بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازی جریان دوفازی نفت و گاز در چاه نفت با قطر متغیر با استفاده از CFD
چکیده
در این مقاله به بررسی جریان دوفازی نفت و گاز در چاه تولیدی با قطر متغیر با استفاده از روش CFD میپردازیم که از موضوعات بسیار مهم در صنعت نفت میباشد. ابتدا مروری بر چند پژوهش داریم و سپس انواع روشهای بررسی جریان دوفازی را بیان میکنیم. به دلیل استفاده از روش CFD برای این بررسی، دو دیدگاه متفاوت لاگرانژین و اولرین را بیان نموده و سه مدل مختلف دیدگاه اولرین همراه با معادلات انتقالشان را شرح میدهیم. پس از آن به بررسی مدل آشفتگی در جریانهای چندفازی پرداخته و مدلهای آشفتگی همراه با معادلات انتقال آنها را توضیح میدهیم. لازم به ذکر است در این مقاله مدلسازی از دیدگاه اولرین مدل اولرین انتخابشده و برای بررسی مدل آشفتگی از مدل RNG k- نتایج را به دست آوردیم. نتیجه این مدلسازی به ایجاد پروفایل فشار در طول لوله و پروفایل سرعتهای نفت و گاز در قسمت-های مهم لوله یعنی در مقاطع با قطر متغیر انجامید. این نتیجه تطابق مناسبی با دادههای تجربی موجود نشان میدهد.
کلمات کلیدی: مدلسازی، جریان دوفازی، نفت و گاز، .CFD
-1 مقدمه
بررسی جریان مداوم گاز- مایع در چاهها از موارد رایج در صنعت نفت میباشد. در اثر تغییرات فشار و دما در طی انتقال نفت و گاز، موجب تغییر فاز می شود و رژیمهای متفاوتی از جریانهای دوفازی گاز- مایع در طول خط لوله ایجاد می گردد. بهعلاوه اکثر مخازن در مناطقی قرار دارند که نصب سیستم جداکننده با کارایی بالا و استفاده از دو خط لوله جداگانه جهت انتقال فازهای نفت و گاز، مشکل بوده و یا ازلحاظ اقتصادی مقرونبهصرفه نیست. پیشبینی افت فشار جریان در چاه بهمنظور طراحی دستگاههای جداسازی و پیشبینی سرعت تولید گاز یا نفت بهمنظور بررسی بازدهی خط لوله بسیار حائز اهمیت است. افت فشار دوفازی یکی از اساسیترین پارامترهای طراحی است که مستقیماً به کارایی سیستم دوفازی مربوط میشود. مطالعات بسیاری مربوط به افت فشار در رژیمهای مختلف از جریان دوفازی انجامگرفته است. محاسبات افت فشار در جریان چندفازی به دلیل اتلاف اصطکاکی فازها با دیواره و اتلاف لغزشی(به دلیل اختلاف چگالی مایع و گاز)، بسیار پیچیدهتر از جریان تک فاز است. این دو نوع اتلاف با تغییر رژیم جریان در لوله تغییر میکنند.
-2 جریانهای چندفازی
جریانهای دوفازی نفت و گاز در چاه تولیدی نفت به دلیل پیچیدهتر بودن نسبت به جریانهای تک فازی، تغییر رژیم این نوع جریانها در طول چاه و بهتبع آن تغییر افت فشار در طول جریان در صنعت نفت از اهمیت بالایی برخوردار است سه روش برای بررسی جریانهای چندفازی وجود دارد که هر روش را توضیح خواهیم داد و نمونههایی از کارهای انجامشده با
استفاده از این روشها را بیان خواهیم کرد. روش اول که قدیمیترین و سادهترین روش است، استفاده از روابط تجربی است. افراد مختلف بر اساس دادههای بهدستآمده از آزمایشها، روابط را پیشبینی و تنظیم کردند؛ که در طول زمان این روابط توسط افراد مختلف اصلاح شدند؛ اما مسلماً این روابط خطاهای زیادی داشتند؛ چون بر اساس دادههای تجربی بهدستآمده بودند. روش دوم استفاده از مدلهای مکانیستیک است. برای استفاده از این مدلها دید فیزیکی پدیدهها را در روابطی که تنظیم میکردند لحاظ مینمودند. این روش نسبت به روابط تجربی دارای دقت بالاتری است، چون فیزیک مسئله نیز در نظر گرفته میشود. اما همچنان از دقت کافی و مناسبی برخوردار نیست؛ چون مبنای روابط، دادههای تجربی هستند. سومین روش که عمومیترین، کاملترین و پیچیدهترین روش است، مدلسازی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) است. در این روش به-جای استفاده از دادههای تجربی، همه روابط از معادلههای بقا به دستآمدهاند؛ که این معادلات بر پایه فیزیک مسئله استوار هستند. بنابراین خطای ناشی دادههای تجربی از بین خواهد رفت. در این مقاله مدلسازی دینامیک سیالات محاسباتی تشریح خواهد شد. (لطفی، (1389 در ادامه کارهای انجامشده درزمینه جریانهای دوفازی نفت و گاز در چاه را بررسی میکنیم. لیوسکا1 و همکارانش (2008)
مدل جریان گرمایی چندفازی کاملاً کوپل شده در چاه برای استفاده در شبیهسازی مخزن را ارائه کردند. در فرمولاسیون این مدل فضای یکبعدی و گسستهسازی زمانی در نظر گرفتهشده که شامل معادلات بقای جرم برای ترکیبات نفت، آب و گاز، جریان سیال چندفازی، معادله بقای انرژی و رابطه افت فشار کوپل شده، است. در این کار از مدل drift-flux برای نشان دادن لغزش بین فازهای سیال استفاده شده است. این بررسی به رفتار سیال در مخزن و قبل از ورود به چاه پرداخته است(.(S.Livesku, LJ.Durlofsky, K.Aziz,2009 کازارز2 و همکارانش (2010) جریان حبابی سه فازی نفت سنگین-آب-گاز در جریان لولههای عمودی به سمت بالا را مدلسازی کردند. آنها برای این جریان، مدل ریاضی دو سیالی گذرا، گرمایی و یکبعدی را در نظر گرفتند. این مدل شامل معادلات بقای جرم، اندازه حرکت و انرژی برای هر فاز میشود که حل عددی آن برمبنای روش اختلاف محدود بهصورت ضمنی است. مدل مذکور قادر به پیشبینی فشار، دما، کسر حجمی و توزیع سرعتها میباشد. (O.Cazarez, D.Montoya, A.G.Vital,2010) این مدل به دلیل استفاده نکردن از روش CFD دارای دقت مناسب نیست. بررسی دیگر کازارز و همکارانش، مدل دوسیالی برای تحلیل گذرای جریان لختهای در چاههای نفت است. در این کار جریان حبابی با در نظر گرفتن دو حالت مدل شده است: (1 جریان برای زاویههای 0 تا 45 درجه. (2 جریان برای زاویههای بیشتر از 45 درجه. هر دو مورد با استفاده از مفهوم واحد لخته ای حلشدهاند که با حباب تیلور به دنبال حرکت حلقوی مایع و حبابهای کوچک نشان داده میشود. برای زوایای از 0 تا 45 درجه حباب تیلور دیواره لوله را لمس میکند، سپس این ناحیه بهعنوان جریان لایهای، و حرکت حلقوی مانند جریان حبابی پراکنده رفتار میکند. بنابراین تنش برشی گاز -دیواره، بین سطحی و مایع- دیواره بر ناحیه حبابی تیلور وجود دارد. برای زاویههای بزرگتر از 45 درجه ناحیه حبابی تیلور مانند جریان
حلقوی مدل میشود. در این حالت تنشهای برشی مایع- دیواره و بین سطحی بر ناحیه تیلور و تنش برشی مایع-دیواره و
نیروی درگ بر ناحیه حلقوی وجود دارد. (O.Cazarez-Candia, O.C. Benitez-Centeno, G.sEspinosa-Paredes,2011) این
مدل نیز از روابط تجربی استفاده کرده است و همانطور که در بالا توضیح داده شد، دقت کافی ندارد.
-3 روشهای تعیین مشخصه جریانهای چندفازی
برای تعیین مشخصههای جریان دوفازی سه روش وجود دارد: روابط تجربی، مـدلهـای مکانیسـتیک و مـدل سـازی دینامیـک سیالات محاسباتی .(CFD) در ادامه به بررسی این سه روش میپردازیم.
روش های اولیه از مدل های فیزیکی با فرضیات بسیار ساده کننده استفاده میکردند و عموماً بر اساس دادههـای آزمایشـگاهی و میدانی بودند. مدل های تجربی اولیه مسائل چنـد فـازی را بـه عنـوان جریـانی از یـک مخلـوط همگـن از گـاز و مـایع در نظـر میگرفتند. این دیدگاه کاملاً برخلاف این واقعیت است که فاز گاز به دلیل چگـالی پـایینتـر، از فـاز مـایع سـبقت مـیگیـرد و درنتیجه لغزش بین فازها اتفاق میافتد. لغزش، دانسیته مخلوط را در مقایسه با جریان هموژن افزایش میدهد. به دلیـل توافـق ضعیف این مدل فیزیکی با واقعیت، دقت محاسبه برای روابط تجربی اولیه پایین میباشد.
بعدها، این مدل ها تکامل یافتند و از روابط تجربی محاسبه پسماند مایع برای محاسبه لغزش بین فازها استفاده کردنـد. تحقیـق روی درصد تخلخل در جریان دوفازی، از سال 1940 آغاز شد. وولدسمایا3 در سال 2006 ، تحقیـق گسـتردهای در مـورد انـواع روابط پسماند مایع(80 تا) انجام داد و آنها را در 4 دسته کلی : نسـبت لغـزش، K H ، Drift flux ، General void fraction جای داد. وی درنهایت با مقایسه تمام این روش ها، معادله ای ارائه داد که برای تمام رژیم های جریانی و هندسه جریانی( افقی تا عمودی) پاسخگو میباشد.
بیشتر مدل های پیشرفته سعی کردند که اثرات رژیم جریان را نیز در نظر بگیرند. باوجود تمام این پیشرفتها، هنـوز نتوانسـتند بهطور عمده نارسایی مدلهای فیزیکی بهکاررفته را بهبود بخشند. روابط محاسبه افت فشار اولین بـار توسـط اورکیزوسـکی4در سال 1976 دستهبندی شد و این دستهبندی توسط دیگران نیز پذیرفتهشده است. دستهبندی بهصورت زیر است:.
· در دسته اول، لغزش بین دو فاز گاز و مایع و نیز تغییرات رژیم جریان در نظر گرفته نمیشود.
· در دسته دوم، لغزش بین دو فاز موردتوجه قرارگرفته ولی تغییرات رژیم جریان در نظر گرفته نمیشود.
· در دسته سوم، هم لغزش بین دو فاز و هم تغییرات رژیم جریان موردتوجه قرار میگیرند.
بدیهی است که نتایج حاصل از دسته سوم از دودسته دیگر در اکثر موارد دارای دقت بیشتری بوده و از روابط تجربـی دودسـته دیگر زمانی میتوان استفاده نمود که فرضیات در نظر گرفتهشده در آنها برای اعمال شرایط موردنظر، قابلقبول باشد.
مدل مکانیستیک
این دیدگاه ابتدا توسط عزیز و همکارانش در سال 1972 بررسی شد. مدل محاسباتی آن ها شامل پیشبینی رژیم جریان بر پایه یک نقشه ساده شده ی رژیم جریان است. سپس چگالی مخلوط، فاکتور اصطکاک و گرادیان فشار چند فازی از طریق معادلههای جامع آن الگوی جریانی تخمین زده می شوند. در مقابل مدل های امروزی این مدل اساسیترین پایه تئوری را نداشـت؛ یعنـی از نقشه الگوی جریان استفاده میکرد که این نقشه بر پایه دادههای تجربی بود. به همـین دلیـل امـروزه از راههـای تئـوری بـرای یافتن نقشه الگوی جریان استفاده میشود.
معروفترین مدل مکانیستیک اخیر برای تعیین رژیم جریان، توسط تایتل و همکارانش در سال 1980 ارائـه شـد. آنهـا چهـار الگوی مجزا تشخیص دادند: حبابی، لختهای ، چرن و حلقوی؛ و مرزهای انتقال مناسب را فرمول کردند.
با گذشت زمان افراد مختلف مدلهای مکانیستیک متفاوتی را ارائه کردند که هرکدام مزایایی داشتند، اما مشکل همه آن مدل-ها این بود که بر پایه دادههای تجربی بناشده بودند و همین خود باعث بروز خطا میشد.
-4 مدلسازی دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)
در چند سال گذشته، کوشش های زیادی برای توسعه و گسترش مدل های فیزیکی و تحلیلی به عمل آمده است. در این مدل ها و روابط، معمولاً سعی می شود تا واقعیت فیزیکی موجود نیز در تعیین پارامترهـا دخالـت داده شـود. باوجوداینکـه درک کامـل از پدیده هایی که بتوانند مکانیزم جریان را در خطوط پیش بینی نمایند، هنوز میسر نشده، اما پیشرفتهای قابل توجهی در استفاده از این روشها صورت گرفته است. بهطورکلی اولین برنامه CFD در سال 1960 توسعهیافته و در سال 1980 تجاری شد.
در این پروژه از این روش برای مدل سازی جریان چندفازی نفت و گاز در چاه نفت استفاده شده است. به همین دلیـل در ادامـه این مدل را برای جریان چندفازی توضیح خواهیم داد.
روش CFD
حال به بررسی روش CFD میپردازیم. دو دیدگاه اصلی برای حل معادلههای جریانهای چند فازی عبارتاند از:
· اولرین - لاگرانژین
· اولرین B اولرین
دیدگاه اولرین-لاگرانژین
در این دیدگاه، معادلههای بقا با در نظر گرفتن سرعت حجم کنترلی برابر با سرعت محلی سیال به دست میآید. فاز اول (اصلی) پیوسته و بهصورت گاز یا مایع، فاز دوم (فاز پخش شده) بهصورت گسسته از ذرات، قطرات و یا حبابها است. مدل لاگرانژین اطلاعات کاملی از رفتار و زمان اقامت ذرات منفرد را ارائه میدهد، اما با توجه به هزینه محاسباتی، کمتر از این روش برای مدلسازی جریانهای حبابی استفاده میشود.
دیدگاه اولرین-اولرین
سه مدل حجم سیال 5، مخلوط6 و اولرین7 برای بیان این دیدگاه وجود دارد، که در ادامه هر سه مدل همراه با معادلات انتقالشان توضیح داده خواهند شد.
مدل حجم سیال
از این مدل زمانی استفاده میشود که موقعیت سطح مشترک دو فاز مهم باشد. معادلههای بقای ممنتوم و انرژی مشترکا برای کل سیال و نیز معادله پیوستگی درصد تخلخل8 برای هر فاز بهطور جداگانه نوشته میشود. این مدل سیالات غیرقابلحل در هم را با استفاده از حل یک دستگاه معادلات مومنتوم و کسر حجمی هر سیال در کل منطقه مدلسازی میکند. از این مدل در پیشبینی حرکت حبابها در مایع، حرکت مایع بعد از یک توقف و ردیابی پایا یا گذرای سطح مشترک گاز-مایع استفاده می-شود.
مدل مخلوط9
این مدل ساده ترین مدل چندفازی است و زمانی کاربرد دارد که فازها با سرعتهای مختلف حرکت میکنند، اما طی مقیاس-های طولی خاصی، تعادل موضعی فرض میکنیم. این مدل میتواند برای مدلسازی جریانهای چندفازی همگن با قدرت کوپل شدن زیاد و حرکت فازها با سرعت یکسان نیز به کار رود. در این مدل معادلههای بقای جرم، ممنتوم و انرژی برای مخلوط، و معادله درصد تخلخل برای فاز گسسته حل میشود.
مدل اولرین
این مدل به نسبت پیچیدهترین مدل چند فازی است که عمومیترین مدل برای شبیهسازی جریانهای چندفازی بهویژه حبابی بهحساب میآید. در این مدل فاز گسسته مثل فاز پیوسته یکپارچه در نظر گرفته میشود و برای هر فاز، معادله ناویر استوکس اعمال میگردد. فازها حجم یکسانی را بین خود تقسیم میکنند و در فضای یکدیگر نفوذ کرده و جرم، ممنتوم و انرژی را تبادل میکنند. هر فاز با خواص فیزیکی و میدانی نظیر سرعت، فشار، غلظت و دمای متمایز خود توصیف میشود.
در این کار از روش اولرین برای مدلسازی جریان استفادهشده است. بههمین دلیل معادلات انتقال این مدل را ذکر میکنیم.
معادلات انتقال مدل اولرین
مدل چندفازی اولرین برای مدل سازی فازهای جداگانه و در ارتباط باهم بکار میرود. این فازها میتوانند مایعات، گازها و یا جامدات در نزدیکی هر ترکیبی باشند. رفتار اولرین برای هر فاز بکار میرود، برخلاف رفتار اولرین-لاگرانژین که برای مدل فازی جدا کاربرد دارد.
معادله کسر حجمی:
کسر حجمی بیانکننده فضای حجمی اشغالشده با هر فاز است. مشتق معادلات بقا میتواند با استفاده از متوسطگیری گروهی موازنه لحظهای محلی برای هر فاز یا با استفاده از کاربرد تئوری مخلوط انجام شود.
حجم فاز q ، Vq، اینچنین تعریف میشود:
که
چگالی مؤثر فاز : q
که q چگالی فیزیکی فاز q است.
معادله پیوستگی برای فاز : q
موازنه مومنتوم برای فاز :q
که تنسور تنش-کرنش فاز q است.
