مقاله مدلسازی عددی جریان عبوری از سرریزهای اوجی و نیلوفری

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مدلسازي عددي جريان عبوري از سرريزهاي اوجي و نيلوفري

خلاصه
در اين مقاله سعي گرديده است عملکرد هيدروليکي سرريزهاي اوجي و نيلوفري بوسيله مدلسازي عددي مورد بررسي قرار گيرد. جهـت مدلـسازي عـددي از نـرمافـزار D٣ Flow استفاده شده و دو تيپ سرريز اوجي و نيلوفري بر اساس استاندارد USBR مورد بررسي قرار گرفته است . به کمـک مـدل عـددي پارامترهـاي هيـدروليکي جريان نظير ضريب دبي ، پروفيل سطح آب و توزيع فشار تعيين گرديده و با اطلاعات گرفته شده از الگوهاي طراحي USACE و USBR مقايسه گرديده است .
با اينکه مقايسه ي پارامترهاي جريان تطابق خوب و مطلوب بين نتايج را نشان مي دهد، اما استفاده از مدل عددي در نمونه هاي واقعي داراي محدوديتهايي نظير تعداد و ابعاد شبکه ، زمان محاسباتي و مدلسازي دقيق آب و هوا مي باشد که لزوم تحقيقات بيشتري را در اين زمينه مي طلبد.

١- مقدمه
يکي از سازههاي هيدروليکي مهم در سدها سرريزها مي باشند و در صورتيکه بدرستي طراحي شوند، قادر به عبـور جريـان بطـور صـحيح و مـوثر خواهنـد بود. بهمين دليل براي اينکه طراحي درست و بهينه انجام شود بايد شرايط مختلف را مورد بررسي قرار داد تـا از فـشارهاي منفـي بـر روي تـاج سـرريز کـه ممکن است باعث بي ثباتي سازه سرريز و صدمه به سطح بتن سرريز بعلت کاويتاسيون شود، پرهيز گردد. از طـرف ديگـر بـسياري از سـدها و سـرريزهاي ايران در گذشته و با استفاده از اطلاعات هيدرولوژيکي محدود طراحي و ساخته شده اند، در نتيجـه نيـاز بـه بررسـي مجـدد بـراي جلـوگيري از خـسارات احتمالي احساس مي شود. در گذشته مدل هاي فيزيکي تنها روش بررسي بود ولي امروزه از روش هاي عددي مثـل تحليـل ديناميـک سـيالات محاسـباتي نيز استفاده مي شود که به طور اساسي هزينه را پائين آورده و زمان رسيدن به نتايج را کاهش مي دهد.
با توجه به اطلاعات موجود از USACE و USBR ، يک سرريز با تاج اوجي استاندارد(بدون پايه ) و يک سرريز نيلوفري بـا اسـتفاده از يـک برنامه ديناميک سيالات محاسباتي تجاري با نام D٣-Flow ، براي ترازهاي مختلـف جريـان، مدلـسازي گرديـده، سـپس نتـايج کـه شـامل ضـريب دبـي عبوري، توزيع فشار و پروفيل سطح آب مي باشد، با منحني هاي USACE و USBR مورد مقايسه قرار خواهد گرفت .

٢- تحقيقات انجام شده قبلي
تاکنون تحقيقات قابل توجه اي براي معين کردن شکل تاج سرريزها انجام گرفته است و روش هاي متفاوتي نيز در دسترس مي باشد که بستگي به ارتفـاع نـسبي و شـيب بالادسـت سـرريز دارنـد (مـاينورد١٩٨٥٣). بيـزين ٤ در سـال ١٨٨٨ بررسـي آزمايـشگاهي جـامعي را بـراي شـکل سـرريز اوجـي صـورت داد(Chow١٩٥٩). پس از بيزين ، بيشتر اطلاعات موجود از داده هاي وسيعي است که از نتايج مدلهاي فيزيکي انجام شـده توسـط USACE و USBR گرفته شده است .
در سالهاي گذشته محققين متعددي تلاش کردنـد کـه ايـن موضـوع و يـا مـسائلي از ايـن دسـت را بـا مـدل هـاي رياضـي متنـوع و روش هـاي محاسباتي حل کنند. استفاده از مدل عددي اولين بار در سال ١٩٦٥ توسط کسيدي ١ درتعيين سطح آزاد آب و فشار روي تاج سرريز براسـاس جريـان پتانسيل به صورت دو بعدي صورت گرفت . نتايج حاصله از تحليل عددي جريان بر روي سرريز بـا نتـايج آزمايـشگاهي تقريبـاً يکـسان بـوده و نتيجـه حاصل از اين تحقيق بيانگر تاثير کم و ناچيز لزجت در تعيين سطح آزاد بوده است . او همچنين به اين نتيجه رسيد که فشار مينيمم بـراي يـک هـد معـين بستگي به شرايط مرزي دارد. در سال ١٩٧٣ ايکگاوا و واشيزو٢ و در سال ١٩٧٩ بتز٣ ، در حل معادلات حاکم بر ميدان جريان از روش المان محـدود به صورت خطي استفاده نمودند که نتايج بدست آمده با نتايج کسيدي تفاوتي نداشت ، اما سرعت همگرايي در تحليـل عـددي افـزايش يافـت . لـي و همکاران ٤ در سال ١٩٨٩ از انفصال ميدان جريان به روش المان محدود و حل دو بعدي ميدان جريـان بـه صـورت جريـان پتانـسيل نتـايج دقيقتـري از انحناي سطح آب در تحليل جريان بدست آوردند. در سال ١٩٩٨ ژائو و همکاران ٥ با توسعه جريان پتانسيل بـر روي سـرريز لبريـز آزاد نتـايج تقريبـاً مناسبي بدست آوردند. در سال ١٩٩٨ اولسن و جلسويگ ٦ با حل معادلات رينولدز ميانگين گيري شده در زمـان٧ و نيـز بـا اسـتفاده از معـادلات −k
استاندارد(رودي٨ ١٩٨٠) براي مدل آشفتگي به روش حجم محدود جريان عبوري از روي سرريز را به صورت دو بعدي و سه بعـدي تحليـل نمودنـد.
نتايج حاصله بيانگر دقت بالاي اين روش در تعيـين سـطح آب و ضـريب دبـي بـراي تعـداد محـدودي جريـان دارد. سـاواگ و جانـسون٩ در سـال ٢٠٠١ سرريزهاي با تاج اوجي را بدون تأثير پاياب و با استفاده از مدل آشفتگي (RNG١٠) مورد تحقيق و بررسي قرار داده اند. آنهـا در سـال ٢٠٠٦ تـأثير پايـاب روي سرريز را نيز مورد مطالعه قراردادند. مقايسه آنها نشان مي دهد که با مدلسازي عددي، شدت جريان و توزيع فـشار روي سـرريز را مـي تـوان بـا دقـت مناسبي پيش بيني نمود. در خصوص سرريزهاي نيلوفري USBR تحقيقات ارزنده اي در رابطه با شکل تـاج و دبـي عبـوري از آن انجـام داده اسـت کـه نتايج آن به صورت نمودارها و جداولي درانتشارات اين مؤسسه در دسترس مي باشد.

٣- مدل عددي
D٣-Flow يک نرم افزار قوي در زمينه CFD مي باشد که با استفاده از روش حجم محدود معادلات RANS را حل مي کند. اين نرم افزار ناحيه محاسباتي را با استفاده از سيستم مختصات کارتزيني به يک شبکه متشکل از سلولهاي شش وجهي با اندازه هاي متغير تقسيم بندي مي کند. براي هر سلول مقادير متوسط جريان نظير فشار و سرعت با گسستگي زماني محاسبه مي شوند (١٩٩٥ Versteg and Malalasekera). برنامه ي مذکور محل موانع جريان را با اجراي روش تخلخل سلولي بنام نسبت سطح به حجم مانع (روش FAVOR١١) ارزيابي مي کند (١٩٩٢ Hirt). سطح آزاد آب با استفاده از روش اصلاح شده ي حجم سيال(VOF١٢) محاسبه مي شود (١٩٨١ Hirt and Nicholes).
درD٣-Flow پنج مدل آشفتگي ارائه شده است : طول اختلاط پرانتل (Prandtl mixing length)، مدل تک معادله اي ( turbulent energy)، مدل دومعادله اي −k (−two equation k ) ،مدلRNG و مدل شبيه سازي گردابهاي بزرگ( large eddy simulation .(model
ساده ترين مدل شامل يک معادله انتقال براي انرژي جنبشي ويژه است که همراه با نوسانات سرعت آشفتگي بعلاوه يک پارامتر که برخي ديگر از خواص آشفتگي را بيان مي کند، مي باشد. انتخاب پارامترها بصورت دلخواه مي باشد و از آنها به همراه انرژي جنبشي براي مشخص کردن معيارهاي طول و زمان که مشخص کننده آشفتگي هستند، استفاده مي شود.
مدل ديگري که کمي پيچيده تر است و کاربرد بيشتري نيز دارد، مدل دو معادله اي −k نام دارد که در آن k انرژي جنبشي آشفتگي و
 اتلاف آن مي باشد. مدل −k نشان داده است که براي بسياري از انواع جريان مناسب است ، اگر چه بعضي وقتها نياز به تغيير پارامترهاي بدون بعد آن است .

بيشتر مدلهاي آشفتگي که اخيرًا بوجود آمده اند بر پايه گروههاي مجددًا نرمال شده مي باشند(ياخوت و اورسزاگ ١). مدلهايي که برپايه
RNG هستند، کمتر روي پارامترهاي تجربي تکيه دارند. اما ثابت هاي معادله که بطور تجربي از مدلهاي −k استاندارد بدست آمده است ، بصورت صريح در مدلRNG وجود دارد. بطور کلي مدل RNG کاربرد وسيعي نسبت به مدل استاندارد −k دارد و به عنوان مدلي شناخته شده است که با دقت بيشتري جريان هايي با شدت آشفتگي کم و جريان هايي که نواحي برشي قوي دارند را بررسي مي کند.
مدل آشفتگي شبيه سازي گردابهاي بزرگ از تأثيرات مدلسازي اتمسفري ناشي مي شود. نتايج اين مدل اغلب اطلاعات بيشتري نسبت به مدل هايي که بر اساس رينولدز ميانگيري شده هستند، ارائه مي دهد. در مورد کاربرد اين مدل به عنوان مثال مي توان گفت که براي محاسبه آشفتگي جريان اطراف سازه هاي بزرگ مناسب است .
با توجه به بررسي هاي فوق، در اين تحقيق از مدل آشفتگي RNG بگونه اي که ياخوت و اورسزاگ (١٩٨٦) و ياخوت و اسميت ٢ (١٩٩٢)
شرح دادهاند، براي مدل سازي مناسب تشخيص داده شده و مورد استفاده قرار گرفته است .

٤- مدلسازي
٤-١- سرريز اوجي
براي مدلسازي سرريز اوجي يک نمونه استاندارد که ضريب دبي ، توزيع فشار و ساير پارامترهاي هيدروليکي آن معلوم مي باشد استفاده مي شود. در شکل (١) شماي کلي اين سرريز نشان داده شده است .
شبکه ميدان حل ، شامل ٢٣٠ سلول مستطيلي در جهت x(افقي ) و ٨٠ سلول مستطيلي در جهت z(عمودي) مي باشد. از آنجا که مدلسازي دو بعدي صورت مي گيرد، ضخامت واحد براي راستاي y در نظر گرفته شده است . اندازه هر سلول در دو راستاي x و z يکسان و برابر ١٠ ميلي متر مي باشد.
بدليل اينکه ناحيه جريان در سيستم مختصات دو بعدي بررسي مي شود، چهار مرز مختلف بايد تعريف شوند. شرايط مرزي مساله به شرح ذيل
در مدل عددي مشخص شده اند:
شرط مرزي بالا: بدليل وجود نيروي ثقل بصورت (Symmetry)، شرط مرزي پائين : بدون جريان يا همان ديوار (wall)، شرط مرزي چپ
فشار هيدرواستاتيک برابر با هد کل آب پشت سرريز(stagnation pressure) و شرط مرزي راست : outflow در نظر گرفته شد.

يک سرريز نيلوفري براي سدي مطابق با مشخصات مندرج در شکل (٢) بر اساس استاندارد USBR مورد بررسي قرار مي گيرد. اين سرريز براي عبور دبي ٥٦,٦٣ مترمکعب بر ثانيه در هد طرح ٣ متر طراحي شده است . ارتفاع سرريز ١١,٩ متر، طول تونل افقي ٧٦,٢ متر و شعاع قسمتي که تاج و تونل را به هم مرتبط ساخته دو برابر قطر تونل در نظر گرفته شده است . اين مقادير در شکل (٢) نشان داده شده است . طراحي اين سرريز به گونه اي مدنظر بوده است که فشارهاي منفي (زير اتمسفر) در طول تاج سرريز حداقل گردد.
به منظور کاهش زمان محاسبه در مدل عددي از شکل متقارن سرريز استفاده شده و سرريز به شکل نيمه مدل شده است . با توجه به اين

نکته
شرايط مرزي به صورت زير در نظر گرفته مي شود.
براي شرايط مرزي در جهت x، فشار استاتيکي مشخص و برابر هد آب در مرز بالادست و خروجي جريان در مرز پائين دست استفاده مي گردد. بدليل اينکه سرريز به صورت نيمه مدل شده، مرز پائيني y به صورت متقارن و در مرز بالايي آن ديوار در نظر گرفته مي شود. شرايط مرزي در جهت z نيز به صورت ديوار براي مرز پائيني در نظر گرفته مي شود.

٥- نتايج حاصل از مدلسازي
٥-١- سرريز اوجي
در اين بخش نتايج حاصل از مدلسازي عددي سرريز اوجي نظير ضريب دبي عبوري ، توزيع فشار و پروفيل سطح آب با مستندات موجود از USACE و USBR مورد مقايسه قرار خواهد گرفت .
دبي عبوري از روي سرريز اوجي با استفاده از رابطه (١) بدست مي آيد :

کـه در آن ضــريب جريــان پهنــاي سـرريز ارتفـاع آب بــين آســتانه سـرريز و سـطح آب بـالاي ســرريز ( m ) مي باشند.
يا همان ضريب دبي بدست آمـده از D٣-Flow بـراي هـد طـرح در حالـت دو بعـدي ٢,١٤٦ مـي باشـد. در صـورتيکه d داده هاي USBR مقدار ٢,١٦٨ و داده هاي USACE مقدار ٢,٢ را براي آن نشان مي دهنـد. اخـتلاف بـين نتـايج USACE و USBR در تحقيقـات قبلي محققين بررسي شده است (ساواگ و جانسون (٢٠٠١)). خطاي نسبي Cd بدست آمـده از مـدل عـددي بـا داده هـاي USBR در حـدود ١% و در حدود ٢/٥% با داده هاي USACE مي باشد.
ضــريب دبــي بــراي ترازهــاي مختلــف آب و نــسبتهاي H/Hd، بــا اســتفاده از مــدل عــددي و نيــز بــا درونيــابي از منحنــي هــاي USACE و USBRتعيين و در شکل (٣) نمايش داده شده است . تيغه آب بر روي سرريز (H) با هد طرح Hd و ضريب دبـي مربـوط بـه آن بـا C (ضـريب دبـي d طرح ) بي بعد شده است .