بخشی از مقاله
چکیده
در مقاله حاضر رفتار دینامیکی یک لوله مخروطی جدار ضخیم با حضور جرم متمرکز و جریان محوری سیال مورد بررسی قرار گرفته است. برای شبیه سازی دینامیکی با استفاده از روش همیلتون و فرضیات مربوط به نظریه تیر اویلر- برنولی برای یک لوله مخروطی یکسرگیردار، یکسرآزاد با حضور جرم متمرکز در انتهای آزاد آن، معادله دیفرانسیل حرکت با مشتقات جزیی بیبعد استخراج شده است. سپس با بهکارگیری شکل مودهای تیر اویلر- برنولی و روش گلرکین، معادله حرکت گسسته سازی شده و معادلات دیفرانسیل معمولی حرکت استخراج شده است. جهت صحه گذاری بر مدل های هندسی و معادلات استخراج شده از دیاگرام های آرگاند و پایداری جهت مقایسه نتایج تحقیق حاضر با مراجع دیگر استفاده شده است.
برای بررسی پایداری دینامیکی لوله مخروطی به ازای پارامترهای بحرانی، معادلات سیستم خطی مد نظر قرار گرفته است. بدین منظور تاثیر تغییرات سرعت سیال، مقدار و جهت نیروی گرانش بر پایداری سیستم با استفاده از پارامترهای بیبعد مورد بحث قرار گرفته است. همچنین در این تحقیق اثر حضور جرم متمرکز در انتهای لوله بر مرزهای پایداری سیستم بررسی شده است. به عنوان یک نتیجه خاص میتوان به اثر ناپایدار کننده حضور جرم متمرکز در انتهای لوله اشاره کرد که باعث میگردد سازه در سرعت کمتری از حرکت سیال ناپایدار شود.
کلمات کلیدی: پایداری دینامیکی ؛ لوله مخروطی ؛ جرم متمرکز ؛ حامل سیال.
.1 مقدمه
سازههای در تماس با سیال از جمله مدلهای فیزیکی هستند که به علت داشتن دینامیک بسیار غنی توانستهاند خود را به عنوان یک نمونهی جدید از سیستمهای دینامیکی مطرح نمایند. به طور کلی موضوع مورد بررسی در این تحقیق شاخهای از زمینهی اندرکنش سازه - سیال1 است. چنین مدلهای فیزیکی اگرچه گاهی اوقات با یک دقت تعجببرانگیز توسط سیستمهای نسبتا ساده مدل میشوند، اما ذاتا پیچیده هستند که از جمله آنها میتوان به بالهای هواپیمای در حال پرواز، موشک در حال حرکت در جوّ زمین و یا به آسمانخراشهای در معرض وزش باد اشاره کرد.برای اولین بار معادلهی خطی صحیح لولهی حامل سیال توسط بوریرز یکی از دانشجویان بریلیون در سال 1939 استخراج شد.[1] هانویر]ُ[2 ناپایداری لولهی مخروطی شکل را تحت جریان سیال داخلی و خارجی مطالعه کرد. او در مطالعات خود تاثیر لایهی مرزی جریان خارجی را به دقت لحاظ کرده و پس از خطّیسازی معادلات، با استفاده از روش گلرکین به حل پرداخته بود.
اولین مطالعات انجام شده بر روی لولهی یکسرگیردار حامل جریان با جرم متمرکز افزوده شده بر لوله، بر مبنای مدل خطی توسط هیل و سوانسون [3] صورت گرفت. این مطالعهی خطی بعدا توسط جنجریچیک و چن [4] بر روی لوله یکنواخت با جرم متمرکز در سر آزاد آن ادامه یافتاوّلین. و قابل توجّهترین مطالعهی غیرخطّی بر روی لولههای با جرم متمرکز افزوده، کار آزمایشی کوپلند مون بود .[5] آزمایش به کمک لولههای الاستومر بلند، عمودی و آویزان که در انتهای آزاد آن جرمهای متمرکز با ابعاد مختلفی متّصل شده بود، انجام شد. علاوه بر حرکات صفحهای و مداری - چرخشی - یک آرایهی فوقالعاده از حرکات هندسی پیچیدهتر کشف شد .
برمبنای این مطالعات جرم افزوده شده، بسته به پارامترهای سیستم و محل قرارگیری جرم متمرکز، میتواند سیستم را پایدار و یا ناپایدار کند. سملر و پایدوسیس [6] هم بصورت تحلیلی - دوبعدی - و هم تجربی لولهی یکسرگیردار الاستومر آویزان و طولانیتر از حدّ معمول مشاهده شد که از طریق افزایش ناگهانی و چشمگیر در فرکانس، همراه با شکل مود عجیب و غریب نوسانی با یک گره به ظاهر ثابت در اطراف طول میانی لوله، قابل شناسایی است. همچنین در حالت سهبعدی قایش و همکارانش و مدرس صادقی و همکارانش [8] به بررسی حرکت آشوبناک مدل سه بعدی در حضور جرم متمرکز پرداختند.
برای اولین بار در این تحقیق یک لوله مخروطی حاوی سیال در حضور جرم متمرکز مورد بررسی قرار گرفته است. شبیه سازی دینامیکی با استفاده از روش همیلتون و فرضیات نظریه اویلر برنولی صورت گرفته است. جهت صحه گذاری بر مدل های هندسی و معادلات استخراج شده از دیاگرام های آرگاند و پایداری جهت مقایسه نتایج تحقیق حاضر با مرجع [2] استفاده شده است. در این تحقیق تاثیر تغییرات سرعت سیال، مقدار و جهت نیروی گرانش، حضور جرم متمرکز و اثر تعداد مودها بر پایداری سیستم با استفاده از پارامترهای بی بعد مورد بحث قرار گرفته است.
.2 معادله حرکت لوله مخروطی در حضور جرم متمرکز و جریان سیال
2,1 مدل هندسی لوله مخروطی
سیستم مفروض شامل یک تیر لولهایی شکل به طول L ، سطح مقطع متغییر A صلبیت خمشی EI میباشد که حامل سیال با جرم واحد طول M و سرعت محوری
داده شده است که قابلیت لغزش در طول لوله را ندارد در امتداد محور مرکزی، جرم واحد طول m و uاست و درانتهای آن جرم متمرکز me قرار
2,2 فرضیات
در این تحقیق فرضیات به کاررفته عبارتند از:
.1 سیال غیرقابل تراکم است. .2 قطر لوله در مقایسه با طول لوله کوچک است بطوریکه میتوان لوله را بصورت تیر اولر- برنولی درنظر گرفت. .3 حرکت بصورت صفحهای است. .4 از اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی صرفنظر شده است. .5 محور مرکزی لوله تغییر طول ندارد .6 تقریب پلاکین جریان برای پروفیل سرعت جریان متلااطم سیال. - شرط عدم انبساط لوله - [9]2,3رابطه همیلتون برای لوله یکسرگیردار برای مسئله مورد نظر، باید از فرم بسط یافته اصل همیلتون استفاده کرد. اگر از نیروهای اتلافگر صرفنظر کنیم فرم مناسب اصل همیلتون بصورت زیر حاصل خواهد شد.که در آن R و به ترتیب بردار موقعیت و بردار واحد مماس بر لوله هستند.[9] برای بدست آوردن معادله حرکت لوله با سطح مقطع متغیر، از آنجا که پارامترهای جرم، ممان اینرسی و سرعت در طول لوله تغییر میکنند، بنابراین در عبارات انرژی پتانسیل و جنبشی، این پارامترها زیر انتگرال مکانی باقی میمانند. و با تعریف پارامترهای بیبعد هندسی فرم بیبعد معادله با مشنقات جزئی حرکت در حالت خطی بدست میآید.که در آن پارامترهای بیبعد بدین صورت هستند : برای بیبعد کردن ممان اینرسی لوله نیز آنرا بر ممان اینرسی ابتدای لوله، تقسیم میکنیم
