بخشی از مقاله
چکیده
پلاسما در توکامک بهکمک میادین الکترومغناطیسی محصور می شود. دستیابی به آرایش سطوح مغناطیسی یعنی پارامترهاي شکلدهی و هندسه پلاسما بهویژه تابع شار مغناطیسی قطبی، جابه جایی شفرانف،کشیدگی یا مقدار بیضی گونی و مثلث گونی سطح مقطع از اهمیت ویژه اي برخوردار است. در گام نخست با در نظر گرفتن معادله تعادل مگنتوهیدرودینامیک گراد-شفرانف می توان پروفایلهاي تعادلی توکامک را بهدست آورد.
از آنجا که معادله گراد-شفرانف یک معادله دیفرانسیل جزیی مرتبه دوم از نوع بیضوي است معمولا حل دقیق تحلیلی آن بدون استفاده از روشهاي عددي و نیمهتجربی در ساختار چنبره اي توکامک نمی تواند کارساز باشد. لذا از راهبردهاي ترکیبی و تقریبهایی که از نتایج آزمایشها بهدست آمده است می توان استفاده کرد. کدهاي پیشرفته تعادلی بسیاري در این خصوص شکل گرفته و در چرخه پیچیده خودسازگار سناریوي تعادلی - ترابردي پلاسما مورد استفاده قرار می گیرند.
در اینجا در راستاي حل معادله گراد-شفرانف از حل دستگاه معادلات به دست آمده با روش مومنت و میانگینگیري روي سطوح مغناطیسی به شبیه سازي عددي براي توکامک کشیده البرز پرداخته می شود. معادلات تابع شار قطبی، جابه جایی شفرانف، کشیدگی و مثلث گونی از تقریب ممانهاي صفر تا سوم معادله گراد-شفرانف به دست می آیند.
حل این دستگاه معادلات با در نظر گرفتن شرایط مرزي دیریکله -نویمان براي تابع جابه جایی شفرانف، مشتق تابع کشیدگی و مثلث گونی صورت می گیرد. تمامی محاسبات با توجه به پیکربندي چنبره اي و شکل سطوح شار براي سادگی و استفاده از تقارنهاي موجود در دستگاه مختصات طبیعی یا شار انجام می شود. در نهایت از کد کامپیوتر به زبان متلب براي شبیه سازي استفاده شده است. از آنجا که محدوده بیشینه پارامتر کشیدگی از نظر پایداري اهمیت دارد این فاکتور با کمک این کد در حالت n=0 پایدار مورد ارزیابی قرار گرفته است.
مقدمه
محاسبات دقیق و بررسی کامل آرایشهاي تعادلی با وجود توزیعهاي غیر یکنواخت و نامشخصی از توابع فشار و جریان پلاسما به ویژه با وجود سطح مقطعهاي دلخواهی از پلاسما، تنها در گرو حل عددي معادلات حاکم بر سیستم محصور کننده پلاسما است. حل مسئله تعادل از نظر مهندسی توکامک چه در طراحی و چه در پیش بینی سناریوي رفتار پلاسما در نتیجه عملکرد پایدار آن بسیار حائز اهمیت است.
با توجه به پیچیدگیها و رفتار غیر خطی پلاسما شبیه سازي در این زمینه امري رایج و مرسوم به شمار می رود و جز لاینفک مطالعات توکامک به شمار می رود. در تعادل مگنتو هیدرو دینامیک پلاسما از حل معادله مستقل از زمان گراد-شفرانف استفاده می شود. کدهاي پیشرفته اي در اینخصوص توسعه یافتهاند که می توان از DINA، ASTRAوNIMROD نام برد که در چند دوره به روز رسانی شده و در توکامکهاي گوناگون از جمله طراحی ایتر مورد استفاده قرار گرفته اند.[1]
راهکارهاي گوناگونی در این کدها به کار رفته و هر یک کاربرد خود را دارند. در اینجا با کمک روش مومنت به حل عددي معادله گراد-شفرانف می پردازیم. از آنجا که توکامک البرز توکامکی با سطح مقطع کشیده با مثلث گونی است از هامونیک اول براي جا به جایی سطوح مغناطیسی، از هارمونیک دوم و سوم براي معادلات کشیدگی و مثلث گونی استفاده کرده وسپس معادلات را روي سطوح مغناطیسی نسبت به زاویه قطبی میانگین گیري می کنیم.
دستگاه معادلات به دست آمده را با روش تفاضل متناهی در نرم افزاره متلب کد نویسی کرده با حل آنها پروفایل هاي سطوح شار مغناطیسی قطبی را براي سطح مقطع کشیده و به همراه مثلث گونی به دست می آوریم. با کمک این کد با تغییر توابع و پارامترها ي ورودي می توان به سایر کمیتهاي فیزیکی دستگاه از جمله میدان، جریان، بتا، ضریب ایمنی و زمان محصورسازي تعادلی دست یافت. اگر با برخی تغییرات از کد حاضر در چرخه ترابرد استفاده کنیم می توان سناریوهاي دینامیکی را هم در نظر گرفت که از کد جنبشی نیزدر این زمینه یاد میشود.
