مقاله مقایسه ساختارهای توربولانسی در جریان داخل لوله در رینولدزهای مختلف به روش شبیه سازی گردابه های بزرگ

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مقایسه ساختارهاي توربولانسی در جریان داخل لوله در رینولدزهاي مختلف به روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ
چکیده
در این مقاله به حل عددي جریان سه بعدي و ناپایاي داخل لوله در رژیم آشفته و در اعداد رینولدز مختلف پرداخته می شود. میدان لحظه اي سرعت, ورتیسیتی, میدان نوسانات سرعت، لزجت و تنش هاي توربولانسی در رینولدزهاي 5300 و 36000 به دست آمده ونتایج با هم مقایسه می شوند. همچنین به منظور بررسی هاي کمی تر، نتایج شبیه سازي گردابه هاي بزرگ1 پروفیل سرعت میانگین بی بعد شده در جهت جریان با نتایج شبیه سازي عددي مستقیم ، سرعت سنجی ذرات2 و قاعده توانی (1/7) مورد مقایسه قرار می گیرند و نتایج مربوط به دو مدل زیر شبکه اي دینامیک اسماگورنیسکی و دینامیک یک معادله اي نیز به دست می آیند. همچنین این نتایج با نتایج تجربی، شبیه سازي عددي مستقیم3 و تحلیلی در دسترس مورد مقایسه قرار می گیرند. به علاوه با توجه به اینکه مهمترین پارامتر در بحث کاهش درگ در لوله مربوط به افت فشار کلی داخل لوله می باشد، نتایج گرادیان فشار حاصل از محاسبات عددي با نتایج تحلیلی و دیاگرام مودي مورد مقایسه قرار خواهند گرفت.
کلمات کلیدي: جریان آشفته , لوله, شبیه سازي گردابه هاي بزرگ, کاهش درگ, رینولدز, ساختار توربولانسی

مقدمه
یکی از جریانهاي مورد توجه محققین و دانشمندان جریان داخل لوله است. این جریان به دو صورت آزمایشگاهی و عددي مورد مطالعه قرار گرفته است همچنین این مسئله به منظور بررسی صحت تکنیکهاي جدید اندازه گیري مورد استفاده قرار میگیرد.
لافر4در سال 1954 دست به انجام آزمایشاتی بر روي این جریان زد که با وجود گذشت زمان هنوز هم بعنوان یکی از منابع اطلاعاتی براي جریان مغشوش داخلی مورد استفاده محققین قرار میگیرد. ایگلز و همکارانش[1 ] 5 در سال 1993 به انجام آزمایشات و مدل سازي عددي این جریان بوسیله شبیه سازي مستقیم عددي پرداختند. این آزمایشات در عدد رینولدز 5300 انجام گرفت که بعنوان یکی از مراجع اصلی براي مقایسه نتایج ارائه شده سایر محققین استفاده شده است. اونگر و همکارانش6یافتند که پروفیل سرعت میانگین در جریانات آشفته با اعداد رینولدز پائین از قانون لگاریتمی جهانی7تبعیت نمیکند. این نتیجه در آزمایشات و مدل سازیهاي سایر محققین نیز دیده میشود. آزمایشات و تحقیقات بسیاري دیگر در این زمینه انجام شده است که از آنها میتوان به ژنگ8 در سال 1994، لولوف9 در سال 1996 و بسیاري دیگر را نام برد.
بکارگیري روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ براي جریان مغشوش داخل لوله محدود به چند دهه اخیر است. اولین بکارگیري این روش توسط اونگر و فردریش10 در سال 1991 انجام شده است. رودمن11 در سال 1999 به مدل سازي این جریان در اعداد رینولدز بالا و با استفاده از مدل معروف اسماگورینسکی پرداختند. نهایتا فیز و همکارانش[2 ] 12در سال 2003 روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ را به منظور مطالعه تأثیر چرخش لوله بکار گرفتند.
بهترین روش براي این تحقیق روش شبیه سازي مستقیم عددي خواهد بود. ولی باتوجه به امکانات سخت افزاري حال حاضر در دنیا این روش داراي هزینه ي محاسباتی بسیار بالایی می باشد و فعلا قابل استفاده نخواهد بود. همانطور که قبلا نیز توضیح داده شد روش دیگري که قادر است . بخش اعظم گردابه هاي جریان را به طور مستقیم حل کند، روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ است که در این تحقیق نیز مورد استفاده قرار گرفته است. روش سوم یعنی روش معادلات ناویر- استوکس متوسطگیريشده رینولدز13 تمامی گردابه هاي جریان را مدل کرده و به طور مستقیم حل نمی کند لذا به هیچ وجه مناسب این تحقیق نمی باشد.
معادلات حاکم در روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ
معادلات ناویراستوکس نقطه شروع براي شبیه سازي جریان توربولانس میباشد. با اعمال فیلتر پایین گذر بر این معادلات در حالت سه بعدي، معادلات زیر بدست خواهند آمد:

که در آن D به صورت تعریف میشود. عبارت تنش مقیاس زیر شبکه است و بیان کننده اثر مقیاسهاي کوچک بر روي مقیاسهاي بزرگ (که قابل حل هستند) میباشد و باید مدل شود. این ترم ناشی از غیر خطی بودن ترم جابجایی ( ∇⋅(U ⊗U میباشد. مدلهاي مختلفی براي ترم زیرشبکه BSGS معرفی شدهاند که مدل اسماگورینسکی یکی از معروف ترین آنها میباشد.
مدل تنش زیرشبکه اي اسماگورینسکی
مدل کردن مقیاسهاي زیر شبکه اي بعنوان ویژگی برجسته شبیه سازي گردابه هاي بزرگ شناخته میشود و باعث جدایی این روش از سایر روش ها میگردد. میدانیم که در جریانهاي توربولانس سه بعدي انتقال انرژي از مقیاس هاي بزرگ به مقیاسهاي کوچک صورت میپذیرد. بنابراین وظیفه و نقش اولیه مدل مقیاس زیرشبکهاي، برقراري و توجیه گذر انرژي در روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ همانند آنچه با حل مستقیم عددي بدست میآید میباشد. اگرچه انتقال و یا گذر انرژي یک فرایند میانگینی است، بطور محلی و لحظه اي، انتقال انرژي میتواند بسیار بزرگتر و یا بسیار کوچکتر از حالت میانگین باشد. حتی این انتقال میتواند در جهت
معکوس ( یعنی از مقیاس هاي کوچک به مقیاس هاي بزرگ ) اتفاق افتد که به آن جریان معکوس گویند. مدل اسماگورینسکی ( ( 1963 اولین مدل مقیاس زیر شبکه اي می باشد و هنوز بطور گسترده اي مورد استفاده قرار میگیرد.
همانند اکثر مدلهاي مقیاس زیر شبکه اي موجود، این مدل نیز از مفهوم ویسکوزیته گردابی استفاده می کند که بخش بی اثر تانسور مقیاس زیر شبکه اي BSGS a ، را به نرخ کرنش میدان سرعت حل شدنی D مربوط می سازد.

با فرض تعادل رابطه اي براي νt بصورت زیر حاصل میگردد:

که در آن Cs ضریب اسماگورینسکی ، اندازه تانسور نرخ کرنش و ∆ پهناي فیلتر است که بصورت زیر تعریف می شود:

چون نوسانات توربولانس مقیاس هاي زیر شبکه اي در نزدیکی دیواره به سمت صفر میل می کند، لذا ویسکوزیته گردابی νt نیز باید به سمت صفر میل نماید. براي این منظور یک تابع استهلاك (تابع استهلاك ون دریست ) f به فرم زیر در نظر میگیریم:

این رابطه از مدلهاي آماري بدست می آید. با تعریف تابع استهلاك ، براي اعمال آن بر ویسکوزیته گردابی، در رابطه 4 بجاي ضریب Cs از ضریت استفاده میکنیم. توابع استهلاك دیگري نیز وجود دارد. دلیل استفاده مکرر از مدل اسماگورینسکی سادگی آن است. نقطه ضعف این مدل آن است که پارامتر Cs ثابت نیست و مقدار بهینه آن ممکن است با نوع سیال، عدد رینولدز و یا روش گسسته سازي تغییر نماید. که ثابت Cs ازCs  0.255 تا Cs  0.7071 قابل تغییر است.

تابع استهلاك اعمالی در نزدیکی دیواره نقطه ضعف دیگر این روش است. همچنین این مدل به شدت تلف کننده است و اجازه جاري شدن انرژي از مقیاسهاي کوچک به مقیاسهاي بزرگ را نمی دهد.[3]

تنظیمات عددي حل جریان آشفته به روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ
لوله مورد بررسی داراي قطر 0,0127 متر 0,5) اینچ) و طولی چهار برابر شعاع لوله می باشد و سیال آب در داخل آن جریان دارد. طول پریودیک لوله باید به گونه اي باشد که از بزرگترین ساختار طولی توربولانس بزرگتر باشد. با توجه به تست هاي عددي صورت گرفته توسط محققین و روابط فیزیکی موجود در جریان توربولاس اعداد مختلفی براي طول لوله ارائه شده است. متیوو [4] در سال 2003 تحقیق کاملی بر روي جریان داخل لوله صورت داد که نتایج تحقیقات وي نشانگر این بود که براي طول لوله بزرگتر از 2,6 برابر شعاع لوله می توان نتایج قابل اعتمادي را انتظار داشت. وي این طول لوله را در اعداد رینولدز بالاتر از 40000 نیز مورد استفاده قرار داد. در کار حاضر به منظور حفظ حاشیه ي امنیت، طولی معادل چهار برابر شعاع لوله در نظر گرفته شده است.
میدان جریان در شروع شبیه سازي برابر با سرعت یکنواخت متوسط جریان در رینولدز هاي مورد بررسی می باشد. ولی این مقدار به تنهایی به عنوان شرط اولیه در شبیه سازي جریان به روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ کافی نخواهد بود، زیرا همانطور که در فیزیک جریانات آشفته نیز وجود دارد براي آشفته شدن جریان نیاز به تحریک جریان داریم و در یک محیط ایزوله تا عدد رینولدز بی نهایت نیز می توان جریان آرام را شاهد بود. در شبیه سازي عددي این تحریک می تواند به روش هاي مختلف صورت پذیرد، روشی که در این تحقیق استفاده شده بدین صورت است که بر روي میدان اولیه یکنواخت نوساناتی اضافه می شود که مجموع این نوسانات شدت توربولانسی مشخصی را بر جریان اعمال خواهد کرد. این نوسانات توسط یک کد تولید کننده تصادفی14که به زبان فرترن نوشته شده است تولید می شوند. نکته قابل توجه این می باشد که در صورت پایین بودن مقدار شدت توربولانسی، این نوسانات توسط جریان از بین رفته و حل به سمت حل آرام میل می کند. تست عددي نشان داده است که عدد% 20- 30 شدت توربولانسی حل را به سمت حل توربولانس میل می دهد.
به منظور شبیه سازي طول بینهایت شرط مرزي پریودیک براي جهت جریان و عدم لغزش بر روي دیواره لوله در نظر گرفته شده است.
براي گسسته سازي ترم زمان از روش پسرو مرتبه ي دو و براي ترم نفوذ از روش اختلاف مرکزي مرتبه دو استفاده شده است. روش درونیابی ترم جابجایی نقش بسیار مهمی در دقت جواب هاي شبیه سازي گردابه هاي بزرگ دارد. اگر روش مورد استفاده مرتبه پایین باشد، مانند روش مرتبه یک بالادستی، به علت ایجاد اتلاف عددي شدید گردابه هاي جریان از بین رفته شبیه سازي مختل می شود، ولی در صورت که روش مرتبه بالاي ناپایدار مانند روش کوئیک استفاده شود ایجاد نوسانات غیر فیزیکی در جریان می کند که این نوسانات با نوسانات فیزیکی جریان ادغام شده حل را ناپایدار و غیر فیزیکی می کند. لذا با توجه به تحقیقات انجام شده در این زمینه روش اختلاف مرکزي مرتبه دوم براي درونیابی ترم جابجایی مناسب خواهد بود .[5]

جریان توربولانس ذاتا ناپایا می باشد و در جریان در هر لحظه ادي ها وگردابه هایی متولد ویا از بین میروند. این گردابه ها داراي عمر مشخصی می باشند، لذا در حل عددي نیاز است که گام زمانی که انتخاب می شود. از عمر کوچکترین ادي جریان کوچکتر باشد و از طرف دیگر به اندازه اي باشد که شرط پایداري عددي را ارضا نماید. با توجه به بررسی هاي صورت گرفته در این مورد گام زمانی باید به اندازه اي باشد که عدد کورانت ماکریمم از مرتبه ي 0,01 و کوچکتر باشد . [5]

یکی از پارامترهاي بسیار مؤثر در شبیه سازي جریان نزدیک دیواره دقت شبکه بندي در این نواحی است. در حالت کلی شبکه محاسباتی باید به گونه اي انتخاب شود که فرکانس برش فیلتر kc  2∆πx ناحیه اینرشیال نمودار انرژي طیفی قرار گیرد. البته بهترین مش ممکن حالتی است که جواب هاي مستقل از مش حاصل شود ولی این مورد در شبیه سازي گردابه هاي بزرگ لزومی ندارد. با توجه به این مطلب و پیشنهاد فیز [2]

بهتر است اندازه اولین سلول از سطح دیواره به گونه اي اختیار شود، کهr 1 باشد. همچنین دقت شبکه در دو جهت دیگر یعنی در جهت جریان و عمود بر جریان مقادیر∆z ≈ 36.1 و R∆θ  28.35 را به خود اختصاص دهد. تعداد مشی که در نهایت در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفت 224000 مش می باشد. متیو نشان داد که این تعداد مش براي رینولدز هاي نزدیک 40000 نیز جواب هاي نسبتا خوبی حاصل می کند.

بررسی شبکه محاسباتی
براي بررسی اثر شبکه محاسباتی نتایج پروفیل سرعت در جهت جریان براي دو شبکه محاسباتی به ترتیب درشت و ریز 114688 و 224000 با نتایج شبیه سازي عددي مستقیم در شکل((13-2 مورد مقایسه قرار گرفته است.همچنین نتایج مقایسه گرادیان فشار در دو شبکه مختلف با نتایج حاصل از دیاگرام مودي درجدول (3-2) مورد مقایسه قرار گرفته است.

نتایج نشان می دهند که با افزایش مش اولا حل پایدارتر می شود و پروفیل سرعت بیشتر به سمت نتایج شبیه سازي عددي مستقیم میل می کند، ثانیا خطاي پیش بینی افت فشار در لوله به کمتر از دو در صد، در مقایسه با نتایج دیاگرام مودي کاهش می یابد. لذا تعداد مش 224000 در ادامه براي شبیه سازي ها مورد استفاده قرار خواهد گرفت، شکل(.(14-2 همانطور که قبلا نیز اشاره شد، این تعداد مش در رینولدز هاي از مرتبه 400000 نیز جواب مناسب را حاصل کرده است [3]و شرط حضور فرکانس برش فیلتر در ناحیه ي اینرشیال را ارضا می نماید.

نتایج
قبل از ارئه نتایج لازم به ذکر است این قسمت ابتدا به حل جریان آشفته داخل لوله در عدد رینولدز 5300 که داراي نتایج تجربی و شبیه سازي عددي مستقیم است، پرداخته است. عدد رینولدز حاضر بر مبناي قطر لوله و سرعت بالک15 جریان بوده و نتایج حاصل از این شبیه سازي با نتایج ارائه شده توسط ایگل در عدد رینولدز 5300 مقایسه شده است.لازم به ذکر است که با توجه به امکانات سخت افزاري موجود، تعداد مش زیاد، لزوم گام زمانی کوچک و مدت زمانی که لازم است تا جریان به حالت توسعه یافته دست یابد، نیاز به 8- 2 هفته اجراي شبانه روزي کد براي دست یابی به نتایج مناسب می باشد. این زمان وابسته به نوع کامپیوتر استفاده شده و تعداد CPUهاي درگیر در محاسبات می باشد. در کار حاضر در حالت استفاده از پردازش موازي زمان اجراي کامل به 2 هفته کاهش یافت. در موارد استفاده از CPU 8به صورت موازي مدت زمان هر گام زمانی تا یک-پنجم نیز کاهش می یابد. عامل زمان محاسباتی بالا یکی از عوامل محدود کننده براي اجراي برنامه در رینولدز هاي مختلف می باشد.

میدان سرعت و ورتیسیتی
میدان لحظه اي سرعت در رینولدزهاي 5300 و 36000 در شکل هاي -3الف و -3ب نشان داده شده اند. در شکل -3الف ساختار هاي کاملا آشفته که در جریان حضور دارند نشان از میل کردن جریان به سمت جریان آشفته دارد. این ساختار ها در جریان آرام دیده نمی شوند. با مقایسه میدات سرعت رینولدز 36000 و رینولدز 5300، مشاهده می شود که ساختار هاي توربولانسی کوچکتر و متنوع تري در جریان پدیدار می شوند و به عبارت دیگر رنج فرکانس هاي موجود در جریان افزایش می یابد. به علاوه، ضخامت زیر لایه لزج کاهش یافته قسمت اعظم مقطع لوله داراي سرعت بالا خواهد بود که نشان از تخت تر شدن پروفیل سرعت متوسط دارد.

در شکل هاي -4الف و -4ب نیز میدان ورتیسیتی در رینولدزهاي5300 و 36000 دیده می شوند. میدان ورتیکال یکی از پارامتر هاي مهمی است که با توجه به نظریه اي که در این تحقیق مورد توجه است، انتظار می رود تغییرات بسیار زیادي بر اثر حضور میکروحباب ها در آن ایجاد شود.
مقایسه کانتورهاي ورتیسیتی در رینولدز 36000 و رینولدز 5300 بیانگر این موضوع می باشد که ناحیه مربوط به ورتیسیتی ماکزیمم کاهش یافته است در عوض ورتیسیتی به تمامی نقاط جریان نفوذ کرده است و کل مقطع جریان حاوي ساختار هاي شدیدا ورتیکال می باشد.

میدان نوسانات سرعت، لزجت و تنش هاي توربولانسی
در جریانات محدود به دیواره شروع و محل تولید توربولانس در نزدیکی دیواره یعنی لایه ي میانی توربولانس و در r 10 −13 می باشد.
عمل تولید توربولاس توسط ورتکس هاي در جهت جریانی که رگه هاي کم سرعت را از زیر لایه ي لزج به ناحیه بافر منتقل می کنند و ایجاد گرادیان هاي شدید می کنند، صورت می گیرد. طبق معادلات انتقال انرژي توربولانس در جریان لوله و کانال ابتدا نوسانات سرعت در جهت جریان پدیدار می شوند و سپس این نوسانات به جهت هاي عمود بر جریان انتقال می یابند. لذا نوسانات سرعت در جهت جریان داراي قدرت و انرژي بیشتر و شبیه سازي درست انها از درجه اهمیت بالاتري برخوردار است. شکل 5 کانتورهاي مؤلفه ي در جهت جریان نوسانات سرعت در رینولدزهاي 5300 و 36000 را نشان می دهد.
همانطور که انتظار می رود در نزدیکی دیواره و r 10 −13 نوسانات سرعت مقادیر بیشتري را به خود اختصاص می دهند.در شکل 6 خطوط لزجت توربولانسی ثابت رسم شده اند.
نتایج نشانگر این هستند که لزجت توربولانسی در لایه مرزي نزدیک دیواره که در آن سرعت داراي نوسانات و میزان آشفتگی بیشتري است، مقادیر بزرگتري نسبت به بخش هسته مرکزي لوله دارد. در شکل 7 نیز کانتور مولفه هاي تانسور تنش جریان توربولانس در رینولدز 5300 رسم شده اند.