بخشی از مقاله
چکیده
خط لوله در بستر ناهموار دریا در محیط بسیار پیچیده و متغیري قرار دارد. اگر در منطقه کاري خط لوله، جریان دریایی قابل توجهی وجود داشته باشد، عبور جریان از روي خط لوله باعث پراکنش گردابهها در دنباله جریان عبوري شده و این وضعیت نیز نیروي تحریک متغیري را به دهانه وارد ومعمولاً قسمتهایی از خط لوله به صورت معلق قرار میگیرد. در چنین وضعیتی ارتعاش و در نتیجه خستگی به دلیل نیروي نوسانی وارد شده ایجاد می شود. براي محاسبه نیروي وارد به دهانه آزاد خط لوله در اثر تغییرات جریان در دنباله آن باید بتوان جریان در اطراف لوله را به خوبی مدل نمود. با توجه به ابعاد لوله و سرعت جریان دریایی، معمولاً جریان به صورتآشفته خواهد بود و لذا باید از روش هاي مناسب مدلسازي جریان آشفته استفاده کرد.
در این تحقیق جهت بررسی الگوي جریان اطراف خط لوله ي دریایی ، از گسسته سازي معادلات ناویر استوکس به روش حجم محدود استفاده گردید .جهت مدل سازي آشفتگی از روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ1 به عنوان روش اصلی و روش K-Epsilon به عنوان روش شروع کننده ي حل استفاه گردید. نتایج تحقیق محدوده هاي حضور گردابه ها و نقاط جدایش جریان و حدود تغییرات ضرایب پسا و برا را به وضوح مشخص می نماید.
مقدمه
در برخورد جریان دریایی با خط لوله هاي روي بستر ناهموار دریا قسمتهایی از لوله به صورت معلق در می آید. معمولا وزن قسمت معلق تنها توسط دو شانه جانبی تحمل میشود. در چنین وضعیتی به دلیل ایجاد گردابه هاي نامتقارن در اطراف لوله ارتعاشات عمود بر جهت جریان و در نتیجه خستگی در لوله ایجاد می شود. براي داشتن درك صحیحی از فیزیک مساله و به تبع آن انتخاب مدل و راه حل مناسب به مدل سازي عددي نیروهاي وارد بر خط لوله نیاز است.
با توجه به ابعاد لوله و سرعت جریان دریایی، معمولاً جریان به صورتآشفته خواهد بود و لذا باید از روش هاي مناسب مدلسازي جریان آشفته استفاده کرد. در این کار براي مدل سازي عددي جریان از روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ استفاه شده است. تاریخچهي روش شبیهسازي گردابههاي بزرگ زمانی که ویسکوزیتهي گردابی اسمگورینسکی در سال 1963 میلادي پیشنهاد شد آغاز گردید. وي بر روي مدل ریاضی مشهور Van-Newman تحقیق مینمود و در حقیقت مدل اسمگورینسکی اولین مدل مقیاس زیرشبکهاي است. مدلهایی که توسط Smagorinsky و Germano ارائه شدند، به طور کلی داراي استهلاك انرژي مناسب هستند.
در سال Schoman 1975 معادلههاي انتقال انرژي جنبشی مقیاس زیرشبکه را بر روي کانال مسطح به کار گرفت. او با استفاده از نتایج تجربیات دانشمندهاي پیش از خود، توانست سرعت متوسط را، در کانال مسطح در حضور گردابهها همگرا سازد. در سال 1980 جریان روي پله توسط Kouhen مدل گردید و تاثیر تغییرات بزرگی پله روي طول ناحیهي جدایش، به ترتیب توسط Chang، Olgen، Dercy و Tropil در سالهاي 1990، 1991 و 1981 بررسی شد. در سال Kim 1985 و Moin براي اولین بار، جریان داخل کانل را در شرایط مرزي تکرار شونده مدل نمودند. در سال 1989، Shah ثابت نمود که اگر لزجت گردابهاي حاصل از مدل زیرشبکهي اسمگورینسکی براي مدت زیادي منفی بماند، این روش میتواند به ناپایداري عددي منجر شود.
براي بر طرف کردن انی مشکل Germano در سال 1991 از متغیرهاي جریان روي یک جهت همگن متوسطگیري نمود. در سال 1990 میلادي Fredrich و Amel شبیهسازي سه بعدي را با استفاده از روش شبیهسازي گردابههاي بزرگ انجام دادند. در سال 1991 این عمل توسط Kayktesis تکرار شد. در سال Verner 1991 کانال را با شرط خروجی نیومن مدل نمود. در سال 1993 میلادي Jein و Beraza کانال را با شرط خروجی دیگري مدل کردند و این عمل در سال 1994 توسط Besteck تکرار شد.
مدل دینامیک Germano در سال 1995 ارائه شد. این مدل، روشی براي محاسبهي ثابت زیر شبکه به صورت تابعی از مکان در هر مرحله زمانی میباشد که از اطلاعات موجود در میدان حل شده سرعت استفاده میکند. این روش دو مزیت اصلی نسبت به تعیین ثابت زیرشبکه و سازگار کردن آن براي هر مسئله دارد. اول آنکه این روش یک فرایند سیستماتیک براي محاسبهي جریانهایی که از آنها سابقهي قبلی نداریم و لذا هیچ راهنمایی براي سازگار کردن ثابت زیرشبکه براي آن مسئله نداریم، در اختیار قرار میدهد و دوم درجریانهاي ناهمگن، ممکن است مقدار ثابت زیرشبکه به صورت تابعی از مکان باشد که نمیتوان با یک ثابت زیرشبکه مسئله را به صورت دقیق حل نمود. Lilly نیز سهم شگرفی در پیشبرد مسئله داشت، هواشناسی که دستیار Smagorinsky بود .[1]
کسی که مقدار ثابت اسمگورینسکی را برحسب ثابت کولموگروف در مدل سه بعدي گسترش یافته جریان گردابی، حساب نمود. Lilly روش حداقل مربعات را جهت محاسبهي ثابت زیرشبکه ارائه نمود. او بیان داشت که جهت محاسبهي ثابت زیرشبکه در مدل دینامیکی اسمگورینسکی فرآیند متوسط گیري روي یک جهت همگن براي پایداري جوابها مورد نیاز میباشد. Moin و Gosal در سال 1995 بیان داشتند که روش Lilly براي بهدست آوردن ثابت مقیاس زیرشبکه، داراي ناسازگاري ریاضی میباشدMoin .[2] و Gosal در سال 1996 به ارائه مدل جدیدي از مدلهاي زیرشبکه پرداختند.
همانطور که قبلا ذکر شد در سال 1991 ، Germano مدل زیر شبکهاي را ارائه نمود که در آن نیاز به متوسطگیري بر روي یک جهت همگن بود Zhang .[3] و Chen در سال 2000 روش زیر شبکه فعال فیلتر شده را معرفی نمودند تا این محدودیت را حذف کنند. این روش نسبت به روشهاي ارائه شده توسط Minio و Gosal در سال 1996 از سادگی خاصی برخوردار بود. علاوه بر موارد ذکر شدهي فوق از روش شبیهسازي گردابههاي بزرگ در مدلسازي فرآیندهاي دیگر مانند احتراق، اختلاط و یا انتقال خاصیت نیز استفاده گردیده است4]و5و6و.[7 همانطور که مشاهده میشود، روش شبیه سازي گردابههاي بزرگ روشی نوظهور میباشد که استفاده از آن در دنیا روبه افزایش است. همگام با کشورهاي جهان، استفاده از این روش در ایران نیز آغاز شده و در حال گسترش است.
معادلات حاکم
روش شبیه سازي گردابه بزرگ از لحاظ به کارگیري سلول هاي شبکه روشی مابین شبیه سازي عددي مستقیم 2 و شبیه سازي رینولدز متوسط3 است. در این روش گردابه هاي بزرگ - هم اندازه سلول هاي به کارگرفته شده - به طور مستقیم محاسبه می شوند و مقیاس هاي کوچک تر یا زیر شبکه4 با استفاده از روش هاي شبیه سازي زیر شبکه مدل می گردند. جداسازي گردابه هاي بزرگ از کوچک، بر خلاف روش هاي گذشته که از فیلتراسیون زمانی استفاده می کردند، با استفاده از فیلتر مکانی اولیه در روش اسمگورینسکی5 ساده و با استفاده از فیلتر تست در روش دینامیکی صورت می پذیرد .[3] تفاوتهاي بین فیلتر کردن مکانی و میانگینگیري زمانی در جدول - 1 - بیان شده است. در این جدول حالت کلی بالانویس براي کمیت فیلتر شده و علامت <> براي کمیت میانگینگیري شده بهکار میرود.
همچنین کمیت بخش اغتشاشی Ф میباشد. درگسسته سازي معادلات حاصل از این روش نمی توان از روش هاي اتلاف گر6 استفاده نمود زیرا این روش ها با وارد کردن لزجت مصنوعی مانع از ایجاد جواب صحیح می شوند. مسئله حیاتی در استفاده از روش اسمگورینسکی تعیین ثابت اسمگورینسکی خصوصا در نزدیکی دیواره است ، که این عمل در مدل هاي دینامیکی به صورت نقطه به نقطه صورت می پذیرد.
پیشینهي تحقیقاتی
Zedravcovich آزمایشی را بر روي یک صفحهي مسطح که جدایش جریان بر روي آن توسط یک سیلندر که در نزدیکیاش قرار گرفته بود، رخ میداد، انجام داد. او بیان داشت که محدودهي جدایش بالادست و پائیندست، براي نسبت فاصلهي برابر صفر، به یکدیگر پیوستهاند. وي همچنین بیان داشت که محدودهي جدایش پاییندست شامل دو دسته گردابه است که به کمک سیال ساکن از یکدیگر جدا شدهاند و نیز در این وضعیت هیچ پراکنش گردابهاي حول سیلندر مشاهده نمیگردد.
او همچنین بیان داشت که در مورد لایهي مرزي آشفته، پراکنش گردابهها در نسبت فاصله 0/2 و در مورد لایهي مرزي لایهاي پراکنش گردابهها در نسبت فاصلهي 0/3 اتفاق میافتد. Lei به بررسی آزمایشگاهی سیلندرافقی غوطهور در لایهي مرزي پرداخت. او اثر نزدیکی سیلندر به بستر دریا، ضخامت لایهي مرزي و گرادیان سرعت را در لایه مرزي بر روي نیروهاي هیدرودینامیکی و پراکنش گردابهها بررسی نمود.
نتایج نشان میداد که ضرایب درگ و لیفت به شدت به نسبت فاصله وابستهاند و به وسیلهي لایه مرزي تحت تاثیر قرار میگیرند. نتایج همچنین حاکی از این بود که پراکنش گردابهها برحسب اینکه ضخامت لایهي مرزي چقدر باشد در نسبت فاصلهي بین 0/2 و 0/3 رخ میدهد. Price آزمایشهایی بصري را بر روي یک سیلندر که در نسبتهاي فاصلهي متفاوت، در نزدیکی بستر دریا قرار داده شده بود انجام داد.
