بخشی از مقاله
در این مقاله یک نوع فاز غیر مغناطیسی کوانتومی با برانگیختگی های زنجیره ای از اسپین ها به عنوان حالت پایه مدل آیزینگ پادفرومغناطیس J1-J2 در میدان عرضی روی شبکه مربعی در نقطه J2/J1=0.5 در میدان های پایین پیشنهاد می شود. در غیاب میدان مغناطیسی عرضی حالت پایه سیستم در نقطه J2/J1=0.5 دارای تبهگنی بیشمار است. اثر افت و خیزهای کوانتومی از طریق میدان مغناطیسی عرضی در از بین بردن این تبهگنی به نفع یک حالت کوانتومی یکتا مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
ابتدا افت و خیز های کوانتومی از نوع هماهنگ با روش نظریه موج اسپینی خطی و سپس افت و خیز های غیر هماهنگ از طریق روش عملگر خوشه ای وارد مسئله می شوند. در نهایت نشان خواهیم داد که تنها افت و خیزهای کوانتومی از نوع زنجیره بینهایت اسپینی قادر به از بین بردن این تبهگنی به سمت یک حالت منظم غیر مغناطیسی زنجیره ای - String-VBC - خواهند بود. چنین فازی که با شکست تقارن دورانی شبکه همراه است ، در میدان های عرضی زیاد یه یک پارامغناطیس کوانتومی گذار خواهد داشت.
در سال های اخیر ظهور فاز های غیر متعارف در سیستم های مغناطیسی درمانده مورد توجه زیادی قرار گرفته است. این فاز های جدید طبیعتی کاملا متفاوت از فازهای معمول با نظم بلندبرد مغناطیسی هستند. مایعات اسپینی کوانتومی بدون شکست تقارن که حامل برانگیختگی های شبه ذره با بار کسری هستند و همچنین جامدات باند پیوندی - VBC - 1 با شکست تقارن فضایی جزء این دسته از فاز های غیر معمول قرار میگیرند .[1]
کشف چنین فاز هایی می تواند به فهم بهتر عایق های مات، مایعات غیر-فرمی و ابر رساناهای دمای بالا بینجامد .[2,3] سیستم های مغناطیسی درمانده دارای تبهگنی بیشمار حالت پایه کلاسیکی هستند. افت و خیز های گرمایی و کوانتومی به علاوه اختلالاتی از جمله اثر اسپین-مدار، جفت شدگی اسپین-شبکه و ناخالصی ها می توانند در از بین بردن این تبهگنی به نفع یک فاز معین موثر باشند. در این مقاله به طور خاص ما روی نقش افت و خیز های کوانتومی متمرکز خواهیم شد.
یکی از سیستم های مغناطیسی درمانده در دو بعد مدل اسپین پادفرومغناطیس هایزنبرگ روی شبکه مربعی J1-J2 می باشد. این مدل یکی از ساده ترین کاندیداها برای ظهور حالت پایه مایع اسپینی کوانتومی می باشد. مطالعات قبلی روی این سیستم همه با اتفاق نظر به وجود یک حالت پایه غیر مغناطیسی حول نقطه با درماندگی بیشینه J2/J1=0.5 اشاره می کنند ، هرچند طبیعت حقیقی این فاز غیر مغناطیسی هنوز مورد بحث می باشد .[4-7]
در غیاب میدان و در نقطه با درماندگی بیشینه J2/J1=0.5 حالت پایه کلاسیکی سیستم به شدت تبهگن است. در ادامه مقاله با معرفی دو رهیافت نظریه موج اسپینی خطی[8] 4 و سپس روش عملگر خوشه ای[9-10] 5 به بررسی اثر افت و خیز های کوانتومی به ترتیب هماهنگ و غیر هماهنگ در از بین بردن این تبهگنی خواهیم پرداخت.
به این ترتیب، نشان خواهیم داد که افت و خیز های کوانتومی غیر هماهنگ از نوع زنجیره های اسپینی به اندازه طول شبکه قادر خواهند بود تبهگنی حالت پایه را به نفع یک فاز منظم غیر مغناطیسی متشکل از زنجیره های اسپینی - string-VBC - در میدان های پایین از بین ببرد. این فاز نوظهور تقارن دورانی شبکه را با یک تبهگنی دوگانه می شکاند و دارای گاف غیر صفر می باشد و نهایتا در میدان های عرضی زیاد یه یک پارامغناطیس کوانتومی گذار پیوسته خواهد داشت. نمایش شماتیک از نظم های مختلف خوشه ای الف - دیمری ستونی ب - پلاکتی ، ج - زنجیره ای روی شبکه J1-J2 مربعی. خطوط ممتد و خط چین به ترتیب باندهای J1 و J2 را نشان می دهند.
روش حل مسئله
برای در نظر گرفتن افت و خیز های کوانتومی هماهنگ به روش نظریه موج خطی اسپینی - - LSWT با دو حالت تبهگن منظم مغناطیسی نیل6 و نواری7 به عنوان حالات مرجع شروع می کنیم و سپس افت و خیز های خطی منطبق با برانگیختگی های تک اسپینی را بالای این فازهای منظم در نظر میگیریم. این افت و خیزها با کاهش پارامتر نظم مغناطیسی منجر به تصحیح انرژی حالت پایه خواهد شد.
اما از آنجایی که این تصحیح انرژی برای هر دو فاز تبهگن نیل و نواری به مقداری یکسان منجر می شود، بنابراین نتیجه می شود که افت و خیر های کوانتومی در حد هماهنگ قادر به از بین بردن تبهگنی سیستم نخواهند بود. از این رو، در گام بعدی با معرفی روش عملگر خوشه ای افت و خیزهای کوانتومی غیر هماهنگ را وارد سیستم میکنیم. در رهیافت COA ابتدا مطابق با شکل - 1 - یک حالت زمینه منظم از خوشه های چند اسپینی در نظر گرفته می شود. در تفریب صفر یعنی در غیاب بر هم کنش بین خوشه ها، تمام خوشه ها در حالت پایه خود قرار خواهند داشت.
بنابراین اگر احتمال وجود هر خوشه در حالت پایه را با p2 نشان دهیم، این احتمال در غیاب بر همکنش بین خوشه ها برابر یک خواهد بود. حال با روشن شدن بر همکنشهای بین خوشه ای، در واقع برانگیختگی های کم انرژی چند اسپینی - غیر هماهنگ - حول این حالت منظم خوشه ای اولیه به وجود می آید که باعث هیبرید شدن حالت پایه هر خوشه با حالات برانگیخته آن ، کاهش کمیت p2 و تصحیح انرژی حالت پایه زمینه می شود.
نتایج
شکل 2 - الف - کمیت p2 را بر حسب میدان عرضی برای نظم های خوشه ای مختلف نشان می دهد. کاملا مشهود است که از میان این نوع نظم های خوشه ای، نظم خوشه ای متشکل از زنجیره های اسپینی دارای احتمال شکل گیری نزدیک به یک در میدان های پایین می باشد. اما احتمال به وجود آمدن نظم های خوشه ای دیمری و پلاکتی بسیار پایین است.
این نتیجه مشخص می کند که تبهگنی حالت پایه در میدان های پایین به سمت نظم خوشه ای زنجیره ای مطابق شکل - -1ج - شکسته می شود. برای مشاهده شکست تقارن دورانی شبکه توسط این فاز، عملگر موضعی R را برای سه نقطه A و B و C نشان داده شده در شکل - -1ج - به شکل زیر تعریف می کنیم، احتمال تشکیل ساختارهای با نظم خوشه ای دیمری، پلاکتی و زنجیره ای . ب - مقدار چشمداشتی R محاسبه شده توسط روش قطری سازی دقیق یک شبکه 16 اسپینی که به شکست تقارن دورانی شبکه در میدان های پایین اشاره می کند.
