بخشی از مقاله
چکیده
از آنجایی که هزینه و زمان دو بعد اصلی در انجام پرژههای عمرانی محسوب میشوند، هدف از این پژوهش بهینهسازی این دو عامل می-باشد. در فرآیند بهینهسازی برای مدت زمان انجام پروژه تلرانسی از هزینه پروژه در نظر گرفته میشود تا در دامنه قابل قبول، مطلوبترین وضعیت هزینه و مدت زمان انجام پروژه تعیین شود. برای توسعه مدل از روش برنامهریزی آرمانی اولویتبندی شده استفادهو تابع هدف مساله از دو سطح کمینه کردن هزینه و کمینه کردن مدت زمان انجام پروژه تشکیل شده است .در این پژوهش از اطلاعات پروژه احداث سامانه توزین در حال حرکت در محور اصفهان-نائین به عنوان مطالعه موردی استفاده میشود. مدت زمان انجام فعالیتها بهصورت اعداد فازی ذوزنقهای در نظر گرفته میشود.رابطهی بین هزینه و مدت زمان انجام فعالیتها به کمک معادلات سهمی نشان داده میشوند. نتایج نشان داده است که با تغییرات مختصری در هزینههای اجرایی میتوان زمان انجام پروژه را در حدود مطلوبی تنظیم نمود..
کلمات کلیدی:برنامهریزی آرمانی، مدیریت پروژه، موازنه هزینه-زمان، تلرانس هزینه
-1 مقدمه
مسأله موازنه هزینه-زمان برای اولین بار توسط کلی در سال 1961با در نظر گرفتن رابطه خطی بین زمان و هزینه فعالیت مطرح گردید.[1] تحقیقات در این حوزه منجر به بهرهگیری از روشهای مختلف برای حل مسأله موازنه هزینه- زمان شدهاست. روشها و الگوریتمهای بهینهسازی به دو دسته الگوریتمهای دقیق و الگوریتم-های تقریبی تقسیمبندی میشوند. الگوریتمهای دقیق شامل روش-های ریاضی و الگوریتمهای تقریبی شامل روشهای ابتکاری و فرا ابتکاری میشوند.[2] موفقیت روشهای ابتکاری دررسیدن به جواب، عموماً به نوع مسأله وابسته بوده ودستیابی به جواب بهینه را تضمین نمیکنند.این روشها در نتیجه رویکرد عملی و نتایج تجربی محققین میباشند. ازجمله روشهای ابتکاری میتوان به روشهای ارائه شده توسط فوندال،پراگر، مصلحی وزیمنس اشاره کرد.[3]
روشهای ریاضی درصورتی که قادر به حل مسالهای باشند، بهینه بودن جواب تعیین شده را تضمین مینمایند. ازروشهای ریاضی استفاده شده برای نمونه میتوان به روشهای برنامهریزی خطی، برنامهریزی آرمانی، برنامهریزی عددصحیح، برنامهریزی پویا و هم-چنین مدل ترکیبی برنامهریزی خطی و عدد صحیح اشاره کرد. با افزایش ابعاد و نیز پیچیدهتر شدن مسائل، امکان حل آنها با روش-های ریاضی بهینهسازی وجود نخواهد داشت. به همین دلیل در سالهای اخیر استفاده از روشهای فرا ابتکاری بسیار مرسوم گردیده است. ازجمله این روشها میتوان به الگوریتم ژنتیک، بهینهیابی جامعه پرندگان، جهش قورباغهها و بهینهیابی جامعه مورچگان اشاره کرد.[4]
از آنجایی که برآورد مدت زمان و انجام هر فعالیت دو عنصر اساسی و پایه بسیاری از محاسبات در شبکههای کنترل پروژه را تشکیل میدهند، در نتیجه برآورد صحیح از آنها نقش مهمی را در محاسبات بعدی زمانبندی پروژه ایفا میکنند. یکی از راهکارهای اساسی در برآورد مدت زمان و هزینه فعالیتها استفاده از نظریه فازی میباشد. نظریه فازی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در پارامترهای تصمیمگیری برای نزدیک کردن مدلهای زمانبندی پروژه به واقعیت به کار میرود. از اعداد فازی در پروژها و پژوهش - های مختلف میتوان برای نشان دادن عدم قطعیت استفاده کرد.[5]برای مسائل چند هدفه تکنیکهای متفاوتی بسط و توسعه یافتهاند.
یکی از روشهای تصمیمگیری در مورد اهداف چندگانه، برنامهریزی آرمانی است که از مهمترین مدلهای برنامهریزی چند هدفه است.[6] یکی از انواع برنامهریزی آرمانی، برنامهریزی آرمانی به روش اولویتبندی است. در این روش تصمیمگیرنده باید آرمانهایش - اهدافش - را اهمیتبندی کند. این روش با تابع هدف با اولویت بالاتر، شروع به حل میکند. وقتی مدل بهینه شد، هدف دیگری با اولویت کمتر استفاده میشود.[7]اشتهاردیان و همکاران رویکرد جدیدی برای حل مساله موازنه زمان -هزینه در شرایط عدم قطعیت ارائه دادهاند. دراین رویکرد که ترکیبی ازروش مجموعههای فازی و الگوریتم ژنتیک است، از اعداد فازی مثلثی برای تعیین زمان وهزینه فعالیتها در شرایط عدم قطعیت استفاده شده و برای حل، یک مدل چندهدفه فازی ناپیوسته، با فضای جواب نسبتا بزرگ، توسط الگوریتم ژنتیک چندهدفه به-کارگرفتهاند.[8]
اوجاقلو و همکاران از روش برنامهریزی آرمانی فازی برای حل مساله موازنه هزینه -زمان خود در شرایط عدم قطعیت هزینه فعالیت-ها استفاده کردند. آنان زمان انجام فعالیت را قطعی و هزینه انجام فعالیتها را اعداد فازی مثلثی در نظر گرفتند. همچنین برای سطح ریسکپذیری مدیر پروژه نیز از روش برشهای آلفا که در تئوری منطق فازی بکار میرود، در مدل مساله خود استفاده کردند. با توجه به نتایج حاصل از حل مدل به این نتیجه رسیدهاند که در روش برنامهریزی خطی فازی مدل وابسته به نظر مدیر پروژه نیست ولی در روش برنامهریزی آرمانی فازی تجربه، قضاوت و دانش مدیر پروژه در مدل اعمال گردیده و نیجه حاصل برای مدیر رضایت بخشتر است.[3]
رضوی و همکاران مساله موازنه هزینه-زمان-کیفیت را به روش برنامهریزی آرمانی انجام دادند. آنان مساله موازنه را در قالب یک مدل عدد صحیح خاکستری چند هدفه بیان نمودند و برای هر فعالیت حالتهای مختلفی در نظر گرفتند. برای نشان دادن قابلیت-های مدل خود، دو حالت خوشبینانه و بدبینانه بیان نمودند. در حالت خوشبینانه هر فعالیت در کمترین زمان، با کمترین هزینه و بالاترین کیفیت انجام خواهد شد و در حالت بدبینانه با بیشترین هزینه، با کمترین کیفیت در بیشترین زمان انجام میگردد.[9]محمودآبادی و همکاران از برنامهریزی آرمانی در مسئله مسیریابی مواد خطرناک و تععین بهترین مکان توزیع استفاده نمودند. آنان مسیریابی را بر اساس ریسک حملونقل موادخطرناک و با توجه به هزینه آن انجام دادند. آنان مدل ریاضی ارائه دادند که بهترین مسیر برای حمل مواد خطرناک با کمترین هزینه و بهترین مکان توزیع سوخت را تعیین مینماید.
با توجه به اهمیت ریسک حملونقل مواد خطرناک، آن را به عنوان تابع هدف اول در نظر گرفته و مینیمم میسازند. به حداقل رساندن هزینه حملونقل را به عنوان تابع هدف دوم در نظر گرفتند. همچنین برای ریسک در مرحله دوم تلرانس در نظر گرفتند.[10]در پژوهش حاضر نیز مساله موازنه بین هزینه و مدت زمان انجام پروژه احداث سامانه توزین در حال حرکت در محور اصفهان-نائین به عنوان مطالعه موردی انجام شده و از روش برنامهریزی آرمانی اولویتبندی شده برای حل مدل استفاده میشود تا مساله در دو سطح کمینه کردن هزینه پروژه و کمینه کردن مدت زمان انجام پروژه بهینه گردد. مدت زمان انجام فعالیتهای پروژه و هزینه آنان به دلیل عدم قطعیت دادهها ماهیتی فازی داشته و بهصورت اعداد فازی ذوزنقهای بیان میشود. از طرفی بین مدت زمان انجام فعالیت و هزینه آن رابطهای بهصورت معادله منحنی درجه دو در نظر گرفته میشود . در سطح اول تابع هدف هزینهی پروژه با توجه به اهمیت آن کمینه شده، سپس در سطح دوم مدت زمان انجام پروژه توسط تلرانسی از هزینه پروژه کمینه میگردد. مدت زمان انجام پروژه توسط معیار تغییرات قابل قبول - تلرانس - هزینه بهینه میگردد تا در دامنه قابل قبولی بهترین مدت زمان انجام پروژه تعیین شود.
-2 مدل ریاضی مساله
برای طرح بهتر مدل ریاضی در گام اول بهتر است علائم، پارامترها و متغیرهای تصمیم معرفی گردیده و سپس محدودیتها و توابع هدف مساله بیان گردند.مدت زمان انجام هر فعالیت بهصورت اعداد فازی ذوزنقه-ای - - a,b,c,d در نظر گرفته و در هر حالت هزینهای نیز دربردارد که به ترتیب با C - a - ,C - b - ,C - c - ,C - d - بیان میشوند. با افزایش مدت زمان انجام هر فعالیت، هزینه انجام آن افزایش مییابد - حالت بد-بینانه - . از طرفی اگر مدت زمان انجام فعالیت خیلی کاهش یابد، هزینه فعالیت نیز افزایش مییابد - حالت خوشبینانه - . بنابراین هزینه فعالیت در بازه زمانی بدبینانه و خوشبینانه خود بهصورت یک سهمی نمایش داده میشود. بنابراین برای نشان دادن رابطه بین هزینه و مدت زمان انجام فعالیتها از نمودار سهمی درجه دو استفاده می-شودز - شکل . - - 1 - هر نمودار سهمی میتواند یک معادله منحنی از درجه دوم داشته باشد. از طرفی دیگر هر معادله درجه دوم شامل ضرایبی میباشد که شامل ضریب توان دوم متغیر، ضریب توان اول متغیر و مقدار ثابت است. معادله منحنی برای فعالیت iام به صورت - 1 - بیان میگردد.
-1-2 متغیر تصمیم
از آنجا که در مسایل زمان بندی انجام پروژهها عموما از زمان شروع فعالیت به عنوان متغیر تصمیم استفاده میشود، در مدل مساله پژوهش زودترین زمان شروع فعالیت و مدت زمان انجام فعالیت به عنوان متغیر تصمیم وارد مدل میگردند.: زودترین زمان شروع فعالیت i ام : مدت زمان انجام فعالیت i ام
-2-2 پارامترهای مدل
ضرایب معادلات منحنی درجه دوم مربوط به هر فعالیت به عنوان یکی از پارامترهای مساله در نظرگرفته میشوند.زمان خوشبینانه، زمان بدبینانه و دامنه محتمل فعالیت نیز به عنوان پارامتر وارد مدل میگردند:
: کمترین زمان ممکن برای انجام فعالیت i که زمان خوشبینانه نامیده میشود و در اعداد فازی ذوزنقهای با حرف a نشان داده میشود.
:1 حد پایین دامنه محتمل زمان انجام فعالیت i ام که در اعداد فازی ذوزنقهای با حرف b نشان داده میشود.
:2 حد بالای دامنهی محتمل زمان انجام فعالیت i ام که در اعداد فازی ذوزنقهای با حرف cنشان داده میشود.
: طولانیترین زمان ممکن برای اتمام فعالیت i ام را زمان بدبینانه مینامند که در اعداد فازی ذوزنقهای نیز با حرف d تعریف میشوند.
:goal1 اولین مقدار بهینهای که از تابع هدف اول - کمینه کردن هزینه - به دست میآید، به عنوان goal1 وارد مدل میگردد.
آلفا - : - Alpha معیار تغییرات قابل قبول - فاکتور تلرانس - هزینه که اجازه میدهد هزینه پروژه در مرحله دوم بهینهسازی - حداقل نمودن زمان - از مقدار به دست آمده از تابع هدف اول بیشتر گردد..
