بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش کنترل مهمترین فاکتور در عملکرد سیستم بویلر با استفاده از کنترل کننده مبتنی بر شبکه عصبی پیشنهاد شده است. بویلر یا همان دیگ بخار یک مخزن تحت فشار است که در آن سیالعامل - معمولاً آب - گرم شده و به نقطه جوش خود می رسد و بخار خروجی از آن جهت مصارف مختلفی از جمله تولید برق، حرکت لوکوموتیو، گرمایش محیط، پزشکی و غیره استفاده می شود.
سطح آب مخزن بویلر تاثیر زیادی در ایمنی و پایداری عملکرد سیستم بویلر دارد و بنابراین کنترل سطح آب درام از اهمیت ویژه ای برخوردار می باشد. در این مقاله، کنترل سطح آب سیستم بویلر با استفاده از کنترل کننده LQG و شبکه های عصبی مورد بررسی قرار گرفته است. جهت تخمین متغیرهای حالت سیستم بجای استفاده از مشاهده گر کالمن از شبکه های عصبی که توانایی بالایی در شناسایی سیستم دارند استفاده نموده ایم و نتایج حاصل از راهکار پیشنهادی را با کنترل کننده LQG مبتنی بر فیلتر کالمن مقایسه نموده ایم.
.1 مقدمه
مهمترین شاخص تئوری کنترل کاربردی بودن آن در زمینه های مختلف مهندسی و حتی غیر مهندسی می باشد. علت توفیق تئوری کنترل در زمینه های مختلف مهندسی برق، مکانیک، شیمی، تحقیق در عملیات و اقتصاد، توانائی توصیف مسائل مختلف در یک چهارچوب ریاضی و مهندسی یکسان می باشد. شکل زیر نمایش مفهومی سیستم های کنترل می باشد.
شکل - 1-1 - عناصر مفهومی سیستم های کنترل [1,2]
در این نمایش P نمایش دهنده فرآیند است، که توسط مدل ریاضی آن تعیین می شود. خروجی فرآیند y، ورودی های آن w و u می باشند که کلیه این کمیت ها بصورت برداری در نظر گرفته می شوند. U ورودی کنترل وw ورودی اغتشاشی فرآیند نامیده می شود. سنسورها نیز با نماد ریاضی S نشان داده شده است که در اثر اندازه گیری متغیرهای خروجی فرآیند y تحت نویز اندازه گیری n، مقدار اندازه گیری شده ym را تولید می کند . کنترل کننده را با C نمایش داده ایم که با استفاده از اطلاعات خروجی های اندازه گیری شده ym و استراتژی کنترل از پیش تعیین شده، فرمان کنترل u را توسط عملگرها ایجاد می کند.
در این نمایش عملگرها جزئی از فرآیند دیده شده اند. هدف از طراحی کنترل کننده اینست که: علیرغم وجود اغتشاشات w، نویز اندازه گیری n، عدم دقت در مدلسازی فرآیند P و محدودیت های عملگرها و سنسورها حتی المقدور خروجی سیستم y - t - نزدیک به مقدار مطلوب yd باقی بماند. طراحی کنترل کننده به معنای ایجاد رابطه ریاضی مناسب یا استراتژی منطقی مناسب C برای رسیدن به هدف فوق است. المان مهم فیدبک یعنی در دسترس داشتن اطلاعات خروجی ym برای تولید فرآیند کنترلی u ضروری است. می توان نشان داد که با وجود فیدبک می توان هدف کنترلی فوق را علیرغم محدودیت ها و خواسته های چند وجهی، بدست آورد. به منظور طراحی کنترل کننده مناسب مراحل زیر بایستی محقق گردد
.2 مدلسازی سیستم مورد مطالعه
.1.2 مدل سازی فضای حالت سطح آب درام
پارامترهای موثر زیادی در کنترل سطح آب درام، نظیر جریان آب ورودی، جریان بخار، فشار بخار، دمای درام و غیره تاثیر گذار می باشد که از این بین تغییرات جریان بخار و جریان آب ورودی عوامل اصلی در کنترل و پایداری سطح آب می باشند.
مطابق [8]، معادلات دینامیکی سطح آب درام به صورت زیر می باشد:
- 1-2 - که در این رابطه Q_w و Q_D جریان بخار و جریان آب ورودی می باشند و F نیز تغییرات سطح
آب درام می باشد که از طریق سنسورها اندازه گیری می شود و توسط روابط ریاضی زیر بیان می شود:
- 2-2 - که در این رابطه C منطقه انتخابی دیگ بخار، ضریب آب دیگ بخار، H سطح آب و و ضریب جریان بخار آب و آب ورودی می باشد. P_w و P_D اختلاف فشار جریان بخار و جریان آب ورودی می باشد. ورودی های کنترل سیستم جریان آب ورودی و جریان بخار، خروجی آن نیز سطح آب درام می باشد. مطابق [5]، معادلات فضای حالت سیستم به صورت زیر می باشد:
.2.2 طراحی کنترل کننده LQR
مسئله طراحی بهینه کنترل فیدبک حالت LQR به صورت زیر تعریف می شود. سیستم خطی LTI زیر را با شرایط اولیه x - 0 - =x_0 در نظر بگیرید.
- 4-2 - می خواهیم کنترل فیدبک حالت u=-kx را به گونه ای طراحی کنیم که معیار عملکرد زیر را کمینه سازد.
- 5-2 - که در آن ماتریسهای R,Q متقارن بوده و 4 0 'R>0 می باشند.
معادله سیستم حلقه بسته و معیار عملکرد آن به صورت زیر خواهد بود.
- 7-2 - برای اینکه مسئله جواب داشته باشد ابتدا باید کنترل کننده بتواند سیستم را پایدار سازد. لذا حداقل مولدهای ناپایدار باید پایدار پذیر بوده و یا در حالت جامع تر سیستم باید کنترل پذیر باشد.
قضیه کنترل کننده [9] LQR
برای اینکه ماتریس بهره حلقه پایدار کننده K، بتواند معیار طراحی J را به ازای کلیه شرایط اولیه x - 0 - کمینه سازد، باید در معادله زیر صدق کند.
- 8-2 - که در آن P در معادله ماتریسی ریکاتی صدق می کند.
- 9-2 - برای حل مسئله LQR باید معادله فوق را برای P حل نمائیم: سپس K را محاسبه نموده و A-KB را برای پایداری داخلی امتحان کنیم. چون معادله ریکاتی معادله ای غیر خطی است، در حالت عمومی دارای جواب های بیشمار می باشد. لذا باید تنها پاسخ های پایدار ساز - P>0 - را انتخاب نموده و برای آنها با مقایسهJ نقطه مینیمم جامع را تعیین کنیم. این مراحل بسیار دشوار و وقت گیر است ولی خوشبختانه نیاز به انجام کلیه این مراحل در عمل نمی باشد.
.3.2 رویتگر بهینه، فیلتر کالمن
فرض کنید - A,C - آشکار پذیر باشد و همچنین - A,w_0 - پایدار پذیر باشد در این صورت برای 9 0 - YB0>0 - ماتریس بهره رویتگر بهینه که شاخص عملکرد واریانس خطا را مینیمم کند از معادله زیر بدست می آید:
- 10-2 - که در آن P حل مثبت معین معادله ریکاتی جبری ماتریسی زیر است:
- 11-2 - که در آن - یا - وW=w0 2 - می باشد.
