بخشی از مقاله
چکیده
تعیین میزان آلودگی آبها ناشی از ورود آلایندههاي شهري، صنعتی، کشاورزي و پیشبینی سیر تحولات غلظت ماده آلاینده در طی مسیر جریان آب از دیدگاه مدیریت منابع آب همواره مورد توجه بوده است. هدف از این تحقیق، دستیابی به تکنیکهاي - طرحهاي - عددي مناسب با دقت بالا به کمک روش حجم محدود جهت شبیهسازي یک بعدي و دو بعدي پدیده انتقال آلودگی در آبهاي سطحی کم عمق میباشد. بطوریکه این تکنیکها ضمن کاهش خطاهاي عددي، منتهی به نتایج دقیقتر در مقایسه با سایر تکنیکها گردند.
دو تکنیک عددي پیشنهادي مرتبه سوم در این تحقیق، طرح QUICK لئونارد و طرح ULTIMATE QUICKEST فالکونر میباشند. جهت کنترل و بررسی دقت نتایج بدست آمده از مدل عددي، از حلهاي تحلیلی موجود براي معادله جابجایی- دیفیوژن- واکنش محلول در شرایط یک بعدي و دو بعدي استفاده شده است. در نهایت با مقایسه نتایج عددي و حل تحلیلی میتوان دریافت که این دو تکنیک مرتبه بالا ضمن افزایش دقت و پایداري، خطاهاي عددي را تا حد امکان کاهش میدهند و میتوانند میزان و تغییرات پدیده انتقال و پخش آلودگی در آبهاي سطحی کم عمق را در هر زمان و مکانی با دقت بالایی شبیهسازي کنند.
1 مقدمه
استفاده از آبهاي سطحی به عنوان اولین و در دسترسترین راه تامین آب بوده و جلوگیري از آلودگی این آبها مانع ایجاد خسارات اقتصادي و انسانی خواهد شد. از مهمترین عوامل آلوده کننده آبهاي سطحی میتوان به پسابهاي صنعتی، فاضلاب خانگی، حشرهکشها و کودهاي شیمیایی اشاره کرد که اگر خنثی نشوند ترکیباتی را در آب بوجود میآورند که موجب مصرف و کاهش اکسیژن آب و بروز صدمات و تلفات آبزیان میشوند. به این ترتیب پیشبینی جابجایی و پخش آلودگی در آبهاي سطحی در اثر ورود مواد آلاینده در نقاط مختلف با گذشت زمان و تعیین غلظت آب بسیار حائز اهمیت است.
در گذشته براي تجزیه و تحلیل و پیشبینی انتقال غلظت آلودگیدر آبها، غالباً از معادلات دیفرانسیل استفاده میشد و پس از حل این معادلات به روش ریاضی، با تعدادي فرضیات ساده کننده مسئله حل میشد اما زیادي فرضیات به دقت جوابها لطمه میزد. پس از ابداع روشهاي عددي، برتري این روشها نسبت به روشهاي ریاضی معلوم شده است و میتوان با استفاده از کامپیوتر و تکنیک مدلهاي عددي، شبیهسازي جابجایی و پخش آلودگی در آب را انجام داد. استفاده از روش مدلهاي عددي، این امکان را بوجود میآورد که از حافظه و سرعت کامپیوتر استفاده کرده و جزئیات بیشتري را در نظر بگیریم. روش عددي به جوابهاي دقیقتر میانجامد اگر چه هزینه بیشتري نیز در بر دارد، لذا استفاده از این روش باید توجیه اقتصادي داشته باشد. بطورکلی مکانیزم انتقال ماده آلاینده در آب به دو صورت زیر انجام میگیرد:[1]
* جابجایی= انتقال آلودگی براساس حرکت جریان آب
* دیفیوژن یا پخش = انتقال آلودگی بر اساس تغییرات در غلظت
معادله حاکم بر پدیده انتقال غلظت آلودگی در آب به معادله جابجایی- دیفیوژن- واکنش محلول مشهور است. این معادله، نقطه آغاز براي طرحهاي محاسباتی در روش حجم محدود به حساب میآید. معادله ADR اغلب موجب بروز مشکلات عددي بزرگی میشود که از جمله آنها میتوان به مدلسازي ترم جابجایی که همواره با مشکل مواجه بوده است و همچنین وجود خطاي پراکندگی و خطاي میرایی درجوابها اشاره کرد.
درجریانهایی که جابجایی در آنها غالب میباشد، براي کم کردن پدیده-هایی مانند نوسانهاي کاذب، استهلاك عددي و پراکندگی عددي، مدلسازي عددي جمله جابجایی بسیار حائز اهمیت است.[2] در این تحقیق، براي رفع این مشکل با استفاده از طرح پیشنهادي لئونارد و طرح دو بعدي ULTIMATE QUICKEST به دنبال الگوي مناسب گسستهسازي ترم جابجایی هستیم به طوري که ضمن تامین پایداري و کاهش بازه زمانی حل، دقت نتایج را بالا ببرد.
-2 ارائه معادله حاکم بر پدیده انتقال غلظت آلودگی
بسیاري از فرآیندهاي فیزیکی موجود در طبیعت از جمله جابجایی و پخش آلودگیهاي محیطی در آبهاي سطحی و زیرزمینی، رودخانهها و سواحل به وسیله معادلههاي دیفرانسیل پارهاي - PDE - توصیف میشوند.
-3 گسستهسازي معادله حاکم به کمک روش حجم محدود
براي تبدیل معادله دیفرانسیل به معادلات جبري گسسته، نیاز به گسستهسازي فضاست که با تولید شبکه انجام میپذیرد. با تولید شبکه، دامنه به تعدادي سلول یا المان تقسیم میشود و به هر کدام از المانهاي گسسته شده یک یا چند مقدار C مرتبط میشود. در شکل 1، یک شبکه دو بعدي نشان داده شده است. بعد از تولید شبکه، انتگرالگیري از معادله حاکم روي تمام حجمهاي کنترل مربوط به میدان حل، قدم کلیدي روش حجم محدود میباشد و این روش را از سایر روشها متمایز مینماید.
