مقاله طراحی کنترل کننده با سطح لغزشی P و PI - فازی - تطبیقی برای TRMS با خطی سازی

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله، کنترل کننده سطح لغزشی تناسبی و تناسبی انتگرالی تطبیقی بر مبناي منطق فازي تاکاگی سوگنو طراحی شده و تضمین مقاوم بودن سیستم در حضور عدم قطعیتها و اختلالات خارجی کراندار ارایه شده است. هدف طراحی کنترل کنندهاي است که با وجود اثر کوپلینگ در TRMS1 پایدار بوده و مسیر مطلوب را ردیابی کند. به منظور حصول این هدف، مدل TRMS به دو زیر سیستم افقی و عمودي تقسیم شده و اثر کوپلینگ موجود بین دو زیر سیستم به عنوان نامعینی مدل در نظر گرفته شده است. استفاده از منطق فازي تاکاگی سوگنو به منظور خطی سازي مدل هلیکوپتر آزمایشگاهی TRMS و حذف پدیده چترینگ با حداقل سه تابع عضویت انجام شده است. به دلیل استفاده از قانون تطبیقی در طراحی کنترل کننده، دانستن کران بالاي نامعینی لازم نبوده و پایداري سیستم با دو مرحله استفاده از تابع لیاپانف تضمین میگردد. نتایج شبیهسازي عملکرد مناسب الگوریتم طراحی شده را با وجود اختلالات خارجی و نامعینیهاي مدل نشان میدهد.

واژه هاي کلیدي:سطح لغزشی، پایداري مجانبی، کنترل تطبیقی، خطی سازي فازي، TRMS

مقدمه

روش هاي متعددي جهت طراحی کنترل کننده براي سیستمهاي غیرخطی و داراي نامعینی ارایه شده است. کنترل مد لغزشی از جمله کنترل کننده هاي غیرخطی است که می تواند به طور مطلوب سیستم را در حضور نامعینی ها کنترل کند. به عبارت دیگر یکی از مهمترین روش هاي کنترل که خاصیت غیرخطی بودن را همزمان با خاصیت مقاوم بودن را داراست، کنترل مد لغزشی است. در این روش معمولا قانون کنترل از دو قسمت مجزا تشکیل می شود. قسمت اول وظیفه سوق دادن حالات سیستم به سمت سطح لغزش را دارد و قسمت دیگر وظیفه نگه داشتن حالت سیستم بر روي سطح لغزشی را انجام می دهد. با توجه به مزایاي زیادي که کنترل کنندههاي مد لغزشی دارند در عین حال مشکلاتی در این روش وجود دارد که مهمترین آنها، پدیده چترینگ میباشد.

در دهه هاي اخیر تلاشهاي قابل ملاحظهاي براي کنترل سیستم هاي غیرخطی با روش مد لغزشی انجام شده است .[1] در این مدت نشان داده شده که کنترل حالت لغزشی روش مناسبی براي مقابله با نامعینیهاي ساختار یافته و بی ساختار، اغتشاش و نویز می باشد. واضح است که این عوامل طراحی کنترل کننده بر روي سیستم هاي حقیقی را با مشکل مواجه میکند .[2] براي سیستمها با نامعینی می توان از روش فازي با مد لغزشی استفاده نمود [3]، که این روش باعث کاهش پدیده چترینگ در طراحی کنترل کننده میشود 4] و .[5در [6] مدل دو درجه آزادي براي TRMS با استفاده از LQR بهینه و یک کنترل کننده مد لغزشی پیشنهاد شده است. یک کنترل کننده لغزشی - فازي و انتگرالی لغزشی - فازي براي کنترل موقعیت زوایاي پیچ و یاو در TRMS طراحی شده است .[7]

در [8] کنترل کننده ي PID براي TRMS پیشنهاد شده که با وجود کوپلینگ در سیستم، هلیکوپتر مسیر مطلوب را ردیابی کند . در [9] مقایسه اي بین کنترل کننده کلاسیک و فازي صورت گرفته تا نشان داده شود که کنترل کننده فازي مسیر مطلوب را با فراجهش کمتر و پاسخ زمانی سریعتر دنبال می کند. در [10] با استفاده از ترکیب کنترل کننده هاي کلاسیک و فازي، کنترل کننده اي براي زیر سیستم افقی و عمودي طراحی شده که بتواند مسیر مطلوب را با کمترین فراجهش دنبال کند. در [11] کنترل کننده غیر متمرکز بر اساس الگوریتم pso و با استفاده از شبکه عصبی و منطق فازي طراحی شده تا موقعیت مطلوب با سرعت و دقت بالا طی شود، که نتایج نشان از نوسانات شدید ورودي را میدهد.

در بررسی تحلیل پایداري سیستمهاي کنترل، مشخص بودن شرط کران بالاي نامعینی یکی از عوامل ضروري میباشد و با توجه به اینکه در برخی از سیستم هاي کنترل امکان تعیین کران بالاي نامعینی ها وجود ندارد و یا اینکه بسیار مشکل است، در این مواقع روش کنترل تطبیقی کمک می کند که بدون دانستن کران بالاي نامعینی کنترل کننده طراحی گردد.در این مقاله با استفاده از منطق فازي و تطبیقی کنترل کنندهاي طراحی شده که شامل دو مزیت، حذف پدیدهي چترینگ و ندانستن کران بالاي نامعینی است. مدل غیر خطی TRMS به دو زیر سیستم دکوپله و با روش فازي تاکاگی سوگنو خطی سازي میشود. پارامترهاي غیر خطی و اثرات کوپلینگ زیر سیستمها به عنوان نامعینی در نظر گرفته میشود.

مدل هلیکوپتر

TRMS مورد بررسی یک هلیکوپتر آزمایشگاهی، که یک سیستم غیر خطی با اثر کوپلینگ شدید است، و براي طیف گستردهاي از آزمایش هاي شناسایی و کنترل توسط شرکت Feedback ساخته شده است .[12] این دستگاه از یک محور که دو ملخ - ملخ اصلی و ملخ دم - و وزنه تعادلی بر روي محور آن تشکیل شده است. هلیکوپتر شامل دو درجه آزادي، چرخش بدنه هلیکوپتر نسبت به محور افقی و گردش حول محور عمودي میباشد و می تواند از -170 تا 170 درجه تغییر زاویه سمت و از -60 تا 60 درجه تغییر زاویه حمله بدهد. ورودي هاي مدل مورد نظر ولتاژ Uh و Uv است، که به ترتیب ملخ اصلی و ملخ دم را کنترل میکنند.

با نوشتن معادلات گشتاور و با استفاده از روش اویلر - لاگرانژ می توان نشان داد که توصیف فضاي حالت این سیستم به صورت رابطه 1 میباشد 7] و .[13 به منظور سهولت در طراحی کنترل کننده، معادلات حالت 1 به دو زیر سیستم دکوپله سازي میشود.که در رابطه 2، Xv=[x 2 x4 x6] , Xh=[x 1 x3 x5] میباشد. با توجه به مدل فازي تاکاگی سوگنو پیشنهاد شده در [16 - 14] که به وسیله قانون if-then توصیف شده است، رابطه خطی ورودي – خروجی سیستم غیر خطی به صورت رابطه 3 تعیین میگردد.قانون :1 اگر x1 ، حدود صفر و x3 ، حدود صفر و x5 ، حدود صفرباشد.که در رابطه 3، Ah,v ماتریس حالت، Bh,v ماتریس ورودي، ΔFh,v بخش غیرخطی و اثرات کوپلینگ زیر سیستم ها و d1,2 اختلالات خارجی کراندار وارد شده به سیستم می باشند که مقدار آن به صورت زیر تعیین میگردد.با انتخاب خطا بصورت Eh=Xh-Xdh و Ev=Xv-Xdv و جایگزینی در نتیجه رابطه 3، بردار فضاي حالت خطا بدست خواهد آمد.

طراحی کنترل کننده براي زیر سیستم افقی

سطح لغزش براي این زیر سیستم، به صورت رابطه 11 انتخاب میشود.جاییکه Ch ϵ R3 ماتریس ضرائب ثابت و مثبت میباشد. با مشتق گیري زمانی از سطح لغزش 11 خواهیم داشت.حال باید ورودي کنترلی انتخاب شود که حالت هاي سیستم را روي سطح لغزش قرار دهد، با استفاده از تابع لیاپانف و تضمین پایداري سیستم، ورودي کنترلی بدست میآید.با گرفتن مشتق زمانی از تابع لیاپانف 13 خواهیم داشت.جهت تضمین پایداري سیستم، بایستی ورودي کنترلی انتخاب شود که تابع 14 منفی معین گردد. که η یک ضریب مثبت است. بنابراین ورودي کنترل uh بصورت زیر تعیین میگردد.در رابطه 16، sgn تابع علامت و Kh عدد ثابت است. براي بدست آورن ueqh فرض می شود ΔFh+d1=0 باشد، آنگاه با برابر صفر قرار دادن رابطه 12، ueqh بدست میآید.

با قرار دادن رابطه 17 در رابطه 16 خواهیم داشت.در رابطه 18 تنها Kh مجهول است که براي تعیین آن، رابطه 18در رابطه 14 جایگزین میشود.بنابراین اگر در رابطه 18، Kh ≥ |η + Ch - ΔFh +d1 - | انتخاب شود، آنگاه تضمین می گردد که V منفی معین است. در سیستمهاي کنترل اغلب اوقات یافتن کران بالاي نامعینی ممکن نیست، از اینرو قانون تطبیقی جایگزین Kh میشود، پس رابطه 18 بصورت زیر تغییرمیکند. - 20 - که Tˆh پارامتر تخمین زده شده است و خطاي تطبیقی به صورت زیر تعیین میشود.که Th بهره واقعی است و    Tˆh توسط قانون تطبیق 22 بدست می آید.[17]  که h  0 یک ثابت مثبت میباشد. جهت تحلیل پایداري، یک تابع لیاپانف به صورت رابطه 23 انتخاب میشود.با گرفتن مشتق زمانی از 23 خواهیم داشت.                            
نامعادله 24 در صورتی جواب می دهد که Th  Qh در نظر  گرفته شود. با توجه به اینکه در زمان بی نهایت h کاملا صفرنیست، پس پارامتر تطبیقی Tˆh به طور کراندار کاهش مییابد، حتی اگر h عدد خیلی کوچکی باشد. یک روش ساده براي حل این عیب، استفاده از روش ناحیه مرده میباشد.استفاده از ورودي کنترل 20 باعث رخ دادن پدیده چترینگ می شود، که براي حذف این پدیده از تابع اشباع بجاي تابع علامت و یا از کنترل کننده فازي استفاده میگردد. مزیت استفاده از کنترل کننده فازي نسبت به تابع اشباع، بهبود عملکرد مقاوم بودن سیستم در برابر اختلالات خارجی و کاهش خطاي حالت ماندگار خروجی می باشد.

با استفاده از کنترل مد لغزشی- فازي علاوه بر داشتن مزیتهاي روش کنترل مد لغزشی، سوئیچینگهاي فرکانس بالاي سیگنال کنترل مد لغزشی حذف میگردد.ufsh ورودي فازي براي زیر سیستم افقی است که براساس منطق فازي تاکاگی سوگنو و شرط 27 بدست میآید.در منطق فازي سطح لغزش به عنوان ورودي و ufsh به عنوان خروجی در نظر گرفته میشود. مجموعههاي فازي ورودي و خروجی به ترتیب به صورت شکل 1 و 2 تعریف میشوند.قوانین فازي بر اساس جدول 1 نوشته میشود.که N، ZE و P بترتیب بیانگر منفی، صفر و مثبت میباشند. خروجی نافازي ufsh با استفاده از نافازي ساز مرکز مساحت محاسبه میشود.

طراحی کنترل کننده براي زیر سیستم عمودي

اثر نیروي جاذبه زمین و اصطکاك روي دینامیک VS باعث می شود که کنترل زاویه ارتفاع به محل مطلوب دشوار باشد که با انتخاب تابع لغزش PI براي زیر سیستم VS آفست زاویه ارتفاع حذف میگردد. سطح لغزش PI براي این زیر سیستم، به صورت رابطه 29 انتخاب میشود.که 0,Cv1  R3    Cv2  Cv3 و Cv3 R2 ماتریس ضرائب    ثابت و مثبت    میباشند. با مشتق گیري زمانی از سطح لغزش 29 خواهیم داشت.حال باید ورودي کنترلی انتخاب شود که حالت هاي سیستم را روي سطح لغزش قرار دهد، با استفاده از تابع لیاپانف و تضمین پایداري سیستم، ورودي کنترلی بدست میآید.با گرفتن مشتق زمانی از تابع لیاپانف 31 خواهیم داشت.جهت تضمین پایداري سیستم، بایستی ورودي کنترلی انتخاب شود که تابع 32 منفی معین گردد.