بخشی از مقاله
چکیده- در این مقاله، برای نخستین بار، طراحی مسیر بهینه برای یک ربات دو میلهای صلب-انعطافپذیر جهت پرتاب شیء مورد بررسی قرار گرفته است. در این راستا، ابتدا مدل دینامیکی سیستم با استفاده از روش لاگرانژ ارایه گردیده است. سپس، مساله پرتاب شیء، با ابزار قدرتمند کنترل بهینه فرموله شده و در دو حالت، با درنظر گرفتن محدودیت برای عملگرهای سیستم و بدون درنظر گرفتن محدودیت، حل شده و مورد مقایسه واقع شده است. شبیهسازیهای صورت گرفته، توانمندی روشهای ارائه شده در حل مسالهی مورد نظر را نشان میدهد.
-1 مقدمه
بازوهای رباتیکی سبک وزن حوزه تحقیقاتی وسیعی را به خود اختصاص دادهاند و میتوانند نسل بعدی رباتها را ایجاد کنند. این رباتها، نسبت به وزن خود؛ ظرفیت حمل زیاد بار در سرعتهای بالا، دقت خوب و همینطور مصرف انرژی کمتر، در مقایسه با رباتهای صلب دارند. از دیگر مزایای این رباتها بحث برخورد این رباتها با اجسام است که میتواند اثرات تخریبی کمتری داشته باشد. در عین حال، مساله کنترل رباتهای انعطافپذیر در مقایسه با رباتهای صلب، به دلیل تحریک مود-های ارتعاشی در طول حرکت پیچیدهتر خواهد بود .[1]
در [2]، یک مدل دینامیکی با درنظر گرفتن یک شکل مد برای ربات صلب-انعطافپذیر مورد بررسی قرار گرفته و کنترلگری چندمتغیره به منظور کنترل همزمان موقعیت و نیرو در یک حرکت مقید طراحی شده است. در [3] یک ربات صلب-انعطافپذیرکه یک بارِ محموله در راستای محور بازوی انعطافپذیر حرکت میکند مدلسازی گردیده است.
در این مدل علاوه بر موتورها، یک عملگر دیگر به نظورم کنترل نسبی بارِ محموله روی بازو درنظر گرفته شدهبود. در [4] کنترلکننده فازی- عصبی برای همین ربات به منظور ردیابی برای سیستم رباتیکی با فرض نایقینی در دینامیک آن طراحی گردیده است. در [5] مقایسهای بین عملکرد دو کنترلکننده فازی که یکی شبیه به کنترلکننده PD و دومی بر اساس درجه اهمیت خروجیها بود روی همین ربات در حالی که اثرات گرانش درنظر گرفته شدهبود، انجام شد.
در [6] یک کنترلکننده مقاوم نسبت به اغتشاشات فرکانس پایین و اثرات دینامیکی مراتب بالا، طراحی شده است. مدل سازی ارائه شده بر اساس مدل دینامیکی پارامتر توزیعشده بود. همچنین یک کنترلکننده PID برای دینامیک صلب و یک کنترلکننده تناسبی برای دینامیک انعطافپذیر پیشنهاد گردید. در [7] با روش بهینهسازی - PSO - Particle Swarm Optimization برای همین ربات، طراحی مسیر صورت گرفت. در این تحقیق، معادلات دینامیکی براساس روش لاگرانژ و مودهای فرضی استخراج شده است. برای طراحی مسیر ابتدا یک تابع درجه سه برای زاویه مفصلی لینک انعطافپذیر درنظر گرفته شده است.
همچنین از الگوریتم PSO برای تعریف مساله بهینه استفاده گردیده است. Navaro و Lianres در [8] همین ربات را با روش تیر اویلر-برنولی و روش انرژی لاگرانژ مدلسازی کردند، آنها دو تکنیک کنترلی برای این ربات استفاده کردند، که اولی فیدبک کُرنش و دومی کنترلکننده PID بر اساس Passivity بود، در انتهای کار نیز مقایسهای بین این دو روش انجام دادند.
پس از مرور تحقیقات صورت گرفته، در این مقاله، یک ربات دولینکی صلب-انعطافپذیر با روش انرژی لاگرانژ و روش مدهای فرضی با درنظرگرفتن سه شکل مد غالب، مدلسازی شده است، این معادلات در نرم افزار Maple صحت سنجی شدهاند. در ادامه مساله پرتاب یک شیء توسط ربات موردنظر با استفاده از تئوری کنترل بهینه، فرمولبندی خواهد شد. با استفاده از اصل حداقل پانتریاگین - PMP - 3RQWU\DJLQʼV PLQLPXP SULQFLSOH در حالتی که محدودیت عملگری وجود دارد، مسیر بهینه طراحی شده است.
در بخش آخر با شبیهسازی، بین این روش و حالتی که قیدی روی ورودی نداریم، مقایسهای انجام شده است. برای حل مساله PMP از دستور bvp4c در نرمافزار MATLAB و نیز برای حل مساله بهینه در حالتی که قیدی روی عملگر نداریم از روش تندترین نزول استفاده شده است. روش تندترین نزول، نسبت به حدس اولیه حساس نیست و در مسیر رسیدن به پاسخ، همواره همگرا خواهد شد.
-2 مدلسازی
در این بخش یک مدل غیرخطی برای ربات دو لینکی صلب-انعطافپذیر که در صفحه افق قرار دارد، استخراج شده است. ساختار ربات دو لینکی در شکل - 1 - نشان داده شده است. در این ساختار، لینک اول صلب و لینک دوم انعطافپذیر است، در واقع چگالی اولین لینک خیلی بیشتر از لینک دوم است. تمام پارامترها که در ادامه استفاده شده در جدول - 1 - تعریف شدهاند. لینک انعطافپذیر به صورت یک تیر اویلر برنولی مدل شده است. معادلات دینامیکی که از بالا بدست آمده در نرم افزار Maple شبیهسازی شده است، نتایج بدست آمده با [11- 10] مورد صحتسنجی قرار گرفته، که نویسندگان این مقاله را از صحت معادلات بدست آمده مطمئن میسازد.
-3 فرمولبندی مساله کنترل بهینه و حل آن
در این بخش، به فرمولبندی مساله کنترل بهینه خواهیم پرداخت.
-1-3 فرمولبندی مساله کنترل بهینه
در این پژوهش به یک مساله پرتاب یک جسم توسط بازوی دو میلهای صلب-انعطافپذیر خواهیم پرداخت. مساله پرتاب یک مساله مهم در حوزه جابجایی دینامیکی شیئ [12] میباشد. طراحی مسیر بهینه برای چنین مسالهای از پیچیدگی ویژهای برخوردار است. در این بخش برای ربات دو لینکی در حرکت نقطه به نقطه و در یک زمان مشخص، با روش کنترلی حلقه باز، طراحی مسیر کردهایم.
