بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، صداي تولیدشده توسط پدیده جفتشدن گردابهها در لایه اختلاطی مادونصوت مورد بررسی قرار میگیرد. جهت شبیهسازي دقیق میدان جریان و میدان آکوستیک از روش اختلاف محدود فشرده مرتبه چهار براي گسستهسازي مکانی، شرایط مرزي غیرانعکاسی و روش رانگ-کوتاي مرتبه چهار براي انتگرالگیري زمانی استفاده شدهاست. با اعمال تحریک اجباري در ورودي جریان، فرکانس تحریک و هارمونیکهاي آن، موجب کنترل نحوه برهمکنش گردابهها میشود.
در این مقاله، با انتخاب فرکانس تحریک مناسب، تنها یک پدیده جفتشدن و در یک مکان ثابت ایجاد میشود و به این ترتیب نحوه ارتباط امواج آکوستیک با پدیده مذکور قابل شناسایی خواهد بود. نتایج نشان میدهد که امواج آکوستیک در محل جفتشدن گردابهها تولید شده و با فرکانس مشابه میدان منتشر میشوند و فرم انتشار امواج در میدان، مشابه با چهارقطبی چرخان است.
.1 مقدمه
ساختارهاي بزرگ گردابهاي و اندرکنش آنها با یکدیگر در جریانهاي آرام و آشفته نقش مهمی در نحوه تولید صدا در جت-هاي مادونصوت و لایههاي اختلاطی دارد. گردابهها در طول جریان پایه میتوانند تغییر شکل دهند، جفت شوند، پاره شوند و یا به ساختارهاي سهبعدي در جریان تبدیل شوند، این سیر تکامل کاملا بستگی به نحوه تحریک جریان در بالادست و به خصوص به فرکانس تحریک دارد. فرکانس تحریک و هارمونیکهاي آن عمدتا از طریق تحلیل پایداري خطی جریان پایا محاسبه میشوند. با وجود اینکه دینامیک ساختارهاي گردابهاي در پدیدههایی مانند لایه اختلاطی ساده است، با این حال مکانیزم تولید صدا توسط آنها میتواند پیچیده باشد .
با اعمال موج سینوسی و هارمونیکهاي آن در بالادست لایه اختلاطی، کلنیوس و همکارانش [2] با مطالعه رابطه صداي منتشرشده در دوردست و ساختار جریان دریافتند که بیشترین نقش در تولید صدا را جفتشدن گردابهها دارند و با فیلترکردن داده-هاي بهدست آمده از طریق حل DNS - Direct Numerical Simulation - در فرکانس جفتشدن گردابهها، نشان دادند که فرکانس انعکاس امواج آکوستیک همان فرکانس جفتشدن است
کیبنز [3] با اندازهگیري میدان جریان جت سرعت بالا که با فرکانس اصلی جت تحریک شده است، نشان داد که امواج آکوستیک با فرکانس هارمونیک منتشر میشوند. همچنین وي دریافت که منابع صوتی در جریان، در محل جفتشدن گردابهها تولید میشوند.
بوگی و همکارانش [4] با تحریک ورودي لایه اختلاطی، فیزیک صداي تولیدشده توسط جفتشدن گردابهها را با حل معادلات ناویر -استوکس در کل میدان مورد بررسی قرار دادند و نشان دادند در میدان دوردست، نتایج بهدستآمده توسط روشهاي انتگرال مرزي مانند فاکس-ویلیامز تطابق مناسبی با حل عددي مستقیم میدان دارد.
بایبوك و همکارانش [5] تفاوت شبیهسازي دوبعدي و سهبعدي در مکانیزم تولید صدا در لایه اختلاطی را مورد بررسی قرار دادند، آن-ها یک منبع صداي با تعداد فرکانس محدود را در حالت دوبعدي شناسایی کردند، در حالیکه در حالت سهبعدي منبع صداي با پهناي باند را تشخیص دادند. علاوه بر این تحلیلهاي تئوري در زمینه ناپایداري امواج در لایه اختلاطی و جت نیز توسط تم و موریس [6]، تم و بورتن [7] انجام شدهاست.
درگستره زیادي از مسائل ایروآکوستیک روشهاي عددي در حال توسعه است، مسایل مطرحشده در تحقیقات میتواند بر اساس پروسه فیزیکی منجر به تولید صدا، خطی یا غیرخطی بودن در تولید، پخش و شکست در جریان سیال و جامد، طبقهبندي گردد. روشهاي محاسباتی خود شامل روشهاي نیمهتجربی میشود که جملات منبع را براساس جریان متوسط و دادههاي آماري آشفتگی تخمین میزند و یا با روشهاي دقت بالا به طور مستقیم پروسه تولید صدا را تجزیه و تحلیل میکند. در رهیافت دوم طی تحلیل جریان غیردائم، محاسبات آکوستیکی بدون مدلسازي انجام میپذیرد.
این روشها داراي قابلیت بالایی در تحلیل فیزیک جریان و تولید صدا به طورکوپلشده دارند. در مقالات براي شبیهسازي ایروآکوستیک جفتشدن گردابه از روش مرتبه بالاي DRP - Dispersing Relation Preserving - استفاده شدهاست، به عنوان مثال بوگی و همکارانش [4] از DRP هفتنقطهاي با مرتبه چهار و سانگ و همکارانش [8] از طرح یازده نقطهاي این روش استفاده نمودهاند. در این مقاله از روش مرتبه بالاي فشرده - compact - که با درگیرکردن تعداد نقاط کمتري به مرتبه دقت متناظري میرسد، استفاده شدهاست به طوریکه با ارتباط مشتقات تابع با مقادیر تابع و حل همزمان مشتقات به صورت ضمنی، تعداد نقاط درگیر به سه نقطه کاهش مییابد. و نتایج کاملا قابل مقایسه با مقالات است.
در این مقاله، رابطه بین تولید صدا و اندرکنش گردابهها مورد بررسی قرار میگیرد. هدف از این مقاله، بررسی نحوه تولید صدا در پدیده جفتشدن گردابهها در لایه اختلاطی دوبعدي مادونصوت است. معادلات مورد استفاده، معادلات اویلر است که توسط روش فشرده مرتبه چهار در یک میدان دوبعدي حل میشود. با توجه به حل مستقیم میدان آکوستیک، شرایط مرزي غیرانعکاسی در مرز بالا و پایین و مرز خروجی مورد استفاده قرار میگیرد. علاوه بر این، یک لایه جذبی نیز با کشیدگی شبکهبندي به انتهاي میدان فیزیکی اضافه شدهاست.
.2 معادلات حاکم
روابط مورد استفاده در این مقاله، معادلات اویلر تراکمپذیر ناپایاي دوبعدي در مختصات کارتزین است، رابطه - 1 - معادلات را در فرم بقایی نشان میدهد:
.3 روش عددي
در این مقاله، روش اختلاف محدود فشرده مرتبه چهار جهت گسستهسازي مکانی بردارهاي شار در معادلات اویلر مورد استفاده قرار میگیرد، براي مثال، براي تابع دلخواه f روابط به صورت رابطه - 2 - است. با توجه به میرایی اندك روش، حل عددي قادر به شبیهسازي انتشار امواج آکوستیک تا دوردست میباشد. رابطه - 2 - در نقاط درونی میدان یک ماتریس سهقطري از ضرائب را تشکیل میدهد، با استفاده از رابطه - 3 - در i 1 و رابطه - 4 - در i Imax در نقاط مرزي، شکل سهقطري ماتریس ضرائب حفظ میشود:
با توجه به ماهیت مرکزي روش اختلاف محدود مورد استفاده، جملات میرایی عددي مرتبه ششم به سمت راست معادلات - 1 - جهت پایداري الگوریتم حل اضافه شدهاند. مطابق با رابطه - 5 - ، e6 ضریب میرایی است که در این مقاله مقدار آن با دیدگاه از بین بردن پراکندگی حل e6 0.001 انتخاب شدهاست:
1.3 شرایط مرزي
پیچیدهترین مساله موجود در ایروآکوستیک محاسباتی، یافتن شرایط مرزي دقیق و خوشرفتار است. شرایط مرزي باید به گونهاي انتخاب شوند که امواج حداقل انعکاس از مرز و بازگشت به میدان را داشته باشند، به خصوص زمانی که محاسبات آکوستیک به صورت مستقیم انجام میگیرد. در بیشتر شرایط مرزي کلاسیک، تنها محاسبه دقیق شرایط میانگین جریان مد نظر است و بنابراین انعکاس امواج آکوستیک یا گردابه اثر چندانی در میدان حل ندارد، در حالیکه در محاسبات ایروآکوستیک، انعکاس امواج به داخل میدان میتواند موجب تغییر فیزیکی مشخصات آکوستیکی شود. از نظر تئوري فرض بر این است که میدان محاسباتی تا بینهایت ادامه دارد، با این حال در میدان محاسباتی این تفکر غیر عملی است و بنابراین شرایط مرزي باید به گونهاي انتخاب شوند که کمترین انعکاس از مرز را داشته باشند. رهیافتهایی مانند روش مشخصهها [9]، تکنیکهاي لایه جاذب از جمله این روشها هستند.
