بخشی از مقاله
خلاصه
هدف از این مقاله، طراحی کنترلکننده پیشبین بدونآفست برای سیستمهای غیرخطی است. در این پژوهش برای رفع ناتوانی کنترلکننده پیشبین ساده، در حذف خطای حالت ماندگار، کنترل پیشبین انتگرالگیر پیشنهادشده است. درروش پیشنهادی، معادلات حالتِ انتگرالگیر به معادلات فضای حالت اضافه میشوند ومدلِ افزودهشده را تشکیل می-دهند.
این مدلِ افزودهشده باعث میشود که سیستم غیرخطی در حضور بعضی نویزها، عدم قطعیتها و اغتشاشات، پایداری خود را حفظ کند و خطای حالت ماندگار از بین برود. رویکرد کنترلی پیشنهادی به صورتی است که حتی در صورت وجود عدم انطباق بین سیستم و مدل کنترلکننده، خروجیها مسیر مرجع را ردیابی میکنند، به طوری که در حالت ماندگار، خطا و آفست صفر است. درنهایت عملکرد سیستم با استفاده از نتایج شبیهسازی برای فرایند غیرخطی چهار تانک، بررسی میگردد و کنترلکننده پیشنهاد شده با روشهای دیگر مقایسه میشود.
.1 مقدمه
همیشه خطاها و اغتشاشاتی وجود دارد که روی عملکرد کنترلکننده اثر میگذارد و باعث برابر نشدن خروجی سیستم با سیگنال مرجع میشود که این شرایط بیشتر در حالت پایدار رخ میدهد. این مسئله با معرفی عمل انتگرال گیر در کنترل پیشبین حل میشود.[1] استفاده از عمل انتگرالی در کنترلکننده پیشبین میتواند بهآرامی تغییرات ناشناخته و نویز پروسه را از بین ببرد .
این نوع کنترلکننده رویکرد مناسبی برای سیستمهای چندمتغیره محسوب میشود بهصورتی که در یک کنترلکننده با مدل فضای حالت، همراه با تخمین بردار حالت که کنترلکننده انتگرالی بهصورت موازی به مدل اضافه میشود، این قابلیت وجود دارد که خطای ماندگار ناشی از اغتشاشات و عدم قطعیتها حذف شود.[2] برای رسیدن به عمل انتگرالی در کنترل پیشبین، در بهینهسازی، ورودیها، بهعنوان متغیرهای آزاد تغییر داده میشوند و مدل افزودهشده بهصورت فرموله شده به دست میآید. [3]
درروش انتگرالی، کوتاه بودن بیشازحد افق کنترل باعث ناپایداری سیستم شده و اگر افق کنترل و افق پیشبینی مقدار وسیعی داشته باشد منجر به محاسبات غیرضروری میشود. این رویکرد برای سیستمهای غیرخطی باعث افزایش و گسترش متغیرهای حالت میشود، پس بهناچار ابعاد سیستم کنترلی افزایش پیدا میکند. پس با این شرایط عیب کنترلکننده پیشبین بدون آفست از نوع انتگرالگیر این است که در سیستمهای مقیاس بزرگ بهطور قابلتوجهی، محاسبات آنلاین غیرخطی زیاد میشود.[4] روش دیگر از انواع کنترل بدون آفست انتگرالی، افزودن یک اغتشاش انتگرالی به مدل داخلی سیستم میباشد.
بهعبارتدیگر مدل اغتشاش، از افزوده شدن بردار اغتشاش انتگرالی به مدل اصلی پلنت به دست میآید، در این صورت زمانی که فقط یک متغیر کنترلشده در مدل داخلی وجود داشته باشد، این بردار اغتشاش به اسکالر تبدیل میشود.[5] رویکرد بدون آفست انتگرالی دیگر نیز وجود دارد، به این صورت که برای سیستمهای خطی و مقید، به جهت اینکه مسیر مرجع بدون آفست ردیابی شود، از یک انتگرالگیر داخل حلقه فیدبک استفاده میشود.
در استراتژی کنترل پیشبین استاندارد، عمل انتگرالی در کل زمان به کار گرفته میشود ولی درروش پیشنهادی، مقدار حالت انتگرالگیر در هر نمونهبرداری زمانی، ریست شده و به این طریق عملکرد کنترلی برای ردیابی مسیر مرجع بهبود بخشیده شده و ردیابی بدون آفست انجام میگیرد. درواقع در این الگوریتم کنترلی، دنباله کنترلی بهینه حلقه باز و یک حالت انتگرالگیر بهطور همزمان در هر زمان نمونهبرداری محاسبه میشوند، بنابراین تابع هزینه از مقدار آستانه کمتر و مینیمم میشود. در این الگوریتم برای بهینهسازی از روشLMI1 استفادهشده است.[6]
الگوریتم پیشبین انتگرالی دیگر برای سیستمهای2LTI و چند ورودی- چند خروجی به شکلی است که با اعمال فیدبک خطای انتگرالی به معادلات پیشبین، در حضور اغتشاشات ثابت و در حالت پایدار، سیگنال مرجع بدون خطا دنبال میشود.[7] در[9 , 8]کنترلکننده پیشبین تعمیمیافتهای پیشنهادشده است که با روش مد لغزشی انتگرالی، کنترلکننده ترکیبی ایجاد میکند و بهموجب آن خطای حالت ماندگار، صفر و سیستم حلقه بسته در برابر برخی از عدم قطعیتها و عدم انطباق پلنت و مدل غیرخطی پایدار میشود.
بنابراین در سیستم غیرخطی، جهت بهبود روش کنترلی، الگوریتم مد لغزشی انتگرالی به پیشبین تعمیمیافته افزودهشده است و با تغییر تابع بهره و استفاده از تخمینگر اغتشاش، اثر اغتشاشات ناشناخته را از بین میبرد. در سیستم غیرخطی[10] کنترلکنندهای پیشنهادشده که از یک کنترلپیشبین مدل غیرخطی و یک کنترلکننده مد لغزشی تشکیل میشود. بهصورتی که مدل پیوسته سیستم توسط مد لغزشی به دست میآید، از طرفی سیگنال کنترلیِ ثابت بهصورت تکهایخطی توسط MPC دنبال میشود که این عمل باعث کاهش اختلاف بین دینامیکهای سیستم حلقه بسته و حالتهای واقعی سیستم خواهد شد.
کنترلکننده پیشبین غیرخطی طوری طراحی شده است که موجب کاهش عدم قطعیتها، حذف خطا و پایداری سیستم کنترلی میشود. در[11] مدل سادهشدهای تشریح میشود که شامل طراحی کنترلکننده برای سیستم غیرخطی کانالهای آبی که این کانالها بهصورت کوچک و عمیق هستند میشود. مدل انتگرالگیر استفادهشده در سیستم، مدل رزونانس انتگرالگیر نام دارد که درنهایت نتایج انتگرالگیر در یک کنترلکننده پیشبین غیرخطی استفادهشده است که منجر به حذف خطای حالت ماندگار شده است.
در[12] یک الگوریتم انتگرالی به MPC تعمیم دادهشده است که این کاربر اساس اهمیت نمونهبرداری انجام و بهینهسازی بهصورت همزمان توسط واحد پردازش گرافیکی3 نمایش دادهشده است. طرح نمونهبرداری تعمیمیافته این قابلیت را دارد که تغییرات پارامترهای متغیر در پروسههای تصادفی بهصورت قابلتوجهی کنترل شود و عملکرد MPC با حذف خطای حالت ماندگار بهطور چشمگیری بهبود مییابد.
در سیستم LTI از روش مقاوم کنترل پیشبین مدل، جهت ردیابی سیگنال مرجع استفاده میشود. در این رویکرد ورودیها مقید بوده و خروجیها مسیر مرجع را باوجود عدم قطعیتها دنبال میکنند. در این سیستم، یک قانون کنترلی فیدبک همراه با عمل انتگرالگیر پیشنهادشده است که مجموعه نامتغیر بازمان بر پایه قانون فیدبک، بهصورت صریح کنترل میشود، این الگوریتم درنهایت به از بین رفتن خطای حالت ماندگار میانجامد.[13]
درMPC [14] با مهندسی معکوس جهت ردیابی در سیستمهای خطی که همراه با نامعینی هستند، پیادهسازی شده است. این طرح کنترلی همراه با عمل انتگرالگیر است و با عنوان مهندسی معکوس باعث کاهش رتبه تخمینگر شده است، از طرفی بهره کنترلی و محاسبه کنندهِ هدفِ حالت پایدار به مدل نامی افزوده میشود. این روش کنترلی مقید بوده و باعث مقاومسازی سیستم حلقه بسته و حذف خطا میشود. روش[15] توسعه سیستم کنترلی خطی و چند متغیرهای است که شامل دو کنترلکننده میشود. کنترلکنندهLQG1 که همراه با انتگرالگیر است و کنترلکننده MPC که ترکیب این دو کنترلکننده باعث حذف خطای حالت ماندگار شده است.
.2 سیستم چهارتانک
سیستمی که در این مقاله کنترل میشود، یک سیستم چهارتانک اصلاحشده است. تفاوت مدل کلاسیک و مدل اصلاحشده در نحوه قرار گرفتن تانکها میباشد بهگونهای که در حالت اصلاح شده، هر چهار تانک در کنار هم بهصورت افقی قرارگرفتهاند. این تغییر شکل قرارگیری تانکها سبب میشود تا سیستم نسبت به حالت کلاسیک بهشدت غیرخطی شود. با توجه به شکل - 1 - ، فرآیند چهارتانک اصلاحشده متشکل از قسمتهای زیر میباشد.
