بخشی از مقاله
خلاصه
معمولاًدالهای بتن مسلح مجوف دارای لبههای آزاد بوده و در گوشهها بر ستونهای ساختمان تکیه دارند. بهترین راه برای بررسی خیز این دالها تحت بارهای قائم، حل معادله تعادل خمش صفحات ارتوتروپیک با لبههای آزاد میباشد، طوری که تغییرمکان گوشههای این صفحه در جهت عمود بر آن مقید شده باشد.
در این تحقیق کوشش میشود که با استفاده از روش انرژی و انتخاب یک تابع شکل مناسب و با فرض رفتار الاستیک مصالح، رابطهای برای تغییرات خیز در صفحات ارتوتروپ برحسب مشخصات هندسی و مادی آن ها بدست آورده شود.در این تحقیق بارگذاری صفحه به صورت یکنواخت و عمود بر سطح بوده و از بارهای جانبی صرفنظر میگردد. اما میتوان این روش را برای سایر حالات بارگذاری، موقعیتهای تکیهگاهی دیگر و رفتار الاستوپلاستیک مصالح نیز، گسترش داد. نتایج بدست آمده از روش تحلیلی با چند مدل اجزاء محدود صحتسنجی شده است.
1. مقدمه
استفاده از صفحات مستطیلی تحت بار یکنواخت که فقط در چهارگوشهی خود و اغلب توسط ستونهایی مقید هستند، در عمل پرکاربرد میباشد.همچنین استفاده از دالهای مجوف و سایر صفحات ارتوتروپ سالهاست که مورد توجه قرارگرفته است.اما حل معادلات صفحاتی که هر دو ویژگی مذکور را همزمان داشته باشند، در دسترس نیست.اطلاعات مربوط به صفحات مربعی مقید در گوشهها توسط [1]Nadaiو[2]Marcusارائه شده است.
در هر دو مورد حل مسأله بهوسیلهی روشهای عددی و با در نظر گرفتن مقادیر خاص برای نسبت پواسون صورت گرفته است.مشاهدات آزمایشگاهی دالهای مربعی تحت بار یکنواخت در دو جهت ومقید در گوشهها نیز توسطScordelisو همکاران[3]ارائه شده است.Leeو [4]Ballesterosنیز، حل تقریبی یک صفحهی مسطتیلی ایزوتروپ تحت بار یکنواخت و مقید در گوشهها را بهدست آوردهاند.آنچه در ادامه ودر این مقاله ذکر میگردد حل تقریبی صفحات ارتوتروپ تحت بار یکنواخت عمود بر سطح ومقید در گوشهها با استفاده از روش انرژی میباشد.
در این مقاله ابتدا یک تابع خیز مناسب حدس زدهمیشود، سپس تابع انرژی متناظر با آن تشکیل میگردد.از آنجا که تابع خیز حدسی یک چندجملهای میباشد، به تعداد جملات دارای ضریب مجهول خواهد بود.در روش انرژی برای پایداری سیستم باید انرژی حداقل باشد، بنابراین مشتقات تابع خیز نسبت به ضرایب آن برابر با صفر قرار دادهمیشوند و همچنینشرط مقید بودن صفحه در گوشهها به معادلات قبل افزوده میگردد.
بدین ترتیب یک دستگاه معادلات چند معادله چند مجهول تشکیل میگردد.با حل این دستگاه،تابع خیز مورد نظر تشکیل میشود.این روند در مورد چندین مثال عددی برای ابعاد مختلف صفحه منظور میگردد. به منظور صحتسنجی عملیات مذکور،مدلهای متناظر با هر مورد توسط نرم افزار آباکوس مدلسازی و خیز حداکثر واقع درمرکز صفحه بین نتایج حاصل شده،مقایسه میگردد.
2. استفاده از روش انرژی برای حل مسأله
.1.2انتخاب تابع خیز
در ابتدا تابع خیزW برای صفحات مستطیلی ارتوتروپ تحت بار یکنواخت عمود بر سطح و مقید در گوشهها در نظر گرفته میشود - رابطه . - 1در ادامه نشان داده خواهد شد که با فرض تابع خیز به شکل زیر میتوان به حل تقریبی صفحات مستطیلی ارتوتروپ تحت بار یکنواخت عمود بر سطح و مقید در گوشهها با دقت مناسبی دست یافت. در شکل 2 نمای سه بعدی از یک حجره به ابعاد a1 وb1 نشان داده شدهاست. شکل این حجرهها را اینگونه میتوان تصور کرد که داخل یک مکعب توپر با یک مکعب دیگر، خالی شود. در شکل 3 نیز،دید از بالای هر حجره مشخص است. h، ارتفاع و t، ضخامت حجرهها - سختکنندهها - است و Hنیز، ضخامت دال میباشد.
