیاري از مواد عامل اصلی رسانش گرمائی عمدتا نوسانات شبکهاي هستند. نارساناها مهمترین دستهاي از موادند که الکترونها نقش بسیار کمی در رسانش گرمائی دارند. با تقریب بسیار خوبی میتوان اثرات کوانتومی را بصورت یک برهمکنش موثر کلاسیکی بین اتمهاي این اجسام در نظر گرفت. در آنصورت میتوان با کمک دینامیکمولکولی به بررسی ویژگیهاي رسانش گرمائی آنها پرداخت.
البته باید توجه داشت که شرط لازم براي اعتبار استفاده از یک پتانسیل کلاسیکی بالا بودن دماست. در دماهاي پایین اثرات کوانتومی دیگر قابل چشم پوشی نیست و اعتبار نتایج بدست آمده مخدوش خواهد بود. رسانش گرمائی شبکهاي در دماي محدود را میتوان در هر دو رهیافت دینامیک تعادلی و غیر تعادلی بررسی نمود. در دینامیک مولکولی غیر تعادلی یک شار پایاي گرما بوسیله اعمال مستقیم یک گرادیان دمائی و یا بوسیله اعمال یک میدان فرضی برقرار می گردد. در هر دو حالت باید تعداد ذرات و ابعاد جعبه شبیه سازي بزرگ باشند. اما در دینامیک مولکولی تعادلی حتی با تعداد کم ذرات نیز می توان به نتایج قابل قبول دست یافت. در این نوشته ویژگیهاي ساختاري استاتیک و نیز ترابرد گرمائی نانو ذراتنیکل را به روش دینامیک مولکولی تعادلی مورد بررسی قرار می دهیم.
پتانسیل بین ذرات
مطالعات نظري صورت گرفته در رهیافت تایت باندینگ نشان دادهاند که پتانسیل مناسب بین نانو ذرات نیکل از نوع ساتن– چن[1] میباشد. پتانسیل ساتن-چن یک پتانسیل دو جسمی است که شکل آن براي یک پیکربندي دلخواه از ذرات بصورت زیراست:
که در آن rij فاصله ذره i ام از ذره j ام میباشد. جمله ρi را میتوان بصورت پتانسیل موثر در مکان ذره i ام در نظر گرفت. مقادیر ثابتهاي پتانسیل براي حالتی که ذرات برهمکنش کننده نیکل باشد بصورت زیر است:
بخاطر وجود جمله دوم، محاسبه نیروها بسادگی پتانسیلهايکوتاه برد لنارد جونز نیست ولی می توان با حوصله و دقت آنها را بدست آورد. در زیر نتیجه محاسبه مولفه x نیروي وارد بر ذره i ام از طرف ذره j ام که با F xij نشان داده میشود، آورده شده است:
روابط سایر مولفههاي نیرو بطور مشابه بدست می آید.
انتگرالگیري از معادلات حرکت
با کمک حل عددي معادلات نیوتن میتوان مسیرهاي ذرات را پیدانمود و کمیات ماکروسکوپی را با میانگین گیري زمانی بدستآورد. ما براي حل عددي معادلات از الگوریتم ورله سرعتی استفاده کردهایم. در این الگوریتم نخست از روي مکان ذرات، نیروها و در نتیجه شتاب وارد بر هر ذره محاسبه میشود. مکان ذرات با کمک سرعتها در انتهاي پله پیشین زمانی روزآمد میشوند:[2]
ساختار فازي مدل
یکی از مهمترین دستاوردهاي دینامیک مولکولی، پیشبینی ساختارمواد است. براي اطلاع یافتن از ساختار، کمیات گوناگونی رامیتوان محاسبه کرد. یکی از این کمیات، مربع میانگین جابجائی
ذرات است. در فاز جامد این کمیت برحسب زمان ثابت است،ولی در فازهاي مایع و گاز رفتار معمولا خطی با زمان از خودنشان می دهد. در شکل زیر رفتار r2 برحسب زمان برايسیستم ذرات نیکل در فاز جامد نشان داده شده است. چگالی ذرات برابر با چگالی نیکل در حالت جامد قرار داده شده است.کمیت مهم دیگر تابع توزیع شعاعی g - r - است. در واقع ρg - r - drکه در آن ρ چگالی کل ذرات است، نشانگر احتمال یافتن ذرهاي در فاصله r از هر ذره دیگر سیستم میباشد. با توجه به نوع دافعه شدید پتانسیل انتظار داریم در r هاي کوچک g - r - به صفر میل کند. ساختار جسم را میتوان از رفتار g - r - در r هاي میانی تشخیص داد. در شکل زیر تابع توزیع شعاعی g - r - رسم شدهاست.یکی دیگر از کمیاتی که به کمک آن میتوان اطلاع مفیدي دربارهویژگی ساختاري مواد بدست آورد، ضریب لیندمان است. براي سیستمی شامل N ذره این ضریب بصورت زیر تعریف میشود:[3]در شکل زیر تغییرات ضریب لیندمان برحسب دما نشان داده شده است.
رسانش گرمائی
رسانش گرمائی یکی از توابع مهم پاسخ ترمودینامیکی در هرسیستمی است. این ضریب را میتوان در هر دو رهیافت دینامیک مولکولی تعادلی و غیر تعادلی بدست آورد. در دینامیک مولکولی تعادلی نیازي به در نظر گرفتن تعداد بسیار زیادي مولکول نیست و ضریب رسانش گرمائی، λ ، را می توان با تعداد نسبتا کمی از ذرات بدست آورد. در این رهیافت، محاسبه λ بر پایه محاسبه
توابع خود همبستگی زمانی شار گرمائی Jr، صورت میگیرد. بطور دقیقتر در رهیافت گرین-کوبو، λ ، از عبارت زیر بدست می-آید:[4]که در آن V حجم سیستم، Tدماي سیستم، ... eq معرف میانگین گیري هنگردي و Jr ، شار آنی گرمائی است. درحقیقت رابطه بالابیانی از قضیه افت وخیز-اتلاف گرمائی است که توابع پاسخ خطی سیستم به اختلالات خارجی را برحسب افت وخیزهاي گرمائی
