بخشی از مقاله
چکیده
هدف از این مقاله بررسی نیروی کمانش ورقهای مدرج تابعی - P-FGM - با تکیهگاه ساده به وسیله نرمافزار آباکوس میباشد. مواد مدرج تابعی، موادی جدید و پیشرفته میباشند که از نظر ریزساختاری غیرهمگن بوده و خواص مکانیکی آنها به طور پیوسته در راستای ضخامت تغییر میکند. معمولا این مواد از دو ماده ساختاری فلز و سرامیک ساخته میشوند.
نسبت پواسون ورقهای مدرج تابعی ثابت است و فرض میشود خصوصیات ماده در راستای ضخامت ورق به صورت یک تابع نمایی تغییر میکند. نیروها به صورت داخل صفحهای اعمال و برای اعتبارسنجی نتایج بدست آمده با نتایج تحلیلی موجود مقایسه و اثر تغییر ضخامت و مدهای کمانش ترسیم میشوند. همچنین مشاهده میشود که رفتار ورقهای مدرج تابعی مانند رفتار ورقهای ایزوتروپیک میباشد. کلیه نتایج برای ورقهای مدرج تابعی از جنس آلومینیوم-آلومینا بدست میآید.
-1 مقدمه
با رشد روز افزون و شتابان صنایع مختلف و پیشرفتهتر شدن دستگاههای صنعتی و توسعه موتورهای پرقدرت، در صنایع هوافضا، توربینها و راکتورها و دیگر ماشینها نیاز به موادی با مقاومت حرارتی بالا و مقاومتر از لحاظ مکانیکی احساس شده است. در سالهای قبل در صنایع هوافضا از مواد سرامیکی خالصی جهت پوشش و روکش قطعات با درجه کارکرد بالا استفاده میشد.
این مواد عایق های بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنشهای پسماند نداشتند. تنشهای پسماند در این مواد باعث مشکلات زیادی از جمله ایجاد حفره و ترک میشدند. بعدها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایهای استفاده شد. تنشهای حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده لایهلایه شدن میگردید. با توجه به این مشکلات طرح مادهای مرکب که هم مقاومت حرارتی و مکانیکی بالا داشته و هم مشکل لایهلایه شدن نداشته باشد، ضرورت پیدا کرد.
در سالهای اخیر تئوریهای متفاوتی برای مطالعه رفتار کمانشی ورقها پیشنهاد شده است. تئوری ورقهای کلاسیک 1 - CPT - نتایج قابل قبولی را برای ورقهای نازک بدون در نظر گرفتن اثرات برش عرضی ارائه میدهد. جواهری و اسلامی - Javaheri and M. R. Eslami 2002 - ، ابریت - Abrate 2008 - ، محمدی و همکاران - Mohammadi and Saidi 2010 - ، مهدویان - - Mahdavian 2009 ، فلدمن و عبودی - - Feldman and Aboudi 1997، شریعت و همکاران - Shariat, Javaheri, and Eslami 2005 - و دوک و تونگ - Tung and Duc 2010 - از این روش برای محاسبه کمانش ورقهای FG2 بهره بردند.
اگرچه برای ورقهای نسبتا ضخیم CPT تغییر شکلها را کمتر و نیروهای کمانش را بیشتر پیشبینی میکند. تئوریهای تغییر شکل برشی مرتبه اول 3 - FSDT - بر اساس نظریههای میندلین - Mindlin 1951 - و رایزنر - - Reissner 1945 اثرات تنش برشی عرضی را در امتداد ضخامت ورق بررسی میکند. اما به یک ضریب تصحیح نیاز دارد که شرایط نبود تنش برشی عرضی بر روی سطح رویی و زیری ورق را ارضا کند. اگرچه FSDT برای صفحات نازک و نسبتا ضخیم پاسخ مناسبی می دهد اما به دلیل مشکلات در شناسایی ضریب تصحیح مناسب، به راحتی قابل استفاده نیست.
یانگ و همکاران - - Lee, Bae, and Kim 2016،محمدی، سیدی و جمعه زاده - Mohammadi, Saidi, and Jomehzadeh 2010 - ، ژاو و همکاران - Zhao, Lee, and Liew 2009 - ، سپیانی و همکاران - Sepiani et al. 2010 - و نادری و سیدی - Naderi and Saidi 2010 - از FSDT برای تحلیل کمانش ورقهای FG استفاده کردند.
برای غلبه بر محدودیتهای روش FSDT از تئوری تغییر شکل برشی مراتب بالاتر 4 - HSDT - استفاده میشود. جواهری و اسلامی - Javaheri and M. Eslami 2002 - نیروی کمانش ورقهای FG را بر اساس تئوری HSDT محاسبه کردند. معادلات پایداری و تعادل به دست آمده برای ورقهای FG تحت چهار نوع بار کمانشی محاسبه و نتایج به صورت حل فرم بسته ارائه شد. مظفری و عیوب - Mozafari and Ayob 2012 - تاثیر ضخامت متغیر بر نیروی کمانش ورقهای FG را مورد بررسی قرار دادند. معادلات بر اساس نظریه کیرشهف و رابطه جابهجایی کرنش غیرخطی ساندرس میباشد. حل فرم بسته برای نیروی کمانش بدست آمد و نتایج توسط نمونههای موجود، صحت سنجی شد - به عنوان مثال صفحهها با ضخامت ثابت - .
-2 ورقهای FG
مواد از جنس تابعی با تغییر درصدهای حجمی آن تعریف می شوند. بسیاری از محققین از قاعده توانی ساده، تابع نمایی یا تابع سیگموید برای توصیف خواص مواد تابعی استفاده میکنند. یک ورق مستطیلی از جنسی تابعی را در نظر بگیرید، که مختصات های y و x در صفحه ورق تعریف شده باشد، بطوریکه مختصات z از صفحه میانی ورق و در جهت ضخامت شروع شده باشد. در این ورق خواص مواد از قبیل مدول یانگ ونسبت پواسن، در صفحه بالایی و پایینی متفاوت می باشد.
شکل :1 هندسه ورق FG
اما مدول یانگ و نسبت پواسن ورق بطور پیوسته تنها در طول ضخامت تغییر می کنند. از این رو به این ورقها، ورقهای FG میگویند. در سال 1983 ، اردگان و دلاله - Delale and Erdogan 1983 - نشان دادند که اثر نسبت پواسن در مقایسه با مدول یانگ بر روی تغییر شکل بسیار ناچیز میباشد، بنابراین ضریب پواسن ورقهای FG ثابت فرض میشود. مدول یانگ در راستای ضخامت صفحات FG در مدل P-FGM با قاعده توانی، در مدل E-FGM با قاعده نمایی و در مدل S-FGM با قاعده سیگموید تغییر میکند.
-1-2 مدل P-FGM
در این حالت برای توصیف درصد حجمی از قاعده توانی استفاده میشود که p مشخصهی ماده و h ضخامت ورق می باشد.
E1 مدول یانگ در سطح پایینی - h / 2 - z و E 2 مدول یانگ در سطح بالایی - h / 2 - z ورق های از جنس
تابعی می باشد. در شکل 2 که تغییرات مدول یانگ در ورقهای از جنسی تابعی با استفاده از مدل توانی ساده رسم گردیده است، ملاحظه میگردد که برای مشخص ماده های خیلی کوچک و خیلی بزرگ مدول یانگ برای z 0 نزدیک سطح پایینی و برای z 0 نزدیک سطح بالایی به سرعت تغییر میکند.
