بخشی از مقاله
خلاصه
رفتار لرزه اي سازه ها دینامیکی و دینامیکی غیرخطی است. براي تحلیل این رفتارها، تحلیل تاریخچه زمانی به روش انتگرالگیري مستقیم از توانمندترین ابزار است. کامل نبودن دقت و قابل توجه بودن زمان تحلیل - و هزینه محاسباتی - از نقاط ضعف تحلیل به روش انتگرالگیري مستقیم است. در سازه هاي بزرگ با رفتار پیچیده و ناشناخته اي مانند برج میلاد، اهمیت دقت و هزینه محاسباتی بیشتر از دیگر سازه هاست.
در این مقاله، کارایی یک ترفند کاهش هزینه محاسباتیِ انتگرالگیري مستقیم در اعمال به تحلیل لرزه اي برج مخابراتی میلاد مطالعه شده است. مدل در نظر گرفته شده مدل با تعداد درجات آزاد بالا بوده، نتیجه مطالعه احتمال تسریع بالاي پنجاه درصد تحلیل بدون فدا شدن زیاد دقت در حالت هاي خطی و غیرخطیِ درگیر با پی دلتا
است.
1. مقدمه
تحلیل تاریخچه زمانی با استفاده از روش انتگرالگیري مستقیم منجر به پاسخ هایی می شود که از پاسخ هاي دقیق فاصله دارند .[5-1] درکنار خطاي محاسباتی، در تحلیل سیستم هاي سازه ايِ بزرگ و با پیچیدگی رفتار لرزه اي، سرعت انجام تحلیل حائز اهمیتی ویژه است
در تحلیل به روش انتگرال گیري مستقیم، گام زمانی انتگرالگیري پارامتري است که هم بر دقت محاسبات و هم بر سرعت انجام محاسبات تاثیر گذار است. نحوه تاثیر اندازه گام زمانی بر دقت محاسبات در خلاف جهت تاثیر اندازه گام زمانی بر سرعت انجام محاسبات است
در نتیجه، انتخاب اندازه گام زمانی انتگرالگیري حائز اهمیتی قابل توجه بوده، روابطی براي آن در ادبیات فنی پیشنهاد شده است. مهمترین این روابط بصورت زیر است
در رابطه - 1 - ، t موید اندازه گام زمانی انتگرالگیري، T به معناي کوچکنرین پریود نوسانی پاسخ 10]، [11، tcr بیانگر بزرگنرین گام زمانی تحلیل منجر به پاسخ همگرا، و χ از رابطه زیر بدست می آید:
استفاده مستقیم از رابطه - 1 - ، در مواردي که تحریک خارجی از زلزله نشأت می گیرد، ممکن است منجر به عدم استفاده از مقداري از اطلاعات زلزله شود - به عنوان مثال حالت رکورد زلزله اي را در نظر بگیرید که با گام هایی عددي شده است که از نصف مقدار حاصل از رابطه - 1 - کوچکتر باشد - .
این از دست رفتن اطلاعات زلزله مشخصاً منجر به خطایی اضافه می گردد، و به همین علت در تنها استاندارد آیین نامه لرزه اي که به نحوه انتخاب اندازه گام زمانی پرداخته شده است [8]، تأثیر اندازه گام زمانی رکورد زلزله بر رابطه - 1 - به صورت زیر:
که در آن، f t گام زمانی رکورد زلزله است، در نظر گرفته شده است. جایگزین نمودن رابطه - 3 - به جاي رابطه - 1 - هرچند معضل از دست رفتن اطلاعات زلزله را از میان می برد از سرعت تحلیل می کاهد. روش هاي متعددي براي کاهش این تقلیل سرعت پیشنهاد شده است ، که از موفق ترین آنها می توان به روش پیشنهاد شده در سال 2008 اشاره نمود
در روش پیشنهاد شده در سال 2008، اگر t f ترم حاکم در رابطه - 3 - باشد، می توان رکورد زلزله را با رکورد دیگري جایگزین نمود که در اندازه گام هایی عددي شده است - f t′ - ، که به اندازه ضریبی عدد صحیح از گام اولیه زلزله بزرگتر است
روابط حاکم بر تغییر فوق الذکرِ رکورد زلزله بطوریکه پاسخ حاصل از انتگرالگیري داراي دقتی کافی باشد در مراجع مختلف آمده است 1]، 7، [14، و حتی به مقادیر کسري پارامتر n در رابطه - 4 - تعمیم داده شده است .[17] در این مقاله، در تکمیل تجربیات گذشته - در مورد ساختمان ها، پل ها، سیلوها، برج هاي خنک کننده و. . . - ، و با توجه به نقش و اهمیت کاربردي، اجتماعی، ملی . . . برج میلاد، و اندازه و پیچیدگیِ رفتاري سازه این برج، به گزارش نتایج مطالعه کارایی روش پیشنهاد شده در سال 2008 در تحلیل لرزه اي خطی و غیرخطی برج میلاد در برابر چندین رکورد زلزله به روش هاي مختلف انتگرالگیري مستقیم پرداخته شده است.
2. مطالعه عددي
نمایشی از سازه برج مخابراتی میلاد در شکل 1 ارائه شده است. مدل کامپیوتري سازه برج میلاد در هر دو حالت: - 1 - ساده شده و - 2 - با المان هاي بسیار زیاد، تهیه شده و پس از صحت سنجی مدل ها، از مدل بزرگ با المان هاي زیاد براي انجام مطالعه عددي مورد اشاره در فصل 1 استفاده شده است
جدول – 1 برخی از مهمترین ویژگی هاي دینامیکی برج میلاد
شکل-1 نمایی از برج مخابراتی میلاد
- به جدول 1 توجه شود - . رکوردهاي زلزله مورد استفاده با توجه به ترجیح لحاظ کردن انواع زلزله ها و از طرفی با توجه به پیشنهادات موجود در ادبیات فنی [18] عبارتند از:
الف- رکورد زلزله ال سنترو، ب- رکورد زلزله کوبه، ج- رکورد زلزله فریولی، و د- رکورد زلزله طبس - همه زلزله ها حوزه دور بوده و با توجه به حجم تحلیل ها و اهمیت قسمت حرکت قوي زلزله با استفاده از نرم افزار SeismoSignal در بازه زمانی حرکت قوي در نظر گرفته شده اند؛ زلزله ال سنترو تک مولفه اي، زلزله کوبه و طبس دو مولفه اي، و زلزله فریولی سه مولفه اي بوده است - .
در تحلیل لرزه اي، به منظور لحاظ کردن انواع روش ها انتگرالگیري و با توجه به معمول بودن روش هاي مختلف، از سه روش: -1 شتاب متوسط نیومارك [19]، [20] C − H ρ∞ 0.5 -2، و -3 ویلسون تتا - [24-21] - θ 1.4 استفاده شده است. در ضمن، همه تحلیل ها یک بار بصورت خطی و بار دیگر به صورت غیرخطی با لحاظ کردن اثرات پی- دلتا انجام شده است. پاسخ هاي با دقت بسیار بالا، همچنین مورد استفاده در بررسی دقت، در اشکال 2 و 3 گزارش شده اند. با توجه به اشکال 2 و 3، روابط - 4 - و - 5 - ، و تعریف T در فصل 1، مقادیر مناسب n - حداکثر مقدار n اي که به ازاي آن کارایی مناسب روش یعنی کاهش هزینه بدون افزایش قابل توجه خطا قابل انتظار است - در جدول 2 ارائه شده است.
کارایی استفاده از روش پیشنهاد شده در سال 2008 با مقادیر n مطرح شده در جدول 2 در تحلیل برج میلاد در برابر زلزله هاي مورد اشاره به سه روش انتگرالگیريِ مورد اشاره مورد آزمایش قرارگرفته، و با توجه به شباهت اصولی پاسخ ها و محدودیت حجم مقاله، به گزارش نتایج مربوط به روش انتگرالگیري نیومارك طی اشکال 4 و 5 بسنده شده است. در مورد تحلیل هاي غیرخطی، تکرار هاي غیرخطی با استفاده از روش نیوتن رافسن 2]، 4، [5 و با لحاظ کردن رواداري نسبی روي جابجایی برابر 10-4 انجام شده است. آشکارا، اشکال 4 و 5 در کنار موارد گزارش شده در جدول 3 نشان دهنده کارایی مناسب روش پیشنهاد شده در سال 2008 است.
