بخشی از مقاله
چکیده
با استفاده از ساختار لایه اي با شبه مواد با ε 0 و 0 می توان به باند توقف فوتونی ویژهاي در تمایز با کریستال فوتونی دست یافت که وابسته به پارامترهاي ساختمانی لایهها بوده و مستقل از مقدار مطلق ضخامت لایههاست. بااستفاده از نقص در این ساختار میتوان به مودهاي جایگزیده در این باند ویژه دست یافت که به جهت و پلاریزاسیون موج ورودي حساس نیست. در این مقاله به ارائه و تحلیل ساختاري خاص میپردازیم که با استفاده از لایههاي متناوب ناهمگون، مودهاي جایگزیده با ویژگی گفته شده را دارد، که از این ساختار میتوان در ساخت فیلترهاي چند کاناله بهره جست.
کلید واژه- شبه ماده، فیلتر نوري، کریستال فوتونی، مواد چپگرد.
-1 مقدمه
طی چند دهه گذشته رویکرد جدیدي براي کنترل خواص اپتیکی مواد بوجود آمده است .[1] کریستالهاي فوتونی موادي هستند که از انتشار نور جلوگیري کرده یا تنها اجازه انتشار در جهت خاص و فرکانس معینی را میدهند. در یک ساختار تناوبی یک، دو و سه بعدي شامل دو ديالکتریک با ضرایب ديالکتریک متفاوت باند ممنوعهاي وجود دارد که امواج به ازاي آن فرکانسها مجاز به انتشار نیستند. دلیل فیزیکی ظاهرشدن باند ممنوعه در بلورهاي فوتونی از شرط تداخل پراش ناشی میشود. باند توقف در ساختارهاي کریستال فوتونی متناسب با عکس ثابت شبکه و ثابت شبکه در حدود طول موج است. تمایز بیشتر دو ثابت دي الکتریک باند توقف فوتونی را افزایش داده و خارج شدن از فرم تناوبی باند توقف را از بین میبرد.
باند توقف فوتونی یک بازتابش دهنده با پهناي باند وسیع است که در طراحی لیزر با سطح آستانه پایین، فیبر نوري باپاشندگی قابل انعطاف و خواص غیر خطی قوي تر، طیف سنجی، موجبرهاي نوري و ادوات نوري کاربرد دارد .[2]در صورت ایجاد اختلال یا نقص در این ساختار تناوبی می-توان به فرکانسهایی دست یافت که در داخل باند ممنوعه یا باند توقف قرار دارند و مجاز به انتشار هستند که به مدهاي جایگزیده یا نقص معروفند. وجود مودهاي جایگزیده در باند توقف فوتونی میتواند به عنوان یک تشدید کننده یا فیلتر با ضریب کیفیت بالا مورد استفاده قرار گیرد. مدهاي جایگزیده در کریستال فوتونی شدیداً تابع نوع قطبش و زاویه برخورد موج است .[3]
محیطهاي چپگرد ساختارهاي مصنوعی با خواص الکترومغناطیسی ویژهاند که آنها نیز در سالهاي اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفتهاند .[4] در این ساختارها ضریبهاي گذردهی الکتریکی ε و نفوذ پذیري مغناطیسی تواما منفی هستند. منفی بودن همزمان ε و انتشار را در محیط تضمین میکند، اما نتیجه آن بروز خواص متفاوت از خواص رایج در مواد طبیعی است. تحقق عدسی کامل، معکوس بودن جهت انتشار توان نسبت به تغییر فاز موج و علاوه بر این پدیدههایی مانند شیفت دوپلر معکوس، تشعشع چرنکوف و شیفت گوس هنشن متفاوت با محیطهاي راستگرد از خواص این محیط ها است .[5]ساختار متناوب مواد چپگرد و راستگرد نوع دیگري از باند توقف را ایجاد مینماید که با باند توقف حاصل از پراش براگ متفاوت است.
این نوع باند توقف در صورتی حاصل میشود که متوسط ضریب شکست در طول یک سلولa n 1a 0∫n - x - dx مساوي صفر باشد، که a ثابت شبکهاست. این باند توقف وابسته به ابعاد سلول واحد نبوده و با ساختاري کوچک حاصل میشود. مدهاي جایگزیده در باند توقف ویژه این نوع ساختار بنام باند توقف ضریب شکست متوسط صفر، شیفت اندکی با تغییر زاویه تابش موج مییابد.اما اگر مد جایگزیده در فرکانس پایین مد نظر باشد این شیفت قابل ملاحظه خواهد بود .[6]علاوه بر محیطهاي چپگرد، مواد مصنوعی با - ENG1 - ε 0و - MNG2 - 0 نیز کاربردهاي منحصر به فردي از جمله رزوناتور با ابعاد خیلی کوچک - زیر دهم طول موج - دارند.
ساختارهاي یک بعدي با توجه به سادگی ساخت مورد توجه خاصی هستند. ساختار کریستال فوتونی حاصل از لایههاي یک در میان محیطهاي با ضریب گذردهی الکتریکی منفی و ضریب نفوذ پذیري مغناطیسی منفی نیز داراي باند توقف فوتونی خاصی است که باند توقف فاز موثر صفر نامیده شده است. مد جایگزیده داخل این باند توقف به زاویه برخورد و قطبش غیر حساس است .[7] ساختارهایی که داراي چند مد رزونانسی یا جایگزیده با وابستگی کم به زاویه تابش هستند، مورد اهمیت بوده و براي فیلتر کردن چند کاناله مورد استفاده قرار میگیرند.در این مقاله، یک ساختار لایهاي ناهمگون متشکل از لایه-هاي شبه ماده با ε و منفی مورد بررسی قرار می گیرد.چنین ساختاري میتواند مودهاي جایگزیده متقارن در باند توقف ویژه خود ایجاد نماید، که به قطبش و زاویه موجورودي حساس نیست و در فیلتر کردن چند کاناله قابل استفاده است.
-2 روش هاي تحقق شبه ماده با ε و
منفی
تحقق فیزیکی محیطهاي چپگرد بر اساس ساختارهاي مرکب تناوبی است . در هر سلول این ساختار دو عنصر بکار رفته است که یکی وظیفه تحقق ضریب گذردهی الکتریکی منفی و دیگري تحقق ضریب نفوذ پذیري مغناطیسی منفی را بر عهده دارد. ابعاد سلولهاي ساختار مورد تحلیل از طول موج تحلیل بسیار کوچکتر انتخاب شده تا ثابتهاي عایقی موثر قابل تعریف باشند. ساختار پیشنهادي براي تحقق ε 0 تعدادي استوانه نازك - سیم - رسانا است. و براي تحقق 0 از رزوناتورهاي حلقوي شکافدار استفاده می-شود. ساختار دیگري که تحقق محیطهاي چپگرد را دارد ساختار متناوبی است که عناصر تشکیل دهنده سلول خطوط انتقال و عناصر فشرده مداري هستند که عرض باند بیشتر و اتلاف کمتري دارند. ساختارهاي مورد بحث در باند مایکروویو ساخته و مورد آزمایش قرار گرفتهاند. تلاشهاي زیادي در جهت تغییر مقیاس3 این ساختارها و بهبود آن در فرکانسهاي نوري انجام شده است، که تحقق آنها را در فرکانسهاي فروسرخ و تراهرتز بهمراه داشته است.
مشکل اصلی در تحقق شبه مواد در فرکانسهاي نوري آنست که ضریب نفوذ پذیري مغناطیسی در اثر جریان مولکولی در این مواد به فضاي آزاد نزدیک میشود ولی تحقق ضریب گذردهی الکتریکی منفی با توجه به فرکانس تشدید پلاسمایی فلزات در فرکانس نوري انجام پذیر است. با استفاده از آرایهاي از نانو کرههاي پلاسمایی در یک ساختار دایروي [8] یا نانو سیمهاي موازي [9] در محیط دي-الکتریک و نانو خطوط انتقال [10] راه دیگري در تحقق فرکانس تشدید پلاسمایی مغناطیسی در فرکانس نوري ایجاد شده است. محیط هاي با ε 0 و 0 توسط پارامترهاي ساختاري موثر تابع فرکانس مدل دروید4 بصورت زیر قابل بیان هستند .[2]ساختار لایههاي متناوب ناهمگون مواد با ضریب گذردهی الکتریکی و نفوذپذیري مغناطیسی منفی براي فیلترکردن چند کانالهکه در آن ωpe ، ωpm ،Γe و Γm پارامترهاي توصیف کننده دینامیسم قطبی شدگی و به ترتیب فرکانس زاویهاي پلاسماي الکتریکی، مغناطیسی و ضریبهاي میرایی - تلفات - الکتریکی و مغناطیسی است، که با توجه به ثابت شبکه، ابعاد، شکل و جنس ساختار مرکب تناوبی بدست میآیند.
-3 مدل محاسباتی
ابتدا یک ساختار یک بعدي متناوب از لایههاي - MNG - با ضخامت d1 و - ENG - با ضخامت d 2 مطابق یک جزء از ساختار شکل 2 در نظر گرفته میشود. پارامترهاي ساختمانی براي این دو محیط بصورت زیر است که قابل تحقق است :[4]که در این روابط ω 2πf و f فرکانس بر حسب GHzمیباشد.روش عددي FDTD یک روش قوي در تحلیل ساختارهاي پیچیده است. این روش تحلیل براي محیطهاي حقیقی داراي پاشندگی توسعه داده شده و ساختار مورد نظر با آن تحلیل میشود .[11]براي تحلیل ساختار یک پالس گوسی با پهناي باریک در حوزهي زمان به ساختار تابیده میشود. اطراف فضاي محاسباتی، لایههاي مرزي جذب تطبیق شده قرار داده می-شود.
میدانهاي الکتریکی و مغناطیسی در حوزهي زمان محاسبه و با استفاده از FFT به حوزه فرکانس تبدیل می- شود. باند توقف فوتونی بازهي فرکانسی است که در آن ضریب انتقال صفر است. در شکل 1 دو نوع باند توقف موجود براي بیست و پنج سلول واحد بر حسب نسبت ضخامت لایه ENG به MNG نشان داده شده است. مطابق این شکل در صورتیکه ضخامت دو لایه یکسان باشد باند توقف فاز موثر صفر از بین می رود. هر چقدر نسبت ضخامت دو لایه سلول واحد بیشتر باشد، باند توقف افزایش مییابد.در صورتیکه دو ساختار با باند توقف متفاوت کنار یکدیگر قرار گیرند، مطابق شکل 2 یک ساختار ناهمگون دوتایی5حاصل می شود. اگر دو ساختار داراي باند توقف با همپوشانی باشند، باند توقف ساختار ترکیبی آنها اجتماع این دو باند توقف خواهد بود، که روشی براي افزایش باند توقف است.
تکرار ساختار تناوبی ذکر شده را بطور خلاصه بصورت An Bm N نمایش میدهیم، که n و m تعداد سلولهاي واحد در جزء ساختارهاي به ترتیب A و B و N تعداد تکرار کل این ساختار را مشخص میکند. هر چقدر تعداد سلولهاي واحد یک ساختار یک بعدي بیشتر باشد باند توقف حاصله عمیقتر خواهد بود. در صورتیکه در ساختار ناهمگون دو تایی ذکر شده یک جزء ساختار، مثلا B را با سلول واحد با ضخامت لایههاي یکسان در نظر بگیریم، باند توقف فاز موثر صفر حاصل از آن ساختار برابر باند توقف جزء ساختار Aخواهد شد. زیرا باند توقف جزء ساختار B بدلیل یکسانی ضخامت لایههاي منفی صفر است.
