بخشی از مقاله
چکیده
در سالهای اخیر، طراحی بهینه سازها، به دلیل بزرگ شدن ابعاد آنها مورد توجه بسیاری از مهندسین قرار گرفته است. مهندسین دائماً سعی میکنند تا هزینه مربوط به ساخت سازهها را کاهش دهند و از این رو به دنبال استفاده از روشهای مختلف بهینهیابی میباشند. در این تحقیق نیز یکی از این ایدهها یعنی، تیرهای لانهزنبوری مورد بررسی قرار گرفتهاند. تیرهای لانه زنبوری به علل زیادی از جمله، افزایش ممان اینرسی مقطع و به تبع آن مقاومت و سختی تیر، از کاربرد وسیعی در سازههای ساختمانی برخوردار است.
در تحقیق حاضر، تیرهای لانهزنبوری به عنوان مسأله طراحی انتخاب و هزینه ساخت این تیرها شامل پارامترهای وزن، طول برش و طول جوش، به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده است. همچنین روابط مربوط به قیود طراحی برای تیرهای لانهزنبوری از آییننامه AISC استخراج شده و در انتها با اعمال محدودیتهای طراحی، روند بهینهسازی این تیرها با استفاده از الگوریتم توده ذرات نشان داده شده است. نتایج بدست آمده نشان میدهد که الگوریتم مورد نظر کارایی مناسبی در یافتن پاسخ بهینه دارد. همچنین، با توجه به نتایج بدست آمده، تیرهای لانهزنبوری با سوراخ ششضلعی از لحاظ هزینه طراحی دارای عملکرد بهتری بوده و اقتصادیتر میباشند.
مقدمه
امروزه با توجه به بزرگتر شدن ابعاد سازهها، وزن سازهها افزایش یافته است. از این رو تمایل مهندسین برای استفاده از اجزای سازهای با مقاومت بالا وویژگیهای معماری واقتصادی بهتر، فزونی یافته است. مهندسین دائماً سعی میکنند تا مصالح سازه را کاهش و روشهای طراحی سازه را بهبود بخشند. یکی از این کارها در اواسط دهه 1930رخ داده است. در یکی از کارهای مهندسی در آرژانتین آقای بوید - Boyd - ، تیری را ابداع کرد که تیر بوید - - Boyd beam نامیده شد - . - Wakchaur et al, 2012 این تیر بعدها به تیر لانه زنبوری تغییر نام داد. امتیاز اصلی این تیرها مربوط به خصوصیات سازهای آنها میباشد.
این تیرها به وسیله برش جان تیر نورد شده I شکل، تحت الگوی خاص در طول دهانه ساخته میشوند. به دلیل افزایش ارتفاع تیر لانه زنبوری نسبت به تیر اصلی، مقاومت خمشی و سختی تیر بهبود مییابد. تیرهای لانه زنبوری امروزه در بسیاری از پروژههای بزرگ نظیر مراکز تجاری، سازههای بلند، استادیومهای ورزشی و پارکینگهای طبقاتی دارای کاربردهای وسیعی هستند - . - Lawson et al, 2006 به همین دلیل بهینهسازی این تیرها از لحاظ کاهش وزن و نیز صرفهی اقتصادی سازه، از اهمیت ویژهای برخوردار است.
با توجه به اینکه مسائل مربوط به بهینهسازی تیرهای لانه زنبوری غیرخطی میباشند، لذا جهت یافتن جوابهای بهینه برای متغیرهای طراحی این تیرها، از الگوریتمهای فراکاوشی استفاده میشود. ایدهی اصلی روشهای فراکاوشی شبیهسازی پدیدههای طبیعی بوده و مشکلات مربوط به روشهای سنتی بهینهسازی از قبیل انتخاب صحیح نقطهی اولیه جستوجو و نیاز به انجام محاسبات سنگین ریاضی در روند بهینهسازی را ندارند. از جملهی این الگوریتمهای فراکاوشی، الگوریتم توده ذرات - PSO - میباشد.
این الگوریتم اولین بار توسط آقایان ابرهارت و کندی در سال 1995 ارائه شده است - . - Eberhart & Kennedy, 1995 با توجه به رایج شدن استفاده از تیرهای لانه زنبوری در دهههای اخیر، مطالعات زیادی در مورد معیارهای حاکم بر طراحی این تیرها انجام شده است. زرور و ردوود کمانش جان تیرهای لانه زنبوری را مطرح کردند - . - Zarrour & Redwood, 1996 لیتسکا مخترع آلمانی، روشی ماشینی ابداع کرد که مسئلهی وقتگیر بودن ساخت این تیرها را به حداقل رساند.
حسین و اسپیرز در سال 1973 و کردل و ندرکت در سال 1983 به طور جداگانه مطالعاتی وسیع در مورد اثرات هندسهی سوراخ در مقاومت این تیرها و نیز مدهای شکست تیرهای لانه زنبوری انجام دادند. حسین و اسپیرز نشان دادند که با باریک شدن ناحیه جان در حد فاصل بین دو سوراخ و کاهش طول افقی برش، عملکرد تیر به شدت بهبود مییابد و یک طرح بهینه تولید میشود. آنها همچنین تیرهای لانه زنبوری را با استفاده از روشهای پلاستیک تحلیل کردند و دریافتند که این روش تحلیل ضرایب واقع بینانهتری نسبت به روشهای الاستیک، از لحاظ ایمنی ارائه میدهد.
جکسون در سال 2002 مقاومت خمشی و ارتعاش تیرهای لانه زنبوری مرکب را آزمایش کرد - . - Demirdjian, 1999 کهنه پوشی و شوکتی در سال 2009 ، مدل عددی و سختیهای موثر سازهای الاستیک این تیرها را مورد بررسی قرار دادند - . - Kohnepooshi & Shokati, 2009 در سال 2010، آقایان ساکا و اردل، بهینهسازی تیرهای لانه زنبوری با سوراخهای دایرهای را با استفاده از روشهای PSO و HS انجام دادند - . - Erdal etal, 2011
الگوریتم توده ذرات
این الگوریتم برای اولین بار در سال 1995 توسط Eberhart و Kennedy به عنوان یک روش جستجوی غیر قطعی برای بهینه سازی تابعی مطرح گشت. این الگوریتم از حرکت دسته جمعی پرندگانی که به دنبال غذا میباشند، الهام گرفته شده است. در الگوریتم PSO که جزء روشهای مبتنی بر جمعیت میباشد، هر راه حل به صورت یک ذره در نظر گرفته میشود. هر ذره یک مقدار شایستگی دارد که توسط یک تابع شایستگی محاسبه میشود. هر چه ذره در فضای جستجو به هدف - غذا در مدل حرکت پرندگان- نزدیکتر باشد، شایستگی بیشتری دارد.
همچنین هر ذره دارای یک سرعتی است که هدایت حرکت ذره را بر عهده دارد. هر ذره با دنبال کردن ذرات بهینه در حالت فعلی، به حرکت خود در فضای مسئله ادامه میدهد. بدین صورت که ابتدا گروهی از ذرات PSOبه صورت تصادفی به وجود می آیند و با به روز کردن نسلها سعی در یافتن راه حل بهینه مینمایند .در هر گام، هر ذره با استفاده از دو مقدار بهینه به روز میشود .اولین مورد، بهترین موقعیتی است که تا کنون ذره موفق به رسیدن به آن شدهاست و با pbest نشان داده میشود. بهترین مقدار دیگر بهترین موقعیتی است که تا کنون توسط جمعیت ذرات بدست آمده است. این موقعیت با gbest نمایش داده میشود.
بهینهسازی تیرهای لانهزنبوری
در این بخش تیرهای لانهزنبوری با سوراخهای دایرهای و ششضلعی به عنوان مسائل طراحی بهینه انتخاب و معیارهای حاکم بر طراحی آنها بیان میشود. این معیارها به صورت روابط آییننامهای فرموله شده و در پایان با ارائه مثالی، فرآیند بهینهسازی ابعاد و شکل سوراخها در تیرهای لانه زنبوری نشان داده شده است. به طورکلی طراحی تیرها شامل دو معیار مقاومت و سرویسدهی میباشد.
در تیرهای لانه زنبوری به دلیل وجود سوراخ در دهانهی تیر، مدهای شکست این تیرها نسبت به تیرهای معمولی بیشتر است. معیارهای ظرفیت خمشی مقطع، ظرفیت برشی مقطع، کمانش کلی تیر و کمانش موضعی اجزاء مقطع سپری شکل به عنوان معیارهای مقاومتی و حداکثر تغییرمکان تیر تحت بارهای وارده به عنوان معیار سرویسدهی در نظر گرفته میشوند. همچنین شکل سوراخ، اندازه و فاصلهی آنها نسبت به هم، به عنوان معیارهای هندسی این تیرها شناخته میشوند.
متغیرهای طراحی تیرهای لانهزنبوری
طراحی تیرهای لانه زنبوری با سوراخهای دایرهای شامل سه بخش میباشد: در مرحلهی اول یک مقطع برای تیر از لیست مقاطع استاندارد انتخاب میشود، سپس قطر سوراخ تعیین شده و در انتها فاصله سوراخها مشخص میشود. لذا در تیرهای لانه زنبوری با سوراخ دایرهای، هدف یافتن بردار طراحی X میباشد که شامل سه متغیر طراحی زیر است - . - Erdal etal, 2011
