بخشی از مقاله
چکیده
پلها سرآمد سازههای زیربنایی بخش حملونقل هستند که جامعه امروز بشر بشدت به وجود آنها وابسته است. با افزایش سن پلها بهرهبرداری از این سازهها روزبهروز مشکلتر میشود. بهمنظور حفظ و ارتقای کیفیت و سطح خدمترسانی به جامعه، لازم است اطلاعات کافی از عملکرد سازه در طول چرخه عمر آن به دست آید. در این تحقیق به شناسایی خرابی در یک پل بتنآرمه پرداخته شده است. برای این منظور ابتدا پل بتنآرمه بهصورت دوبعدی در نرمافزار اجزاء محدود OpenSees مدل شده، سپس این سازه تحت آنالیز تاریخچه زمانی قرارگرفته؛ بدینصورت که 7 شتابنگاشت به متوالی بر آن اعمال شده است و پاسخهای شتاب سازه رکورد شده است. سپس پاسخهای شتاب سازه تحت تبدیلهای فوریه و ویولت قرار گرفته است. وجود بینظمیها در پاسخهای تجزیهشده، بیانگر وجود آسیب در سازه میباشد. در آخر، از قلههای موجود در پاسخها میتوان به زمان رخ دادن آسیب دستیافت.
-1 مقدمه
وقوع خرابی در طول دوره بهرهبرداری بسیاری از سازهها نظیر پلها، ساختمانها، سازههای دریایی و ... به دلیل عمر زیاد سازه و فرسودگی آن، بهرهبرداری بیش از ظرفیت سازه و استفاده نادرست از سازه، امری اجتنابناپذیر است. گزارش سازمانهای مسئول در سراسر دنیا تأکید میکند که یکسوم تا یکدوم سازههای زیر بنائی نظیر جادهها و پلها ازنظر سازهای ناکارا میباشند و نیاز به تعمیر دارند. بعضی از سازهها نیز به علت کمبودهای موجود در بررسی و تعمیرات خراب شدهاند؛ بنابراین آشکارسازی خرابی و شناسایی سازهها باعث توجه جهانی پژوهشگران شد و هرساله پروژههای تحقیقاتی زیادی در این زمینه مطرح میشود.
در دهههای اخیر، شناسایی آسیب در مراحل اولیه تشکیل آن، توجه پژوهشگران زیادی را به خود جلب نموده است. بهطورکلی روشهای شناسایی خرابی به سطوح زیر تقسیمبندی میشوند :[1]
- 1 تشخیص خسارت
- 2 مکانیابی خسارت
- 3 تعیین نوع خسارت
- 4 میزان خسارت تکنیکهای شناسایی خرابی را میتوان به دو دسته موضعی و محلی تقسیم نمود. روشهای محلی مانند روشهای چشمی، روشهای مغناطیسی، اسکن الکترونیکی، روشهای آلتراسونیک و نفوذ رنگ باوجود مفید بودن، اغلب وقتگیر و پرهزینه بوده و تنها درصورتیکه محل خرابی مشخص و در دسترس باشد، قابلاستفاده میباشند .[2] در روشهای کلی، مشخصات ارتعاشی سازه بررسی میشود؛ ازآنجاکه خسارت سازهای بر مشخصات دینامیکی سازهای اثر گذاشته و منجر به تغییر ویژگیهای آماری تاریخچه زمانی شتاب اندازهگیری میشود، تشخیص خسارت را میتوان با استخراج اطلاعات مفید از سیگنالهای ارتعاشی - از روی سازه قبل و بعد از خسارت اندازهگیری میشود - در حوزه زمان یا فرکانس انجام داد .[3]
روشهای حوزه زمان که در ارتباط با SHM به کار گرفته میشوند، عبارتاند از: مدل رگرسیون خودکار - AR - ، مدل رگرسیون خودکار با میانگین متحرک - ARMA - و مدلهای رگرسیون خودکار با ورودیهای برونزاد - ARX - میباشند. فرض اساسی در این مدلها این است که دادهها از سیستمهای خطی بهدستآمدهاند؛ اما خسارت در سازهها از رفتار غیرخطی ناشی میشود .[4] در روشهای فرکانس از تحلیلهای فوریه برای استخراج مشخصه در پنجرههای زمانی دادهشده استفاده میگردد .[5]
در روشهای حوزه زمان و حوزه فرکانس از سیگنالهای مانا و خطی استفاده میشود این در حالی است که در بسیاری مواقع، پلها دارای پاسخهای غیر مانا و غیرخطی هستند. با توجه به این محدودیتها در چند سال اخیر، استفاده از توابع زمان- فرکانس برای پردازش سیگنالها و استخراج مشخصه پیشنهاد شده است. در روشهای زمان - فرکانس میتوان از تابعهای زمان- فرکانس برای استخراج مشخصههای سازهها استفاده نمود.
مزیت تابعهای زمان- فرکانس این است که این تابعها میتوانند کلیه سیگنالهای مانا، غیرمانا و غیرخطی را پردازش نمایند 6] و .[7 تبدیل ویولت - موجک - ، یک روش مفید و جدید برای تحلیل سیگنالها میباشد. مزیت اصلی این روش نسبت به روشهای طیفی خالص این است که دادهها در هر دو حوزه زمان و مقیاس نشان داده میشوند. موجکها ترکیبی از یک خانواده توابع پایه هستند که توانایی تفکیک سیگنال در زمان - مکان - و فرکانس - مقیاس - را دارند. در مقیاسهای پایین، تابع پایه موجک دارای پشتیبان کوچکتری است و درنتیجه بهتر قادر به استخراج پدیدههای گذرا نظیر ناپیوستگی در مجموعه دادههاست. بهطور مشابه، در مقیاسهای بزرگتر، تابع پایه موجک پشتیبان وسیعتری داشته و در شناسایی پدیدههایی با بازه زمانی طولانیتر مفید میباشد .[5]
در زمینه SHM کارهای اولیه در ارتباط با شناسایی سیستم برای سازههای غیرخطی بر پایه روشهای ویولت توسط Staszewski در سال 2000، Ghanem و Romeo در سال 2000 و Kijewski و Kareem در سال 2003، انجامگرفته است .[10-8] از دید پردازش سیگنال، کارهای اولیه توسط Hou و همکاران در سال 2000 انجامشده است که در آن تبدیل گسسته ویولت برای مطالعه پدیده گذرا به هنگامیکه سختی سازه بهطور ناگهانی تغییر داده میشود، استفاده شده است .[11] Sun و Chang در سال 2002، از تبدیل ویولت پکت برای تبدیل افراز سیگنالها استفاده نمودند که در آن انرژیهای مؤلفههای ویولت پکت برای تشخیص خسارت مورداستفاده قرارگرفته و سپس بهعنوان ورودی به یک شبکه عصبی برای ارزیابی خسارت بکار برده میشوند .[12]
-2 تعریف ریاضی تبدیل ویولت
در ابتدا لازم است تعریف مختصری از تبدیل فوریه و تبدیل فوریه زمان کوتاه ارائه گردد. در قرن 19 میلادی، یک ریاضیدان فرانسوی به نام جوزف فوریه نشان داد که هر تابع متناوب را میتوان برحسب مجموع نامتناهی از توابع پایه سینوسی و کسینوسی - و یا تابعنمایی متناوب مختلط - نوشت. سالها بعد از کشف این خاصیت شگفتانگیز توابع متناوب، این ایده تحت عنوان تبدیل فوریه به سایر توابع نیز تعمیم داده شد. تبدیل فوریه یک سیگنال را بهصورت مجموعهای از بینهایت تابعنمایی مختلط افراز میکند که هرکدام از آنها دارای فرکانس مشخصی میباشند.
تبدیل فوریه، ابزار قدرتمندی برای پیدا کردن مؤلفههای فرکانسی یک سیگنال میباشد. این تبدیل تنها بیانکننده وجود یا عدم وجود فرکانس f در سیگنال موردنظر میباشد اما اطلاعاتی در مورد بازه زمانی متناظر با پایداری آن فرکانس در اختیار نمیگذارد. این محدودیت توانایی این روش را در مورد سیگنالهای ناایستا کاهش میدهد. برای رفع این محدودیت از تبدیل فوریه زمان کوتاه استفاده میشود. در تبدیل فوریه زمان-کوتاه، سیگنال به بخشهای به حد کافی کوچک تقسیم میشود بهنحویکه بتوان این قسمتها را ایستا فرض نمود. بدین منظور از یک تابع پنجره w استفاده میشود که طول آن برابر است با حداقل طول موردنیاز برای آنکه فرض ایستا بودن قطعات جداشده سیگنال معتبر باشد.
در تبدیل فوریه زمان کوتاه چون طول پنجره مورداستفاده متغیر میباشد، بحث رزولوشن در فرکانس و رزولوشن در زمان پیش میآید. هرچه طول پنجره مورداستفاده بزرگتر باشد، به سمت تبدیل فوریه پیش میرویم. بنابراین با انتخاب پنجره زمانی بزرگ، رزولوشن فرکانسی افزایش مییابد. حالآنکه رزولوشن زمانی یک پنجره بزرگ کم است. در نقطه مقابل، با انتخاب پنجره زمانی کوچک، رزولوشن زمانی خوبی خواهیم داشت اما رزولوشن فرکانسی نامناسب خواهد بود. ازآنجاکه پنجره بهکاررفته در محاسبه تبدیل فوریه زمان-کوتاه ثابت است، لذا برحسب سیگنال مورد تحلیل، بایستی نوعی مصالحه بین رزولوشن زمانی و فرکانسی قائل شویم، چراکه نمیتوان همزمان هر دو را خوب کرد.
مشکل رزولوشن ثابت در تبدیل فوریه زمان-کوتاه ریشه در اصل عدم قطعیت هایزنبرگ دارد. طبق این اصل نمیتوان توصیف زمان- فرکانس یک سیگنال را بهطور دقیق داشت، یعنی نمیتوان فهمید که در یک سیگنال بهطور دقیق چه مؤلفههای فرکانسی در چه زمانهایی وجود دارد، بلکه تنها میتوان فهمید که در کدام بازههای زمانی، چه باند فرکانسی موجود است. این اصل بهطور مستقیم به مفهوم رزولوشن برمیگردد. برای حل مشکلات رزولوشن زمان و فرکانس، میتوان از یک رویکرد جایگزین برای تحلیل سیگنالها استفاده نمود کهاصطلاحاً آنالیز چندرزولوشنه نامیده میشود و بهعنوان سنگ بنای تبدیل موجک میباشد.
تبدیل ویولت بهعنوان روشی جایگزین بر تبدیل فوریه زمان-کوتاه ارائه گردید و هدف آن، فائق آمدن بر مشکلات مربوط به رزولوشن در تبدیل فوریه زمان-کوتاه است. در آنالیز ویولت، مشابه با تبدیل فوریه زمان-کوتاه، سیگنال موردنظر در یک تابع - ویولت - ضرب میشود که در حقیقت نقش همان تابع پنجره را دارد. همچنین بهطور مشابه با قبل، تبدیل ویولت نیز بهطور جداگانه بر روی قطعههای زمانی مختلف سیگنال انجام میشوداما؛ ماهیتاً دو اختلاف عمده با تبدیل فوریه زمان-کوتاه دارد که عبارتاند از:
- 1 در تبدیل ویولت، از سیگنال پنجره شده، تبدیل فوریه گرفته نمیشود و بنابراین پیکهای منفرد متناظر با یک سینوسی، یا بهعبارتدیگر فرکانسهای منفی محاسبه نمیشود بلکه به ضرایبی از یک سیگنال پایه یا مادر تبدیل میشود. این سیگنال دارای طول محدود و مقدار متوسط صفر است که به آن ویولت - موجک - مادر میگویند.
- 2 در تبدیل ویولت، عرض پنجره بهموازات تغییر مؤلفههای فرکانسی تغییر میکند که بهطور حتم مهمترین ویژگی تبدیل ویولت است.
