بخشی از مقاله
چکیده -
دراین مقاله، از رهیافت الگوریتم ژنتیک برای طراحی یک ساختار بلور فوتونی جهت افزایش میزان عبور نور از یک فلز ضخیم استفاده شده است. در این ساختار، چیدمان لایهها به گونهای است که میدان الکتریکی در درون ساختار کنترل میشود. بر اساس این رهیافت، میدان الکتریکی طوری درون ساختار مستقر میشود که در اطراف فلز افزایش دامنه و درون آن کاهش دامنه را داشته باشیم. با کاهش جذب درون فلز، افزایش قابل توجهی در میزان عبور خواهیم داشت که نسبت به حالت فلز تنها، تا 70 برابر افزایش نشان میدهد. همچنین میزان بازتابش صفر و طول ساختار زیر میکرون از دیگر مزایای این ساختار است.
-1 مقدمه
فلزات دارای خواص ویژهای هستند که آنها را از دیالکتریکها متمایز میکنند. بطور مثال، مرتبه سوم پذیرفتاری الکتریکی مربوط به فلزات نوبل در مقایسه با دیالکتریکهای معمول حدود 6 مرتبه بزرگتر است. همچنین در ناحیه نور مرئی زیر منطقه فرکانس پلاسما، آنها عناصری با خواص <0 و>0 هستند. به دلیل داشتن ضریب دی الکتریک با مقدار موهومی نسبتاً بالا در ناحیه نور مرئی، فلزات ضخیم بطور معمول غیر شفاف هستند.
در سالهای گذشته روشهای مختلفی برای افزایش ضریب عبور در فلزات پیشنهاد شده است. به عنوان مثال یک نانوساختار فلزی با آرایهای از سوراخهای ریز که میتواند میزان ضریب عبور را تا اندازه قابل توجهی افزایش دهد. این کار توسط فرکانسهای تشدید ناشی از پلاسمونهای سطحی [1] و نیز تشدید فابری- پرو [2] امکان پذیر میشود. اما ساخت یک نانو ساختار فلزی از این نوع، بسیار پیچیده است. ساختار یک بعدی بلور فوتونی از نوع فلز- دی الکتریک نیز قادر است ضریب عبور را افزایش دهد. این کار با استفاده از تنظیم گرههای میدان الکتریکی در هر لایه نازک فلزی با بهرهگیری از تشدید براگ امکانپذیر است .[3] اما این ساختار مبتنی بر گره نمیتواند میدان الکتریکی را به میزان قابل توجهی در درون فلز تغییر دهد.
روش دیگر یک ساختار سه لایهای است که فلز در میان دو دیالکتریک یکسان قرار میگیرد. کارکرد این ساختار بر اساس فرآیند تونل زنی کوانتومی توصیف میشود. با استفاده از این روش ضریب عبور میتواند افزایشنسبتاً خوبی داشته باشد. اما مشکل اساسی این روش عدم توانایی صفر کردن ضریب بازتابش در زاویه فرود عمودی است. همچنین پیدا کردن دیالکتریکی با ضریب شکست بالا در ناحیه نور مرئی نیز بسیار مشکل است
مهمترین عامل در مورد فلزات تنظیم تمرکز میدان الکتریکی است. به دلیل ضریب دیالکتریک مختلط فلزات، میزان جذب نور به شدت به دو عامل اندازه میدان در داخل فلز و بخش موهومی ضریب شکست فلز بستگی دارد. در این مقاله قصد داریم تمرکز میدان درون ساختار را به گونهای تنظیم کنیم که حداکثر میزان عبور و صفر شدن بازتابش حاصل شود. همچنین این مسئله باید با یافتن یک ساختار با طول حداقلی همراه باشد. به همین منظور با استفاده از الگوریتم ژنتیک، متغیرهای ساختار اعم از ضخامت، تعداد و ضریب شکست لایههای بلور فوتونی که در دو طرف فلز ضخیم مستقر میشوند را به گونهای پیدا میکنیم، که شدت میدان و میزان عبور حداکثر و همچنین میزان بازتابش صفر بدست آید.
-2 رهیافت ماتریس انتقال و ترکیب آن با الگوریتم ژنتیک
بر اساس بررسیهای انجام شده در زمینه ساختارهای چندلایه یکی از روشهایی که از دقت بالایی برخوردار است روش ماتریس انتقال است. این روش توانائی محاسبه پاسخهای اپتیکی و مگنتواپتیکی را دارا است .[5] با این روش میتوان پاسخ ساختارهائی که در آنها لایههای جاذب وجود دارد را با دقت بالا استخراج نمود. برای همین منظور، از روش ماتریس انتقال برای محاسبه میدان الکتریکی، میزان عبور و میزان بازتابش استفاده میکنیم. با توجه به نحوه کارکرد الگوریتم ژنتیک در پیدا کردن نقاط کمینه برای معادلاتی با متغیرهای زیاد، میتوان با آزاد گذاشتن متغیرهای ماتریس انتقال، نقطه کمینه تابع سازگاری 1 که توسط یک رابطه ریاضی به معادله نهائی ماتریس انتقال مربوط میشود را یافت. در پایان، کلیه مقادیر عددی اختصاص داده شده توسط الگوریتم ژنتیک به متغیرهای ماتریس انتقال، برای بدست آوردن نقطه کمینه استخراج میشوند
الگوریتم ژنتیک به عنوان یک الگوریتم محاسباتی بهینهسازی، با در نظر گرفتن مجموعهای از نقاط فضای جواب در هر تکرار محاسباتی، به نحو مؤثری نواحی مختلف فضای جواب را جستجو میکند. اگر چه مقدار بدست آمده تابع هدف در هر بار جستجو برای تمام فضای جواب محاسبه نمی شود، ولی مقدار محاسبه شده تابع هدف برای هر نقطه، در متوسطگیری آماری تابع هدف در کلیه زیرفضاهایی که آن نقطه بدانها مرتبط است دخالت داده میشود.
این زیر فضاها به طور موازی توسط تابع هدف متوسطگیری آماری میشوند. این روند باعث میشود که جستجوی فضا به نواحی که متوسط آماری تابع هدف در آنها زیادتر بوده و امکان وجود نقطه بهینه مطلق در آنها بیشتر است سوق پیدا کند. چون در این روش بر خلاف روشهای تک مسیری فضای جواب بطور همه جانبه جستجو میشود امکان کمتری برای همگرایی به یک نقطه بهینه محلی وجود خواهد داشت. امتیاز دیگر این الگوریتم آن است که محدودیتی برای تابع بهینه شونده، مثل مشتقپذیری یا پیوستگی لازم ندارد. همچنین در روند جستجو تنها به مقدار تابع هدف در نقاط مختلف نیاز دارد و هیچ اطلاعات کمکی دیگری را بکار نمیگیرد. لذا میتواند در مسائل مختلف اعم از خطی، پیوسته و گسسته استفاده شود .[7] در این مقاله، از الگوریتم ژنتیک موجود در نرم افزار MATLAB استفاده شده است.
-3 نتایج
در ابتدا، به بررسی پاسخ یک فلز ضخیم تک لایه می پردازیم. این فلز از جنس طلا و با ضخامت 83/5 nm در نظر گرفته میشود. چنین ضخامتی در مقایسه با عمق پوستی طلا در ناحیه نور مرئی - حدود 32 nm در طول موج - 652/6 nm بسیار بزرگ است. به راحتی دیده میشود که فلز طلا با چنین ضخامتی توانایی عبور نور را ندارد - T=0/008 - و نور تقریباً بصورت کامل منعکس میشود . - R=0/93 -
ساختار چندلایه پیشنهادی ما شامل دو بلور فوتونی دیالکتریکی DS1 و DS2 است که بصورت DS1/Au/DS2 فلز ضخیم طلا را احاطه کردهاند. همانطور که گفتیم دلیل استفاده از این ساختار تنظیم تمرکز میدان در دو طرف فلز طلا است. دی الکتریکها از جنس GaP و SiO2 هستند که به ترتیب آنها را H و L مینامیم. ضریب شکست این مواد از مرجع [8] استخراج میشود.
برای بدست آوردن حداکثر عبور در ساختار مورد نظر، با آزاد گذاشتن تعداد و ضخامت لایههای دیالکتریک اطراف فلز و همچنین در نظر گرفتن متغیری برای زاویه فرود نور، جستجو برای یافتن نقطه کمینه با استفاده از الگوریتم ژنتیک را آغاز نمودیم. با انتخاب مناسب تابع سازگاری بصورت FF=1-∣T∣، نتایج حاصل از جستجو بصورت کاملاً غیر تناوبی بدست آمد. مطابق شکل - 1 - این ساختار بهینه شامل 16 لایه است که بصورت 8 تائی در دو طرف فلز مستقر هستند. ضخامت هر کدام از این 16 لایه در شکل - 2 - دیده میشود که گویای غیر تناوبی بودن لایهها است. لازم به ذکر است در صورت استفاده از ساختار تناوبی دستیابی به حداکثر عبور و بازتابش صفر با چنین طول ساختاری غیر ممکن است. بیشتر لایههای این ساختار ضخامتی کمتر از 60 nm دارند و ضخامت زیرمیکرونی ساختار نیز برابر 678/5 nm است.
میزان عبور و بازتابش نور از این ساختار در شکل - 3 - نمایش داده شده است. همانطور که دیده میشود حداکثر عبور نور برای طول موج 652/6 nm با قطبش S و زاویه فرود عمود حاصل شده است. این مقدار بیشینه برابر 55 است که با بازتابش کمینه 0/0036 0 همراه شده است. به راحتی دیده میشود که میزان عبور در طول موج 652/6nm حدود 70 برابر نسبت به فلز تک لایه در چنین ضخامتی بیشتر شده است . همچنین بازتابش تقریبا به عدد صفر رسیده است که این موضوعکاملاً با ذات فلز تک لایه طلا در چنین ضخامتی متفاوت است.
