بخشی از مقاله
خلاصه
آنالیز موجک از جمله روشهای غیرمخربِ شناسایی آسیب به شمار میرود. در این روش، محل آسیب با توجه به تغییرات ناگهانی در ضرایب موجک که نشان دهندهی اختلالی محلی است، شناسایی میشود. در این تحقیق روش شناسایی آسیبهای چندگانه در یک قاب بر مبنای تبدیل موجک ارائه شده است. به این منظور، چند آسیب با شدتهای مختلف طوربه همزمان در نقاط مختلفِ قاب درنظر گرفته شده است.
مدل عددی قاب در نرمافزار ANSYS ایجاد شده و پس از انجام آنالیز مودال، شکل مودهای آن در نرمافزار MATLAB تحت تبدیل موجک قرار گرفته و با ضرایب مختلف دو موجک بایور - - bior و مورلت به تعیین محل آسیبها در قاب پرداخته شده است. نتایج نشان میدهد که با استفاده از تبدیل موجک بر روی مودهای قاب آسیب دیده، امکان شناسایی همزمان چند آسیب در قاب امکانپذیر است. همچنین آنالیز موجکِ شکل مودهای با مرتبهی بالاتر، عملکرد بهتری در شناسایی محل آسیب دارد.
1. مقدمه
وقوع آسیب در سیستمهای سازهای مانند ساختمانها، پلها، سدها و غیره در طول عمر سازه امری اجتنابناپذیر است. در صورتیکه آسیب به موقع پایش و برطرف نگردد، میتواند عملکرد سازه را متاثر کرده، هزینهی نگهداری را افزایش دهد و حتی در یک اتفاق ناگوار باعث فرو ریختن آن گردد. تاکنون نمونههای بسیاری از انواع آسیب در سازههای مختلف به ثبت رسیده که در پیِ وقوع آنها، خسارات جانی و مالی فراوانی بهبار آمده است. برخی از این آسیبها را میتوان با پایش وضعیت سازه و اجرای عملیات شناسایی آسیب بر روی آن، تشخیص داد و درصورت نیاز اقدام به اصلاح و ترمیم آنها نمود.
یکی از روشهای نسبتاً جدید شناسایی آسیب برمبنای پاسخِ سازه آسیبدیده، استفاده از تبدیل موجک در پردازش پاسخ سازه است. هار در سال 1909 اولین کسی بود که در پایاننامه خود به موجکها اشاره کرد و یافتههای او اساس کار دیگر محققین قرار گرفت. سورس و روتولو [1] در سال 1994 با استفاده از آنالیز موجکِ پاسخ تاریخچه زمانیِ انتهای آزاد تیر کنسولی، به شناسایی آسیب در آن پرداختند. آنها در مدل اجزای محدود تیر مورد بررسی، اثر باز و بسته شدن ترک را نیز درنظر گرفتند.
وانگ و دنگ [2] در سال 1999روشی مبتنی بر آنالیز موجکِ پاسخهای فضایی سازه جهت شناسایی آسیب ارائه دادند. ایشان با انجام تحلیلهای استاتیکی و دینامیکی بر روی تیرهای با تکیهگاه ساده و ورقهای دارای ترک به مقایسهی بین موجکهای هار و گابور پرداختند.
این روش بر این فرض استوار است که آسیب در سازه موجب ایجاد اغتشاش در پاسخ سازه شده و این اغتشاشات محلی، اغلب در مولفههای موجک مشخص و محسوس هستند. در ادامهی تحقیقات در همان سال، وینسنت و همکاران [3] با استفاده از تبدیل موجک گسسته به شناسایی آسیب در قاب برشی سه طبقه درمعرض تحریک سینوسی پرداختند. ایشان آسیب را بهصورت کاهش ناگهانی سختی در ستونهای طبقه اول تعریف کرده و به این نتیجه رسیدند که تبدیل موجک گسسته توانایی شناسایی نقاط تکینِ سیگنال مانند تغییرات ناگهانی در پاسخ شتاب سازه ناشی از آسیبهای ناگهانی را دارد.
در مقالهای که توسط کیم وملهم [4] در سال 2003 منتشر شد، دو نوع سازهی بتنی شامل دال بتنی و تیر بتنی پیش-تنیده دارای ترک ناشی از خستگی بهصورت آزمایشگاهی مورد بررسی قرار گرفت. پاسخ دینامیکی سازه با دو روش تبدیل موجک پیوسته و تبدیل فوریه سریع آنالیز شدند. نتایج نشان دادند که تبدیل فوریه سریع قابلیت تعیین پیشرفت آسیب در تیر را داراست ولی برای دالها این قابلیت را ندارد. اگرچه با هر دو تبدیل میتوان مولفههای فرکانسی موجود در سیستم را بهدست آورد ولی تنها با تبدیل موجک پیوسته میتوان زمان وقوع فرکانس خاصی را تشخیص داد. بنابراین میتوان به این مهم پی برد که تبدیل فوریه سریع برای سیگنالهای ناایستا مناسب نیست؛ اما تبدیل موجک پیوسته برای سیگنالهای ایستا و ناایستا کاربرد دارد.
لوتریدیس و همکاران [5] با استفاده از تبدیل موجک پیوسته، محل و عمق نسبی ترک را در یک تیر کنسولی دارای دو ترک تعیین کردند. روش پیشنهادی آنها بهصورت عددی و آزمایشگاهی برای تیری از جنس پلکسی گلاس با عمقهای مختلف ترک بررسی شد. کاسترو و همکارانش [6] در سال 2006 با استفاده از آنالیز شکل مودهای محوری میلهها به شناسایی آسیب در آنها پرداختند.
قدرتی و همکاران [7] با استفاده از تبدیل موجک گسستهی شکل مودها به تشخیص آسیب در صفحات پرداختند. ایشان از نسبت ضرائب موجک صفحات آسیب دیده به ضرائب موجک صفحات سالم برای شناسایی آسیب استفاده کردند. ژانگ و اویادیجی روشی جدید برای شناسایی آسیب در تیرهای دارای ترکهای کوچک - با نسبت ارتفاع ترک به ارتفاع تیر کمتر از 5 درصد - ارائه دادند. ایشان شکل مودهای تیر دارای ترک را به دو قسمت تقسیم کرده و از هر قسمت بهصورت مجزا تبدیل موجک پیوسته گرفتند و درنهایت با محاسبهی اختلاف بین آنها به شناسایی ترک پرداختند. روش پیشنهادی آنها فقط برای تیرهای با تکیهگاه ساده که شکل مودهای متقارن و پادمتقارن دارند، کاربرد دارد .[8] از شیوه آنالیز موجک برای کشف آسیب در پلها نیز استفاده شده است
رئوفی و بهار [10]از تبدیل موجکِ پاسخ دورانی مانند دوران، سرعت زاویهای و شتاب زاویهای برای استخراج اطلاعاتی درمورد آسیب در قابها استفاده کردند. بلاچوسی و همکاران [11] در سال 2015 به بررسی آزمایشگاهی یک قاب فولادی با اتصالات پیچی پرداختند. آسیب با شل کردن دو پیچ در یکی از اتصالات تعریف شد. آزمایش مودال بر روی قاب سالم و آسیبدیده توسط ایشان انجام و سپس تبدیل موجک پیوسته با استفاده از موجک مادر هار بر روی پاسخِ شتاب سازهی سالم و آسیبدیده اعمال شد. آنها به این نتیجه رسیدند که اختلاف بین ضرائب موجکِ پاسخ قاب سالم و آسیبدیده، نشاندهندهی وجود آسیب در سازه است.
کائو و همکاران [12] در سال 2016 مفهوم جدیدی بهنام موجک مختلطِ انحنای مودال را معرفی کردند که قابلیت تعیین آسیب در شرایط همراه با نویز را داراست. ایشان کارایی این مفهوم را با استفاده از مدلهای تحلیلی تیرهای آسیبدیده و همچنین برای تیر آلومینیومی دارای یک ترک و تیر تقویت شده با CFRP دارای سه ترک بهصورت آزمایشگاهی مورد بررسی قرار دادندنتایج. مدل تحلیلی و آزمایشگاهی نشان دادند که موجک مختلطِ انحنای مودال با حذف اغتشاشات، جهت تعیین آسیبهای کوچک مناسب است.
در این تحقیق، روش شناسایی آسیبهای چندگانه در یک قاب برمبنای تبدیل موجک ارائه شده است. به این منظور، چند آسیب با شدتهای مختلف بهطور همزمان در نقاط مختلفِ قاب درنظر گرفته شده است. مدل عددی قاب در نرمافزار ANSYS ایجاد شده و پس از انجام آنالیز مودال، شکل مودهای آن در نرمافزار MATLAB تحت تبدیل موجک قرار گرفته و با ضرایب مختلف دو موجک بایور - bior3.5 - و مورلت به تعیین محل آسیبها در قاب پرداخته شده است. همچنین اثر مرتبهی مودها و شدت آسیب در روند شناسایی آن مورد بررسی قرار گرفته است.
2. تئوری
تبدیل موجک پیوسته تابع f - x - بهصورت رابطهی - 1 - تعریف میشود :
در رابطه فوق - b ,s - x مجموعه توابعِ پایه موجک و پارامترهای b و s ترتیببه انتقال و مقیاسِ موجک میباشند. تابع موجک رفتاری نوسانی داشته و از طرفی دورهی عمر آن - یعنی مدت زمانی که مقادیری مخالف صفر دارد - محدود است؛ بنابراین، تابع موجک گویی یک موج کوچک است. به همین دلیل از نام موجک برای آن استفاده شده است .[13] دو نمونه از موجکهای مادر که در این تحقیق استفاده شده است در شکلهای 1 و 2 نشان داده شده است. با توجه به تعریف ضرب داخلی، میتوان رابطهی - 1 - را بهصورت رابطهی - 3 - بازنویسی نمود:
با توجه به مفهوم ضرب داخلی که شباهت بین دو تابع را نشان میدهند، میتوان نتیجه گرفت که تبدیل موجک نیز معرف میزان شباهت بین تابع پایه موجک b ,s - x - و تابع - - xf است. چنانچه تبدیل موجک بر تابع یا سیگنال دلخواهی اثر کند، نقاط گسسته و یا محل تغییر شیبهای ناگهانی آن تابع - یا سیگنال - را، هرچقدر هم که کوچک و نامشهود باشند، به نحو بارز و چشمگیری تقویت میکند؛ بهصورتیکه با یک وارسی ساده، محل این ناپیوستگیها شناسایی میشوند.
شکل - 1 تابع موجک مورلت
شکل - 2 تابع موجک بایور - bior3.5 -
3. تحلیل عددی و ارائه نتایج
بهمنظور بررسی قابلیت تبدیل موجک در شناسایی محل چندین آسیب بهصورت همزمان، یک قاب با طول دهانهی 5 و ارتفاع 3 متر در نرم-افزار اجزای محدود ANSYS مدلسازی شده است. ابعاد مقطع تیر و ستونهای این قاب برابر با 30×30 سانتیمتر مربع است. مدول الاستیسیته، چگالی و ضریب پواسون مصالحِ قاب به ترتیب برابر با 2/1×10 10 N/m2، 2500 kg/m3 و 0/15 میباشد. از المان Beam188 که در شکل 3 نشان داده شده است جهت مدلسازی قاب استفاده شده است. این المان دارای 2 گره و 6 درجه آزادی در هر گره شامل سه جابجایی در راستای محورهای مختصاتِ x، y و z و دوران حول آنها تعریف شده است
