بخشی از مقاله
چکیده
امروزه اطلاعات موج S و موج P همزمان لازم است تا توصیفی صحیح از خصوصیات مخزن به دست آید. لرزه نگاری سهمولفهای اطلاعات موج P و S را به صورت همزمان فراهم میآورد. در برداشت های لرزه ای گاهی به علت شرای منطقه یا خرابی تجهیزات قادر به نمونه برداری مکانی یکنواخت از امواج لرزه ای نیستیم، به ناچار باید از روشهای درونیابی استفاده کنیم تا ردلرزه های برداشت نشده را بازسازی کنیم.
در روش های مرسوم بازسازی ردلرزهها، معمولا درونیابی بر روی هر مولفه به طور جداگانه انجام می شود، که به ویژگی های ظریف رکورد سه مولفهای صدمه وارد میکند. در این تحقیق روش QPOCS برای بازسازی همزمان هرسه مولفه ارائه میشود که با استفاده از تبدیل فوریه کواترنیون و الگوریتم POCS انجام میشود. نتیجه حاصل از کاربرد روش QPOCS روی دادههای سهمولفهای مصنوعی و واقعی، با نتیجه حاصل از کاربرد الگوریتم POCS مجزا بر روی هر مولفه، مقایسه شده و براساس نتایج، بازسازی با استفاده از الگوریتم QPOCS دارای کیفیت بهتری میباشد.
مقدمه
تصویر بر روی مجموعههای محدب Projection Onto Convex Sets, POCS - - ، روش بازسازی براساس الگوریتم تکرارپذیر Gerchberg و - 1972 - Saxton است، که به طور گستردهای در بازسازی تصاویر و سیگنال استفاده میشود. Abma و - 2006 - Kabir این روش را برای درونیابی مشاهدات لرزهای مفقودشده به کار بردند. این الگوریتم با استفاده از تکرارهای متعدد تبدیل فوریه سریع، برای بازسازی مجموعه دادههای لرزهای در مقیاس بزرگ مناسب میباشد. در این مقاله ما این روش را به همراه کواترنیونها استفاده میکنیم. کواترنیونها در ریاضیات، یک سیستم اعداد جابهجایی ناپذیر میباشند که سیستم اعداد مختل را گسترش میدهند. همانطور که اعداد مختل معمولی را میتوان در صفحه دوبعدی نمایش داد، این اعداد را نیز میتوان در صفحه چهاربعدی نمایش داد.
یک کواترنیون به وسیله رابطه زیر معرفی میشود: که در اینجا : میباشد. یک کواترنیون وقتی باشد، به عنوان یک کواترنیون محض نامیده میشود و مولفههای از یک کواترنیون محض، میتوانند برای نمایش یک نمونه داده سه مولفهای به کار روند . تبدیل فوریه کواترنیون، برای فراهم کردن نمایش حوزه فوریه از یک رکورد لرزهای سهمولفهای به کار میرود. تبدیل فوریه کواترنیون، اولین بار توس Ell در سال 1992 انتشار یافت. 4 سال بعد، - 1996 - Sangwine یک نسخه گسسته از تبدیل Ell را بر روی تصویرهای رنگی منتشر کرد. ما به جای استفاده از تبدیل فوریه مستقیم و معکوس در الگوریتم POCS ، از تبدیل فوریه مستقیم و معکوس کواترنیون استفاده میکنیم که به الگوریتم POCS این توانایی را میدهد که برای بازسازی دادههای سهمولفهای به کار رود.
دادههای لرزهای دوبعدی- سهمولفهای، با استفاده از تبدیل فوریه کواترنیون به حوزه ، منتقل میشوند و یک طیف دامنه منفرد برای هر سه مولفه تعیین میشود. این روش فواید متمایزی دارد که عمود بودن مولفههای ورودی - یعنی سیگنالها ترکیب نمیشوند - و تغییرات نامتراکم بین مولفهها - خواه بزرگ یا کوچک باشند - حفظ میشود که به بهبود کیفیت بازسازی دادهها کمک میکند. نمودارهای دامنه و فاز تبدیل فوریه کواترنیون دوبعدی، بسیار شبیه به تبدیل فوریه دوبعدی هر سه مولفه است ولی معادل با آنها نیست.
-5 کواترنیون را در حوزه فوریه میسازیم که عبارت است از :
- 7 - -6 به وسیله ضرب اسکالر هر مولفه با تغییر مبنا را معکوس میکنیم تا بتوانیم را به دست آوریم . معکوس QFT هم به روشی مشابه انجام میشود. الگوریتم POCS با استفاده از تبدیل فوریه کواترنیون - - QPOCS در اُمین تکرار به عبارت زیر نوشته میشود: - 8 - که در عبارت بالا ، نشاندهنده اطلاعات هر سه مولفه از داده دوبعدیسه مولفهای میباشد که هر مولفه از داده سه مولفهای، یکی از مولفههای کواترنیون را تشکیل میدهند. و به ترتیب تبدیلات فوریه دوبعدی مستقیم و معکوس کواترنیون هستند. اپراتور نمونهبرداری است که برای نقاطی که داده موجود است برابر یک و برای نقاطی که مشاهدهای ثبت نشده است برابر صفر میباشد.
