بخشی از مقاله
بررسی عددی خصوصیات جریان بر روی سرریز اوجی در صورت وجود پایاب در پاییندست
چکیده
هدف اصلی از این تحقیق، بررسی عددی مشخصههای جریان بر روی سرریز اوجی با در نظر گرفتن پایاب در پاییندست سرریز اوجی و مقایسه نتایج آن با نتایج آزمایشگاهی میباشد. بر این اساس از نرمافزار Fluent برای حل میدان جریان، از روش حجم محدود برای تعیین پروفیل سطح آزاد جریان و روش k-ε(RNG) جهت مدل کردن آشفتگی جریان استفاده شده است. سرریز در سه مورد ارتفاع جریان شبیهسازی شده و با نتایج مدل آزمایشگاهی و مدل عددی موجود مورد مقایسه قرار گرفته است. مقایسه نتایج بیانگر قابلیت مناسب این مدل عددی برای شبیهسازی میدان جریان بر روی سرریز میباشد، چنانچه میزان درصد خطای دبی حاصل از مدل در مقایسه با نتایج آزمایشگاهی در سه مورد ارتفاع جریان از %- 2,1 تا % -4,4 تغییر کرده است و بیشترین اختلاف ارتفاع سطح آب بین مدل عددی و آزمایشگاهی کمتر از 3 سانتی متر بوده است که این اختلاف در دیواره قائم سرریز بیشتر قابل مشاهده است . نتایج حاصل از شبیه سازی نشان میدهد که با افزایش ارتفاع جریان در بالادست وپایین دست سرریز ،دبی عبوری از روی سرریز افزایش یافته است.
کلمات کلیدی : سرریز اوجی، روش حجم محدود، پروفیل سطح آزاد جریان، مدل آشفتگی(k-ε(RNG
مقدمه
سرریز اوجی به دلیل راندمان بالای تخلیه جز پرکاربردترین سرریزها در طراحی هیدرولیکی میباشد. محققان زیادی در مطالعات هیدرولیکی سرریز اوجی تحقیق نمودهاند که بر طبق این مطالعات نتیجهگیری شده است که تغییر در یکی از پارامترهای طراحی سرریز مانند تغییر جزئی در شکل تاج سرریز، تغییر در شرایط جریان بالادست و پایین دست، یا تغییرات سازهای باعث تغییر در خصوصیات جریان میشود. به دلیل اعمال سریع این تغییرات و مزایای تغییر سریع در مدل محاسباتی برای حل معادلات حاکم در جریان سیال، مهندسین به مدلهای عددی روی آوردند.
در تحلیل جریان عبوری از روی سرریز، میزان دبی عبوری از روی سرریز، ارتفاع آب روی تاج و فشار وارده به بدنه سرریز از اهم اهداف طرح میباشد که با تغییر یکی از این شرایط این مقادیر نیز تغییر میکند و پس از تحلیل جریان عبوری از روی سرریز معین میگردد.
یکی از موضوعات مهم در تحلیل پایداری سد، شناخت تمام نیروهایی است که روی سد تاثیر میگذارند و باید مقدار این نیروها تعیین شود. بسیاری از این نیروها به سادگی قابل محاسبهاند ولی در نواحیی که مقدار شتاب زیاد یا کم میشود محاسبه فشار سیال پیچیده میشود. به دلیل پیچیدگی محاسبه فشار، در جریانهای آزاد نیروی عمل کننده روی سرریز اغلب نامعلوم در نظر گرفته میشود چون در مقایسه با سایر نیروها ناچیز میباشد. ولی وقتی عمق پاییندست جریان افزایش مییابد، به دلیل استغراق ، فشار روی سرریز قابل ملاحظه میشود و نیروی مقاومت در مقابل واژگونی و لغزش ایجاد میشود. بدون دخالت این نیرو، تخمین پایداری سد به صورت محافظهکارانه خواهد بود. تحلیل محافظهکارانه از نظر ایمنی ایدهآل میباشد اما از لحاظ اقتصادی بسیار پرهزینه خواهد شد. از طرف دیگر، با مقرر کردن یک فشار هیدرواستاتیکی کلی برای سرریز مستغرق امکان دارد تخمین بالایی از نیروی فشار به دست آید، در نتیجه یک مفهوم نادرستی از امنیت پایداری سد به دست خواهد آمد. (جانسون و همکاران،(2006 جهت تعیین
مقدار مناسب نیروهای هیدرودینامیکی روی سد یا سرریز نیاز به یک مدل هیدرولیکی فیزیکی یا استفاده از خط مبنای فراهم شده توسط USBR یا USACE یا انجام یک مطالعه عددی و حل سوالات حاکم بر جریان سیال روی چنین سازههایی میباشد. اگرچه مدلهای فیزیکی به عنوان بهترین تحلیل در نظر گرفته میشوند ولی ممکن است پر هزینه باشند. به همین دلیل، در این تحقیق تلاش شده است تا فشار برآورد شده از نتایج روش عددی در برابر فشار حاصل از مدل فیزیکی با یکدیگر مقایسه شوند و مهندسان بتوانند با اعتماد بیشتری به نتایج روش عددی برای تحلیل پایداری سد و سرریز های وابسته به آنها استفاده کنند.
هدف اصلی این تحقیق، تحلیل عددی اثر شرایط جریان در بالادست و پایین دست سرریز بر پروفیل سطح آب، سرعت و فشار وارده بر بدنه و دبی عبوری از روی سرریز میباشد. جهت تحلیل عددی جریان بر روی سرریز اوجی از نرمافزار Fluent استفاده شده است. این مدل عددی به حل معادلات دو بعدی ناویراستوکس میانگینگیری شده به روش رینولدز، با روش VOF میپردازد. در ضمن سیال به صورت غیرقابلتراکم، جریان آشفته و غیردائمی بوده و مدل آشفتگی K-ε به منظور مدل کردن جریان آشفته به کار گرفته شده است.
سوابق تحقیق
افراد متعددی در مطالعات هیدرولیکی سرریز اوجی تحقیق نمودهاند. بیشتر این تحقیقات به صورت ساخت مدل-های فیزیکی بوده است. از جمله افرادی که در این زمینه تلاش کردند میتوان بزین و کسدی ( ( Bazin and Cassidy در سال 1970، رز و رید ( Rouse and Reid ) در سال 1935 و اداره USBR در سال 1948 را نام برد. بهترین نتایج توسط اداره USBR ارائه شده است و به عنوان پایه و اساسی برای فرآیندهای طراحی گروههای زیادی از مهندسان (COE) خدمت رسانده است. (ماینورد و همکاران،(1987
در سالهای اخیر، محققان زیادی، به منظور صرفهجویی در وقت، هزینه و به دلیل مزایای تغییر سریع در مدل محاسباتی برای حل معادلات حاکم در جریان سیال به روشهای عددی برای تحلیل جریان روی سرریز روی آوردند. استفاده از مدل عددی اولین بار در سال 1965 توسط کسدی (Cassidy) در تعیین فشار روی تاج سرریز براساس جریان پتانسیل به صورت دو بعدی صورت گرفت. نتایج حاصله از تحلیل عددی جریان بر روی سرریز با نتایج آزمایشگاهی تقریباً یکسان بوده و نتیجه حاصل از این تحقیق بیانگر تاثیر کم و ناچیز لزجت در تعیین سطح آزاد بوده
است.(کسدی،(1965 در سال 1999 بورگیسر و روشمن جریان دو بعدی در قائم بر روی تاج سرریز را به روش المان محدود با فرض جریان تراکمناپذیر و آشفته تحلیل نمودند. معادلات حاکم بر جریان معادلات رینولدز میانگینگیری شده در زمان ( RANS ) میباشد که نتایج حاصل از حل عددی در تعیین ضریب دبی سرریز و نحوه توزیع فشار روی سرریز به نتایج تجربی بسیار نزدیک بوده است. به منظور تعیین سطح آزاد آب ابتدا سطح آزاد جریان براساس نتایج قبلی آزمایشگاهی برای مدل عددی تعریف شده و سپس میدان جریان حل میشود. چنانچه شرط مرزی سطح آزاد جریان در راستای قائم جابجا خواهد شد. ( بورگیسر و همکاران، (1999 سرتاج و همکاران در سال 2004، با استفاده از نرمافزار Fluent به حل معادلات دو بعدی میانگین رینولدز-ناویراستوکس (RANS) بر روی سرریز اوجی استاندارد پرداختهاند. پس از تعیین پارامترهای جریان به ازای ارتفاعهای مختلف جریان شامل دبی جریان عبوری، عمق جریان در مقاطع مختلف و فشار استاتیکی روی بدنه سرریز، سازش مناسبی میان نتایج حاصل از مدل عددی و آزمایشگاهی به دست آوردند. دبی حاصل از تحلیل عددی جریان را با دبی حاصل از منحنیهای موسسه USBR مقایسه نمودند و نشان دادند نتایج حاصل از منحنی تجربی WES و USBR برای ارتفاعات تقریباً بزرگتر از ارتفاع طراحی مناسب میباشد و در ارتفاعات کمتر جواب دقیقی حاصل نمیشود.
(سرتاج و همکاران،(2004 درگاهی در سال 2006 الگوی جریان روی سرریز آزاد- لبریز شونده را به صورت سه بعدی با استفاده ازنرمافزار Fluent تحلیل کرد. وی از روش VOF و از معادلات اصلاح شده سه بعدی مومنتم برای ارزیابی دقیق اصطکاک سطحی استفاده کرد. وی نتیجه گرفت که شبیهسازی میدان جریان به انتخاب نوع تابع دیواره و اندازه مش-بندی و مقدار عدد رینولدز حساس میباشد. وی پروفیل سطح آب و ضریب تخلیه را با دقت 2/9 – 1/5 درصد نسبت به نتایج آزمایشگاهی به دست آورد. (درگاهی، (2006
بوادلی در سال 1945 چهار نوع متفاوت جریان بر روی سرریز اوجی را تعریف کرد. نوع اول جریان با یک جت فوق بحرانی از جریان تعریف میشود که در طول سرریز به همان صورت باقی میماند. نوع دوم جریان به عنوان پرش هیدرولیکی کامل تشکیل شده روی سرریز تعریف میشود. نوع سوم جریان به عنوان پرش هیدرولیکی مستغرق تعریف میشود. این شرایط زمانی اتفاق میافتد که عمق پایاب برای تشکیل یک پرش هیدرولیکی کامل بسیار زیاد میباشد. نوع چهارم جریان به صورتی است که جت تفکیک میشود و سرریز به عنوان یک سرریز تاجی شکل پهن عمل کند. در این حالت سرریز به صورت کلی تحت یک درجه بالایی از استغراق میباشد و عمق پاییندست یک متغیر مهم در کنترل تخلیه میشود. ( جانسون و همکاران،(2006
جانسون و ساویچ در سال 2006، دو مدل فیزیکی و عددی را بر روی سرریز در صورت وجود پایاب طبق تعریف چهار نوع جریان تعریف شده توسط بوادلی در سال 1945 مقایسه کردند. آنها در این تحقیق از نرمافزارFlow-3D برای تحلیل میدان جریان استفاده کردند و تاثیر پاییندست روی سرریز اوجی را با استفاده از روش حجم محدود و با ساختار شش ضلعی و حل سه بعدی معادلات رینولدز تحلیل کردند. نتایج حاصل از نرخ جریان و توزیع فشار روی سرریز با نتایج به دست آمده از مدل فیزیکی روی سرریزهای مستغرق مقایسه شد و نتایج حاصل از پروفیل سطح آب به روش حجم سیال با نتایج آزمایشگاهی تطابق مناسبی داشت. ( جانسون و همکاران،(2006
آنچه که در این تحقیق مورد توجه قرار گرفته است. بررسی عددی سرریز اوجی با در نظر گرفتن تاثیر پایاب بر مشخصه های جریان با استفاده از نرمافزار Fluent بوده است، از آنجا که اطلاعات لازم جهت مقایسه نتایج حاصل از مدل عددی با مدل آزمایشگاهی موردی جهت بررسی به صورت گسترده موجود نبود، از نتایج آزمایشگاهی و عددی انجام شده توسط جانسون در سال 2006 استفاده شده است.
روش اجرای تحقیق
به منظور تحلیل جریان بر روی سرریز، ابتدا هندسه جریان مطابق با هندسه مورد استفاده توسط ساویچ و جانسون در سال 2006 به کار گرفته شد. آزمایشات وی دو مدل A وB که به ترتیب شامل مقادیر ارتفاع سرریز 81 و 79 سانتی متر بودند را شامل میشد. مدل A شامل یک سطل تلنگر در انتهای سرریز میشد و مدل B تا کف به صورت افقی ادامه داشت. مدلها تقریباً 1,83متر پهنا و تقریباً 0,8 متر ارتفاع داشتند، نسبت (P/Hd) برای شکلهای A و B به ترتیب متر 2,7 و 6,5 متر بود. سرریز به کار گرفته شده در این تحقیق همان مدل سرریز A جانسون و ساویچ میباشد که شکل شماتیک آن در شکل 1 نشان داده شده است.
نتایج آزمایشگاهی ساویچ، پنج مورد ارتفاع جریان بالادست سرریز و ارتفاع پایاب را شامل میشد. در این تحقیق همانطور که در جدول ( (1 مشاهده میشود، به شبیهسازی جریان برای سه مورد ارتفاع جریان با پایاب 1)و 2 و(3 و یک مورد جریان عبوری بدون پایاب پرداخته شده است .
جدول .1 ارتفاعات جریان در بالادست و پایین دست سرریز
شکل . 1 شکل شماتیک از مدل فیزیکی سرریز اوجی(جانسون و همکاران،(2006
جهت تهیه هندسه سرریز جانسون از نرمفزار Auto-Cad و جهت ایجاد شبکه محاسباتی از نرمافزار GAMBIT و انتخاب گزینه چهارگوش نامنظم مربع شکل استفاده گردید. در نزدیکی دیواره در محلی که جریان از مخزن وارد مجرای سرریز میشود و گرادیان سرعت زیاد میباشد، به منظور کنترل مقادیر در تابع دیواره از شبکه ریز مناسب استفاده شده است.
در شکل (2) نمونهای از هندسه سرریز با مش یکنواخت و غیریکنواخت نشان داده شده است.
شکل . 2 نمونهای از مشبندی یکنواخت و غیر یکنواخت
تجزیه و تحلیل نتایج
به منظور بررسی مشخصات جریان بر روی سرریز اوجی، از سرریز جانسون با سه مورد ارتفاع جریان ) Run ) 1,Run2,Run3 با وجود پایاب و یک مورد بدون پایاب Ran4 با ارتفاع جریان بالادست 95,7 سانتی متر و بدون ارتفاع پاییندست استفاده شده است. برای ارزیابی و صحت سنجی نتایج مدل عددی، از نتایج محققان قبلی و مقایسه مش یکنواخت و غیریکنواخت در شبیهسازی مدل استفاده شد. بعد از کالیبراسیون مدل، نتایجی از مشخصات جریان شامل فشار، سرعت، دبی و پروفیل سطح آزاد جریان به دست آمد. نتایج فشار به صورت بی بعد شده در طول کل سرریز با نتایج آزمایشگاهی موجود مقایسه شد و نتایج دبی عبوری از روی سرریز در سه مورد ارتفاع جریان بالادست و پاییندست ( Run (1,Run2,Run3 به دست آمدند و با نتایج عددی و آزمایشگاهی جانسون مقایسه شدند ، همچنین مقایسهای بین مش یکنواخت و غیریکنواخت با نتایج آزمایشگاهی سرریز اوجی جانسون در Run 2 صورت گرفته است. نتایج توزیع سرعت در تمامی نقاط میدان جریان و پروفیل سطح آزاد جریان با اختلاف قابل قبولی از نتایج آزمایشگاهی به دست آمدند. نتایج توزیع فشار و دبی بر روی سرریز در صورت وجود پایاب و عدم وجود پایاب با هم مقایسه شدند.
تاثیر مش یکنواخت و غیریکنواخت بر روی توزیع فشار و دبی جریان سرریز
در این مرحله، از دو مش یکنواخت و غیریکنواخت در شبکهبندی میدان جریان (Run 2) استفاده شده است. با به کارگیری مشبندی غیریکنواخت، نواحی نزدیک دیواره به خوبی مدل میشوند و همانطور که در شکل (3) مشاهده میگردد، مش غیریکنواخت در مقایسه با مش یکنواخت نتایج نزدیکتری نسبت به نتایج آزمایشگاهی ارائه میدهد.
در نتیجه شبیهسازی میدان جریان به نوع مشبندی حساس میباشد. با توجه به اختلاف زیاد نتایج در این دو حالت، در ایجاد شبکه محاسباتی باید به چگونگی مشبندی توجه شود.
همچنین، با توجه به نتایج دبی جریان عبوری از روی سرریز در جدول (2) مشاهده میشود که مش غیریکنواخت نتایج نزدیکتری در مقایسه با مش یکنواخت ارائه داده است.
شکل .3 مقایسه توزیع فشار بر روی سرریز اوجی در دو حالت مش یکنواخت و غیر یکنواخت جدول .2 میزان دبی عبوری از روی سرریز در دو حالت مش یکنواخت و غیر یکنواخت
از آنجا که شبیهسازی میدان جریان به نوع مشبندی حساس میباشد، مش غیریکنواخت با کمترین خطا نسبت به نتایج آزمایشگاهی در مقایسه با مش یکنواخت به عنوان مشبندی مناسب انتخاب شده است.
تاثیر ارتفاع جریان بر روی دبی و توزیع فشار سرریز اوجی
در نهایت با به کارگیری مدل RNG ) k-ε )، طرح Upwind مرتبه دوم ، تابع استاندارد دیواره و مش غیر یکنواخت، اثر تغییرات ارتفاع جریان بالادست و پاییندست بر روی توزیع فشار سرریز اوجی در سه مورد ارتفاع جریان ( Run1,Run2,Run3 ) مورد بررسی قرار گرفت . شکل (4) تاثیر ارتفاع جریان بر روی توزیع فشار روی بدنه سرریز را نشان میدهد. ارتفاع فشار((Hp با تقسیم به ارتفاع طراحی (Hd) به صورت بیبعد بر روی سرریز تعیین شده است. موقعیت فشار به صورت بیبعد (x/Hd) که x فاصله افقی از محور تاج میباشد، مشخص شده است.
شکل .4 تاثیر ارتفاع جریان بر روی توزیع فشار سرریز
دبی جریان عبوری از روی سرریز اوجی در سه ارتفاع جریان مذکور از شبیهسازی جریان طبق جدول (3) تعیین گردید.
جدول .3 دبی جریان عبوری از روی سرریز در ارتفاعهای مختلف جریان
دبی حاصل از مدل عددی )L/sec( روش
همانطور که در شکل (4) مشاهده میشود، در ارتفاع بالاتر به دلیل جدایی خطوط جریان از روی تاج سرریز فشار روی سطح سرریز کاهش مییابد تا جائیکه فشار منفی ایجاد میشود. نتایج نرخ جریان از جدول (3) نشان می-دهد که مدل عددی یک حل قابل قبولی را فراهم میکند .
مقایسه توزیع فشار و دبی جریان بر روی سرریز در صورت پایاب و عدم وجود پایاب
مقایسهای بین توزیع فشار سرریز در صورت وجود و عدم وجود پایاب انجام گرفته است و نتایج به دست آمده در شکل (5 ) نشان داده شده است. نتایج دبی حاصل از شبیهسازی در دو شرایط مذکور نیز در جدول (4) مشخص شده است.
