مقاله تنظیم پذیری دمایی گاف نواری فوتونی در بلور فوتونی دو بعدی

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله تنظیم پذیري گاف فوتونی کامل در بلور فوتونی دو بعدي با شبکه مربعی از میله هاي تلوریم در زمینه هوا بررسی می شود، با فرض اینکه میله هاي دي الکتریک بوسیله بلور مایع پر می شوند. با استفاده از روش بسط موج تخت، تغییرات گاف فوتونی کامل با تغییر دماي بلور مایع مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج محاسبات نشان می دهد که اندازه گاف فوتونی بر حسب دما بطور موثر تغییر یافته است.

مقدمه
در سالهاي اخیر بلورهاي فوتونی بدلیل دارا بودن خواص نوري فوق العاده، توجه زیادي را به خود جلب کرده اند. کاربردهاي گوناگونی از بلورهاي فوتونی مانند لیزرهاي نیمه هادي با بهره بالا ، دیود هاي گسیل نوري ، موجبرها و فیبرهاي نوري [4-1] ارائه شده است. بلورهاي فوتونی قابل تنظیم از اهمیت ویژه اي در سیستم هاي ارتباطات نوري برخوردار هستند و در حال حاضر توجه زیادي را به خود جلب کرده اند. براي این منظور از موادي مانند بلورهاي مایع [6-5] ، نیمه هادي ذاتی [7] و یا فریت [8] استفاده می کنند. ضریب شکست بلورهاي مایع بر اثر دما یا میدان الکتریکی خارجی تغییر می کند. بنابر این خواص نوري بلورهاي فوتونی که بلور مایع در آنها تزریق شده است، بوسیله دما یا میدان الکتریکی خارجی قابل کنترل خواهد بود. در این مقاله با پر کردن بلور مایع به داخل میله هاي دي الکتریک در بلور فوتونی دو بعدي با شبکه مربعی، تغییرات گاف فوتونی را برحسب تغییرات دماي بلور مایع با استفاده از روش بسط موج تخت مورد مطالعه قرار داده ایم. نتایج محاسبات نشان می دهد که اندازه گاف فوتونی برحسب تغییر دما بطور موثر تغییر یافته است.

روش محاسبات

براي مطالعه انتشار امواج الکترومغناطیس در بلورهاي فوتونی از معادلات ماکسول استفاده می کنیم.  معادله ماکسول براي میدان مغناطیسی بصورت زیر است : [9] که در آن c سرعت نور، ω فرکانس ، - ε - r تابع دي الکتریک وابسته  به  مکان  است  و  شرط  تناوب  شبکه  یعنی ε - rr  R -  ε - rr - را که R بردار شبکه فضاي حقیقی است ،ارضا می کند. در یک بلور فوتونی دو بعدي بسته به اینکه میدان الکتریکی یا میدان مغناطیسی موازي با محور میله ها باشده، ب ترتیب قطبش الکتریکی یا قطبش مغناطیسی حاصل می شود. با بسط میدان مغناطیسی و عکس تابع دي الکتریک بر حسب امواج تخت - معروف به روش بسط موج تخت - معادله فوق منجر به معادله ویژه مقداري براي قطبش مغناطیسی می شود که ماتریس آن بصورت زیر است : در معادلات فوق    η - G − G′ -  تبدیل فوریه عکس تابع دي الکتریک است و در تعیین ساختار باند فوتونی نقش مهمی را ایفا می کند. ماتریس M rG, rG′ براي هر دو قطبش متقارن بوده و ویژه مقادیر آن برابر با ω2 / c2 است. ساختار فوتونی مورد بررسی در این تحقیق بصورت شبکه مربعی از میله هاي دي الکتریک تلوریم در زمینه هوا می باشد که در آن فضاي داخل میله هاي دي الکتریک با بلور مایع پر شده است - شکل . - 1

پارامترهاي ρ1 ، ρ2  و a به ترتیب شعاع داخلی وخارجی میله ها و ثابت شبکه می باشند. تلوریم و بلور مایع مواد ناهمسانگرد بوده و داراي ضرایب شکست عادي و غیر عادي هستند. فرض می کنیم که ضریب شکست غیر عادي تلوریم موازي با محور میله ها و ضریب شکست عادي آن در راستاي عمود بر محور میله ها باشد. ضرایب شکست عادي و غیر عادي تلوریم به ترتیب برابر
noTe  4.8 و neTe  6.2 می باشند. بلور مایع مورد استفاده در این مسئله از نوع UCF-2 است noLC  .[10]  و neLC  به ترتیب ضرایب شکست عادي و غیر عادي بلور مایع بوده و بر حسب دما تغییر می کنند. فرض می شود که تمام مولکولهاي بلور مایع موازي با محور میله هاي تلوریم قرار می گیرند ، بعبارتی ضریب شکست غیر عادي در راستاي محور میله ها است. ضریب فوریه عکس تابع دي الکتریک براي این شبکه بصورت زیر است:

نتایج و ﲝث

ساختار باند فوتونی از حل عددي معادلات - 2 - و - 3 - بدست می آید. تعداد 441 موج تخت در این محاسبات مورد استفاده قرار گرفته است که همگرایی را لازم را براي فرکانسهاي مطلوب نتیجه می دهد. هدف این تحقیق بررسی تنظیم پذیري گاف فوتونی بر حسب دما می باشد که براي این منظور از بلور مایع استفاده شده است. بلور مایع مورد استفاده در این تحقیق از نوع UCF-2 بوده و مربوط به خانواده با پایه تولوئنی می باشد.  این مواد ناهمسانگردي بالایی دارند. تغییرات ضرایب شکست این ماده بر حسب دما در مرجع [10] بررسی شده است.

زمینه هوا

UCF-2 نسبت به دما را در محدوده 280 تا 323 درجه کلوین نشان می دهد. ملاحظه می شود که بلور مایع UCF-2در دماي T  305.3 oK - دماي گذار - به فاز همسانگرد انتقال یافته و در این حالت داراي ضریب شکست nisoLC  1.66 است. نتایج فوق نشان می دهد که ضرایب شکست بلور مایع در فاز ناهمسانگرد نسبت به دما حساس بوده و تغییرات قابل ملاحظه اي دارد. بنابر این با بکارگیري بلور مایع در بلور فوتونی می توان پهناي گاف فوتونی را بوسیله دما کنترل کرد. هدف از انجام این تحقیق بررسی تنظیم پذیري دمایی گاف فوتونی بوده و سعی بر این است که پارامترهاي ساختاري بلور فوتونی طوري انتخاب شود که بیشترین میزان تنظیم پذیري حاصل گردد.

محاسبات و بررسیهاي کامل روي ساختار باند فوتونی نشان میدهد    که بازاي  پارامترهاي ساختاري  ρ1  0.33a  و ρ2  0.44a  گاف فوتونی کامل داراي  تنظیم پذیري بالایی است.  ابتدا ساختار باند فوتونی بلور فوتونی مورد مطالعه  را در دماي T  280 oK بازاي پارامترهاي فوق  محاسبه می کنیم که در شکل 3 نشان داده شده است. بلور مایع در دماي  T  280 oK به ترتیب داراي ضرایب شکست  عادي  و غیر عادي noLC   1.56 و neLC   1.9 است. شکل:3 ساختار باند فوتونی شبکه مربعی از میله هاي تلوریم پر شده با بلور مایع UCF-2 در زمینه هوا براي قطبش الکتریکی - پررنگ - و قطبش مغناطیسی - نقطه چین - در دماي T  280 oK     دراین ساختار یک گاف    فوتونی کامل بین باندهاي    H3  و E9 - ناحیه پررنگ - با پهناي    ω  0.0234 - 2πc / a -     حاصل شده است و بین فرکانسهاي 0/4772 و 0/5006 بر حسب واحد 2πc / a قرار دارد. در گام بعدي ساختار باند فوتونی مربوط به دماي گذار را محاسبه می کنیم که در شکل 4 نشان داده شده است. شکل:4 ساختار باند فوتونی شبکه مربعی از میله هاي تلوریم پر شده با بلور مایع UCF-2 در زمینه هوا براي قطبش الکتریکی - پررنگ - و قطبش مغناطیسی - نقطه چین - در دماي گذار T  305.3 oK