بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
نور کند بدون پاشندگی و پهن باند در موجبر بلور فوتونی
چکیده - در این مقاله به طراحی یک موجبر بلور فوتونی با پاشندگی سرعت گروه صفر برای انتشار نور کند میپردازیم. به این منظور به جستجوی باندهای فرکانسیای میرویم که در آنها ضریب گروه نسبت به فرکانس تقریبا ثابت است و به آنها نواحی "تخت باند" گفته میشود. با تعریف عدد شایستگی به صورت "حاصلضرب ضریب گروه در پهنای باند" برای انتشار نور کند، سعی میکنیم این مقدار را با جابجایی سوراخهای مجاور موجبر افزایش دهیم. در نهایت به سرعت گروه c/23 در پهنای باند 20nm به ازای طول موج مرکزی 1550nm دست مییابیم.
کلید واژه- بلور فوتونی، سرعت گروه، نور کند.
- 1 مقدمه
تکنولوژی نور کند تحولات زیادی را در حوزه بافرهای نوری، گیتهای منطقی نوری و سیستمهای پردازش سیگنالهای نوری در نسل بعدی شبکه های فوتونیکی و مدارهای مجتمع نوری نوید میدهد .[3-1] سه روش عمده برای ایجاد نور کند وجود دارد: شفافیت القاء شده الکترومغناطیسی[4] (EIT)1، نوسان جمعیت همدوس[5] (CPO) 2 و استفاده از نانوساختارهای نوری. نانوساختارهای مورد استفاده برای تولید نور کندعمدتاً شامل تشدید کنندههای کوپل شده و موجبرهای بلورهای فوتونی میباشند. 2]،.[3 نور کند در بلورهای فوتونی دارای قابلیتهای منحصر به فردی است. از جمله اینکه تنها با تغییرات ساختاری و در دمای اتاق میتوان به نور کند در طول موج مطلوب دست یافت. همچنین نور کند در این ساختارها دارای پهنای باند بالاتری نسبت به روشهای EIT و CPO است .[3] در کاربردهای زیادی از جمله سوئیچهای نوری، بافرهای نوری و خطوط تاخیر نوری میتوان از نور کند ایجاد شده در بلورهای فوتونی استفاده کرد .[6] همچنین نور کند برهم کنش نور و ماده را در هر دو حوزه خطی و غیر خطی افزایش میدهد و با استفاده از آن میتوان پدیدههای غیر خطی را در توانهای پایینتری مشاهده کرد .
در میان انواع بلورهای فوتونی، موجبر W1 که از حذف یک ردیف از سوراخها در شبکه بلور فوتونی دو بعدی بوجود میآید،
مکرراً مورد بررسی قرار گرفته است. این موجبر دارای دو مود هدایت شدهاست که مود زوج دارای سرعت گروه پایینی در لبه باند است. این سرعت گروه پایین در پهنای باند باریکی قابل مشاهده است و به علت تغییرات زیاد سرعت گروه نسبت به فرکانس در این بازه فرکانسی، دارای پاشندگی سرعت گروه3 بالایی در این ناحیه است . در مجموع ایجاد نور کند در موجبر W1 دارای دو محدودیت اساسی است که عبارتند از: پاشندگی سرعت گروه بالا و تلفات پراکندگی ناشی ازنقایص ساختاری 7]،.[8
پاشندگی سرعت گروه باعث پهن شدن پالس میشود که امری نامطلوب در ارسال سیگنالهای حاوی اطلاعات نوری میباشد. مشکلات حاصل از پاشندگی سرعت گروه در موجبرهای بلور فوتونی به دو روش عمده قابل برطرف شدن میباشند تا بتوان نور را در پهنای باند وسیعی کند نمود و یا متوقف کرد .[16-9] اولین روش، طراحی هندسه ساختار به گونهای است که پاشندگی سرعت گروه در یک بازه فرکانسی صفر شود .[13-9] دومین روش جبرانسازی پاشندگی میباشد که در آن پاشندگیهای مثبت و منفی در ابتدا و انتهای ساختار اثر یکدیگر را خنثی می کنند و پالس ورودی بدون تغییر شکل به خروجی منتقل میشود 2]، .[16-14 در اولین روش برای دست یابی به پاشندگی سرعت گروه صفر، باید ضریب گروه در یک بازه فرکانسی بدون تغییر باشد که در این ناحیه اصطلاحاً گفته میشود به "نور کند تخت باند" دست یافتهایم. ناحیه تخت باند شامل بخشی از منحنی پاشندگی است که حالت خطی دارد و در عین حال دارای شیب بسیار کمیمیباشد و سرعت گروه در این بازه فرکانسی ثابت است.
در این مقاله به مهندسی پاشندگی موجبرW1 به منظور رسیدن به نور کند تخت باند میپردازیم. با این هدف اثر جابجایی سوراخهای مجاور موجبر را بر خصوصیات پاشندگی تحلیل میکنیم و با در نظر گرفتن عدد شایستگی به صورت "حاصلضرب ضریب گروه در پهنای باند"، تأثیر این تغییرات ساختاری را بر روی این مقدار بررسی خواهیم نمود.
2 -نور کند تخت باند در موجبر بلور فوتونی
اطلاعات مربوط به توزیع میدان در یک موجبر بلور فوتونی میتواند برای مهندسی پاشندگی مودهای هدایت شده نور کند استفاده شود. به این معنی که هر گونه تغییرات هندسی که توزیع میدانها را اصلاح کند میتواند برای کنترل پاشندگی استفاده شود و در نتیجه خصوصیات نور کند در بلور فوتونی را تغییر دهد.
در تحقیقات صورت گرفته تا کنون نور کند تخت باند در موجبر W1 از طریق تغییر تدریجی پارامترهای هندسی در طول موجبر[16]، تغییر پهنای موجبر [17-9]، تغییر شعاع سوراخهای مجاور موجبر10]، [18 و جابجایی سوراخهای مجاور موجبر به صورت موازی و یا عمودی نسبت به راستای انتشار [13-11] ایجاد شده است.
کاهش عرض موجبر به این علت که همپوشانی مود نوری و سطح سوراخهای مجاور موجبر را افزایش میدهد، تلفات پراکندگی را بیشتر میکند. تغییر اندازه و موقعیت سوراخها در اصل تأثیر مشابهی دارند و در سیستمهای لیتوگرافی اندازه و موقعیت سوراخها هر دو قابل کنترل میباشد اما عواملی چون دوز پرتو، زمان و دما بر روی شعاع سوراخها تأثیر بیشتری دارد تا بر موقعیت آنها و تغییر موقعیت سوراخها در عمل با خطای کمتری (>1nm) نسبت به تغییر اندازه سوراخها (2-4nm) همراه است 8]، 19،.[20 به همین دلیل در این مقاله از تغییر موقعیت سوراخهای مجاور موجبر استفاده میکنیم و به بررسی جابجایی عمودی و افقی سوراخهای ردیف اول مجاور موجبر نسبت به راستای انتشار میپردازیم.
1- 2 -مفاهیم مرتبط با طراحی نور کند در موجبر بلور فوتونی
مفهوم نور کند در یک موجبر به معنای داشتن سرعت گروه کم میباشد که طبق رابطه (1) تعریف میشود.
در این رابطه فرکانس زاویه ای، k بردار موج، c0 سرعت نور در خلا و ng ضریب گروه است. به این ترتیب سرعت گروه کم به معنای داشتن ضریب گروه بالاست و مقدار ضریب گروه عموما به عنوان یک معیار گزارش میشود.
ضریب گروه در یک موجبر بلور فوتونی پارامتری وابسته به فرکانس است و این امر همانطور که در بخش قبل ذکر شد باعث پاشندگی سرعت گروه میشود. پاشندگی سرعت گروه با مشتق دوم k نسبت به که با 2 نشان داده میشود رابطه مستقیم دارد و عموما از برای نشان دادن میزان پاشندگی سرعت گروه استفاده میشود که در روابط (2) و (3) این مقادیر تعریف شده اند.
در رابطه (3)، فرکانس زاویه ای مرکزی سیگنال ارسالی میباشد. ضریب گروه زیاد عموما در پهنای باندهای باریکی بدست میآید به این معنی که ng و پهنای باند رابطه عکسی با یکدیگر دارند. اثر همزمان این دو پارامتر در پارامتر دیگری به نام "حاصلضرب تاخیر در پهنای باند"4 دیده میشود. تاخیر در یک موجبر به ضریب گروه و طول موجبر وابسته است. چون افزایش طول موجبر میزان تاخیر سیگنال را افزایش میدهد، به منظور حذف اثر طول موجبر عدد شایستگی برای یک موجبر مولد نور کند به صورت "حاصلضرب ضریب گروه در پهنای باند نسبی"5 تعریف میشود . این پارامتر که مستقل از طول و ماده موجبر است به صورت رابطه (4) تعریف میشود.
در این رابطه مقدار ضریب گروه متوسط میباشد و پهنای باند بازه فرکانسیای در نظر گرفته میشود که در آن تغییرات ضریب گروه کمتر از %10 است 8]، .[12 این معیار بر اساس پارامتری به نام "نسبت تختی" بدست میآید که برای تحلیل نور کند در مرجع [11] استفاده شدهاست و طبق رابطه (5) با نمایش داده میشود.
در رابطه (5)، ngmin , ngmax به ترتیب مقادیر مینیمم و ماکزیمم ضریب گروه میباشند. در این مقاله نیز مقدار 0/2 در نظر گرفته شدهاست که معادل با تغییرات %10 نسبت به ضریب گروه متوسط می باشد.
3 -طراحی
موجبر بلور فوتونی در نظر گرفته شده در این مقاله موجبر W1 در شبکه دوبعدی از سوراخهای هوا بر روی یک تیغه دیالکتریک میباشد و ساختار به صورت سیلیکون بر روی عایق6 که تکنولوژی متداول در ساخت تیغه های بلور فوتونی است در نظر گرفته شدهاست. بنابراین ساختار به ترتیب دارای سه لایه سیلیکا (n=1/5)، سیلیکون (n=3/45) و هوا (n=1) میباشد و شعاع سوراخها نیز 0/286a در نظر گرفته شدهاست که a ثابت شبکه ساختار میباشد.
رابطه پاشندگی k برای مودهای موجبری از روش بسط موج صفحهای7 محاسبه میشود. به منظور کاهش محاسبات و اجتناب از شبیه سازی سه بعدی بلور فوتونی تیغه ای می توان این ساختار را با یک بلور فوتونی دو بعدی با ضریب شکستی معادل با متوسط ضریب شکست موثر مود اصلی (neff=|k|/) در تیغه بلور فوتونی جایگزین کرد. در صورت کار در یک پهنای باند محدود، باندهای نوری محاسبه شده برای این ساختار دو بعدی با خطای کمی برابر با باندهای نوری ساختار تیغه ای است. برای ساختار مذکور ضریب شکست مؤثر متوسط برابر با 2/98 میباشد. [11] بنابراین یک بلور فوتونی دو بعدی با n=2/98 در نظر می گیریم. موجبر W1 دارای یک مود هدایت شده زوج و یک مود فرد در شکاف باند است. منحنی پاشندگی مود زوج که در شکل 1 با خط پر نشان داده شدهاست دارای شکل تختی در لبه باند میباشد. منحنی خط چین در این شکل مقدار سرعت گروه را در هر نقطه نشان میدهد و مشاهده میکنید که فرکانسهای مختلف سرعت گروههای متفاوتی دارند. شکل 2 منحنی های مربوط به سرعت گروه و 2 را برحسب فرکانس نشان میدهد.
شکل :1 دیاگرام باند مود زوج (خط توپر ) و سرعت گروه بر حسب بردار موج (خط چین). خط نازک خط نور می باشد.
شکل :2 منحنی ضریب گروه (خط توپر) و پاشندگی سرعت گروه (خط چین) بر حسب فرکانس. ناحیه خاکستری ناحیه فرکانسی نور کند می باشد.
ناحیه خاکستری در شکل 2 ناحیه نور کند است و در آن سرعت گروه تغییرات فوق العاده سریعی دارد و بنابراین پاشندگی سرعت گروه بزرگی را ایجاد میکند. همانطور که در این شکل میبینید مقدار 2 در نزدیکیهای لبه باند به مقدار میرسد. بنابراین موجبر W1 در ناحیه نور کند نمیتواند نور کند تخت باند ایجاد کند و نیازمند اصلاحات است.
از اطلاعات توزیع میدان مودهای انتشاری برای اصلاح ساختار میتوان استفاده کرد. مودهای داخل شکاف باند بر اساس شکل توزیع میدان آنها در موجبر W1 به دو دسته "هدایت شده ضریب شکستی" و"هدایت شده شکاف باندی" تقسیم بندی میشوند . مودهای هدایت شده ضریب شکستی در داخل موجبر متمرکز هستند و حداکثر با ردیف اول سوراخهای مجاور موجبر برهم کنش دارند ولی مودهای شکاف باندی توزیع وسیعتری دارند و شامل چندین ردیف از سوراخهای مجاور میشوند. در شکل دهی منحنی پاشندگی یک مود موجبری هر دو این پدیدهها دخیل هستند.تغییر عرض موجبر عمدتاً بر مودهای ضریب شکستی و تغییر در شبکه بلور بیشتر بر مودهای شکاف باندی تأثیر گذار است و از هر دو این عوامل میتوان در مهندسی و کنترل پاشندگی موجبر استفاده نمود.
به منظور اصلاح ساختار موجبر، موجبری را به صورت شکل 3 در نظر میگیریم . جابجایی های موازی و عمودی نسبت به راستای موجبر در ردیفهای مجاور موجبر با d1 و s1 نمایش داده شده اند.
1-3 جابجایی موازی با جهت انتشار سوراخهای مجاور موجبر
برای بررسی تأثیر پارامتر d1 باید ابتدا به منشأ تولید نور کند در موجبر بلور فوتونی اشاره کنیم. در موجبر بلور فوتونی وقتی موج پیش رو و موج پراکنده شده برگشتی دارای فاز و دامنه یکسان باشند موج ساکن بوجود میآید که این امر در مرز ناحیه بریلیون بلور فوتونی اتفاق میافتد و مود ساکن ایجاد شده دارای سرعت گروه صفر است. در نزدیکی مرزهای ناحیه بریلیون ناحیه نور کند وجود دارد که در آن امواج پیش رو و پس رو دیگر هم فاز نبوده و تداخل آنها یک موج متحرک کند را بوجود میآورد. در این ناحیه مودها بیشتر بر اثر شکاف باند در موجبر محدود میشوند تا بر اثر اختلاف ضریب شکست و به همین دلیل توزیع وسیعتری بر روی سوراخهای مجاور دارند.
