مقاله مقایسه ساختارهای توربولانسی در جریان داخل لوله در رینولدزهای مختلف به روش شبیه سازی گردابه های بزرگ

word قابل ویرایش
13 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مقایسه ساختارهای توربولانسی در جریان داخل لوله در رینولدزهای مختلف به روش شبیه سازی گردابه های بزرگ
چکیده
در این مقاله به حل عددی جریان سه بعدی و ناپایای داخل لوله در رژیم آشفته و در اعداد رینولدز مختلف پرداخته می شود. میدان لحظه ای سرعت, ورتیسیتی, میدان نوسانات سرعت، لزجت و تنش های توربولانسی در رینولدزهای ۵۳۰۰ و ۳۶۰۰۰ به دست آمده ونتایج با هم مقایسه می شوند. همچنین به منظور بررسی های کمی تر، نتایج شبیه سازی گردابه های بزرگ۱ پروفیل سرعت میانگین بی بعد شده در جهت جریان با نتایج شبیه سازی عددی مستقیم ، سرعت سنجی ذرات۲ و قاعده توانی (۱/۷) مورد مقایسه قرار می گیرند و نتایج مربوط به دو مدل زیر شبکه ای دینامیک اسماگورنیسکی و دینامیک یک معادله ای نیز به دست می آیند. همچنین این نتایج با نتایج تجربی، شبیه سازی عددی مستقیم۳ و تحلیلی در دسترس مورد مقایسه قرار می گیرند. به علاوه با توجه به اینکه مهمترین پارامتر در بحث کاهش درگ در لوله مربوط به افت فشار کلی داخل لوله می باشد، نتایج گرادیان فشار حاصل از محاسبات عددی با نتایج تحلیلی و دیاگرام مودی مورد مقایسه قرار خواهند گرفت.
کلمات کلیدی: جریان آشفته , لوله, شبیه سازی گردابه های بزرگ, کاهش درگ, رینولدز, ساختار توربولانسی

مقدمه
یکی از جریانهای مورد توجه محققین و دانشمندان جریان داخل لوله است. این جریان به دو صورت آزمایشگاهی و عددی مورد مطالعه قرار گرفته است همچنین این مسئله به منظور بررسی صحت تکنیکهای جدید اندازه گیری مورد استفاده قرار میگیرد.
لافر۴در سال ۱۹۵۴ دست به انجام آزمایشاتی بر روی این جریان زد که با وجود گذشت زمان هنوز هم بعنوان یکی از منابع اطلاعاتی برای جریان مغشوش داخلی مورد استفاده محققین قرار میگیرد. ایگلز و همکارانش[۱ ] ۵ در سال ۱۹۹۳ به انجام آزمایشات و مدل سازی عددی این جریان بوسیله شبیه سازی مستقیم عددی پرداختند. این آزمایشات در عدد رینولدز ۵۳۰۰ انجام گرفت که بعنوان یکی از مراجع اصلی برای مقایسه نتایج ارائه شده سایر محققین استفاده شده است. اونگر و همکارانش۶یافتند که پروفیل سرعت میانگین در جریانات آشفته با اعداد رینولدز پائین از قانون لگاریتمی جهانی۷تبعیت نمیکند. این نتیجه در آزمایشات و مدل سازیهای سایر محققین نیز دیده میشود. آزمایشات و تحقیقات بسیاری دیگر در این زمینه انجام شده است که از آنها میتوان به ژنگ۸ در سال ۱۹۹۴، لولوف۹ در سال ۱۹۹۶ و بسیاری دیگر را نام برد.
بکارگیری روش شبیه سازی گردابه های بزرگ برای جریان مغشوش داخل لوله محدود به چند دهه اخیر است. اولین بکارگیری این روش توسط اونگر و فردریش۱۰ در سال ۱۹۹۱ انجام شده است. رودمن۱۱ در سال ۱۹۹۹ به مدل سازی این جریان در اعداد رینولدز بالا و با استفاده از مدل معروف اسماگورینسکی پرداختند. نهایتا فیز و همکارانش[۲ ] ۱۲در سال ۲۰۰۳ روش شبیه سازی گردابه های بزرگ را به منظور مطالعه تأثیر چرخش لوله بکار گرفتند.
بهترین روش برای این تحقیق روش شبیه سازی مستقیم عددی خواهد بود. ولی باتوجه به امکانات سخت افزاری حال حاضر در دنیا این روش دارای هزینه ی محاسباتی بسیار بالایی می باشد و فعلا قابل استفاده نخواهد بود. همانطور که قبلا نیز توضیح داده شد روش دیگری که قادر است . بخش اعظم گردابه های جریان را به طور مستقیم حل کند، روش شبیه سازی گردابه های بزرگ است که در این تحقیق نیز مورد استفاده قرار گرفته است. روش سوم یعنی روش معادلات ناویر- استوکس متوسطگیریشده رینولدز۱۳ تمامی گردابه های جریان را مدل کرده و به طور مستقیم حل نمی کند لذا به هیچ وجه مناسب این تحقیق نمی باشد.
معادلات حاکم در روش شبیه سازی گردابه های بزرگ
معادلات ناویراستوکس نقطه شروع برای شبیه سازی جریان توربولانس میباشد. با اعمال فیلتر پایین گذر بر این معادلات در حالت سه بعدی، معادلات زیر بدست خواهند آمد:

که در آن D به صورت تعریف میشود. عبارت تنش مقیاس زیر شبکه است و بیان کننده اثر مقیاسهای کوچک بر روی مقیاسهای بزرگ (که قابل حل هستند) میباشد و باید مدل شود. این ترم ناشی از غیر خطی بودن ترم جابجایی ( ∇⋅(U ⊗U میباشد. مدلهای مختلفی برای ترم زیرشبکه BSGS معرفی شدهاند که مدل اسماگورینسکی یکی از معروف ترین آنها میباشد.
مدل تنش زیرشبکه ای اسماگورینسکی
مدل کردن مقیاسهای زیر شبکه ای بعنوان ویژگی برجسته شبیه سازی گردابه های بزرگ شناخته میشود و باعث جدایی این روش از سایر روش ها میگردد. میدانیم که در جریانهای توربولانس سه بعدی انتقال انرژی از مقیاس های بزرگ به مقیاسهای کوچک صورت میپذیرد. بنابراین وظیفه و نقش اولیه مدل مقیاس زیرشبکهای، برقراری و توجیه گذر انرژی در روش شبیه سازی گردابه های بزرگ همانند آنچه با حل مستقیم عددی بدست میآید میباشد. اگرچه انتقال و یا گذر انرژی یک فرایند میانگینی است، بطور محلی و لحظه ای، انتقال انرژی میتواند بسیار بزرگتر و یا بسیار کوچکتر از حالت میانگین باشد. حتی این انتقال میتواند در جهت
معکوس ( یعنی از مقیاس های کوچک به مقیاس های بزرگ ) اتفاق افتد که به آن جریان معکوس گویند. مدل اسماگورینسکی ( ( ۱۹۶۳ اولین مدل مقیاس زیر شبکه ای می باشد و هنوز بطور گسترده ای مورد استفاده قرار میگیرد.
همانند اکثر مدلهای مقیاس زیر شبکه ای موجود، این مدل نیز از مفهوم ویسکوزیته گردابی استفاده می کند که بخش بی اثر تانسور مقیاس زیر شبکه ای BSGS a ، را به نرخ کرنش میدان سرعت حل شدنی D مربوط می سازد.

با فرض تعادل رابطه ای برای νt بصورت زیر حاصل میگردد:

که در آن Cs ضریب اسماگورینسکی ، اندازه تانسور نرخ کرنش و ∆ پهنای فیلتر است که بصورت زیر تعریف می شود:

چون نوسانات توربولانس مقیاس های زیر شبکه ای در نزدیکی دیواره به سمت صفر میل می کند، لذا ویسکوزیته گردابی νt نیز باید به سمت صفر میل نماید. برای این منظور یک تابع استهلاک (تابع استهلاک ون دریست ) f به فرم زیر در نظر میگیریم:

این رابطه از مدلهای آماری بدست می آید. با تعریف تابع استهلاک ، برای اعمال آن بر ویسکوزیته گردابی، در رابطه ۴ بجای ضریب Cs از ضریت استفاده میکنیم. توابع استهلاک دیگری نیز وجود دارد. دلیل استفاده مکرر از مدل اسماگورینسکی سادگی آن است. نقطه ضعف این مدل آن است که پارامتر Cs ثابت نیست و مقدار بهینه آن ممکن است با نوع سیال، عدد رینولدز و یا روش گسسته سازی تغییر نماید. که ثابت Cs ازCs  ۰٫۲۵۵ تا Cs  ۰٫۷۰۷۱ قابل تغییر است.

تابع استهلاک اعمالی در نزدیکی دیواره نقطه ضعف دیگر این روش است. همچنین این مدل به شدت تلف کننده است و اجازه جاری شدن انرژی از مقیاسهای کوچک به مقیاسهای بزرگ را نمی دهد.[۳]

تنظیمات عددی حل جریان آشفته به روش شبیه سازی گردابه های بزرگ
لوله مورد بررسی دارای قطر ۰,۰۱۲۷ متر ۰,۵) اینچ) و طولی چهار برابر شعاع لوله می باشد و سیال آب در داخل آن جریان دارد. طول پریودیک لوله باید به گونه ای باشد که از بزرگترین ساختار طولی توربولانس بزرگتر باشد. با توجه به تست های عددی صورت گرفته توسط محققین و روابط فیزیکی موجود در جریان توربولاس اعداد مختلفی برای طول لوله ارائه شده است. متیوو [۴] در سال ۲۰۰۳ تحقیق کاملی بر روی جریان داخل لوله صورت داد که نتایج تحقیقات وی نشانگر این بود که برای طول لوله بزرگتر از ۲,۶ برابر شعاع لوله می توان نتایج قابل اعتمادی را انتظار داشت. وی این طول لوله را در اعداد رینولدز بالاتر از ۴۰۰۰۰ نیز مورد استفاده قرار داد. در کار حاضر به منظور حفظ حاشیه ی امنیت، طولی معادل چهار برابر شعاع لوله در نظر گرفته شده است.
میدان جریان در شروع شبیه سازی برابر با سرعت یکنواخت متوسط جریان در رینولدز های مورد بررسی می باشد. ولی این مقدار به تنهایی به عنوان شرط اولیه در شبیه سازی جریان به روش شبیه سازی گردابه های بزرگ کافی نخواهد بود، زیرا همانطور که در فیزیک جریانات آشفته نیز وجود دارد برای آشفته شدن جریان نیاز به تحریک جریان داریم و در یک محیط ایزوله تا عدد رینولدز بی نهایت نیز می توان جریان آرام را شاهد بود. در شبیه سازی عددی این تحریک می تواند به روش های مختلف صورت پذیرد، روشی که در این تحقیق استفاده شده بدین صورت است که بر روی میدان اولیه یکنواخت نوساناتی اضافه می شود که مجموع این نوسانات شدت توربولانسی مشخصی را بر جریان اعمال خواهد کرد. این نوسانات توسط یک کد تولید کننده تصادفی۱۴که به زبان فرترن نوشته شده است تولید می شوند. نکته قابل توجه این می باشد که در صورت پایین بودن مقدار شدت توربولانسی، این نوسانات توسط جریان از بین رفته و حل به سمت حل آرام میل می کند. تست عددی نشان داده است که عدد% ۲۰- ۳۰ شدت توربولانسی حل را به سمت حل توربولانس میل می دهد.
به منظور شبیه سازی طول بینهایت شرط مرزی پریودیک برای جهت جریان و عدم لغزش بر روی دیواره لوله در نظر گرفته شده است.
برای گسسته سازی ترم زمان از روش پسرو مرتبه ی دو و برای ترم نفوذ از روش اختلاف مرکزی مرتبه دو استفاده شده است. روش درونیابی ترم جابجایی نقش بسیار مهمی در دقت جواب های شبیه سازی گردابه های بزرگ دارد. اگر روش مورد استفاده مرتبه پایین باشد، مانند روش مرتبه یک بالادستی، به علت ایجاد اتلاف عددی شدید گردابه های جریان از بین رفته شبیه سازی مختل می شود، ولی در صورت که روش مرتبه بالای ناپایدار مانند روش کوئیک استفاده شود ایجاد نوسانات غیر فیزیکی در جریان می کند که این نوسانات با نوسانات فیزیکی جریان ادغام شده حل را ناپایدار و غیر فیزیکی می کند. لذا با توجه به تحقیقات انجام شده در این زمینه روش اختلاف مرکزی مرتبه دوم برای درونیابی ترم جابجایی مناسب خواهد بود .[۵]

جریان توربولانس ذاتا ناپایا می باشد و در جریان در هر لحظه ادی ها وگردابه هایی متولد ویا از بین میروند. این گردابه ها دارای عمر مشخصی می باشند، لذا در حل عددی نیاز است که گام زمانی که انتخاب می شود. از عمر کوچکترین ادی جریان کوچکتر باشد و از طرف دیگر به اندازه ای باشد که شرط پایداری عددی را ارضا نماید. با توجه به بررسی های صورت گرفته در این مورد گام زمانی باید به اندازه ای باشد که عدد کورانت ماکریمم از مرتبه ی ۰,۰۱ و کوچکتر باشد . [۵]

یکی از پارامترهای بسیار مؤثر در شبیه سازی جریان نزدیک دیواره دقت شبکه بندی در این نواحی است. در حالت کلی شبکه محاسباتی باید به گونه ای انتخاب شود که فرکانس برش فیلتر kc  ۲∆πx ناحیه اینرشیال نمودار انرژی طیفی قرار گیرد. البته بهترین مش ممکن حالتی است که جواب های مستقل از مش حاصل شود ولی این مورد در شبیه سازی گردابه های بزرگ لزومی ندارد. با توجه به این مطلب و پیشنهاد فیز [۲]

بهتر است اندازه اولین سلول از سطح دیواره به گونه ای اختیار شود، کهr ۱ باشد. همچنین دقت شبکه در دو جهت دیگر یعنی در جهت جریان و عمود بر جریان مقادیر∆z ≈ ۳۶٫۱ و R∆θ  ۲۸٫۳۵ را به خود اختصاص دهد. تعداد مشی که در نهایت در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفت ۲۲۴۰۰۰ مش می باشد. متیو نشان داد که این تعداد مش برای رینولدز های نزدیک ۴۰۰۰۰ نیز جواب های نسبتا خوبی حاصل می کند.

بررسی شبکه محاسباتی
برای بررسی اثر شبکه محاسباتی نتایج پروفیل سرعت در جهت جریان برای دو شبکه محاسباتی به ترتیب درشت و ریز ۱۱۴۶۸۸ و ۲۲۴۰۰۰ با نتایج شبیه سازی عددی مستقیم در شکل((۱۳-۲ مورد مقایسه قرار گرفته است.همچنین نتایج مقایسه گرادیان فشار در دو شبکه مختلف با نتایج حاصل از دیاگرام مودی درجدول (۳-۲) مورد مقایسه قرار گرفته است.

نتایج نشان می دهند که با افزایش مش اولا حل پایدارتر می شود و پروفیل سرعت بیشتر به سمت نتایج شبیه سازی عددی مستقیم میل می کند، ثانیا خطای پیش بینی افت فشار در لوله به کمتر از دو در صد، در مقایسه با نتایج دیاگرام مودی کاهش می یابد. لذا تعداد مش ۲۲۴۰۰۰ در ادامه برای شبیه سازی ها مورد استفاده قرار خواهد گرفت، شکل(.(۱۴-۲ همانطور که قبلا نیز اشاره شد، این تعداد مش در رینولدز های از مرتبه ۴۰۰۰۰۰ نیز جواب مناسب را حاصل کرده است [۳]و شرط حضور فرکانس برش فیلتر در ناحیه ی اینرشیال را ارضا می نماید.

نتایج
قبل از ارئه نتایج لازم به ذکر است این قسمت ابتدا به حل جریان آشفته داخل لوله در عدد رینولدز ۵۳۰۰ که دارای نتایج تجربی و شبیه سازی عددی مستقیم است، پرداخته است. عدد رینولدز حاضر بر مبنای قطر لوله و سرعت بالک۱۵ جریان بوده و نتایج حاصل از این شبیه سازی با نتایج ارائه شده توسط ایگل در عدد رینولدز ۵۳۰۰ مقایسه شده است.لازم به ذکر است که با توجه به امکانات سخت افزاری موجود، تعداد مش زیاد، لزوم گام زمانی کوچک و مدت زمانی که لازم است تا جریان به حالت توسعه یافته دست یابد، نیاز به ۸- ۲ هفته اجرای شبانه روزی کد برای دست یابی به نتایج مناسب می باشد. این زمان وابسته به نوع کامپیوتر استفاده شده و تعداد CPUهای درگیر در محاسبات می باشد. در کار حاضر در حالت استفاده از پردازش موازی زمان اجرای کامل به ۲ هفته کاهش یافت. در موارد استفاده از CPU 8به صورت موازی مدت زمان هر گام زمانی تا یک-پنجم نیز کاهش می یابد. عامل زمان محاسباتی بالا یکی از عوامل محدود کننده برای اجرای برنامه در رینولدز های مختلف می باشد.

میدان سرعت و ورتیسیتی
میدان لحظه ای سرعت در رینولدزهای ۵۳۰۰ و ۳۶۰۰۰ در شکل های -۳الف و -۳ب نشان داده شده اند. در شکل -۳الف ساختار های کاملا آشفته که در جریان حضور دارند نشان از میل کردن جریان به سمت جریان آشفته دارد. این ساختار ها در جریان آرام دیده نمی شوند. با مقایسه میدات سرعت رینولدز ۳۶۰۰۰ و رینولدز ۵۳۰۰، مشاهده می شود که ساختار های توربولانسی کوچکتر و متنوع تری در جریان پدیدار می شوند و به عبارت دیگر رنج فرکانس های موجود در جریان افزایش می یابد. به علاوه، ضخامت زیر لایه لزج کاهش یافته قسمت اعظم مقطع لوله دارای سرعت بالا خواهد بود که نشان از تخت تر شدن پروفیل سرعت متوسط دارد.

در شکل های -۴الف و -۴ب نیز میدان ورتیسیتی در رینولدزهای۵۳۰۰ و ۳۶۰۰۰ دیده می شوند. میدان ورتیکال یکی از پارامتر های مهمی است که با توجه به نظریه ای که در این تحقیق مورد توجه است، انتظار می رود تغییرات بسیار زیادی بر اثر حضور میکروحباب ها در آن ایجاد شود.
مقایسه کانتورهای ورتیسیتی در رینولدز ۳۶۰۰۰ و رینولدز ۵۳۰۰ بیانگر این موضوع می باشد که ناحیه مربوط به ورتیسیتی ماکزیمم کاهش یافته است در عوض ورتیسیتی به تمامی نقاط جریان نفوذ کرده است و کل مقطع جریان حاوی ساختار های شدیدا ورتیکال می باشد.

میدان نوسانات سرعت، لزجت و تنش های توربولانسی
در جریانات محدود به دیواره شروع و محل تولید توربولانس در نزدیکی دیواره یعنی لایه ی میانی توربولانس و در r ۱۰ −۱۳ می باشد.
عمل تولید توربولاس توسط ورتکس های در جهت جریانی که رگه های کم سرعت را از زیر لایه ی لزج به ناحیه بافر منتقل می کنند و ایجاد گرادیان های شدید می کنند، صورت می گیرد. طبق معادلات انتقال انرژی توربولانس در جریان لوله و کانال ابتدا نوسانات سرعت در جهت جریان پدیدار می شوند و سپس این نوسانات به جهت های عمود بر جریان انتقال می یابند. لذا نوسانات سرعت در جهت جریان دارای قدرت و انرژی بیشتر و شبیه سازی درست انها از درجه اهمیت بالاتری برخوردار است. شکل ۵ کانتورهای مؤلفه ی در جهت جریان نوسانات سرعت در رینولدزهای ۵۳۰۰ و ۳۶۰۰۰ را نشان می دهد.
همانطور که انتظار می رود در نزدیکی دیواره و r ۱۰ −۱۳ نوسانات سرعت مقادیر بیشتری را به خود اختصاص می دهند.در شکل ۶ خطوط لزجت توربولانسی ثابت رسم شده اند.
نتایج نشانگر این هستند که لزجت توربولانسی در لایه مرزی نزدیک دیواره که در آن سرعت دارای نوسانات و میزان آشفتگی بیشتری است، مقادیر بزرگتری نسبت به بخش هسته مرکزی لوله دارد. در شکل ۷ نیز کانتور مولفه های تانسور تنش جریان توربولانس در رینولدز ۵۳۰۰ رسم شده اند.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 13 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد