بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
فاصله مورد نیاز ساختمان ها برای جلوگیری از برخورد در هنگام زلزله با روش ارتعاشات تصادفی
چکیده
در هنگام زلزله ساختمان هایی که نزدیک یکدیگر قرار دارند به علت تفاوت در خصوصیات دینامیکی پاسخ های متفاوتی از خود نشان می دهند و ارتعاش مشابه و هماهنگ نخواهند داشت. در نتیجه امکان برخورد و انهدام در اثر ضربه برای این ساختمان ها وجود دارد. در آیین نامه طراحی ساختمان ها در برابر زلزله استاندارد ۲۸۰۰ آمده است که فاصله ای برابر یک درصد ارتفاع بین دو ساختمان مجاور در نظر گرفته شود. در این تحقیق از روش ارتعاشات تصادفی برای فرموله کردن فاصله بین ساختمان های مجاور استفاده شده است و در پایان رابطه به دست آمده از این تحقیق با روابط آیین نامه های و استاندارد ۲۸۰۰ مقایسه گردید. نتایج نشان می دهند فاصله بین ساختمان های مجاور به زمان تناوب آنها بستگی دارد و با نزدیک شدن زمان تناوب در ساختمان مجاور و همچنین با افزایش میرایی ، فاصله بین ساختمان ها کاهش می یابد.
واژه های کلیدی: ارتعاشات تصادفی ، فرآیند تصادفی ، تابع خودهمبستگی ، تابع چگالی طیفی توان
-1 مقدمه
در ساخت و سازهای شهری به مواردی برخورد می کنیم که ساختمانهای مجاور به هم چسبیده و یا با فاصله کم از یکدیگر قرار دارند و زمان تناوب های آنها مساوی نمی باشند. اگر فاصله دو سازه به اندازه کافی بزرگ نباشد در هنگام زلزله ممکن است با یکدیگر برخورد کرده و ضربه ای به هم وارد نمایند. برای جلوگیری از این رخداد باید فاصله مناسبی بین ساختمان های مجاور قرار داده شود تا از برخورد آنها جلوگیری گردد. این فاصله را درز انقطاع گویند. در این مقاله روابط لازم برای محاسبه درز انقطاع با استفاده از روش ارتعاشات تصادفی ارائه خواهد شد. ابتدا با روش تاریخچه زمانی روابط تغییر مکان نسبی دو سازه مجاور تحت اثر شتابنگاشت دلخواه به دست می آید. سپس با استفاده از تئوری ارتعاشات تصادفی ، روابط لازم برای محاسبه توابع خودهمبستگی ، چگالی طیفی توان و میانگین مربعات تابع تغییرمکان نسبی محاسبه خواهد شد. پس از آن میانگین فاصله مورد نیاز به دست خواهد آمد. بر اساس روابط به دست آمده ، برنامه ای نوشته شده که ورودی این برنامه خواص آماری زلزله و خواص دینامیکی سازه ها و خروجی آن میانگین فاصله مورد نیاز می باشد.
۲- فرموله کردن فاصله مورد نیاز ساختمان های مجاور
2 - 1 تابع تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور
با فرض رفتار خطی سازه و استفاده از روش مختصات نرمال تابع تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور به صورت زیر نوشته می شود:
در این رابطه و مؤلفه نظیر طبقه آخر مودK ام و مختصات نرمال k ام ساختمان a و و مؤلفه نظير طبقه مود jام و مختصات نرمال jام ساختمان b هستند . نیز به ترتیب تعداد طبقات ساختمان a و b می باشند. در این رابطه فرض شده است که محل برخورد ساختمان های مجاور در تراز بام ساختمان کوتاهتر می باشد و ساختمان a کوتاهتر از ساختمان b در نظر گرفته شده است. همچنین هر دو ساختمان نیز به صورت قاب برشی در نظر گرفته شده اند.
۲
- ۲ تابع خودهمبستگی تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور
برای به دست آوردن فاصله مورد نیاز ساختمان های مجاور با روش ارتعاشات تصادفی ابتدا تابع خودهمبستگی
تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور به دست می آید [1]:
با جاگذاری رابطه (۱) در رابطه (۲) رابطه زیر به دست می آید:
که دران
همچنین به ترتیب تابع پاسخ ضربه واحد در مود jام ساختمان های a و b هستند. در رابطه ۵ , به ترتیب نیروی خارجی طبقه jام ساختمان a و b هستند.
بل
2 - 3 تابع چگالی طیفی توان تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور
این تابع ، تبدیل فوریه تابع خودهمبستگی تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور می باشد و برابر است با [1]
با جاگذاری رابطه (۳) در رابطه (۶) به رابطه زیر خواهیم رسید:
در این رابطه:
به ترتیب تابع مختلط پاسخ فرکانس (تابع انتقال) ساختمان a در مود jام و ساختمان b در مود k ام هستند و از رابطه (۹) به دست می آیند.
به ترتیب سختی ، میرایی و جرم مودی مود jام می باشند. همچنین مزدوج تابع مختلط هستند . تابع چگالی طیفی متقاطع مؤلفه r ام بردار نیروی خارجی ساختمانa و مؤلفه S ام بردار نیروی خارجی ساختمان b است و از رابطه۱۰به دست می آید:
2- 4 میانگین مربعات تابع تغییرمکان نسبی ساختمان های مجاور
میانگین مربعات یک تابع تصادفی برابر است با سطح زیر نمودار تابع چگالی طیفی توان آن تابع. بنابراین میانگین مربعات تابع تغییر مکان نسبی ، از انتگرال گیری تابع چگالی طیفی توان ، ، به دست می آید:
همچنین میانگین مربعات سرعت نسبی ساختمان های مجاور به صورت زیر محاسبه می شود [1]
2-5 میانگین تابع تغییر مکان نسبی ساختمان های مجاور
Davenport ، [2] ، نشان داد میانگین مقادیر ماکزیمم یک فرآیند گاوسی با میانگین صفر با رابطه زیر به دست می آید:
در این رابطه T مدت زمان فرآیند تصادفی است و :
با جاگذاری روابط (۱۱) و (۱۲) در روابط (۱۳) و (۱۴) میانگین تابع تغییرمکان نسبی ساختمان های مجاور به دست می آید.
2 - 6 ساده سازی روابط
در قسمت های قبل روابط لازم برای محاسبه میانگین فاصله مورد نیاز ساختمان ها در هنگام زلزله به دست آمد. این روابط به حدی پیچیده اند که محاسبه آنها فقط با نوشتن برنامه کامپیوتری امکان پذیر است. در این قسمت با فرضیات معقول مهندسی سعی می شود که این روابط تا حد امکان ساده گردند. در ابتدا فرض می شود جرم هر طبقه در تراز سقف آن طبقه متمرکز است. بنابراین تابع چگالی طیفی متقاطع مؤلفه r ام بردار نیروی خارجی ساختمان a و مؤلفه S ام بردار نیروی خارجی ساختمان b به صورت زیر نوشته می شود:
همچنین می توان زلزله را یک فرآیند اغتشاش سفید در نظر گرفت که تابع چگالی طیفی توان آن ثابت است ، یعنی:
به این ترتیب رابطه (۱۵) به صورت زیر در می آید:
در رابطه (۱۵)و ( ۱۷) به ترتیب جرم طبقه r ام ساختمان a و طبقه S ام ساختمان b می باشند.
اگر ساختمان ها منظم فرض شوند به طوری که جرم و سختی کلیه طبقات با هم برابر باشند آنگاه می توان نشان داد که شکل مود اول ارتعاشی به صورت زیر است و از تأثیر مودهای بالاتر صرفنظر کرد [3]
در این رابطه m شماره طبقه و N تعداد طبقات ساختمان مورد نظر است. با استفاده از روابط ۱۷ و ۱۸، رابطه ۱۱به صورت زیر در می آید:
که در آن Re قسمت حقیقی تابع مختلط است. از ریاضیات مقدماتی می دانیم:
در این رابطه M1 جرم مود اول ساختمان است که به صورت زیر در می آید:
با جاگذاری روابط (۲۰) و (۲۱) در رابطه (۱۹) داریم:
به طور مشابه ، رابطه ۱۲به صورت زیر ساده می شود:
به این ترتیب روش پیشنهادی فاصله بین ساختمان ها را به صورت زیر می توان خلاصه نمود
ابتدا جذر میانگین مربعات تابع تغییر مکان نسبی و سرعت نسبی ساختمان های مجاور به دست می آیند
در این روابط :
که در آن N تعداد طبقات ، نسبت میرایی و T زمان تناوب اصلی ساختمان و a نشانه ساختمان کوتاهتر است. همچنین فرکانس اصلی ساختمان بوده و نیز چگالی طیفی توان شتاب زمین می باشد. با این فرض که میرایی برای ساختمان های مجاور یکسان است ضریب همبستگی بین ساختمان های مجاور برابر است با:
در نهایت فاصله بین ساختمان های مجاور از رابطه زیر به دست می آید:
r نسبت زمان تناوب دو ساختمان ، و تابع چگالی طیفی توان زمین و T مدت زمان زلزله هستند.
۳- مثال های عددی
برای بررسی پارامترهای مختلف روی فاصله بین دو ساختمان ، تعدادی سازه با مشخصات دینامیکی مختلف در نظر گرفته شده که در جدول (۱) آمده است. سختی طبقات این ساختمانها مطابق رابطه (۳۰) در نظر گرفته شده است:
که سختی طبقه اول ساختمان است با آزمون و خطا به نحوی به دست آمده که زمان تناوب طبیعی ساختمان با زمان تناوب طبیعی ارائه شده توسط استاندارد ۲۸۰۰ برای ساختمان های فولادی (رابطه زیر) برابر باشد] 4[
