بخشی از مقاله
چکیده
جت ها و پلوم ها از پدیده های مهم مکانیک سیالات هستند که نقش مهمی نیز در آلودگی های زیست محیطی ایفا می کنند. با توجه به این امر که ریزش گاز و نفت به محیط دریا غالبا به صورت جت و پلوم می باشد, مدلسازی آن به وسیله روشی مناسب امری ضروری می باشد. برای بررسی این پدیده دو رویکرد کلی اویلری و لاگرانژی به کار گرفته شده است. از جمله روش های لاگرانژی می توان به روش هیدرودینامیک ذرات هموار، که یک روش عددی بدون شبکه بر مقیاس ذره است، اشاره کرد.
این روش عددی مناسب برای مسائل هیدرودینامیک سطح آزاد است. از جمله کدهایی که با روش SPH میدان سیال را حل میکنند، کد عددی SPHysics است. این کد متن باز قادر به حل محیط تک فاز و محدود به سیالات نیوتنی است. در این تحقیق با توسعه کد دو بعدی سریال SPHysics به مدل سازی پلوم های نفتی تحت اثر جریان افقی با پروفیل یکنواخت پرداخته شده و نتایج با مدل های مشابه و دادههای آزمایشگاهی مقایسه و ارائه گردیده است.
مقدمه
هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - روشی بدون شبکه است و اولین بار در اختر فیزیک به منظور مطالعه برخورد کهکشانها مورد استفاده قرار گرفت.[1] سپس این روش برای حل مسائل سطح آزاد سیال مورد استفاده قرار گرفت.[2] فرمولبندی SPH از درونیابی بین مجموعهای از نقاط نامنظم معروف به ذرات به دست آمده است. این درونیابی بر اساس درونیابی انتگرالی است که با استفاده از یک تابع کرنل، که رفتاری شبیه تابع دلتای دیراک دارد، تقریب زده میشود.
در این روش هر ذره حامل جرم، سرعت و تمام خواص سیال است. در سالهای اخیر تحقیقات بسیاری در زمینهی دقت، کارآیی، پایداری، همگرایی روش SPH صورت پذیرفته و نیز اصلاحاتی در جهت بهبود قابلیت های آن ارائه شده است. به علاوه در بسیاری از زمینهها SPH کاربردهای خود را پیدا کرده است. علاوه بر کاربرد و پیشرفت در زمینه ی اولیهی آن یعنی اجرام فضایی، امروزه طیف وسیعی از مسائل مکانیک سیالات و جامدات از این رویکرد مورد بررسی قرار میگیرند.
تا به امروز این روش در مسائل تک فازی قابلیت خود را به اثبات رسانده است. در تحقیق حاضر با استفاده از پیشرفت های اخیر در روش هیدرودینامیک ذرات هموار، سعی شده مدل مناسبی برای حل مسائل پلوم و جت نفتی ارائه گردد. کدهای عددی مختلفی برای حل معادلات محیط سیال به روش SPH ارائه شده است که از جمله این کدها به کد متنباز SPHysics میتوان اشاره کرد که توسط محققان چند دانشگاه دریایی در نقاط مختلف جهان توسعه داده شده است.
این کد قادر به شبیه سازی مسائل سطح آزاد در سیالات نیوتنی است. به منظور نیل به هدف این تحقیق کد عددی مذکور به مدلی دو فازی با امکان مدل سازی جریان توسعه داده شده است.
هیدرودینامیک ذرات هموار
روش SPH بر مبنای یک روش درونیابی عمل میکند، بدین ترتیب که مقدار تابع در یک نقطه بر اساس مقادیر آن در یک شعاع همسایگی مشخص تعریف میگردد.[4] نقاط مختلف در همسایگی نقطه، ذره نامیده میشود و مقدار تابع در هر نقطه به صورت زیر برآورد میگردد:
که در آن A - r - مقدار تابع در نقطه دلخواه Uʼ و در شعاع همسایگی h است و W تابع کرنل یا تابع وزندهی است که دارای سه ویژگی مهم زیر است:
در معادلهی - 4 - ، تابع دلتای دیراک است. در روش SPH،درونیاب انتگرالی معمولاً با بهرهگیری از یک مجموع درونیاب تقریب زده میشود:
در رابطه فوق mb و ρb جرم و چگالی ذره b هستند که عمل جمع بر روی تمامی ذرات واقع در شعاع همسایگی 2h از موقعیت مکانی r تعریف شده است. از قابلیتهای این روش بدست آوردن گرادیان تابع تنها با مشتق گیری از تابع کرنل است که به فرم زیر نمایش داده میشود:
توسعه مدل
با توجه به عدم توانایی SPHysics در مدل سازی ذرات با چند چگالی در یک مدل، در قدم اول این قابلیت به مدل افزوده شد. سپس با تصحیح معادله حالت به صورت زیر امکان محاسبه فشار سیال در فاز دوم فراهم گردید:
ترم دوم در معادله - 7 - ، ترم فشار افزوده است. این روش با محاسبه فشار سیال سربار روی پلوم، تخمین خوبی از فشار را ارائه میدهد.
اگرچه مدل با تصحیحات فوق به خوبی توانایی مدلسازی ذرات فاز دیگری تا حداکثر 1/5 برابر چگالی فاز سیال را در خود داشت، اما برای مدلسازی فاز دوم با اختلاف چگالی حدود 2/5 برابر سیال دچار مشکلات عددی میگردد. علت ناپایداری عددی مدل آن است که در SPH کلاسیک، فشار از طریق تفاوت کم میان چگالی ذرات محاسبه میگردد. اختلاف چگالی زیاد باعث میشود در مرز دو فاز، میزان فشار دچار نوسان بسیار زیاد شود.
برای حل این مشکل و اصلاح محاسبه میدان فشار از تصحیح مرتبه اول مربع حداقل حرکت - Moving Least Squares - بهرهگیری شد. عملکرد مناسب این روش در اصلاح میدان فشار، پیش از این نیز آزموده شده است.[5] اعمال این روش یک تصحیح مرتبه اول برای محاسبه مجدد تغییرات میدان چگالی است.
این فیلتر در حدود هر 30 گام زمانی اعمال میشود. پس از تصحیح فوق امکان مدلسازی ذرات با اختلاف چگالی حدود 2/5 برابر در مدل فراهم آمد.
مدل سازی جریان یکنواخت در کانال باز
در این قسمت برای مدل کردن جریان، یک کانال دو بعدی با ارتفاع 1 و طول 2 متر شبیهسازی میشود. فاصلهی ذرات از هم 0/02 متر در نظر گرفته میشود. مرز بستهی کانال در کف قرار گرفته و ضریب برابر 5 قرار داده میشود. برای یکدست شدن جریان، جداره کاملا صاف فرض میشود و ویسکوزیتهی آن را ناچیز در نظر میگیریم.
در شبیهسازی جریان از تکنیک تزریق ذرات به داخل دامنهی مساله استفاده میکنیم. بدین منظور ذرات ورودی و خروجی مطابق شکل-1 در ابتدا و انتهای دامنه قرار داده شدهاند. سرعت و فشار بالادست از طریق ذرات ورودی اعمال میگردد و ذرات خروجی کمک میکنند تا جریان آزاد در انتهای دامنه برقرار شود. بدین منظور ذراتی که وارد ناحیهی خروجی می شوند خواص خود را حفظ میکنند و سرعت آنها ثابت و برابر با سرعت ورود آنها به ناحیهی خروجی نگه داشته میشود. اگر قرار باشد موقعیت پایین دست به سیستم اعمال شود، باید خواص ذرات خروجی نیز تعریف شوند.
شکل :1- مرزبندی نواحی جریان
پروفیل سرعت ذرات ورودی، سرعت متوسط و ماکزیمم سرعت را میتوان از روابط زیر بهدست آورد: که در روابط فوق، پروفیل سرعت، سرعت متوسط، شیب کف کانال، ویسکوزیتهی سینماتیکی سیال، عمق جریان و فاصله از کف کانال میباشد. همچنین چگالی ذرات در ابتدای شبیه سازی طوری انتخاب میشود که با قرار گرفتن در معادله حالت، فشار هیدرواستاتیک در عمق کانال به درستی محاسبه شود. چگالی ذرات ورودی در طول فرآیند شبیهسازی نیز به همین صورت اعمال میشود. سرعت صوت، 10 برابر سرعت ماکزیمم در نظر گرفته شده و برای تعیین ضریب با معلوم بودن عدد رینولدز، ویسکوزیتهی سیال به دست می آید و مقدار حاصل را در رابطه زیر جایگزین میکنیم:
در رابطه فوق برابر با عمق جریان است. رینولدز انتخاب شده برابر با 50 و شیب کف کانال 0/001 است و بر اساس روابط ارائه شده، سرعت متوسط جریان 0/4044 m/s و ماکزیمم سرعت 0/6066 m/s بدست میآید. شکل کانتورهای سرعت جریان در کانال را نشان میدهد که تطابق مناسبی با پروفیل سرعت ورودی دارد.
