بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، ویژگیهای طیف تراگسیلی از بلور فوتونی یک بعدی با یک ﻻیه نقص پﻻسمایی که ضریب شکست آن به صورت سینوسی مدوله شده بررسی میشود. مد نقصی با تغییرات سینوسی در داخل گاف باند مشاهده شد. رفتار طیف تراگسیلی حول مد نقص برحسب فرکانس و دامنه مدﻻسیون بررسی شده است. از انجایی که دامنه و فرکانس مدﻻسیون را میتوان با عامل خارجی تنظیم کرد، لذا تغییرات مد نقص قابل کنترل خواهد بود. کنترل پذیری مد نقص میتواند کارایی خوبی در طراحی المانهای مدارات مجتمع تمام نوری داشته باشد.
کلمات کلیدی: بلور فوتونی، ﻻیه نقص پﻻسمایی، ضریب شکست سینوسی، المانهای کنترل پذیر
.1 مقدمه
بلورهای فوتونی، ساختارهایی با توزیع ضریب شکست متناوب یا شبه متناوب هستند که به خاطر توانایی منحصر به فردشان در کنترل امواج الکترومغناطیسی و کارآیی آنها در طراحی ادوات تکنولوژی مدرن نوری به خصوص در الکترونیک و مخابرات نوری، مدارهای مجتمع تمامنوری و ... توجه بسیاری از محققان را به خود ج لب کردهاند. این از ویژگیهای خاص ساختاری بلور فوتونی نشأت گرفته-است. ویژگی اصلی بلورهای فوتونی گاف باند فوتونی است. گاف باند، محدودهایی از طول فرکانسهاست که امواج الکترومغناطیسی در این ناحیه نمیتواند در ساختار منتشرشوند. در واقع در این بازهی فرکانسی، موج تابیده به ساختار به طور کامل از آن بازتاب مییابد.
ﻻزم به ذکر است که گاف باند میتوان برای انعکاس و یا جذب امواج نیز معرفی شود. با صرف نظر کردن از جذب نور در ﻻیههای ساختار بلور، پراکندگی و انعکاس در مرز بین ﻻیهها یکی از عامل اصلی در بوجود آمدن گافباند فوتونی خواهد بود .>2-1@ در حالت کلی، هر شرطی که عدم انتشار یک موج را در محیطی فراهم کند باعث ایحاد گاف باند خواهد شد. بلورهای فوتونی پﻻسمایی، نوع جدیدی از ساختارهای بلور فوتونی شامل تناوبی از ﻻیه پﻻسمایی نازک و دیگر مواد همچون دیالکتریک هستند که اولین بار طی مقالهای در سال 2004 توس هوگو و موس معر فی شدهاند .>3@
از انجایی که ثابت دی الکتریک محی پﻻسما به عوامل مختلفی بستگی دارد که اکثرا با عامل خارجی قابل کنترل هستند لذا، خواص طیف بلور فوتونی شامل محی پﻻسما با یک عامل خارجی قابل تنظیم خواهند بود. در کار جدید که ارا ئه شده، نشان دادیم که با استفاده از یک میدان مغناطیسی خارجی میتوان از ساختار بلور فوتونی پﻻسمایی فیلترهای چندکاناله قابل تنظیم طراحی کرد .>4@ کارهای چند دیگری با استفاده از ساختارهای بلور فوتونی پﻻسمایی صورت گرفته است-5@ .>7در این مقاله ساختار بلور فوتونی را بررسی میکنیم که ﻻیه نقصی از جنس پﻻسما با ضریب شکست مدوله شده سینوسی در آن وارد شده است. رفتار طیف تراگسیلی را حول فرکانس مد نقص برحسب دامنه و فرکانس مدﻻسیون بررسی میکنیم.
.2 مدل و تئوری
ساختاری که در این جا برای برر سی اهداف پیش رو معرفی میشود به صورت - AB - 5P - BA - 5 میباشد که در آن A و B ﻻیههای دی الکتریک و P نمایانگر ﻻیه پﻻسمایی هستند. فرض میکنیم که ضریب شکست ﻻیه پﻻسما به صورت مدوله شدهباشد که در آن a و m، به ترتیب، دامنه و فرکانس مدﻻسیون و L ضخامت ﻻیه هستند. در عمل هر فرایندی که - برای مثال، اعمال امواج اکوستیکی و یا امواج ایستاده الکترومغناطیسی به محی پﻻسما - باعث تغییر تناوبی چگالی پﻻسما گردد ضریب شکستی به صورت فوق ایجاد خواهد کرد. در مرجع >8@ نویسندگان برای چگالی پﻻسما توزیعی به صورت سینوسی ارائه کرده-اند.
ماتریس انتقال، یکی از روشهای ساده و مرسوم برای بررسی خواص طیفی بلورهای فوتونی یکبعدی، برای تحلیل گافباند فوتونی و منحنی پاشندگی است. مطابق با این روش، مؤلفههای مماسی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در انتهای ﻻیهایی به ضخامت d، ثاابت الکتریکی و تراوایی مغناطیسی ʽ توس ماتریس انتقالی به صورت زیر، به مؤلفههای مماسی میدانها در ابتدای همان ﻻیه مربوط میشوند 9@، >10که در آن q و kz برای قطبش عرضی میدان الکتریکی - قطبش - TE ترتیب، به صورت زیر تعریف میشوند:
و فرکانس موج فرودی و c سرعت نور در خﻸ میباشند. ماتریس انتقال برای کل ساختار بلور فوتونی با N ﻻیه، از حاصل ضرب ماتریس انتقال تک تک ﻻیهها بدست میآید:
ضریب انتقال از ساختار از رابطه زیر بدست میآید:
که در آن ijm ها مؤلفههای ماتریس انتقال کل و qin، qout پارامترهای مربوطه برای ورودی و خروجی ساختارهستند. با فرض اینکه کل ساختار بلور فوتونی در هوا قرار گرفته باشد، خواهیم داشت:
و ضریب انتقال دامنه به صورت زیر خواهد بود:
با استفاده از رابطه - 4 - ، تراگسیل از ساختار با رابطه میشود. ﻻزم به ذکر است که رواب فوق مستقل از محدوده فرکانسی موج فرودی بوده و برای تمامی فرکانسها صدق میکند. تنها ضخامت و خواص الکتریکی و مغناطیسی مواد تشکیل دهنده ساختار تعیین کننده رفتار پاشندگی آن خواهند بود.
.3 نتایج و بحث
برای ﻻیههای دی الکتریک:
nAdA=nBdB 0/4 اعمال شدهاست. در شکل-1، رفتار ضریب شکست، تراگسیل تک ﻻیه پﻻسما و ساختار بلور فوتونی شامل ﻻیه پﻻسمایی برای سه فرکانس مدﻻسیون مختلف برای فرود عمودی رسم شدهاست. فرکانس مدﻻسیون ضریب شکست در واقع، ﻻیه پﻻسما را به جفت ﻻیه-هایی متناوب با ضریب شکست باﻻ و پایین تقسیم می کند. وقتی فرکانس مدﻻسیون افزایش می یابد تعداد جفت ﻻیه های ایجاد شده زیاد شده و در نهایت خود ﻻیه به یک ساختار بلور فوتونی تبدیل میشود. این ادعا، از رفتار تراگسیل ﻻیه مشهود است. وقتی که تعداد تناوب زیاد میشود گاف باندی در طیف تراگسیل ظاهر میگردد.
همان طوری که مشاهده میشود، در طیف تراگسیلی ساختار بلور فوتونی شامل ﻻیه نقص پﻻسمایی با ضریب شکست مدوله شده مد نقصی ظاهر شدهاست که فرکانس جایگزیدگی آن به فرکانس مدﻻسیون بستگی دارد. برای مشاهده رفتار فرکانس مد نفص با فرکانس مدوﻻسیون، در شکل-2، رفتار طیف تراگسیلی از ساختار را برای فرکانسهای مدﻻسیون متفاوت رسم کردهایم. تغییراتی به شکل سینوسی در جایگزیدگی مد نقص مشاهده میشود.یکی دیگر از پارامترهایی که ضریب شکست ﻻیهی نقص را تحت تاثیر قرار میدهد، دامنه مدﻻسیون است. با تغییر دامنه مدﻻسیون برای یک فرکانس معیین، اندازه ضریب شکست جفت ﻻیههای ایجاد شده تغییر خواهد
