بخشی از مقاله
چکیده
در تحقیق حاضر، کدی جهت شبیهسازی عددی جریان سیال تراکمناپذیر دوبعدی با استفاده از حل تفاضل محدود معادلات ناویر-استوکس توسعه داده شده است. از آنجایی که حل جریان در هندسههای کاربردی و منحنی شکل مدنظر میباشد، ابتدا معادلات ناویر-استوکس به مختصات عمومی منحنیالخط انتقال داده شدند. در مرحله بعد از روش WENO با دقت مرتبه پنج جهت گسستهسازی ترمهای جابجایی معادلات استفاده شد.
مزیت استفاده از این روش، دقت بالا، پایداری، استفاده از شبکه محاسباتی درشتتر و در نتیجه زمان و هزینه محاسباتی کمتر در مقایسه با سایر روشهای مرسوم دینامیک سیالات محاسباتی با دقت مرتبه دوم میباشد. جهت گسستهسازی ترمهای پخش نیز از روش تفاضل مرکزی با دقت مرتبه دوم و همچنین جهت ارتباط دادن میدان سرعت و فشار از روش تراکمپذیری مصنوعی استفاده شده است.
به منظور نشان دادن صحت و دقت کد توسعه داده شده، جریان درون حفره در اعداد رینولدز مختلف و همچنین جریان حول هیدروفویل NACA0012 در زوایای حمله مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته و نتایج کد حاضر با نتایج قابل دسترس عددی و تجربی مقایسه شده است و نشان داده شده است که الگوریتم حاضر، الگوریتمی کاربردی، کارآمد و بهینه جهت حل جریان تراکمناپذیر دوبعدی میباشد.
-1 مقدمه
امروزه یکی از مهمترین محورهای پژوهش در دینامیک سیالات محاسباتی1، ارائه الگوریتمهایی با دقت مرتبه بالا - دقت بالاتر از مرتبه - 2 جهت شبیهسازی جریان سیال در هندسههای پیچیدهی مهندسی وکاربردی میباشد. روشهای سنتی موجود در دینامیک سیالات محاسباتی که عمدتا روشهایی با دقت مرتبه دوم میباشند، اگرچه که قابلیت حل جریانهای مهندسی و کاربردی را دارا میباشند، اما در بسیاری از مسائل مهندسی حساس، به دلیل دقت پایین، قابل اعتماد و اتکا نیستند. از این رو ارائه و توسعه کدهایی جهت شبیهسازی جریان سیال با دقت مرتبه بالا از نیازهای مهم صنعت میباشد.
در این تحقیق، کدی با دقت مرتبه بالا جهت شبیهسازی جریان تراکمناپذیر دوبعدی در هندسههای کاربردی و منحنی شکل نوشته شده است. مزیت اصلی این کد، استفاده از روش تفاضل محدود با دقت مرتبه بالای WENO جهت گسسته سازی ترم جابجایی معادلات ناویر-استوکس2 میباشد. روش وزندار ماهیتا غیرنوسانی3 یا به اختصار روش WENO، جزء روشهای بالادست با دقت مرتبه بالا میباشد که به صورت گسترده جهت حل معادلات دیفرانسیل با ماهیت هذلولوی4 و همچنین حل جریانهای تراکمپذیر همراه با شاک5 مورد استفاده قرار میگیرد.
روش WENO در حقیقت نسخه بهبود یافتهای از روش ENO میباشد که برای اولین بار توسط هارتن6 و همکاران - Harten et al, 1987 - ارائه شد. ایده اصلی روش ENO استفاده از استنسیلهای مختلف جهت تقریب مشتق متغیرهای جریان در نقاط شبکه بود. روش ENO اگرچه که روشی با دقت مرتبه بالا بود، اما محدودیتها و معایبی نیز داشت - Jiang and Shu, 1996 - ؛ به همین دلیل پژوهشگران زیادی تلاش کردند که این روش را توسعه و بهبود بخشند.
به این ترتیب روش WENO به عنوان نسخه بهبود یافتهای از روش ENO، توسط جیانگ7 و شو - Jiang and Shu, 1996 - 8 ارائه شد. در روش ونو از ترکیب غیرخطی سه استنسیل جداگانه جهت تخمین مشتق در نقاط استفاده میشود، این ترکیب غیرخطی به نحوی انتخاب میشود که هم دقت روش را تضمین میکند و هم پایداری آن را تامین میکند.
علاوه بر دقت بالا و همچنین پایداری مناسب روش WENO، یکی دیگر از مزیتهای مهم این روش، امکان حل جریان در شبکه محاسباتی درشتتر میباشد که باعث میشود زمان محاسباتی حل به شدت کاهش پیدا کند. روش WENO تاکنون در دقتهای مختلفی از قبیل سه، پنج، هفت، نه و ... توسعه داده شده است، اما در این تحقیق از روش WENO با دقت مرتبه پنج استفاده شده که هم دقت بالایی دارد و هم حجم محاسباتی معقولی دارد.
در زمینه اعمال روش WENO به معادلات ناویر-استوکس تاکنون تحقیقاتی صورت گرفته است. به عنوان نمونه وو - C.C. Wu, 2007 - 9 در سال 2007 روش WENO با دقت مرتبه پنج را جهت شبیهسازی جریان سیال تراکمناپذیر همراه با میدان مغناطیسی به کار گرفت. در سال 2009، ژانگ10 و جکسون - Zhang & 11 Jackson, 2009 - روش WENO و همچنین روش فشرده12 با دقت مرتبه شش را جهت گسستهسازی معادلات ناویر-استوکس به کار گرفتند و در سال 2014 نیز خرشید13 و هافمن - Khurshid & 14 Hoffmann,2014 - ، همین الگوریتم را برای شبیهسازی جریان سیال در سه بعد توسعه دادند.
در تمامی این مطالعات، حل جریان در هندسههای سادهی مربعی شکل انجام شده و حل جریان در هندسههای کاربردی-تر مانند هیدروفیول صورت نگرفته است. نوآوری اصلی تحقیق حاضر اعمال روش WENO به معادلات ناویر-استوکس در مختصات عمومی منحنی-الخط و در نتیجه امکان شبیه سازی جریان سیال در هندسههای پیچیده و کاربردی مهندسی میباشد.
به این منظور ابتدا میبایست معادلات ناویر-استوکس به مختصات عمومی منحنیالخط15 انتقال داده شوند. در قدم بعد، ترمهای جابجایی16 با استفاده از روش WENO با دقت مرتبه پنج و ترمهای پخش17 با استفاده از روش تفاضل مرکزی18 با دقت مرتبه دو گسستهسازی میشوند. جهت ارتباط دادن میدان سرعت و فشار نیز از روش تراکمپذیری مصنوعی19 استفاده شده است.
