بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق شناسایی توزیع زمانی یک نیروی دینامیکی دلخواه اعمالی به مدل ایرفویل بررسی شده است. در ابتدا سیستم توسط نرم افزار انسیس مدل سازی شده و یک نیرو با اندازه دلخواه به یک گره مشخص از مدل ایرفویل اعمال می گرددنهایتاً. با اندازه گیری تغییرات فشار ایجاد شده در سیال اطراف ایرفویل در دو نقطه و تحلیل داده های موجود با روش آکوستیک معکوس و با کمک نرم افزار متلب توزیع زمانی نیروی اعمالی محاسبه می گردد.
مقدمه
نظر به اینکه دانستن مشخصات سیستمهای ارتعاشی در طراحی، کنترل و کاهش ارتعاشات ناخواسته کمک ضروری بوده و اندازهگیری مشخصات ارتعاشاتی بصورت مستقیم در برخی موارد خطرناک و یا دشوار میباشد، هدف این مقاله ارائه روشی کارآمد جهت حل مسئله تئوری با استفاده از آکوستیک معکوس درنظر گرفته شده است که بتوان مقادیر نیروهای وارده به یک سیستم مرتعش را با اندازهگیری تغییرات فشار در نقاط نزدیک به سازه از سیال اطراف آن که هوا می باشد، بدست آورد. جهت حل این مسئله، موضوعات مختلفی همانند آکوستیک، تحلیل معکوس، مکانیک سیالات و جامدات، ارتعاشات، روشهای عددی، هموارسازی، بهینهسازی مورد توجه قرار گفته است.
در این مقاله، برخلاف تکنیکهای قبلی که تنها منجر به شناسایی ارتعاشات سطوح میگردیدند، منشاء اصلی ارتعاشات را مییابیم. با داشتن محل و مقدار نیروهای اعمالی دیگر مشخصات سیستم از جمله جابجایی، سرعت، تنش، کرنش، نیروهای عکسالعمل در سازه و سیال اطراف آن و همچنین فرکانس ارتعاش سیستم و تخمینی از ضریب میرایی سیستم را نیز قابل اندازه گیری خواهد بود.
شناسایی محل و مقدار نیروی وارد شده بر سیستم، یک مسئله معکوس میباشد که برای طراحی و کاربردهای مهندسی بسیار مهم است. روش شناسایی نیروی ضربهای با استفاده از پاسخهای اندازهگیری شده توسط بسیاری از محققان پیشنهاد شده است. از نخستین بررسیهای انجام گرفته در زمینه تخمین بارهای دینامیکی میتوان به مقاله گودیر و همکاران در سال 1959 اشاره کرد.
در این مقاله توزیع زمانی نیروی عمودی وارد بر یک نیم صفحه با استفاده از یک معادله انتگرالی که از پاسخ سازه در نقاطی دور از محل اعمال نیرو استفاده میکرد بدست آمده است .[1] سو و همکاران و مایکلز و همکاران با استفاده از یک انتگرال ترکیبی زمانی که بر اساس پاسخ سازه در نقاطی نزدیک به محل اعمال نیرو فرمول بندی شده بود، توزیع زمانی نیروی عمودی وارد بر یک ورق را محاسبه کردند
دویل در دنبالهای از مطالعات در سالهای 1984 تا 1987 جهت تعیین نیروی وارد بر سازهها مانند ورقها روشی ارائه داد که برای اندازهگیری کرنش در نقاط انتخاب شده از کرنشسنج استفاده میکرد .[7-4] دویل رابطه بین کرنش اندازهگیری شده و نیروی اعمال شده را از تئوری کلاسیک ورقها محاسبه کرده بود 7]،.[6 وی سپس جهت بازسازی مقدار نیروی زمانمند وارد شده، از روشهای مورد استفاده در حوزه زمان و فرکانس استفاده نمود بود.
برای یافتن محل ضربه، در علوم زلزله شناسی و آکوستیک میتوان از روش اختلاف زمان رسیدن امواج نیز استفاده کرد .[8] این تکنیک نیاز به دقت زیادی جهت تعیین زمان مطلق یا نسبی رسیدن اولین موج را دارد.
چانگ و سان پیشنهاد یک روش بازسازی نیروی ضربهای را با استفاده از توابع گرین ایجاد شده از سیگنالهای تجربی را دادند. مزیت این روش در این است که مواد، شکل و شرایط مرزی توسط دنبالهای از توابع گرین در نظر گرفته میشوند .[9] مارتین و دویل در سال 1996 مشخصات نیروی ضربهای را با استفاده از تجزیه و تحلیل امواج بازسازی نمودند
ین و وو برای شناسایی محل و مقادیر نیروی ضربهای روشی را بر اساس ثبت کرنش در بسیاری از نقاط روی یک صفحه مستطیل شکل ارائه دادند که از ارتباط متقابل بین هر جفت از تنشها محل نیروی وارده مشخص میگردید 12]،.[11 در بسیاری از شرایط، مانند اعمال ضربه با سرعتی زیاد بر روی یک سازه، که یک مثال واقعی آن برخورد پرنده با بدنه هواپیما است، استفاده از این روش دشوار است.
از سال 1998 تا سال 2005 آقایان آدامز و دویل، هانسن، ژاکولین و همکاران و لیو و همکاران جهت حل این نوع مسائل با استفاده از دو روش تجزیه مقدار تکین و روش تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته تحقیقات در این زمینه را ادامه دادند
پس از آن و تا سال 2009، لیو و شپرد، جما و همکاران، جیانگ و هو روی مسئله بازسازی توزیع بارهای دینامیکی بر روی سازههایی مانند تیر اویلری، ورقهای نازک و یا پوستههای استوانه ای شکل کار کردهاند. آنها از روش مودال بهینه شده و از روش انتخاب مود استفاده کردهاند
هموار سازی
دادههای اندازهگیری همواره دارای اغتشاشات ناخواستهای میباشند که این اغتشاشات در مسائل معکوس اثر مهمی در دقت، صحت و پایداری پاسخ دارند. برای پایدار کردن پاسخ یک مسأله معکوس ناسالم و افزایش دقت پاسخ آن از روشهای هموارسازی استفاده میشود .[22-30] در این مقاله از دو نمونه هموارسازی خارج از تحلیل و در حین تحلیل استفاده شده است که در ادامه به توضیح هر یک از آن ها میپردازیم.
هموارسازی خارج از تحلیل انواع هموارسازی خارج از تحلیل عبارتند از هموارسازی قبل از تحلیل و هموارسازی بعد از تحلیل که هر دوی آنها بصورت مشابهی عمل میکنند.
هموارسازی قبل از تحلیل در این هموارسازی قبل از شروع به تحلیل مسئله معکوس دادههای اندازهگیری شده دارای اغتشاش را به روشی که در ادامه شرح داده شده است، هموار کرده تا میزان اغتشاشات کاهش یابد و سپس از دادههای جدید بدست آمده در تحلیل مسئله استفاده میشود.
هموارسازی بعد از تحلیل در بیشتر مواقع پس از تحلیل مسئله معکوس درمییابیم که هنوز پاسخهای بدست آمده دقت لازم را ندارند، لذا برای رفع این مشکل میتوان از هموارسازی بعد از تحلیل استفاده نمود و پاسخهای بدست آمده از تحلیل مسئله معکوس را طبق روش ارائه شده در زیر هموار نمود:
جهت هموارسازی هر نوع دادهای مانند که دارای نوسان زیادی است، میتوان از روشی که مبتنی بر حداقل نمودن عبارت زیر میباشد، استفاده نمود :
در این عبارت S از دو قسمت اختلاف دادههای اصلی و دادههای هموار شده و ترم کاهش نوسانات تشکیل شده است که در آن Vi داده iام دریافتی، Vi داده iام هموار شده، N تعداد دادهها و ضریبی جهت تعیین میزان سهم هر یک از دو قسمت موجود در S میباشد.
هموارسازی در حین تحلیل - هموارسازی تیخونف - علاوه بر هموارسازیهای خارج از تحلیل، میتوان در حین تحلیل مسئله نیز از هموارسازی استفاده نمود تا اثر اغتشاشات موجود در دادهها کمرنگ گردد. در این میان هموارسازی تیخونف یکی از پرکاربردترین روشها میباشد. سادهترین راهکار برای غلبه بر مشکل ناسالمی استفاده از روش کمینه مربعات میرا شده میباشد .[24-26] روند اینگونه از هموارسازی تیخونف، به شرح زیر است:
اگر یک مسئله معکوس را در نظر بگیریم که فرم مستقیم آن به شکل زیر باشد:
F بردار ورودی، S ماتریس تبدیل یا ماتریس حساسیت و به P بردار خروجی گفته میشود. در این معادله بالانویس p بیانگر مقادیر پیش بینی شده با استفاده از مسئله مستقیم است، M تعداد دادههای پیش بینی شده و N تعداد دادههای ورودی میباشند.
ضریب غیرمنفی در معادله بالا، ضریب هموارسازی یا ضریب میرایی نام دارد. این ضریب باعث میشود که پاسخ مسأله دارای طول بیش از حد زیاد نشود. برای یافتن پاسخ کمینه معادله - 3 - خواهیم داشت:
میتوان گفت که میزان دقت حل روش کمینه مربعات میرا شده در تولید ورودیهای آزمایش، بستگی به انتخاب پارامتر هموارسازی دارد.
در صورتی که نیاز به بهبود معکوسپذیری ماتریس حساسیت باشد، باید از یک ضریب هموارسازی بزرگ استفاده شود. با توجه به معادله - 6 - اگر ضریب نسبت به درایههای قطر اصلی ماتریس S T S بسیار بزرگ باشد، اندازه مثبت معینی I S T S افزایش مییابد و لذا معکوسپذیری میسر میگردد. باید توجه داشت که در این حالت دقت حل کاهش خواهد یافت. درصورتی که دقت حل نیاز به بهبود داشته باشد، ضریب هموارسازی کوچک می باید مورد استفاده قرار گیرد. به طور کلی میتوان گفت که بهترین مقدار ، کوچکترین عددی است که شرایط ناسالمی ماتریس I S T S را برطرف کند.
روش منحنی ال برای یافتن ضریب هموارسازی از آنجا که در بیشتر مسائل مهندسی مقدار واقعی بار اعمالی مشخص نیست، روشی موسوم به منحنی ال توسط هانسن برای یافتن مقادیر بهینه ضریب هموارسازی پیشنهاد شده است .[28] در واقع منحنی ال نمودار نیمه نرم حل معکوس بر حسب نرم باقیمانده میباشد. نرم باقیمانده - E - به صورت زیر تعریف میشود:
همانطور که در شکل 1، دیده میشود منحنیهای ال دارای گوشه میباشند معمولاً مقدار ضریب هموارسازی که مربوط به نقطهی بعد از گوشه از سمت راست است، به عنوان ضریب هموارسازی بهینه انتخاب میشود.
ماتریس حساسیت
درایههای ماتریس حساسیت بیانگر مشتق اول یک متغیر وابسته - فشار سیال - نسبت به یک متغیر مستقل - نیروی اعمالی به سازه - میباشند. به عبارت دیگر:
در معادله بالا فشار سیال پیش بینی شده از حل مستقیم میباشد. در این مقاله از روش اعمال بار واحد برای محاسبه ماتریس حساسیت استفاده شده که در زیر به آن اشاره میشود.
اعمال بار واحد
در این روش، محاسبات مستقیم با برابر واحد قرار دادن Fj در بازه زمانی j ام و صفر در نظرگرفتن سایر پارامترهای مجهول در کلیه زمانها انجام میشوند. فشارهای اندازهگیری شده از این تحلیل، آرایههای ستون jام ماتریس حساسیت را بدست میدهند. این روش بسیار سریع و آسان انجام میشود، اما تنها برای مسائل خطی قابل استفاده است.
شناسایی نیرو
بمنظور شناسایی توزیع زمانی نیروی دینامیکی وارد شده به سازه، مطابق شکل 2 یک بال هواپیما که اطراف آن هوا وجود دارد و یک نیروی دینامیکی رمپ طی زمان 0,1 ثانیه آن اعمال گشته، در نظر گرفته شده است.
شکل :1 نمونه یک منحنی ال در حالت %1 خطای اندازهگیری
شکل :2 نمایش هندسه، محل اعمال بار و شرایط مرزی
