بخشی از مقاله
چکیده
این مقاله راهکاری برای بهینهسازی ضرایب یک کنترلکننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی - خعب - با استفاده از الگوریتم ژنتیک با تمرکز به بهبو د معیارهای کارایی حوزه زمان ارائه میدهد. سیستم مورد مطالعه در این پژو هش معلقسازی گوی با جریان هوا است. مسئله کنترلی، ثابت نگهداشتن گوی معلق داخل نازل در ارتفاع مشخص و یا تعقیب مرجع ازپیش تعریف شده است . برای نیل به این مقصود، ابتدا معادلههای دینامیکی سیست م گوی معلق بر اساس قوانین فیزیکی حاکم بر آن استخراج شده و یک تقریب خطی از سیستم ارائه میگردد. پارامترهای نامعلوم شناسایی شده و از الگوریتم ژنتیک برای تنظیم پارامترهای بهینه کنترلکننده خعب کم ک گرفته میشود. با انتخاب تابع هزینه مناسب ضرایب کنترلکننده به ازای ک مترین فراجهش و کمترین زمان نشست حاصل میشود. برا ی نشان دادن کارایی راهکار پیشنهادی مقایسهای بین پاسخ سیستمها حلقه-بسته با کنترلکننده هینه حاصل از الگوریتم ژنتیک و رویکرد زیگلر-نیکولز شبی هسازی شده و از پلن ت گوی معلق شرکت مهندسی کیا الکترونیک برای صحت سنجی نتایج به طور عملی استفاده گردید.
۱- مقدمه
کنترلکننده تناسبی -انتگرالی -مشتقی - خعب - یک راهکار کنترلی فراگیر است که در صنایع متفاوت مانند نفت و گاز، ش یمیایی، پتروشیمی، کاغذ، غذا و ... نمود پیدا میکند ]۱-۳.[ ای ن کنترلکننده قابلیت اطمینان و پایداری خود را در کنترل متغیرهای فرآیندهای مختلف مانند کنترل درجه حرارت، سطح، فشار، جریان، دب و ... ثابت کرده است ]۴-۶.[ عوامل دیگری که صنایع را برای انتخاب کنترلک ننده خعب جذب میکند میتوان به کمهزینه بودن، نگهداری آسان و هم چنین سادگی در ساختار کنترلی و فهم آسان آن عنوان نمود. با این حال، تنظیم نامناسب پارامترهای خع میتواند منجر به نوسانی و آه سته شدن پاسخ سیستم، پایداری ضعیف و در بدترین حالت ممکن از بین رفتن پایداری سیستم گردد ]۷.[ این امر باعث شده تا پژوهشگران در جستجوی روشی برای یافتن م ناسب ترین پارامترهای خعب با شند.
زیگلر-نیکولز۱ ]۸[کُهنو-کون۲ ]۹[ ازجمله پیشگامان روشهای تنظیم خعب هستند. آنها روشهای تنظیم تجربی خعب را بر اساس روش آزمونوخطا و منحنی پاسخ فرآین د پیشنهاد کرده اند. با این وجود، دشواری تنظیمات خعب زمانی که سیستم پیچیده میشودمثلاً در سیستم های با مرتبه بالا، سیستمهای تأخیردار، سیستمهای غیرکمینه فاز و فرآیندهای غیرخطی، ممکن است افزایش یابد. به عنوان مثال، روش زیگلر-نیکولز مم کن است فراجهش بالا، نوسانا ت زیاد و زمان نشست بیشتری را برای یک سیستم مرتبه بالا نتیحه دهد ]۰۱[ و روش کهن-کون فقط برای سیستمهای دارای پاسخ پله ح شک ل راهکار ارائه میدهد ]۹.[ همچنین در اغلب راهکارهای ارائهشده ت مرکزی بر روی معیاره ای کارایی حوزه زمان نظیر فراجهش، زمان خیز و زمان نشست نشده است. برای غلبه بر این مشکلها در این پژوهش عملکرد الگوریتم ژنتیک A - ن - ]۱۱[ در تنظیم پارامترهای خ عب بهینه برای بهبود معیارهای کارایی حوزه زمان مورد بررسی قرار گرفته است. عملکرد سیستم با استفاده از روشهای تنظیم Aن و روش زیگلر-نیکولز برای نشان دادن کارایی مورد مقایسه قرار گرفته است.در این راستا، این مقاله به صورت زیر سازمان یافته است. در بخش ۲، مروری بر س اختار کنترلکننده خواهیم داش ت. سیستم مورد مطالعه در بخش ۳ معرفی شده، معادلات ریاضی توصیفکننده آن استخراج و پارامترهای نامعلو م آن توسط آزمایش عملی حاصل میگردد . راهکار کنترلی پیشنهادی در بخش ۴ گنج انده شده است . نتایج شبیهسازی و آزمایش عملی در بخش ۵ بازتاب داده شده است و جمعبندی از کار حاضر در بخش ۶ ارائه گشته است.
۲- کنترلکننده PID
کنترلکننده خعب از سه پارامتر مجزا تشکیل شده است: پارامتر تنا سبی، انتگرالی و مشتقی که توسط سه متغیر ، و مشخص میش وند. تنظیم این پارامترها پاسخ دینامیکی سیستم را بهبود داده و باعث کاهش فراجهش، از بین رفتن خ طای حالت ماندگار و افزایش پایداری سیستم میگردد ] ۴.[ تابع تبدیل یک کنترلکننده خ عب به صورت زیر در دسترس است زمانی که نقطه تنظیم تغییر کند، مقدار خطا بین نقطه تنظیم شده۳ و مقدار خروجی واقعی محاسبه م یشود. از سیگنال خطا برای ایجاد اعمال تناسی،انتگرالی و مشتقی استفاده میگردد. با وزن دهی به سیگنالهای حاصل و جمع آنها در کنترل ک ننده خعب، سیگنال کنترلی شکل میگیرد که به سیستم اعمال م یشود. سپس سیگنال خروجی جدید بد ست آمده و به کنترلکننده ارسال می شود و دوباره مقدار خطا محاس به میشود و سیگنال کنترلی جدیدی به سیستم اعمال میشود و این چرخه تا صفر شدن خطای حالت ماندگار ادامه مییابد.
۳- سیستم گوی معلق
نمایی از سیستم مورد مطالعه در شکل ۱ بازتاب داده شده است. این سیستم از یک موتور هخ به عنوا ن دمنده، یک گو ی و یک لوله شفاف به ارتفاع 50 سانتیمتر تشکیل ش ده است . یک حسگر اولتراسونی ک در انتهای لوله شفا ف قرار گرفته که ارتفاع توپ را میسنجد. موقعیت اندازهگیریشده توسط مدار وا سط به کامپیوتر ارسال شده و وارد نرمافزار مربوطه شده محاسبات مربوط به تولید سیگنال کنترلی در کامپیوتر پرداز ش و توسط مدار واسط به سیستم کنترلی ارسال میگردد. سرعت موتور هخ توس ط ولتاژ اعمالی به آن قابل کنترل است. در واقع ارتفاع ت وپ را سرعت چرخش موتور هخ تعیین میکند. هدف این سیسم معلق نگهداشتن توپ در یک ارتفاع معین و یا دنبال کردن یک ورودی معین است.
۳-۱- توصیف ریاضی سیستم
با استفاده از قانون دوم نیوتون معادله دینامیکی برای سی ستم معلقسازی با ج ریان هوا قابل استخراج است . از آنجایی که تنهانیروهای وارد بر جسم معلق تأثیر جریان باد بر بالا بردن جسم و تأثیر نیروی جاذبه در جهت پایین ه ستند، معادله دینامیکی سیستم به صورت زیر بدست میآید:
شکل ۱: سیستم گوی معلق: - الف - گوی، دمنده و حسگ ر التراسونیک، - ب - مدار واسط بین کامپیوتر و سیستم گوی، - ج - واسط نرمافزاری برای تنظیم پارامترهای کنترلکننده و مرجعکه در آن جرم جسم معلق، ارتفاع جسم معلق درون لوله،چگالی هوای داخل لوله،مساحت جسم در معرض جریان هوای رو به بالا سرعت هوای داخل لوله،شتاب گرانشی و ضریب پسار٤ است معادله - ۲ - به صورت زیر بازنویسی با تعریف میگردد:
- ۳ - نقطه تعادل این سیستم با در نظر گرفتن 0 میآید که برای این منظور سرعت هوا برای رسیدن به تعادل که بانمایش داده شده است، برابر خواهد بود با:
- ۴ - معادله - ۳ - با استفاده از - ۴ - به صورت زیر بازنویسی میگردد :
۳-۲- شناسایی سیستم
با عنایت به مدل سیستم توصیفشده در - ۱۱ - شامل یک قطب در مبدأ است، سیستم حلقه-باز پایدار مرزی است؛ بنابراین پاسخ پله سیستم حلقه باز، توپ را به بالاترین ارتفاع لوله میرساند و شناسایی صحیح سیستم حلقه باز را ناممکن میسازد. برای فائق آمدن بر این چالش، شناسایی سیستم حلقه-بسته پایدار به ازای 2 به وسیله ابزار شناسایی سیستم در نرمافزار متلب در دستور کار قرار گرفت.ولتاژ آستانهای که سرعت باد نقطه تعادل را نتیجه می داد با آزمایش مقدار 7.6 ولت مشخص گردید. سیگنالهای سینوسی با دامنه 1.3 و آفست 2.1 با دوره تناوبهای مختلف از 10 تا 250 ثانیه به ورودی سیستم اعمال شد. نمونهگیریها از دادههای ورودی حداقل به ازای ۵ برابر دوره تناوب صورت پذیرفت. دقت شود در سیستم مورد مطالعه هر ولتاژ ورودی مبین یک ارتفاع مشخصی از توپ است.
جهت شناسایی بهتر سیستم نویز از سیگنال خروجی آزمایش حذف و از سیگنال فیلترشده جهت شناسایی سیستم استفاده شد که نمونهای از سیگنال به همراه نمونه فیلتر شده آن در شکل ۳ نشان داده شده است.در نهایت تابع تبدیل سیستم حلقه -بسته با استفاده از ورودیها و خروجیهای اندازهگیریشده به صورت زیر شناسایی شد - ۲۱ - 10.57 10.57 13.24 12.73
برای صحت سنجی خروجی سیستم شناسایی در نرمافزار متلب و خروجی سیستم واقعی در شکل ۴ نمایش داده شده است که شباهت بالای % 84 برای این دو سیگنال است. در نهایت سیستم حلقه بازبرابر با . . بدست خواهد آمد.
.
۴- طراحی کنترلکننده PID مبتنی بر الگوریتم ژنتیک
۴-۱- الگوریتم ژنتیک
در دهه شصت قرن بیستم، جان هالند الگوریتم ژنتیک را به عنوان یک روش بهینهسازی معرفی کرد ]۶.[ این الگوریتم یک روش بهینهسازی ابتکاری است که از مکانیسم انتخاب طبیعی که توسط چارلز داروین در کتاب منشأ انواع معرفی شد الهام گرفته شده است این الگوریتم با تولید یک جمعیت تصادفی از کروموزومها که هرکدام نمایانگر یک جواب مسئله هستند، کار خود را آغاز میکند.
شکل ۳: سیگنال خروجی شبیهسازیشده و سیستم واقعی
سپس این کروموزومها مورد ارزیابی قرار میگیرند و کارآمد بودن آنها توسط تابع برازندگی ارزیابی میشود. بر اساس برازندگی هر کروموزوم و یک احتمال تعریف شده، یک گروه از جوابها برای اعمال اپراتورهای ترکیب٥ و جهش٦ انتخاب میشوند.ترکیب اپراتوری است که از جوابهای انتخابشده به عنوان والد استفاده کرده و جوابهای جدیدی را به عنوان فرزند به وجود میآورد. همچنین اپراتور جهش با ایجاد تغییرات تصادفی در تعدادی از جوابهای والد، فرزندان جهش یافته ای را تولید میکند. این فرایندها به وجود آمدن جوابهای کارآمدتر و یا جستجوی بیشتر فضای پاسخ را باعث میشوند. در نهایت پاسخهای ناکارآمد کنار گذاشته شده و این سه اپراتور، انتخاب، ترکیب و جهش، تا برقرار شدن شرط خاتمه تکرار میشوند
۴-۲- استفاده از الگوریتم ژنتیک برای بدست آوردن ضرایب PID
در این پژوهش تعداد جمعیت اولیه، کروموزومها 50 در نظر گرفته شد. همچنین نرخ ترکیب 0.7، نرخ جهش 0.2 و 100 بار تکرار الگوریتم که به عنوان شرط خاتمه انتخاب شده است. هر عضو جمعیت اولیه به صورت تصادفی در یک آرایه با سه عضو که توسط یک ماتریس سطری 1 3 تعریف میشود، به وجود میآید. این اعداد مقداری بین - ۱ , ۰ - دارند. هر عضو این ماتریس توسط تابع هزینهفراخوانی شده و عضو اول با ضریب 20 مقدارعضو دوم باضریب 10 مقدار و عضو سوم با ضریب 1 مقدار را تعیین
