بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از روش تبدیل نوری به شبیهسازی یک مخفیساز توپ راگبی سه بعدی ایدهآل پرداختیم. شبیهسازی انجامشده درنرمافزار COMSOL Multiphysics، به روش تفاضل محدود و در حوزهی محدود زمانی ارائه شده، در نتیجه با گرفتن FFT از نتایج این شبیهسازی محدوده فرکانسی آنرا در حوزه بینهایت تحقق بخشیدیم. کارایی ساختار پیشنهادی با انجام شبیهسازی تمام موج عددی سه بعدی به روش المان محدود، نشان داده خواهد شد. اهمیت این موضوع مربوط به حوزههای نامرئی کردن و رادار گریز کردن اجسام، تشعشع مطلوب آنتنها و ... میباشد.
کلمات کلیدی: پوشش مخفیساز، تبدیل نوری، توپ راگبی.
.1 مقدمه
روش تبدیل نوری و ایده کنترل نقطه به نقطه نور که به کمک فراماده قابل پیادهسازی است، راهی جدید برای طراحی ادواتی پیشنهاد میکند که دارای ویژگیهای تازه و شگفت هستند. تبدیل نوری که بر پایه ناوردائی معادلات ماکسول در تبدیل مختصات استوار است، روشی برای یافتن گذردهی مغناطیسی و نفوذپذیری الکتریکی لازم، برای رسیدن به یک کارکرد دلخواه فراهم میکند 1]، .[2 تا کنون افزارههای نوری بسیاری با این روش طراحی شدهاند 3]، .[4 مهمترین افزارههای نور ترادیسی پوششهای مخفیساز هستند 3]، 6] , [5، .[7پوششهای مخفیساز به وضوح میتوانند جریان نور در اطراف یک حجم بسته را پنهان کنند، بهطوریکه اجسامی که در داخل آن قرار گرفتند بهصورت مخفی باقی بمانند و مسیر انتشار نور هممانند زمانی که هیچ شیءای در آن محیط وجود نداشته باشد و بدون هیچگونه اعوجاج و پراکندگی ادامه یابد.
در حقیقت ناظران خارجی این دستگاه هیچگونه اختلال نوری/ الکترومغناطیسی را حس نمیکنند .[2]ویژگیهای نوری مواد با دو ثابت کنترل میشود: ضریب نفوذپذیری الکتریکی و ضریب نفوذپذیری مغناطیسی و ضریب شکست ماده بهصورت = √ بهدست میآید. در برهمکنش نور با مواد معمولی بیشتر مؤلفه میدان الکتریکی است که اتمهای ماده را تحت تأثیر قرار میدهد و برهمکنش میدان مغناطیسی با اتمهای ماده معمولاً بسیار ضعیف است.فرامواد که ساختارهایی ساختگی با ویژگیهای از پیش طراحی شده هستند به هر دو مؤلفه میدان الکتریکی و مغناطیسی موج نوری امکان بر همکنش با فرا اتمهای ماده را میدهد .[3]
طراحی به روش نور ترادیس بر دو پایه مهم برقرار است: -1 ناوردائی معادلات ماکسول با تغییر مختصات 1]، [8 و -2 تفسیر گذردهی الکتریکی و نفوذپذیری مغناطیسی مادهی محیط ترادیسی بهعنوان مجموعه پارامترهای ترادیس یافته محیط اصلی - تفسیر ماده - ، این روش با تعیین پارامترهای لازم برای ماده برای ترادیس از یک دستگاه مختصات به دستگاهی دیگر به طراح اجازه کنترل میدانهای الکترومغناطیس و پرتوهای نور در نقطه به نقطه ماده برای دستیابی به کارکرد دلخواه را میدهد.معادلات کرل ماکسول در یک محیط بدون منبع و با تغییرات هماهنگ زمانی برای میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی H در هر دستگاه مختصات متعامدی، به شکل زیر است:
دو معادله دیورژانس از دو معادله بالا بدست میآیند. روابط ساختمانی محیط نیز چگالی شار الکتریکی D را با تانسور گذردهی به میدان الکتریکی و چگالی شار مغناطیسی B را با تانسور نفوذپذیری به میدان مغناطیسی مرتبط میسازد.فرض کنیددستگاه مختصات { , = 1, 2, 3} با یک ترادیس دلخواه به دستگاه مختصات جدید پریمدار{ ′, = 1, 2, 3} نگاشت شود.
معادلات ماکسول در ترادیس مختصات ناوردا میمانند یعنی در مختصات ترادیس یافته همان شکلی را دارند که در مختصات اصلی داشتهاند. بنابراین معادلات کرل ماکسول در دستگاه جدید را بهصورت زیر میتوان نوشت:
که تانسورهای ویژگی ماده در دستگاه جدید به تانسورهای ویژگیهای ماده در دستگاه اصلی بهصورت زیر وابستهاند:
A ماتریس ژاکوپین ترادیس و به شکل زیر است. یک پدیده الکترومغناطیسی برهمکنش میدان- ماده میتواند با هر یک از مجموعههای معادلات ماکسول - - 1 و - 2 - و یا - 6 - و - 7 - تشریح شود. اما مجموعه روابط - 6 - و - 7 - امکان تفسیر دیگری از همان پدیده را میدهد، متفاوت از آنچه که - 1 - و - 2 - گفته شد. بنابراین روابط - 6 - و - 7 - مجموعه روابط کرل ماکسول است که تنها در دستگاه { ′, = 1, 2, 3} معتبر هستند.
در روش طراحی تبدیل نوری، تفسیر ماده این امکان را میدهد تا پدیدههای الکترومغناطیسی تصور شده در فضای مجازی با بهکارگیری مادهای با ویژگیهای آمده در - 8 - و - 9 - به فضای واقعی آورده شوند. بنابراین طراحی یک افزاره الکترومغناطیسی/ نوری به پیدا کردن یک ترادیس مناسب مختصات که پدیده دلخواه بتواند در آن فضای ترادیس یافته رخدهد، کاهش مییابد و این برای طراحان افزارههای نوری امکان کنترل بیمانندی بر روی برهمکنش ماده و موج فراهم میآورد .[9] در این مقاله، یک پوشش مخفیساز نوری کارآمد با استفاده از روش تبدیل نوری ارائه خواهد شد. شبیهسازیهای مورد نیاز به روش المان محدود و با استفاده از نرم افزار COMSOL Multiphysics انجام خواهد شد.
.2 طراحی مخفیساز توپ راگبی* شکل
در حقیقت طراحی این مخفیساز را با استفاده از عملیات تبدیل مختصات یک کره انجام میدهیم. مطابق با مرجع [1]، مخفیساز یک ناحیه کروی شکل به شعاع 1 را میتوان تحت یک تبدیل مختصات ناحیه متحدالمرکز استوانه ای با شعاع 2 به شکل زیر انجام داد:
عملگر تبدیل در خارج از کره مشخص شده و در محیط خلاء صورت میگیرد. ناحیه کوچک اما با اهمیت مخفیساز سه بعدی، پوسته کروی - 1 < ′ < 2 - است.از آنجا که شبیهسازی آن در نرمافزار COMSOL بر اساس مختصات دکارتی صورت میگیرد، باید پارامترهای داده شده در مختصات قطبی را به دکارتی تبدیل کنیم. در مختصات قطبی داریم،که در آن با استفاده از نمادهای رایج یک نقطه - , , - در دستگاه مختصات دکارتی را به یک نقطه - , , - در سیستم مختصات قطبی مرتبط میکنیم. از رابطه - 12 - و = ، = و = داریم برای تبدیلات بالا، با استفاده از قاعده مشتقات زنجیرهای داریم
