بخشی از مقاله
چکیده
مدل T-S فازی یک روش مناسب برای تقریب سیستم غیرخطی است، که سیستم را به وسیلهی چند زیر سیستم خطی مدل می-کند. برای طراحی کنترلکننده در این روش پس از مدلسازی سیستم با کمک مدل T-S فازی، برای هر یک از زیرسیستمها یک کنترلکننده طراحی میشود، تا سیستم کلی را به عملکرد مطلوب برساند. هرچند در زمینه طراحی جبرانساز برای سیستمهای غیرخطی مطالعات فراوانی صورت گرفته اما اکثر این روشها سیستم را به صورت آفین - - Affine در نظر گرفتهاند.
در این مقاله ابتدا با استفاده از یک روش مدلسازی عمومی فازی، سیستم غیرخطی غیرآفین را مدل سازی میکنیم. سپس جبرانساز دینامیک به گونهای طراحی میشود تا بتواند با مقادیر عملیتر، سیستم را پایدار کند. همچنین نتایج محاسبات به صورت نامعادلات ماتریسی خطی خلاصه شده است و در انتها عملکرد این روش با یک مثال عددی نشانداده شده است.
-1 مقدمه
اخیراً مدلسازی سیستم غیرخطی به روش T-S فازی موجود در [1] ،مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. در این روند نیازی به محدود کردن سیستم حول نقطه کار وجود ندارد و سیستم در یک بازه مشخص مدل-سازی میشود. همچنین با استفاده از چند زیر سیستمخطی مدل اصلی تقریب زده میشود. در نتیجه به سادگی میتوان روشهای مختلف کنترل خطی را برای سیستم غیرخطی پیادهسازی کرد.
استفاده از جبرانگسترده موازی PDC - Parallel Distributed Compensation - که در [2] معرفی شده یک روش مرسوم برای کنترل این مدل است. در روش PDC، قوانین فازی-ای که برای طراحی کنترلکننده مورد استفاده قرار میگیرند همان قوانینی هستند که سیستم به کمک آنها مدلسازی شده است. پس از طراحی PDC مناسب، در مرحله بعد به کمک توابع لیاپانوف شرایط پایداری سیستم حلقه بسته محاسبه میشود، که میتوان ضرایب کنترلکننده را از این شرایط محاسبه نمود.
برای پایدارسازی و یا پیداکردن شرایط پایداری سیستم روش-های گوناگونی مورد استفاده قرار گرفته است . - [7]-[3] - یکی از روشهای موفق در این زمینه، بیان شرایط به صورت ناتساویهای ماتریسی خطی LMI - Linear Matrix Inequality - بود. از آنجا که در بسیاری از سیستمهای صنعتی حالتهای داخلی سیستم را نمیتوان اندازهگیری نمود و تنها مقادیر خروجی سیستم برای کنترل فرایند استفاده میشود، کنترلکنندههای T-S فازی با فیدبک خروجی مورد استفاده قرار گرفتند. در طراحی این کنترلکنندهها دو استراتژی فیدبک خروجی استاتیک [8]،[9] و فیدبک خروجی دینامیک [10]،[11] به کار گرفته شدند.
همچنین مرجع [12] با طراحی یک رؤیتگر حالتهای سیستم را اندازهگیری کرد و سپس به طراحی کنترلکننده مقاوم برای سیستم پرداخت. با افزایش کاربرد این سیستمها از ترفندهای جدید محاسباتی برای حل مسائل موجود استفاده شد. در [15]-[13] با کمک گرفتن از روشهای جدید ریاضی سعی شد تا از محافظه کار بودن نتایج کاسته شود.
در تمامی مقالات مذکور برای سادهتر شدن محاسبات سیستم غیر خطی به صورت آفین منظور گردیده و با بیانی دیگر از وارد کردن سیگنال کنترل به قسمت استنتاج فازی صرفنظر شده است. لذا در این مقاله ابتدا با استفاده از مدل بیان شده در [16] به بررسی روشی برای مدلسازی سیستمهای غیرخطی غیرآفین پرداخته میشود و سیستم غبرخطی غیرآفین مدل سازی میشود.
همچنین خطای مدلسازی به صورت یک عدم قطعیت در نظر گرفته شده و با استفاده از یک روش کنترل DPDC - Dynamic Parallel Distributed Compensation - که بر پایه فیدبک خروجی دینامک بیان شده سیستم حلقه بسته ساخته میشود و به کمک روشهای محاسبانی جدید ضرایب کنترلکننده به نحوی عملی تر،برای سیستم محاسبه میگردد. در پایان عملکرد این روش با یک مثال عددی نشان داده شده است.
