بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدل برنامه ریزی خطی جهت بهینه سازی تعداد ماشین آلات با هدف کاهش زمان و هزینه عملیات خاکی در پروژههای شهری
چکیده
امروزه در پروژههای راهسازی و سدهای خاکی بخش عمده هزینه پروژه، مربوط به ماشین آلات و تجهیزات میباشد. از این رو یکی از عوامل مهم درانجام موفق طرحها و پروژهها، نقش ماشینآلات و به تبع آن نحوه انتخاب و مدیریت صحیح آنها میباشد که در صورت عدم برنامهریزی و مدیریت صحیح برای استفاده از آنها، هزینه و زمان اجرای پروژه تحت تاثیر قرار گرفته و پروژه با بحران روبرو خواهد شد. البته از آنجا که در اکثر پروژههای شهری، فاصله محل دپو خاک و محل پروژه ثابت است، بهینه سازی عملیات خاکی و انتخاب ناوگان مناسب کمی با روشهای موجود تصمیمگیری متفاوت است. لذا در این مقاله با توجه به این نکته مدلی جهت بهینه سازی تعداد ماشینآلات در کاهش زمان و هزینه در عملیات خاکی ارائه شده است. این مدل به مدیران پروژه کمک میکند، تا با توجه به محدودیتهای مالی وزمانی که با آن درگیر هستند بتوانند منابع مورد نظر از طریق بهینه سازی تعداد ماشین آلات جهت کمینه کردن زمان وهزینه خاکبرداری در دراز مدت وکوتاه مدت برنامه ریزی نموده تا منابع هنگام نیاز در دسترس قرار گیرد. در انتها برای مشخص شدن کاربرد مدل یک پروژه واقع در تهران مورد بررسی قرار گرفته است.
واژههای کلیدی: بهینه سازی ، عملیات خاکی، ماشین آلات، پروژه های شهری
-1 مقدمه
با توجه به اهمیت دارایی های فیزیکی بخصوص ماشین آلات در پروژه های بزرگ عمرانی مانند راه، راه آهن ، سد، ساختمان های بلند، کانال های انتقال آب، نفت وگاز، که به دلیل وابستگی زیاد به ماشین آلات، بعضا بیش از نیمی از منابع حاضر در پروژه از جمله منابع مالی به ماشین آلات اختصاص می یابد. از این رو، ماشین آلات مهمترین و پرهزینه ترین منابع مورد نیاز می باشند . لذا یکی از عوامل مهم درانجام موفق طرح ها و پروژه ها، نقش ماشین آلات و به تبع آن نحوه انتخاب و مدیریت صحیح آنها می باشد که در صورت عدم برنامه ریزی و مدیریت صحیح برای استفاده از آنها ، هزینه و زمان اجرای پروژه تحت تاثیر قرار گرفته و پروژه با بحران روبرو خواهد شد. ف
روش های فعلی مورد استفاده در پروژه ها برای ورود داده ها و تفسیر نتایج به تجربه حرفه ای افرادی که به عنوان مشاور یا مدیر ماشین آلات در پروژه ها حضور دارند وابسته است.استفاده از تجربه به تنهایی نمی تواند موجب انتخاب بهینه گشته وکمترین هزینه را سبب شود زیرا انتخاب بهینه، وابسته به فاکتورهای بسیاری ازقبیل نوع خاک،بارگیری،حمل می باشد . پیچیدگی ترکیب این فاکتورها درون یک مسئله باعث شده تا بسیاری از مهندسین به منظور حل آن از حدس های اولیه بر پایه اطلاعات قبلی استفاده نمایند .
در سال های اخیر پیشرفت های چشمگیری در رابطه با بررسی احجام و روشهای اجرای عملیات خاکی با ماشین آلات مرتبط و انتخاب بهینه آنها از لحاظ نوع، ظرفیت و تعداد صورت گرفته است. در این مقاله مدلی جهت بهینه سازی تعداد ماشین آلات برای کاهش زمان و هزینه در عملیات خاکی از طریق برنامه ریزی خطی ارائه شده است تا با توجه به محدودیتهای مالی وزمانی که مدیران پروژه با آن درگیر هستند بتوانند منابع مورد نظر را از طریق بهینه سازی تعداد ماشین آلات جهت کمینه کردن زمان وهزینه خاکبرداری در دراز مدت و کوتاه مدت برنامه ریزی نموده تا منابع هنگام نیاز در دسترس قرار گیرد.
-2 ادبیات موضوع و تعریف مسئله
به طور کلی عملیات خاکی مشتمل است بر برداشت خاکهای نباتی و نامرغوب، خاکبرداری، گودبرداری، خاکریزی و کوبیدن خاک می باشد.که هر مورد از این نوع عملیات نیاز مند به طراحی و استفاده از ماشین آلاتی می باشد که سبب ایجاد هزینه و بار مالی سنگینی در پروژه می باشند که در صورت برنامه ریزی صحیح توسط مدیران و مشاوران با تجربه مجرب با کمترین بار مالی بالاترین راندمان اجرایی را برا رسیدن به هدف نهایی دنبال نمود .همواره پیمانکاران در آماده و مهیا کردن ماشین آلات محدودیت دارند .کمبود این منابع اصلی می تواند نقش موثری در شروع، انجام و تکمیل فعالیتها داشته باشد و سبب گردد که مدت پروژه بیشتر از مدت پیش بینی شده گردد .بنابراین در یک پروژه عملیات خاکی هدف اصلی،حداقل کردن هزینه کلی عملیات می باشد .برای ایجاد تصویری صحیح از مساله می بایست ابتدا معلومات و مجهولات مساله را مشخص نمائیم که معلومات مساله شامل حجم کلی عملیاتی پروژه، مدت زمانی بایست پروژه طی آن زمان به اتمام برسد و همچنین تعداد ومشخصات کلیه ناوگان هایی که می توان از آنها برای این پروژه استفاده نمود و همچنین میزان تولید و هزینه متناظر برای هر ناوگان می باشند .در مقابل مجهول مساله برنامه ریزی دقیق اجرای عملیات می باشد یعنی چه حجمی از خاک از کجا به کجا توسط چه ناوگانی منتقل گردد. اولین مدل تخصیص عملیات خاکی به وسیله Stark و Mayer (1983) فرموله و توسعه یافته است. توسعه و مطالعات بیشتر این مدل به وسیله (1988,1987) Easa، Jayawardane (1990) و (2005) Son صورت گرفته است. در نتیجه از حل برنامهریزی خطی (LP) مقادیر بهینه تخصیص خاکبرداری و خاکریزی به دست میآید.
از سوی دیگر در انتخاب ماشین آلات معمولا عوامل فنی و اقتصادی زیادی نیاز می باشد وتأثیر این عوامل کمی و کیفی سبب یک تصمیم گیری مناسب می شود. ولی امروزه مدیران ومهندسان اغلب برای انتخاب ماشین آلات از روشهای سنتی و تجربی در تصمیم گیری خود استفاده می کنند که سبب می شود در حین عملیات با مشکلات زیادی مواجه گردند.از اینرو استفاده از مدل های ریاضی خطی در حل مسائل علمی مهندسی عمران یکی از روش هایی است که کاربرد بسیار دارد .کاربرد مدل های ریاضی به خصوص مدل های برنامه ریزی خطی می توان پروژه های عملیات خاکی را نیز مدل نموده و با اعمال قیود مناسب، مدل ساخته شده را به واقعیت نزدیک کرد.هر مسئله حمل و نقل فرضی دارای سه جز اساسی منابع متعدد، مقاصد متعدد و سرانجام رابطه هزینه ای از نوع خطی است که امکان استفاده از روش برنامه ریزی خطی برای یافتن برنامه بهینه حمل و نقل را فراهم می نماید.
در مورد انتخاب ماشین آلات نیز تحقیقاتی انجام شده است. عباسپور نادری و همکاران (1331) انواع مدل های تعیین ناوگان بهینه ماشین آلات مورد بررسی و تشریح قرار داد و به صورت مقایسه ای مابین آنها از لحاظ عملکرد، مفروضات، مزایا و معایب، تحلیل انجام دادند. در این مقایسه می تواند به صورت عملیاتی توانایی هر کدام از مدل ها را در کاربرد به صورت عملی و واقعی نمایش داده و راهنمای به کارگیری آنها باشد. اکبری و قدوسی (1331) مدلی ارائه کردند که با کمک الگوریتم ژنتیک از میان ماشین آلات معرفی شده توسط کاربر ناوگان های متعددی از ماشین آلات عملیات خاکی ایجاد میگردد، سپس با استفاده از تئوری صف، کارایی هر ناوگان سنجیده میشود. سلطانی زاده زارچی (1331)، عاصی و همکاران (1334) نیز روشهایی برای انتخاب ماشین آلات بارگیری و باربری در معادن روباز با مدل سیستماتیک ارائه دادند.
برای پیاده سازی روش برنامه ریزی خطی بایستی مدلی با استفاده از یک روش نظام مند طراحی شود تا پس از مشخص کردن تصمیمات لازم با شرایط همخوانی داشته باشد. انتخاب بهینه ناوگان ماشین آلات در کنار توجه کافی به وضعیت پروژه صورت می گیرد. اما عمده تحقیقات قبلی در مورد عملیات خاکی در پروژه های برون شهری مثل راهسازی و معادن صورت گرفته بود، در صورتیکه در پروژه های شهری شرایط مساله کمی متغیر است. برای مثال در اکثر پروژه های شهری از آنجا که خاک گودها به خارج شهر حمل میشود و فاصله محل دپو خاک و محل پروژه ثابت است، بهینه سازی در این مورد معنایی ندارد، بلکه بهینه سازی بیشتر متوجه سایر ماشین آلات است. در این حالت انتخاب بهینه ناوگان ماشین آلات را بایستی با استفاده از طراحی گروه کاری با استفاده از روش شاخص هزینه انجام داده و سپس گروه های کاری بهینه را با استفاده از روش برنامه ریزی خطی به پروژه اختصاص داد تا اطمینان حاصل گردد که جواب بهینه واقعی و جامع به دست می آید .با استفاده از این روش نه تنها بهترین ماشین آلات انتخاب می گردد، بلکه اختصاص این ماشین ها به پروژه به گونه ای صورت می گیرد که هزینه نهایی و زمان پروژه کمینه گردد.
-3 بیان مسئله و ارائه مدل پیشنهادی
همانطور که ذکر شد، ارائه بهترین برنامه حمل مصالح از محل خاکبرداری ها به محل خاکریزی ها از اهداف اصلی در بهینه سازی یک پروژه عملیات خاکی ، به شمار می آید که در نتیجه موجب کاهش هزینه ها می گردد .اولین مرحله جهت حل این مسئله تعیین تصمیماتی است که باید گرفته شود و بایستی متغیرهایی را به هر یک از این تصمیمات نسبت داد. در پروژه های راهسازی هزینه اصلی در مورد ترکیب ماشین آلات و بهینه کردن ناوگان است اما در پروژه های شهری از آنجا که لودر ماشین اصلی است، تصمیم در انتخاب لودر مناسب برای کار کردن در هر مقطع میباشد. لذا در این مدل در مورد اینکه کدام لودر از کدام مقطع باید خاکبرداری انجام دهد، تصمیم گرفته میشود. بنابراین متغییر تصمیم X I,J یک متغییر 0 و 1 میباشد، که J اشاره به شماره گود و I اشاره به شماره لودر در هر گود دارد. به طور مثال X2 اشاره به لودر دومی که در گود چهارم به کار بسته می شود دارد.
پس از تعیین متغیرهای تصمیم، مرحله دوم عبارت از تعریف تابع هدف که در واقع تعریف ضابطه ای برای برآورد کارایی هر مجموعه از تصمیمات است، می باشد که با یافتن بهترین تصمیمات مساله بهینه می شود .در مسئله عملیات خاکی هدف این است که حمل مصالح تا حد ممکن ارزان تمام شود .هر چه برنامه حمل و نقل مورد نظر بهتر باشد، مقدار هزینه مربوطه کمتر خواهد بود .لذا تلاش در جهت تعیین بهترین برنامه و متعاقب آن کمترین هزینه عملیات، کاری منطقی به نظر می رسد . درمرحله سوم باید قیود مدل که در واقع محدودیت هایی هستند که ملاحظات و اجرایی بر این متغیرها اعمال می کند را تعیین نموده و سپس مدل ریاضی مناسبی را که این محدودیت ها را به صورت کامل تعریف می کند ابداع نمود. آخرین مرحله حل مساله یافتن بهترین تصمیمات ممکن است. در ادامه به ارائه مدل، پارامترها و تعریف آنها پرداخته شده است .
-1-3 مدل پیشنهادی
پارامتر ها و متغیر ها:
تعریف نوع نماد
استفاده یا عدم استفاده از لودر i ام در گود j ام متغیر 0,1
سرعت خاکبرداری لودر i ام (مترمکعب در روز) پارامتر
حجم خاک گود j ام (مترمکعب) پارامتر
حداکثر زمان خاکبرداری یرای گود j ام (روز)
پارامتر
ماکزیمم بودجه قابل استفاده یرای گود j ام پارامتر
هزینه به کار گیری لودر i ام پارامتر
حداکثر لودر قابل استفاده نسبت به مساحت در گود j ام پارامتر
این مساله دو تابع هدف دارد که باید همزمان کمینه شوند و نقطه سر به سر پیدا شود:
بهینه سازی زمان خاکبرداری
بهینه سازی هزینه خاکبرداری
محدودیت ها:
محدودیت زمان خاکبرداری هر گود
محدودیت بودجه خاکبرداری هر گود
محدودیت تعداد لودر هر گود نسبت به مساحت
لودر دوم نمی تواند قبل از لودر اول به کار گرفته شود
محدودیت 0,1
تابع هدف بهینه سازی زمان خاکبرداری ومحدودیت زمان خاکبرداری هر گود غیر خطی می باشند که به صورت زیر خطی می شوند.برای خطی سازی تابع هدف کافی است به جای مینیمم سازی زمان خاکبرداری سرعت آن را ماکزیمم کنیم که مدل به صورت زیر در می آید:
