بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله فرم مرتبه دوم معادله وابسته به زمان ترابرد نوترون در مختصات دکارتی بدست می آید. ایده اصلی برای این کار، استفاده از تقریب هارمونیکهای کره ای معادله ترابرد نوترون و حذف تمام ممان های فرد از معادلات حاصل است. در این تحقیق معادلات به فرمی تبدیل می شوند که می توان آنها را به ازای مقادیر مختلف N بصورت اتوماتیک تولید کرد. از معادلات مرتبه دوم می توان برای گسترش روشهای جدید در حل معادله وابسته به زمان ترابرد نوترون و همچنین بسط مدلهای جدید برای بررسی رفتار دینامیک راکتور استفاده کرد.
.1 مقدمه
در بین روشهای مختلف برای حل معادله ترابرد ذرات بدون بار، روشهایی که تحت عنوان روشهای مرتبه دوم یا even parity دسته بندی شده اند در دهه های اخیر افزایش قابل ملاحظه ای یافته اند
تفاوت عمده بین روشهای مرتبه اول و دوم در چند مورد است. بعد از گسسته سازی انرژی با استفاده از تقریب چند گروهی، هر دو فرم مرتبه اول و دوم معادله ترابرد از نظر مکانی بصورت دیفرانسیلی و در زاویه بصورت انتگرالی هستند. فرم مرتبه اول تنها دارای مشتقات مرتبه اول مکان بوده و باید روی کل دامنه تغییرات زاویه حل گردد در حالیکه فرم مرتبه دوم معادله ترابرد دارای مشتقات مکانی مرتبه دوم می باشد و تنها نیازمند حل آن در نیمی از دامنه تغییرات زاویه هستیم.
همچنین فرم مرتبه دوم این معادله خیلی شبیه معادله پخش نوترون است که با روشهای مختلف حل آن آشنا هستیم. در این مقاله برای دست آوردن فرم مرتبه دوم وابسته به زمان معادله ترابرد نوترون از تقریب هارمونیکهای کره ای استفاده کرده و سپس تمام ممان های فرد را از معادلات حاصل حذف می کنیم. در این روش معادلات به فرمی تبدیل می شوند که می توان آنها را به ازای مقادیر مختلف N بصورت اتوماتیک تولید کرد. از معادلات حاصل می توان در گسترش روشهای جدید برای حل معادله وابسته به زمان ترابرد نوترون بهره جست.
.2 تقریب هارمونیکهای کره ای معادله ترابرد
با بسط شار زاویه ای نوترون توسط هارمونیکهای کره ای داریم :
همچنین وقتی معادله ترابرد برای حل مسائل وابسته به انرژی به کار می رود این ممانها تابع انرژی نوترون نیز می باشند. عموما استفاده از تعداد محدودی از جملات بسط فوق برای تقریب وابستگی زاویه ای شار نوترون کفایت می کند.
همانطور که از رابطه - 2 - پیداست با تعیین ممانهای شار نوترون می توان مقدار تقریبی شار زاویه ای نوترون را در هر نقطه از مکان و در هر جهت دلخواه، در زمانهای مختلف به راحتی پیدا کرد.
با بسط مشابه برای ترمهای سورس خارجی و پراکندگی در معادله ترابرد، جایگذاری معادله - 2 - در معادله ترابرد نوترون و استفاده از روش Galerkin weighted-residual در مختصات دکارتی و همچنین به کار بردن خواص توابع هارمونیکهای کره ای دو رابطه بازگشتی زیر را خواهیم داشت:
دو رابطه فوق امکان تولید هر تعداد معادله مورد نیاز را بسته به مقدار N را به ما می دهند. نکته قابل توجه در روابط فوق این است که اگر ممان موجود در ترم شامل t زوج باشد - مقدار l زوج باشد - آنگاه معادلات دیفرانسیل حاصل از روابط بازگشتی - 3 - و - 4 - فرم even-parity معادله ترابرد و برعکس اگر ممان موجود فرد باشد - مقدار l فرد باشد - فرم odd-parity معادله ترابرد خواهند بود.
در این مقاله برای توصیف ایده بکار گرفته شده جهت بدست آوردن فرم مرتبه دوم معادله وابسته به زمان ترابرد نوترون از تقریب P3 در مختصات x-y استفاده می کنیم
