بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش، روش جدیدی برای طراحی معکوس ایرفویل در رژیم های جریانی مادون صوت و گذر صوت ارائه میگردد، که الگوریتم پوسته الاستیک نامگذاری شده است. الگوریتم پوسته الاستیک یک روش تکراری با مبنای فیزیکی میباشد که با نرم افزار فلوئنت به عنوان حلکننده عددی جریان ترکیب شده است. استفاده از نرم افزار به عنوان حلکننده جریان، این قابلیت را به طراح میدهد که پروسه طراحی را در هر رژیم جریان، با هر مدل آشفتگی و با سرعت بالا انجام دهد.
در این پژوهش جریان به صورت تراکم پذیر و با مدل آشفتگی اسپالارت-آلماراس 1 حل میگردد. در الگوریتم اصلاح هندسه پوسته الاستیک، کد المان محدود تیر تیموشنکو دو بعدی به زبان برنامه نویسی فرترن نوشته شده است که تغییر شکل هندسه را بر اثر اختلاف فشار اعمالی به تیر محاسبه میکند. در واقع هدف از طراحی معکوس، تعیین هندسه متناظر با توزیع فشار معین - هدف - روی مرز جسم می باشد. در مرحله اول طراحی معکوس حل عددی جریان اطراف ایرفویل با استفاده از نرم افزار فلوئنت صورت میگیرد، سپس اختلاف فشار بین توزیع فشار موجود و هدف به دیواره ایرفویل وارد میگردد.
در الگوریتم اصلاح هندسه در هر مرحله تکرار تنش-های داخلی تیر صفر میشود و تغییر شکل هندسه ناشی از اختلاف فشار اعمال شده، محاسبه میشود. برای ارزیابی روش طراحی معکوس، توزیع فشار موجود روی دیواره ایرفویل NACA0011 به عنوان توزیع فشار هدف در نظر گرفته میشود. همگرایی توزیع فشار موجود روی حدس اولیه به توزیع فشار هدف، صحت عملکرد روش طراحی معکوس پوسته الاستیک را تایید میکند.
مقدمه
یکی از مهمترین اهداف در طراحی ایرفویل، تعیین هندسه ایرفویل براساس توزیع فشار تعیین شده میباشد، که این نوع طراحی مسئله اغلب به نام روش طراحی معکوس شناخته میشود. در روش طراحی معکوس با توجه به توزیع سرعت یا توزیع فشار داده شده - هدف - ، هندسه ایرفویلی مشخص میگردد که از لحاظ عملکرد آیرودینامیکی بهینه باشد. در مسائل طراحی معکوس، هندسه دیواره مجهول، و توزیع فشار در راستای آن معلوم می باشد.
روشهای طراحی معکوس ابزاری مفید در طراحی ایرفویل می باشند که بعد از دینامیک سیالات محاسباتی توسعه یافتهاند. قبل از روش طراحی معکوس، روش مستقیم به منظور طراحی ایرفویل مورد استفاده قرار میگرفت. بدین منظور عملکرد هندسه واقعی مورد ارزیابی قرار میگرفت و هندسه بر اساس قواعد تجربی و تجربه فردی طراح اصلاح میشد. این روش وقتگیر و ناکارآمد میباشد
روش طراحی معکوس هندسه ایرفویل را در هر مرحله اصلاح میکند تا به توزیع فشار هدف برسد، بنابراین این روش، روش قدرتمندی میباشد که در زمان کمتر و هزینه پایینتر، هندسه ایرفویل با توزیع فشار بهینه را طراحی میکند
بطور اساسی دو الگوریتم متفاوت برای حل مسائل طراحی شکل اجسام وجود دارد: تکراری - غیر کوپل - و غیر تکراری - کوپل یا مستقیم - . روشهای کوپل یا غیر تکراری شکل جسم را به متغیرهای وابستهای در معادله حاکم ارتباط داده و در واقع فرم جدیدی از معادلات حاکم را ایجاد کرده که باحل آنها بطور مستقیم شکل جسم بدست می آید. استانیتز [3]، با تبدیل فضای فیزیکی - y,x - به فضای محاسباتی - و - موفق به معکوس کردن معادله لاپلاس برای جریانهای ایدهآل دوبعدی شد. حدود سیسال بعد از حل جریان دوبعدی، استانیتز نسخه برجسته سه بعدی روش خود را ارائه داد .[4] زانتی [5] با تبدیل فضای فیزیکی به فضای محاسباتی موفق به معکوس کردن معادلات اویلر دوبعدی و متقارن محوری شد.
ایده حل مسائل تحلیلی و طراحی فقط با یک فرمولاسیون نتیجه طبیعی فلسفه طراحی مستقیم جدید است. این ایده توسط ریتبی [6] در زمینه جریانات سطحی آزاد مطرح گردید. اینکار شروع اصلی بر ایده طراحی مستقیم بکار گرفته شده در کار اشرفی زاده [7] بوده است. اشرفی زاده این روش را برای طراحی مجراهای مستقیم و S شکل بکار برد و سپس، از این ایده در طراحی ایرفویل در جریان خارجی بهره جست.
دسته دیگری از روشهای طراحی معکوس، روشهای تکراری هستند که متغیرهای جریان و پارامترهای هندسی در فرآیند حل از یکدیگر مستقل هستند. روشهای طراحی تکراری، دنبالهای از مسائل تحلیلی را حل میکنند که در هر مرحله تحلیل، یک اصلاح شکل برای رسیدن به توزیع فشار هدف را نیز بدنبال دارد. روشهای تکراری، نظیر روشهای بهینهسازی، از دیر باز جزء رایجترین روشها در حل مسائل کاربردی طراحی شکل اجسام بوده است. اگر چه این روش ها از لحاظ محاسباتی گران میباشد اما معادلات حاکم بر آنها همان معادلات حاکم بر روشهای تحلیل عددی می باشد.
روش غشای انعطاف پذیر یکی از روشهای تکراری با مبنای غیرفیزیکی میباشد. سطح ایرفویل به صورت پوسته ای در نظر گرفته میشود که با اعمال توزیع فشار روی آن تغییر شکل میدهد. معادله GM برای اولین بار توسط گرابدین و همکارش [9 , 8] ارائه شد. معادله GM توسط مالون و همکارانش اصلاح شد و به صورت 2 MGM نامگذاری شد.
باکر و همکارش طراحی معکوس شکلهای آیرودینامیکی را با استفاده از سری فوریهی غشای انعطاف پذیر انجام دادند. نتایج کار آنها نشان داد که روش سری فوریه که از عبارات تحلیلی بدست می-آید، از معادله اصلی MGM که از روش اختلاف محدود بدست می آید، زودتر همگرا میشود. روش آنها برای ایرفویل و بال در جریان های مادون صوت و گذر صوت نیز با موفقیت مورد ارزیابی قرار گرفت
در سال 2006 ضیائی راد و همکارش با روش طراحی معکوس، دیفیوزر مادون صوت با دیوارهای انعطاف پذیر را با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهینه کردند. اولاّ رفتار جریان تراکم پذیر در دیفیوزر مادون صوت بطور عددی با روش تقسیم شار محاسبه شد، ثانیاً یک روش تکراری با حل کنندهی مسئله ایروالاستیک حالت دائم دیفیوزر با دیوار انعطاف پذیر کاملاً کوپل شد. نتایج حاصله نشان داد که استفاده الگوریتم ژنتیک در تغییر شکلهای بزرگ نیز مناسب می باشد و هندسه بطور پیوسته جابجا میشود
نیلی و همکاران در سال 2010 یک روش طراحی معکوس برای جریانهای داخلی غیر قابل تراکم لزج دو بعدی با استفاده از الگوریتم ریسمان انعطاف پذیر بیان کردند. این روش جزء روش های تکراری بوده و جابجائی و اصلاح دیوارهها بر اساس جایگزینی دیواره با یک ریسمان انعطافپذیر صورت گرفت
نیلی و همکاران در سال 2010 روش طراحی معکوس گلوله-اسپاین را برای مجاری متقارن محوری ارائه دادند، آنها با استفاده از این روش پروفیل دیواره های نازل یک موتور جت را بهبود دادند و نیروی پیشرانش را 7 درصد بهبود دادند .[12] آنها در سال 2013 این روش را برای طراحی معکوس ایرفویل در رژیم های جریان مادون صوت و گذر صوت توسعه دادند
در این پژوهش، دیواره ایرفویل به صورت تیر الاستیک خمیده در نظر گرفته میشود. در این روش، اختلاف توزیع فشار هدف و توزیع فشار موجود در هر مرحله از محاسبات، عامل تغییر شکل دیوارههای ایرفویل میباشد که با نزدیک شدن به توزیع فشار هدف، این اختلاف فشار به صفر نزدیک شده و باعث توقف حرکت دیواره ها میشود. برای همگرائی به هندسه مورد نظر، در هر مرحله تغییر شکل دیواره لازم است تنشهای داخلی تیر صفر شوند. حل معادلات تیر خمیده با استفاده از معادلات المان محدود غیر خطی انجام میگیرد. روش پوسته الاستیک، مسئله طراحی معکوس را به یک مسئله ترکیبی جامد-سیال با مبنای فیزیکی قوی تبدیل میکند که از فشار برای تغییر شکل دیواره انعطاف پذیر استفاده میکند.
الگوریتم طراحی معکوس پوسته الاستیک
در الگوریتم طراحی معکوس پوسته الاستیک، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، دیوارههای ایرفویل به صورت تیرهای انعطاف پذیر خمیده مدل شده اند. عبور جریان از اطراف ایرفویل باعث اعمال یک توزیع فشار به قسمت بیرونی دیواره ایرفویل می گردد. اگر توزیع فشار هدف به قسمت داخلی دیواره وارد گردد، منطقی است که تیر انعطاف پذیر تا زمانی که تنش های داخلی، اختلاف فشار بین توزیع فشارهای موجود و هدف را خنثی کنند، تغییر شکل می دهد. بنابراین اگر در روند طراحی، تنش های داخلی تیر صفر در نظر گرفته شوند، تیر انعطافپذیرنهایتاً به هندسه ای می رسد که اختلاف فشار بین توزیع فشارهای موجود و هدف به صفر برسد.
روش طراحی معکوس پوسته الاستیک دارای دو مرحله اصلی اصلاح هندسه می باشد: در مرحله اول، دیوارههای ایرفویل به صورت دو تیر خمیده مدل شده اند. همانطور که در شکل 2 مشاهده می-شود، تکیه گاه دو انتهای تیر پین میباشد. در مرحله دوم اصلاح هندسه، مدل نشان داده شده در شکل 1 جایگزین مدل قبل شده شده است. در واقع از یک تیر پیوسته خمیده برای مدل کردن ایرفویل استفاده شده است.
شکل :1 مدل دیواره بالایی ایر فویل به صورت تیر خمیده
شکل : 2 مدل ایرفویل به صورت یک تیر خمیده پیوسته
حل معادلات تیر خمیده با استفاده از روش المان محدود غیر خطی صورت گرفته است. لازم به ذکر است که در مرحله اصلاح هندسه، وتر ایرفویل ثابت در نظر گرفته می شود. یا به عبارت دیگر، تیر فقط در راستای y حرکت می کند.
مدل ریاضی تیر
در این مقاله از فرمولاسیون استاندارد سینماتیکی معادلات لاگرانژین کامل برای بدست آوردن معادلات المان محدود تیر تیموشنکو با المان دو گرهی استفاده شده است.
المان های تیر استفاده شده در این پژوهش دو گرهی می باشند، که هر گره دارای دو درجه آزادی می باشد: uYi جابه جایی گره iام در جهت Y، i چرخش گره iام میباشد.
در روش المان محدود غیرخطی، رابطه بین ماتریس سختی - روش بدست آوردن ماتریس سختی در مرجع [14] بیان گردیده است - و بردار نیرو به صورت زیر بیان می شود:
بدین ترتیب جابه جایی گره ها جدید می شوند. مراحل فوق تا زمانی که اختلاف بین جابجایی های دو مرحله متوالی ناچیز گردد، تکرار می شوند. فلوچارت طراحی معکوس در شکل 3 نشان داده شده است:
- حدس اولیه برای هندسه مجهول
- حل عددی جریان گذرنده از ایرفویل و محاسبه توزیع فشار ایرفویل
- محاسبه اختلاف توزیع فشار هدف و توزیع فشار بدست آمده
- حل معادلات پوسته الاستیک به روش المان محدود
- بدست آوردن هندسه جدید
- پایان
شکل :3 فلوچارت روند طراحی معکوس
معیار همگرائی الگوریتم طراحی کاهش سه مرتبه ای اختلاف فشارها می باشد، یا به عبارتی: در هر اصلاح هندسه، کد حل کننده جریان اجرا میشود تا باقیمانده های مربوط به آن، به اندازه چهار مرتبه کاهش یابند.
نتایج
برای بررسی صحت عملکرد این روش، هندسه ایرفویل NACA0011 را به منظور محاسبه فشار روی دیواره های آن مورد بررسی قرار داده، سپس این توزیع فشار به عنوان توزیع فشار هدف در نظر گرفته می شود.
یک مثال بدیهی
به منظور بررسی عملکرد روش طراحی پیشنهاد شده، توزیع فشار ایرفویل NACA0011 با ماخ جریان آزاد 0,45 و زاویه حمله 5 درجه به عنوان توزیع فشار هدف در نظر گرفته می شود. در واقع در این مسئله توزیع فشار هدف و هندسه متناسب با آن معلوم می باشد. حدس اولیه این مثال یک ایرفویل دلخواه با زاویه حمله 3 درجه می باشد.
