بخشی از مقاله
چکیده
آلیاژهای حافظهدار دستهای از مواد هوشمند هستند که اگر تحت تغییر شکل ماندگار غیرالاستیک قرار بگیرند با اعمال حرارت می-توانند شکل اصلی خود را بازیابی کنند. به سبب رفتارهای منحصر به فرد حافظهداری و شبهالاستیک، در زمینه های مختلف از جمله ساخت تجهیزات پزشکی، کاربرد فراوان دارند. از جملهی این تجهیزات اسکلتبندیهای مورد استفاده برای ترمیم صدمات وارده به مهرههای ستون فقرات را میتوان نام برد. برای شبیهسازی این تجهیزات از روش اجزای محدود بر مبنای المان تیر استفاده میشود.
در این مقاله معادلات ساختاری یک بعدی با استفاده از زیربرنامهی یومت در نرمافزار آباکوس پیادهسازی شده است. به منظور بررسی رفتارهای شبهالاستیک و حافظهداری تیرهای آلیاژ حافظهدار، المان سه بعدی تیر اویلر - برنولی تحت بارگذاریهای کششی و خمشی در هر دو حالت مدول ثابت و متغیر شبیهسازی شدهاست.
نتایج حاصل در قالب نمودارهای تنش- کرنش نقاط مختلف مقطع و نمودارهای ممان- انحناء مورد بررسی قرار گرفتهاست. همچنین مقادیر تنش پسماند در مقطع تیر پس از حذف کامل بار، با استفاده از نرمافزار پایتون3 استخراج شدهاست. نتایج به دست آمده با نتایج حاصل از تحلیل عددی مدل یک بعدی مقایسه شدهاست.
مقدمه
مواد مشبک به دلیل داشتن ویژگیهای بسیار مهمی مانند وزن مخصوص کم، استحکام بالا و توانایی جذب انرژی به صورت گسترده، در زمینههای مختلفی از جمله ساخت تجهیزات پزشکی مورد توجه قرار دارند. از جملهی این کاربردها میتوان به اسکلتبندیهای مورد استفاده در ترمیم صدمات وارد شده به استخوان اشاره کرد. در این میان استفاده از نایتینول متخلخل به دلیل ویژگیهای منحصر به فرد حافظهداری و شبهالاستیک و همچنین سازگاری مناسب با بدن مورد توجهاست.
وجود ویژگیهای منحصر به فرد حافظهداری و شبه الاستیک در آلیاژهای حافظه دار که در نتیجهی رفتارهای ترمومکانیکی غیرخطی این دسته از مواد میباشند، منجر به ارائهی مدلهای ساختاری مختلفی برای توصیف این رفتارها شدهاست. از طرفی نرمافزار آباکوس المانی با خواص این مواد تحت کوپلینگ دما و جابجایی پیشنهاد نمیکند.
به همین دلیل برای شبیهسازی المان-های حافظهدار لازم است که معادلات ساختاری با استفاده از زیربرنامهی یومت در این نرمافزار پیادهسازی شوند. به منظور شبیه-سازی ساختارهای مشبک از شبیهسازی اجزای محدود بر مبنای المان تیر استفاده میشود. بنابراین در مواردی که هدف شبیهسازی اجزای محدود ساختارهای مشبک از جنس آلیاژهای حافظهدار می-باشد، لازم است که در ابتدا المان تیر آلیاژ حافظهدار تحت بارگذاری-های مختلف مورد تحلیل قرار بگیرد.
اقدامات صورت گرفته به منظور تحلیل تیر آلیاژ حافظهدار به صورت ارائهی مدل ساختاری، تحلیل عددی و تحلیل با استفاده از نرمافزارهای المان محدود میباشند. " ماناک" [1] در سال 1996 به منظور تحلیل تنش داخلی تولید شده طی تغییر شکل فروالاستیک و به دست آوردن توزیع تنش پسماند در اتمام باربرداری، مدل سه بعدی المان محدود ارائه نمود و رفتار حافظهداری تیر یکسر درگیر نایتینولی را شبیهسازی کرد.
"آوریچکیو" [2] در سال 1999 مدل ساختاری یک بعدی ارائه داد و رفتارهای حافظهداری و شبهالاستیک را در حالت کشش ساده، خمش خالص و خمش سه نقطهای شبیه-سازی نمود. مدل" آوریچکیو" تنها در شبیهسازی رفتار حافظهداری قادر به پیشبینی تنشهای پسماند میباشد.
"لی" [3] نیز در سال 2006 مدل یک بعدی آلیاژهای حافظهدار را در نرمافزارهای المان محدود فملب4 و انسیس5 پیادهسازی نمود و رفتارهای حافظهداری و شبهالاستیک تیر آلیاژ حافظهدار را تحت بارگذاریهای کوپل ترمومکانیکی و خمشی مورد مطالعه قرار داد. وی تنها در شبیهسازی رفتار تیر حافظهدار توزیع تنش پسماند را ارائه داد.
" تابش"[4] در سال 2009 مدل یک بعدی مبنی بر مدل "تاناکا" ارائه داد و ساختار تیر را در نرمافزار المان محدود کامسول6 شبیهسازی نمود.
"فرانک" [5] نیز در سال 2009 رفتار ترمومکانیکی آلیاژهای حافظهدار را با مدلمَس7 پوشش داد و معادلات ساختاری حاصل را در نرمافزار آباکوس پیادهسازی کرد. سپس المان دو بعدی تیر اویلر- برنولی را در شرایط دما ثابت و تحت بارگذاری خمشی شبیهسازی نمود.
"آوریچکیو" [6] همچنین در سال 2011 معادلات ساختاری یک بعدی را در مدل المان محدود پیادهسازی کرد و رفتار حافظهداری تیر تحت خمش را برای حالت کشش و فشار غیر متقارن مورد تحلیل قرار داد.
"میرزائیفر" [7] در سال 2013 با سادهسازی مدل سه بعدی "لاگوداس" [8] به معادلات ساختاری یک بعدی، از حل فرم بسته برای تحلیل رفتار شبهالاستیک تیر یکسر درگیر استفاده کردهاست. همچنین با پیادهسازی مدل سه بعدی "لاگوداس" در نرمافزار آباکوس تیر سه بعدی تحت خمش را شبیهسازی نمود.
همچنین "پوراسدیون" [9] نیز در سال 2013 با در نظر گرفتن کسر حجمی مارتنزیت تنش دیده به دو بخش کششی و فشاری، با به کارگیری معادلات یک بعدی برینسون به تحلیل ساختارهای حافظه-دار با استفاده از المان تیر پرداخت. وی المان دوبعدی تیر اویلر-برنولی را در حالتهای خمش سه نقطهای و تیر یکسر درگیر در نرم-افزار آباکوس شبیهسازی نمود.
در این مقاله معادلات یک بعدی "برینسون" [10] با استفاده از زیربرنامهی یومت و در هر دو حالت مدول ثابت و متغیر در نرمافزار المان محدود آباکوس پیادهسازی شدهاست. المان سه بعدی تیر اویلر- برنولی در شرایط یکسر درگیر و تحت بارگذاریهای کششی و خمشی برای شبیهسازی هر دو رفتار حافظهداری و شبهالاستیک در دمای ثابت مورد مطالعه قرار گرفتهاست.
نتایج شبیهسازی در تعدادی از نقاط مقطع تیر در قالب نمودار تنش بر حسب کرنش ارائه و با نتایج حاصل از تحلیل عددی مقایسه شدهاست. نمودارهای ممان-انحناء مقطع تیر نیز مورد تحلیل قرار گرفتهاند. همچنین مقادیر تنش پسماند در مقطع تیر پس از حذف کامل بار برای هر دو رفتار حافظهداری و شبهالاستیک با استفاده از نرمافزار پایتون استخراج شدهاست. مشاهده شد که با حذف کامل بار خمشی مقدار قابل توجهی تنش پسماند در مقطع مستطیلی تیر ایجاد میشود.
آمادهسازی یومت برای المان تیر
المان تیر در نرمافزار آباکوس یک المان خطی یک بعدی در فضا است که تحت تغییر شکلهایی شامل کشش محوری، خمش و پیچش قرار میگیرد. فرض اساسی برای مقطع تیر این است که مقطع به صورت صفحهی عمود بر محور تیر باشد و همواره به صورت عمود باقی بماند. المان تیر در آباکوس شامل تیر اویلر- برنولی و تیموشنکو است. تنها زمانی میتوان از تیر برنولی استفاده کرد که سطح مقطع تیر نسبت به طول آن بسیار کوچک باشد؛ در این صورت از تغییرات برشی میتوان صرف نظر کرد.
هنگام استفاده از زیربرنامه-ی یومت در نرمافزار آباکوس، با استفاده از متغیر NTENS تعداد مولفههای تنش و در نتیجه نوع مسأله تشخیص داده میشود. علاوه بر بردار تنش، ابعاد ماتریس ژاکوبین نیز با استفاده از متغیر NTENS تعیین میشود. برای المان تیر دو بعدی مقدار NTENS برابر یک میباشد. بنابراین بردار تنش تنها یک مؤلفه - 11 - و ماتریس ژاکوبین نیز تنها یک عضو دارد. اما برای المان تیر سه بعدی مقدار NTENS برابر 2 است. به این ترتیب بردار تنش دو مؤلفهی 11 و 22 دارد. همچنین اعضای ماتریس ژاکوبین برای تیر اویلر-برنولی به شرح زیر است:
که E و G به ترتیب مدول الاستیک و مدول برشی ماده میباشند. رابطهی - 1 - بیان میکند که بردار تنش دارای دو سهم عمودی و برشی میباشد. که سهم برشی در برابر سهم عمودی بردار تنش بسیار ناچیز است. به همین دلیل در تحلیل تیر آلیاژ حافظهدار برای سادگی بیشتر ماتریس ژاکوبین به شکل زیر در نظر گرفته شدهاست:
در آلیاژهای حافظهدار مدول الاستیک ثابت نیست و بر حسب کسر حجمی مارتنزیت تغییر میکند؛ برای محاسبهی آن در هر مرحله از حل المان محدود از مشتق تنش بر حسب کرنش استفاده شدهاست:
نرم افزار آباکوس المانی با خواص آلیاژهای حافظهدار تحت شرایط کوپلینگ دما و جابهجایی پیشنهاد نمیکند. بنابراین برای شبیهسازی المان تیر آلیاژ حافظهدار، معادلات ساختاری یک بعدی "برینسون" در هر دو حالت مدول ثابت و متغیر با استفاده از زیربرنامهی یومت در نرمافزار آباکوس پیادهسازی شدهاست. "برینسون" با تجزیهی کسر حجمی مارتنزیت - - به دو بخش ناشی از تنش - - S و ناشی از حرارت - T - ، مطابق رابطهی - 4 - ، و با در نظر گرفتن شرایط اولیهی مناسب، معادلهی ساختاری مادهی حافظهدار را به شکل رابطهی - 5 - ارائه داد:
که E مدول یانگ مادهی حافظهدار میباشد و به کسر حجمی مارتنزیت وابستهاست. نیز حداکثر کرنش پسماند را نشان میدهد که برابر با 0/067 میباشد. معادلهی - 5 - بیان میکند که کرنش از دو بخش زیر تشکیل شدهاست:
بخش اول کرنش الاستیک و بخش دوم کرنش ناشی از انتقال فاز را نشان میدهد. در این مقاله برای محاسبهی مدول یانگ از مدل سری "ایوشین" و "پِنس" [11] استفاده شدهاست:
نتایج
برای شبیهسازی از المان B33 نرمافزار آباکوس استفاده شده و نتایج حاصل در شرایط دما ثابت مورد مطالعه قرار گرفتهاند. همچنین در شبیهسازی از مشخصات آلیاژ نایتینول به کار رفته در مدل "برینسون" استفاده شدهاست. المان تیر به صورت یکسر درگیر و به طول 5 متر میباشد و سطح مقطع آن مستطیلی با ابعاد 0/05×0/1m است. مشبندی نیز به صورت 20 المان در طول تیر میباشد.
مدول ثابت
در این حالت مدول الاستیک هر دو فاز آستنیت و مارتنزیت برابر 52GPa در نظر گرفته شدهاست. شکل 2 نمودار تنش-کرنش المان تیر آلیاژ حافظهدار را در دمای 40 درجهی سانتیگراد و تحت بارگذاری کششی نشان میدهد. مشاهده میشود که نتایج حاصل از شبیهسازی المان محدود با نتایج حاصل از تحلیل عددی مدل یک بعدی تطابق کامل دارند. پس از حذف کامل بار، تنش به طور کامل بازیابی شدهاست.
شکل :2 نمودار تنش- کرنش المان تیر آلیاژ حافظهدار تحت بارگذاری کششی- دمای 40 درجهی سانتیگراد
شکل :3 نمایش نقاط انتگرالی مقطع مستطیلی تیر
